Circuite PLL

Introducere

In sistemul de control automat din figura 1 marimea care este aservita este faza semnalului produs de un oscilator controlat in tensiune (OCT) (in limba engleza VCO, voltage-controlled oscillator). Comparatorul buclei este aici un bloc numit comparator de faza (phase detecor) iar rolul regulatorului il joaca un filtru trece-jos. Asemenea sisteme de control automat sint cunoscute sub numele de circuite de aservire a fazei sau circuite PLL (de la prescurtarea denumirii din limba engleza, phase-locked loop). Daca frecventa semnalului de intrare este suficient de apropiata de frecventa libera a oscilatorului, semnalul de eroare de faza, filtrat de filtrul trece-jos, va obliga oscilatorul controlat sa-si modifice frecventa in sensul apropierii de cea a semnalului de intrare micsorind eroarea de faza pina la o valoare ce ramine apoi constanta. Avind o diferenta constanta de faza, cele doua semnale oscilatorii vor avea de acum riguros aceeasi frecventa, pentru fiecare ciclu al semnalului de intrare corespunzind un ciclu al semnalului generat de oscilator.

Sa presupunem ca semnalul de intrare poarta o informatie codificata prin intermediul fazei sau frecventei sale, care variaza lent in comparatie cu durata unei perioade. In plus el este afectat de zgomot care ii modifica sensibil forma fiecarui ciclu si face ca faza instantanee sa sufere variatii aleatoare. La iesirea comparatorului de faza va apare o tensiune proportionala cu deviatia instantanee a fazei dar bucla raspunde ca un filtru trece-jos cu o constanta de timp mult mai mare decit aceea a unei perioade. Astfel informatia de faza va fi mediata si se vor pastra numai deviatiile lente ale caror frecvente Fourier cad in banda de trecere. In acest mod semnalul generat de OCT va fi o versiune 'curata' a semnalului zgomotos de la intrare. Acelasi lucru l-am fi obtinut si cu un filtru trece-banda centrat pe frecventa semnalului de intrare dar circuitul PLL prezinta avantajul urmaririi automate (tracking) a frecventei semnalului. In plus el ofera prin tensiunile de eroare si de comanda informatii asupra deviatiilor de faza si frecventa.

Prima descriere a unui astfel de sistem dateaza din 1932 si se refera la receptia sincrona a semnalelor radio. Receptorul simplu propus (sicron sau homodina) nu a cunoscut o utilizare prea larga, receptoarele cu circuite PLL moderne fiind mai complexe, de tipul heterodina (folosesc schimbarea de frecventa). Cea mai importanta aplicatie a lor este receptia semnalelor foarte slabe provenind de la nave spatiale indepartate.

Folosirea pentru prima data pe scara larga a circuitelor PLL a fost legata de sincronizarea baleierii verticale si orizontale in receptoarele de televiziune. Tehnica clasica, ce folosea pentru inceperea baleierii fiecare puls primit de la emitator, prezenta multiple dezavantaje datorita erorilor temporale provocate de zgomot. Circuitele PLL folosesc pentru controlul frecventei OCT informatia mediata de la mai multe cicluri si astfel sint mult mai putin sensibile la zgomot.

Utilizarea spatiala a circuitelor PLL a debutat cu lansarea primului satelit american. Emitatorul sau, pe frecventa de 108 MHz si cu o latime de banda de 6 Hz avea o putere de numai 10 mW. Datorita efectului Doppler frecventa receptionata avea variatii de 3 kHz si ar fi necesitat un receptor cu acord fix cu o banda de cel putin 6 kHz, de 1000 de ori mai larga decit cea necesara pentru recuperarea informatiei transmise. Puterea de zgomot a unui receptor este proportionala cu banda sa astfel ca aceasta solutie ar fi oferit un raport semnal zgomot cu 30 dB mai mic decit cel al unui receptor cu o banda de 6 Hz. Un receptor cu o banda atit de ingusta ar fi fost utilizabil numai daca era capabil sa 'urmareasca' frecventa emitatorului or tocmai aceasta posibilitate au oferit-o circuitele PLL care nu prezinta eroare de frecventa.

O alta aplicatie spectaculoasa a tehnicii de aservire a fazei este mentinerea retelei de alimentare cu energie electrica a SUA (care are frecventa de 60 Hz) in sincronism cu un semnal provenit de la etaloanele atomice care genereaza scara de timp. In acest fel ceasurile care sint sincronizate cu reteaua prezinta o excelenta stabilitate.

