ENERGIA POTENTIALA DE DEFORMATIE

Prin deformare corpul acumuleaza energie denumita energie de deformatie, care, in cazul deformarii in domeniul elastic, la inlaturarea actiunilor exterioare, aduce corpul in pozitia initiala (nedeformata).

Analiza curbei caracteristice a stabilit ca aria

Fig.7.3    cuprinsa intre conturul OPCK (fig.7.3) si axa absciselor reprezinta energia de deformatie specifica totala. In domeniul elastic de proportionalitate aria triunghiului OPP₀ reprezinta energia potentiala specifica de deformatie.

Se determina cu expresia

,    (7.6)

obtinuta prin evaluarea lucrului mecanic al tensiunilor , actionand pe un element de volum unitar (vezi 3.7.1).

In mod similar, in cazul forfecarii simple energia potentiala specifica de deformatie este

.    (7.7)

Pentru un corp de volum V, energia potentiala de deformatie se calculeaza cu expresia

,    (7.8)

in care     se determina in functie de starea reala de tensiune si deformatie din toate punctele volumului V.

1. Energia potentiala specifica de deformare totala

Se considera un cub cu laturile egale cu unitatea (fig. 7.4, b) supus unei stari spatiale de tensiune. (Pe figura s-au reprezentat doar tensiunile pe fetele care se vad).

Fig.7.4

Se defineste vectorul tensiunilor prin componentele caracteristice ale tensorului tensiunilor

(7.9)

si vectorul deformatiilor specifice

, (7.10)

de asemenea prin componentele caracteristice ale tensorului deformatiilor specifice. Indicele superior indica operatia de transpunere.

Energia potentiala de deformatie specifica totala se calculeaza ca fiind lucrul mecanic al tensiunilor prin deformatiile . Folosind (7.9) si (7.10) se obtine expresia:

, (7.11)

in care factorul se datoreste faptului ca incarcarea este statica, adica deformatiile cresc proportional cu cresterea tensiunilor.

Introducand in (7.11) formulele deformatiilor specifice din legea lui Hooke (7.4) si (7.5) se obtine expresia

, (7.12)

pentru energia potentiala specifica totala in functie numai de tensiuni.

Daca elementul de volum se izoleaza prin planele principale de tensiune (fig.7.4, b), expresia energiei potentiale specifice totale este:

(7.13)

si reprezinta atat energia acumulata prin modificarea volumului cat si a formei. Partea din energie acumulata prin modificarea formei este denumita energie potentiala specifica de deviatie, iar cea care modifica volumul energia potentiala specifica volumica.

Observatie

Energia potentiala de deformatie este o functie de gradul 2 in tensiuni (7.12), (7.13) sau in deformatii specifice si in consecinta la evaluarea ei nu poate fi folosit principiul suprapunerii efectelor.

2. Energia potentiala specifca de deviatie

Se considera un paralelipiped de laturi dx, dy, dz care dupa deformare isi modifica numai volumul si laturile lui devin , , . In aceasta situatie elementul trebuie sa fie o figura asemenea cu figura initiala dxdydz, ceea ce presupune existenta rapoartelor

sau . (a)

Introducand aceste valori in (7.4), rezulta ca starea de tensiuni care modifica volumul are urmatoarele componente:

,    (7.14)

adica este o stare de tensiuni uniforma.

Deformatia specifica volumica definita prin raportul

,

neglijand produsele dintre deformatiile specifice, este

.    (7.15)

Introducand in aceasta relatie expresiile (7.4) se obtine deformatia volumica exprimata in tensiuni

. (7.15')

Rezulta ca deformatia volumica este nula cand

.    (7.16)

O stare de tensiuni generala (fig.7.5, a) se descompune intr-o stare de tensiuni unforma (fig.7.5, b) care, conform (7.14), modifica numai volumul si o stare de tensiuni (fig.7.5, c) care modifica numai forma si deci trebuie sa indeplineasca conditia (7.16), adica , ceea ce conduce la

. (7.17)

Fig. 7.5

Energia potentiala specifica acumulata numai prin modificarea volumului se determina cu expresia (7.13) in care se introduce si dat de (7.17). Rezulta

. (7.18)

Energia potentiala specifica de deviatie se obtine prin scaderea din energia potentiala totala (7.13) a energiei potentiale de deviatie (7.18), ceea ce conduce la

(7.19)

Observatie

Cele doua componente ale energiei potentiale specifice de deformatie (7.13), energia potentiala specifica volumica (7.18) si energia potentiala specifica de deviatie (7.19), corespund descompunerii tensorilor tensiunilor si deformatiilor in cate doi tensori:

; . (7.20)

Componentele , exprimate prin

; , (7.21)

sunt denumite tensori sferici, iar componentele tensori deviatori.

; ; (7.22)

Marimea este precizata de (7.17). O expresie asemanatoare are

,    (7.23)

dedusa din conditia ca deformatiile tensorului sa indeplineasca conditia , expresia fiind de forma (7.15).