Blocurile componente

Prin compararea structurii circuitului PLL cu aceea a sistemelor de control automat discutate pina acum ies in evidenta particularitati importante. In primul rind se remarca lipsa traductorului, marimea aservita nemaifiind convertita intr-o marime electrica. Din acest motiv comparatorul buclei nu mai este un banal comparator de tensiune ci el efectueaza compararea directa a doua faze. In mod corespnzator, marimea de comanda nu mai este o tensiune de programare ci faza unui semnal aplicat din exterior. Aceasta particularitate nu este una esentiala, care sa modifice comportarea sistemului; ea mai este intilnita, de exemplu, la puntile cu echilibrare automata (self-ballancing bridges) unde se aserveste rezistenta controlata a unui element de circuit, compararea celor doua rezistente fiind efectuata de catre punte.

A doua particularitate, esentiala de data aceasta, provine din caracterul fazei ca marime fizica: pentru un semnal periodic de frecventa constanta ea creste neincetat in timp. Datorita periodicitatii o faza de are aceeasi semnificatie fizica cu o faza nula si nu poate fi deosebita de aceasta. Putem considera astfel ca la semnalul specificat faza evolueaza ciclic, cu viteza constanta intre 0 si . La echilibru, marimea aservita de circuitul PLL nu ramine constanta ca la celelalte sisteme de control automat analizate anterior.

De aici decurge si o alta diferenta importanta. Asa cum vom vedea imediat, comparatoarele de faza au caracteristici de transfer periodice, pentru ca reactia sa fie negativa trebuind ca diferenta de faza sa fie cuprinsa intr-un anumit interval. Pentru aceste sisteme de control automat exista deci doua stari complet diferite: bucla sincronizata ('prinsa'), cind reactia negativa mentine diferenta de faza in intervalul permis si bucla nesincronizata cind diferenta de faza evolueaza periodic intre 0 si facind ca reactia sa devina alternativ pozitiva si negativa. Trecerea la starea sincronizata este deci un proces neliniar, dificil de analizat. El nu este posibil decit daca frecventa oscilatorului este suficient de aproape de frecventa semnalului de intrare, in banda de captura a buclei.

Ne propunem mai intii sa studiem modul de realizare a componentelor uni circuit PLL. Incepem cu comparatoarele de faza pe care le putem clasifica in doua categorii: prima este destinata semnalelor analogice sau digitale (de forma dreptunghiulara) in timp ce a doua categorie este sensibila numai la tranzitii intre cele doua nivele logice.

Pentru semnale analogice se utilizeaza drept comparator de faza un multiplicator in patru cadrane urmat de un filtru trece-jos (a nu se confunda cu filtrul buclei), asa cum se vede in Fig. 2 a. Multiplicatorul primeste la intrare doua semnale analogice si si produce in orice moment un semnal de iesire proportional cu produsul acestora

. (1)

Multiplicatorul functioneaza in patru cadrane deoarece ambele semnale de intrare pot avea atit valori pozitive cit si negative. Daca semnalele de intrare sint sinusoidale

(2)

atunci semnalul la iesirea multiplicatorului se poate pune sub forma

. (3)

Presupunem ca cele doua frecvente sint suficient de apropiate astfel incit si stabilim frecventa filtrului trece-jos astfel incit componenta cu frecventa suma sa fie practic eliminata. La iesirea comparatorului de faza avem un semnal de batai cu frecventa egala cu diferenta intre frecventele semnalelor de intrare.

Daca cele doua frecvente ar fi riguros egale tensiunea de iesire a comparatorului de faza nu ar mai depinde de timp si ar avea expresia

(4)

Fig. 2. Comparatorul de faza realizat cu multiplicator analogic: a) schema de principiu, b) caracteristica de transfer in cazul semnalelor de intrare sinusoidale, c) forma semnalelor pentru semnale de intrare dreptunghiulare si d) caracteristica de transfer in cazul semnalelor de intrare dreptunghiulare.

dependenta sa de defazajul fiind desenata in Fig. 2 b. Aceasta dependenta nu este monotona fiind de fapt periodica. Pentru a pastra caracterul negativ al reactiei trebuie sa restringem functionarea sistemului la un interval pe care dependenta isi pastreaza monotonia, fie fie . Alegerea unuia sau altuia dintre intervale ar implica introducerea sau nu a unui inversor suplimentar pe bucla (sau inversarea legaturilor la intrarile comparatorului de faza) pentru asigurarea caracterului negativ al reactiei. De multe ori in practica se efectueaza legarea intrarilor in comparator la intimplare, in procesul de 'prindere' a buclei sistemul alegind singur intervalul care detemina o reactie negativa. Daca un anumit semnal din cele doua trebuie sa fie in avans de faza trebuie analizat caracterul reactiei si decis modul de conectare la intrarile comparatorului.

In ambele cazuri tensiunea de eroare nula nu se obtine cind defazajul este nul ci cind el este . Cu un astfel de comparator de faza sistemul de control va tine cele doua semnale aproximativ in cuadratura. Pentru abateri mici de la cuadratura caracteristica comparatorului poate fi considerata liniara si are panta

. (5)

Sa analizam ce se intimpla daca semnalele aplicate acestui comparator de faza sint in continuare de aceeasi frecventa dar nu mai sint sinusoidale ci dreptunghiulare (Fig. 2 c). Media pe o perioada a semnalului de iesire se calculeaza usor prin ariile dreptunghiurilor,

(6)

si la iesirea filtrului trece-jos se obtine aceasta tensiune continua care este imaginea Fourier a lui in . Celelate componente spectrale, situate la multipli intregi ai frecventei a semnalelor, cad in banda de rejectie a filtrului si sint puternic atenuate. Caracteristica de transfer (Fig. 2 d) este acum alcatuita din segmente de linie dreapta cu panta

. (7)

Consideratiile privind retringerea domeniului pentru ramin valabile dar acum caracteristica comparatorului de faza este liniara pe tot intervalul permis.

Aceeasi situatie se intilneste si in cazul in care semnalele de intrare, desi sinusoidale, au amplitudini atit de mari incit multiplicatorul analogic lucreaza in limitare, cu deosebirea ca panta caracteristicii nu mai depinde de amplitudinile semnalelor. Cum faza este marimea interesanta acest mod de functionare este preferat in practica. Totusi, daca semnalul de intrare devine prea mic (de exemplu datorita conditiilor proaste de receptie) caracteristica comparatorului de faza devine neliniara iar marimea se micsoreaza si depinde de amplitudinea semnalelor.

In cazul unor semnale logice (de asemenea dreptunghiulare) se utilizeaza un comparator de faza construit cu o poarta logica SAU exclusiv urmata de un filtru trece jos (Fig. 3 a). Un rationament similar celui de mai sus (Fig. 3 b) conduce la o caracteristica alcatuita tot din segmente de linie dreapta, desenata in Fig. 3 c.. De data aceasta, tensiunea de iesire nu mai este automat nula la jumatatea unui interval de monotonie. Sistemul de control automat va trebui sa functioneze in jurul unei stari in care tensiunea de eroare este media intre potentialele starilor HIGH si LOW, semnalele fiind mentinute, de asemenea, aproximativ in cuadratura.

Fig. 4. Comparator de faza sensibil numai la fronturile pozitive.

A doua categorie de comparatoare de faza este sensibila numai la pozitionarea relativa in timp a fronturilor celor doua semnale. Structura unui astfel de comparator este prezentata in Fig. 4 a. Comparatorul propriu-zis are doua iesiri. Daca fronturile pozitive ale lui sint inaintea fronturilor pozitive ale lui , el genereaza pulsuri dreptunghiulare pozitive pe iesirea 'lead' (avans), durata pulsurilor fiind egala cu diferenta temporala intre fronturile comparate (Fig. 4 b). Daca fronturile lui sint in urma celor ale lui , pulsurile sint generate la iesirea 'lag' (intirziere). In cazul in care diferenta temporala este sub o anumita valoare (coincidenta fronturilor) nu se genereaza nici un puls.

Informatia de la acest circuit este prelucrata de un convertor curent-tensiune care realizeaza si o filtrare trece jos. Pulsurile de tensiune produse determina pulsuri de curent spre intrarea inversoare a amplificatorului operational, pozitive sau negative, dupa iesirea la care au aparut. Potentialul intrarilor AO este mentinut la o valoare care sa asigure aceeasi valoare absoluta a acestor pulsuri. Astfel, la iesire tensiunea medie are dependenta din Fig. 4 c).

Spre deosebire de comparatoarele de faza precedente, caracteristica acestuia are o periodicitate de si nu contine decit segmente de dreapta cu panta pozitiva. Din acest motiv in constructia circuitului PLL trebuie urmarita obligatoriu asigurarea reactiei negative prin alegerea corespunzatoare a tensiunilor aplicate pe cele doua intrari (semnalul de intrare sau cel de la OCT).

Comparatorul prezentat are doua avantaje majore. Fiind sensibil numai la fronturile pozitive, factorul de umplere al semnalelor devine irelevant si se pot sicroniza forme de unda sinusoidale, rectangulare, triunghiulare, etc. cu un semnal alcatuit din pulsuri scurte si periodice. Al doilea avantaj este dat de faptul ca, la diferenta de faza nula comparatorul nu produce nici un fel de puls si semnalul de iesire nu mai contine semnale parazite, cum este cazul celorlalte comparatoare prezentate. Se elimina astfel o sursa permanenta de perturbatii a sistemului de control automat care altfel ar determina mici oscilatii ale fazei controlate.

Dupa gama de frecvente in care lucreaza, oscilatorul comandat in tensiune poate fi realizat in modalitati diferite. La frecvente joase se prefera pentru comoditate generarea unei forme de unda dreptunghiulare. Daca se utilizeaza un comparator de faza din prima categorie, care este sensibil la factorul de umplere, forma de unda generata trebuie sa fie simetrica. Oscilatorul controlat in tensiune poate fi, de exemplu, un simplu circuit astabil cu doua tranzistoare, un circuit construit in jurul circuitului integrat de temporizare 555, sau un OCT sub forma unui circuit integrat.

Pentru radiofrecventa se poate utiliza un oscilator LC cu tranzistoare, care genereaza o forma de unda sinusoidala, a carui frecventa poate fi controlata cu o dioda cu capacitate variabila (varicap). In gama gigahertilor se pot realiza oscilatoare cu tuburi speciale (clistroane reflex) a caror frecventa sa fie, de asemenea controlata in tensiune. Pentru domeniul frecventelor optice (5 10¹⁴ Hz) diodele laser sint controlate simplu prin curentul de alimentare. La aceste frecvente ridicate si comparatoarele de faza au constructii diferite de cele discutate mai sus.

Regimul dinamic

Vom considera aici ca circuitul PLL este deja sincronizat si ca frecventa semnalului de intrare este exact frecventa libera a oscilatorului controlat. Astfel, tensiunea sa de comanda si tensiunea de eroare sint nule. Defazajul constant mentinut intre cele doua semnale depinde de tipul comparatorului de faza. Pentru primele doua dintre cele analizate de noi acest defazaj este de in timp ce pentru al treilea el are valoarea nula sau egal cu . Vom masura in continuare defazajul de la aceasta valoare de echilibru.

Indiferent de tipul sau, pentru variatii mici ale frecventei, putem sa consideram ca oscilatorul controlat in tensiune produce un semnal oscilatoriu de frecventa

(8)

unde este frecventa sa nominala pe care functioneaza atunci cind tensiunea de comanda este nula iar constanta este factorul sau de sensitivitate.

Masurind diferenta de faza de la valoarea sa de echilibru, putem scrie

(9)

constanta fiind factorul de sensitivitate al comparatorului de faza.

Observatie: Cuvintul frecventa va aparea in continuare cu doua semnificatii diferite care nu trebuie confundate. Prima este legata de frecventele si care sint ale unor tensiuni care variaza periodic. A doua semnificatie este legata de formalismul Fourier care presupune pentru toate semnalele indiferent de tipul lor variatii sinusoidale permanentizate. Frecventele Fourier de interes sint mult mai mici decit frecventele semnalelor oscilatorii de pe care circuitul le sincronizeaza.

Datorita liniaritatii acestor relatii putem sa desenam pentru circuitul PLL in stare sincronizata schema bloc din Fig. 5, unde am tinut seama ca faza este integrala frecventei circulare instantanee si ca operatiei de integrare ii corespunde inmultirea cu . Functia de transfer a buclei are deci inerent un pol in origine, produs de 'convertirea' informatiei de frecventa circulara in informatie de faza. Considerind ca variabile de intrare si iesire fazele, obtinem functia de transfer cu reactie

(10)

pe care o vom numi functie de transfer a circuitului PLL. Forma explicita a acestei functii de transfer depinde de functia de transfer a filtrului trece-jos al buclei. Daca sintem interesati in comportarea erorii de faza trebuie sa scriem functia de transfer

. (11)

In general sint folosite trei tipuri de astfel de filtre, prezentate in Fig. 6, si pe care le vom aborda in continuare. Cel mai simplu tip de filtru consta dintr-un bloc cu raspuns neselectiv (amplificator sau un simplu divizor rezistiv) si amplificare . In acest caz functia de transfer a circuitului PLL este

. (12)

sau, cu notatia ,

(12')

Avind in vedere ordinul sau spunem ca avem un circuit PLL de ordinul 1. Se observa ca functia de transfer cu reactie are un singur pol real negativ cu frecventa care se deplaseaza la cresterea amplificarii pe bucla din origine spre . Circuitul este deci neconditionat stabil. Chiar in absenta unui filtru propriu-zis polul inerent al buclei determina un caracter de tipul trece-jos al functie de transfer a circuitului PLL, frecventa de taiere fiind egala cu .

Al doilea tip de filtru are functia de transfer cu un pol si un zerou

(13)

polul fiind dominant. El poate fi realizat fie numai cu componente pasive (ca in figura) fie cu amplificatoare plus componente pasive. In ambele tipuri discutate pina acum constanta are semnificatia amplificarii la curent continuu.

Al treilea tip de filtru contine un integrator (are polul localizat in origine) furnizind functia de transfer

. (14)

unde am omis, pentru simplificarea discutiei, semnul negativ. Trebuie remarcat ca acum constanta este amplificarea la frecvente infinite.

Fig. 7. Locul radacinilor pentru circuitul PLL de ordinul 2: a) cu filtrul cu functia de transfer (13) si b) cu filtrul cu functia de transfer (14)

Ultimele doua tipuri de filtre produc functii de transfer ale circuitului PLL care sint de ordinul doi. Pentru ele locul radacinilor este desenat in Fig. 7 si arata ca circuitul este neconditionat stabil. Pentru filtrul de tipul al treilea (cu integrator) expresia functiei de transfer a circuitului PLL este

. (15)

cu

(15')

marimea fiind frecventa naturala a circuitului PLL. Daca faza semnalului de intrare ar varia sinusoidal (modulatie de faza) atunci si faza oscilatorului ar avea o variatie sinusoidala. Legatura intre aceste variatii sinusoidale se poate gasi calculind raspunsul in frecventa (Fig. 8) determinat de functia de transfer (15) care are un zerou real si doi poli. Raspunsul are un caracter trece-jos, cu amplificare unitara la curent continuu, frecventa de taiere in jur de si panta de -20 dB/decada la frecvente mari. Frecventa de taiere (de -3 dB) depinde de factorul de amortizare si este putin mai mare decit frecventa naturala.

Sintem acum pregatiti sa analizam comportarea buclei la diferite excitatii. Presupunem mai intii ca faza semnalului de intrare sufera un salt treapta asa cum se vede in Fig. 9. Cum raspunde circuitul PLL putem afla din examinarea erorii de faza, care are functia de transfer (11)

.

Valoarea sa la frecvente infinite, egala cu aceea a saltului initial al erorii de faza, este unitara ceea ce inseamna ca faza oscilatorului nu are salt la Cum este obligatoriu nenula la frecventa nula (altfel s-ar pierde controlul) valoarea functiei de transfer anterioare este nula la curent continuu. Astfel, indiferent de tipul filtrului folosit nu apare o eroare stationara de faza.

Fig. 9. Raspunsul circuitului PLL cind semnalul de intrare sufera un salt treapta de faza.

Aplicam acum un salt treapta de frecventa de marime la intrarea buclei (Fig. 10) si urmarim evolutia erorii de faza. Functia de transfer corespunzatoare este

(16)

care tinde la frecvente infinte la valoarea zero. Astfel eroarea de faza nu are salt la . Pentru frecventa zero limita functiei de transfer depinde de tipul filtrului.

Fig. 9. Raspunsul circuitului PLL cind semnalul de intrare sufera un salt treapta de frecventa.

Pentru primele doua tipuri de filtre, care aveau la curent continuu amplificarea finita , limita este nenula si conduce la o eroare stationara de faza

(17)

Necesitatea existentei acestei erori de faza este simplu de inteles. Frecventa de intrare s-a modificat, bucla trebuie sa egaleze cele doua frecvente (altfel nu ar putea tine defazajul constant) deci trebuie sa aplice oscilatorului o tensiune de comanda pentru modificarea frecventei. Cum filtrul nu are amplificare infinita la curent continuu trebuie sa existe o tensiune constanta nenula la intrarea sa, care nu se poate obtine de la comparatorul de faza decit daca exista un defazaj constant nenul intre semnale.

Aparitia unei defazaj poate sa duca circuitul PLL dincolo in afara regiunii unde reactia este negativa. Daca avem un comparator de faza din prima categorie, putem sa admitem in jurul punctului central variatii ale defazajului de . Presupunind in plus o caracteristica liniara pe tot domeniul putem extinde valabilitatea relatiei (17) si pentru variatii mai mari ale defazajului. Cu aceste supozitii, pentru a nu provoca iesirea din sincronism, saltul de frecventa trebuie sa indeplineasca conditia

. (18)

Aceasta conditie este valabila daca bucla se gaseste initial intr-o stare cu eroare de faza nula adica frecventa semnalului de intrare este egala cu frecventa nominala a oscilatorului. In general pentru a pastra sincronismul frecventa semnalului de intrare trebuie sa indeplineasca conditia

(19)

largimea acestui interval purtind numele de banda de urmarire

(20)

indicele semnificind faptul ca este exprimata in frecvente unghiulare.

Se poate calcula banda de urmarire si in ipoteza unei caracteristici sinusoidale a comparatorului. este panta la trecerea prin zero, de unde la un defazaj suplimentar de (maxim admis) rezulta o tensiune de eroare egala cu si deci o modificare a frecventei oscilatorului egala cu . In aceste conditii banda de urmarire este putin mai mica decit in cazul anterior

(21)

In cazul filtrului cu integrator amplificarea la curent continuu este infinita ceea ce face ca eroarea de faza sa fie nula. Banda de urmarire nu este insa infinita deoarece pentru a-si modifica frecventa oscilatorul comandat are nevoie de tensiune de comanda. Gama de valori ale acestei tensiuni este insa limitata in practica, fie de tipul oscilatorului, fie pur si simplu de intrarea in saturatie a iesirii filtrului. Daca este intervalul pe care poate varia aceasta tensiune, atunci banda de urmarire, pentru filtru cu integrator, este

(22)

care poate fi marita prin cresterea sensibilitatii controlului oscilatorului.

Sa presupunem acum ca frecventa de intrare se modifica liniar in timp cu o viteza de variatie de . Un asemenea semnal poate proveni (din cauza efectului Doppler) de la un emitator care se misca cu acceleratie constanta. In aceasta situatie imaginea Laplace a variatiei frecventei de intrare este ceea ce conduce, conform ecuatiei (6) la o imagine Laplace pentru eroarea de faza egala cu

(23)

Aplicind teorema valorii finale gasim ca valoarea la care tinde eroarea de faza cu trecerea timpului este care depinde de tipul filtrului. Pentru filtrele fara integrator aceasta limita este infinita, eroarea de faza crescind atita timp cit frecventa variaza liniar si scotind in cele din urma bucla din sincronism. In cazul filtrului cu integrator limita este finita eroarea de faza stationarizindu-se la valoarea . Daca se doreste eliminarea si a acestei erori se mai introduce un integrator in bucla, obtinind un circuit PLL de ordinul 3.

Asa cum am afirmat anterior, procesul de intrare in starea sincronizata (achizitia) este unul neliniar si analiza sa ete deosebit de dificila. Din acest motiv dam in continuare o prezentare calitativa urmata de citeva rezultate cantitative, fara a incerca sa le justificam .

Datorita diferentei initiale intre frecvente, diferenta de faza evoleaza in timp pe intervalul a mai multor perioade ale caracteristicii comparatorului de faza, in tot acest timp reactia fiind succesiv negativa si pozitiva. Daca frecventele initiale sint suficient de apropiate efectul reactiei negative este predominant si frecventa oscilatorului controlat este deplasata spre frecventa semnalului de intrare. Frecventa de batai observata la iesirea comparatorului de faza se micsoreaza continuu si dupa citeva batai bucla intra in sincronism. Largimea intervalului in care trebuie sa se gaseasca frecventa semnalului de intrare pentru ca achizitia sa fie sigura se numeste banda de achzitie (captura) . Aceasta este asezata simetric in jurul frecventei libere a oscilatorului.

Pentru filtrul de primul tip (bucla de ordinul 1) banda de captura este

(23)

fiind egala cu cea de urmarire daca avem un comparator cu caracteristica sinusoidala. Daca avem o caracteristica liniara banda de urmarire este putin (de 1.57 ori) mai larga decit banda de captura.

In cazul circuitelor PLL de ordinul 2 (realizate cu al doilea sau al treilea tip de filtru) banda de captura este

(11.24)

fiind de acelasi ordin de marime cu frecventa naturala a buclei. In acest fel banda de captura poate fi stabilita independent de banda de urmarire prin pozitiile polului si zeroului din functia de transfer a filtrului.

In cazul filtrului cu integrator, unde calculele sint mai simple, utilizind relatia (15) obtinem

(11.24)

pe cind banda de urmarire (22) depindea de gama maxima a valorilor tensiunii de comanda a OCT

.

Aplicatii ale circuitelor PLL

A) Modulator de faza.

Daca dupa comparatorul de faza se aduna la tensiunea de eroare o tensiune , ca in Fig. 6, faza semnalului dat de OCT se modifica in timp conform acestui semnal. Presupunind ca avem un filtru cu integrator, functia de transfer care descrie acest proces este

(25)

Fig. 6. Modulator de faza cu circuit PLL.

cu factorul de amortizare si frecventa naturala date de relatia (15). Am obtinut, pina la o constanta multiplicativa, functia de transfer (14) care leaga faza oscilatorului de faza semnalului de intrare. Am aratat anterior ca aceasta functie este una trece jos, cu frecventa de taiere in jurul frecventei naturale a buclei si panta cistigului la frecvente mari de -20 dB/decada.

Daca semnalul este un semnal dreptunghiular faza oscilatorului este comutata succesiv intre doua valori, tranzitia facindu-se dupa niste exponentiale cu constanta de timp de aproximativ . Pentru ca intre doua tranzitii succesive sa existe suficient timp pentru stingerea acestor exponentiale frecventa semnalului dreptunghiular cu care se face modulatia trebuie sa fie mai mica de citeva ori decit frecventa naturala a buclei. Daca semnalul modulator este un semnal complex este necesar ca sa contina numai componente spectrale cu frecvente inferioare lui . In aceasta situatie semnalul produs de oscilator se poate scrie

. (25)

fiind deci avantajos ca bucla sa fie cit mai rapida.

Cum frecventa instantanee este derivata fazei, semnalul modulat in faza este

(26)

fiind modulat in frecventa de derivata lui asa cum se poate vedea in figura.. Modulatia de faza si modulatia de frecventa sint legate intre ele, mai corecta fiind denumirea de modulatie unghiulara. Daca semnalul modulator este proportional cu deviatiile de faza spunem ca avem modulatie de faza iar daca este proportional cu deviatiile de frecventa se obtine o modulatie de frecventa.

B) Demodulator de faza

Fig. 7. Demodulator de faza cu circuit PLL.

Daca semnalul sinusoidal modulat in faza

(27)

este aplicat circuitului PLL din Fig. 16 b) si bucla este suficient de lenta, tensiunea de eroare este proportionala cu deviatiile fazei . Functia de transfer corespunzatoare este

(28)

si este una trece-sus de ordinul 2 cu frecventa de taiere in jur de . Daca semnalul nu contine componente de frecventa mai mica decit atunci tensiunea de eroare obtinuta este

(29)

adica proportionala cu variatiile fazei.

C) Demodulator de frecventa

Sa aplicam la intrarea circuitului PLL (Fig. 8 un semnal sinusoidal modulat in frecventa

si sa urmarim modul in care evolueaza tensiunea de iesire a filtrului care este tensiunea de comanda a oscilatorului. Functia de transfer corespunzatoare este

(31)

functie trece-jos similara cu cea de la demodulatorul de faza. Din aceasta cauza, daca semnalul modulator contine numai componente cu frecvente mai mici decit , tensiunea de coamnda a oscilatorului are expresia

(32)

fiind proportionala cu semnalul modulator.

Fig. 8. Demodulator de frecventa cu circuit PLL.

D) Sintetizor de frecventa.

Considerind ca variabila de iesire eroarea de frecventa, din schema bloc din Fig. 5 se obtine functia de transfer

(33)

care, indiferent de tipul filtrului utilizat in bucla, este nula pentru . Rezulta de aici ca dupa incetarea variatiei frecventei de intrare frecventa oscilatorului local ajunge la o valoarea stationara egala cu frecventa de intrare. Aceasta proprietate permite utilizarea circuitelor PLL in sinteza de frecventa.

Frecventa a oscilatorului etalon din Fig. 9 este divizata cu numarul intreg N si apoi semnalul rezultat este aplicat la intrarea unui circuit PLL. In interiorul buclei exista un alt divizor de frecventa care divizeaza cu numarul intreg M frecventa oscilatorului controlat in tensiune. Cum in regim stationar semnalele aplicate comparatorului de faza au aceeasi frecventa, semnalul produs de OCT are frecventa

(33)

ce poate fi modificata, prin intermediul numarului , in pasi egali cu .

Pentru durate de timp mari in comparatie cu timpul de raspuns al buclei stabilitatea relativa a semnalului sintetizat este egala cu a oscilatorului etalon iar pentru durate scurte oscilatorul controlat in tensiune este practic liber si stabiltatea sa este aceeasi cu aceea care s-ar obtine in absenta buclei de control.

E) Receptor sincron.

Pentru a imbunatati raportul semnal-zgomot, banda de trecere a unui receptor radio trebuie redusa la mininul necesar reconstructiei semnalului util. Daca aceasta filtrare trece banda s-ar efectua direct asupra semnalului receptionat (asa cum este cazul receptoarelor cu amplificare directa), pentru frecvente mari ale purtatoarei filtrul ar trebui sa aiba un factor de calitate imposibil de realizat. In receptoarele super-heterodina se realizeaza mai intii o schimbare de frecventa, utilizind un oscilator local si un mixer, obtinindu-se un semnal de frecventa intermediara, mult mai mica decit frecventa purtatoarei. De exemplu, in banda de unde ultrascurte frecventa purtatoarei este de ordinul a 100 MHz in timp ce frecventa intermediara tipica este de 10.7 MHz. Astfel, cerintele pentru factorul de calitate al filtrarii trece banda sint mult mai relaxate (de aproximayiv 10 ori pentru receptorul de unde ultrascurte).

Stabilitatea de frecventa a oscilatorului local este insa foarte importanta intrucit frecventa sa este de valoare mare, apropiata de cea a purtatoarei. Pentru exemplul anterior, o deriva relativa de 10^-4 a frecventei oscilatorului local inseamna o variatie a frecventei intermediare de 10 kHz, comparabila cu banda de trecere a filtrului de frecventa intermediara, ceea ce compromite receptia postului selectat. Receptoarele ieftine utilizeaza un sistem de control automat al frecventei (CAF) iar cele performante obtin frecventa de oscilator local prin sinteza de la un oscilator cu cuart. A doua solutie nu pemite insa si urmarirea automata a frecventei emitatorului, daca aceasta variaza in timp datorita efectului Doppler, asa cum este cazul comunicatiilor spatiale.

Fig. 10. Receptor sincron.

Receptorul sincron, prezentat in Fig. 10, elimina aceste inconveniente. Semnalul receptionat de antena, cu frecventa purtatoarei , este mixat cu semnalul de oscilator local de frecventa obtinut prin multiplicarea de frecventa cu numarul intreg a semnalului de frecventa generat de un oscilator controlat in tensiune. Dupa mixare, semnalul cu frecventa intermediara este amplificat si filtrat de amplificatorul de frecventa intermediara si aplicat apoi la una din intrarile unui comparator de faza. La cealalta intrare a comparatorului se aplica un semnal de frecventa , egala cu frecventa centrala a benzii filtrului de frecventa intermediara, iar semnalul de eroare de faza, dupa prelucrarea sa de un filtru trece-jos (filtrul buclei de aservire a fazei), comanda oscilatorul controlat in tensiune.

Daca bucla este sincronizata, frecvetele semnalelor de la intrarea comparatorului de faza sint egale si frecventa intermediara este mentinuta astfel automat in mijlocul benzii filtrului. Daca semnalul receptionat este modulat in faza sau frecventa, se poate utiliza actiunea circuitului PLL ca un filtru trece banda suplimentar, cu largimea de banda , centrat automat pe frecventa semnalului. Semnalul filtrat este cel obtinut la iesirea OCT si poate fi demodulat ulterior cu un demodulator clasic. O alta varianta este folosirea buclei pentru demodulare, daca viteza sa este stabilita in mod adecvat.