Elemente de circuit

Elemente de circuit

In orice circuit electric, trecerea curentului electric este insotita de degajare de caldura prin efect Joule-Lenz si de producerea unor campuri electrice si magnetice.

Constructiv, marea majoritate a instalatiilor electrice sunt astfel realizate incat, in regim cvasistationar in diverse portiuni de circuit predomina numai cate unul din cele trei fenomene electromagnetice. Astfel, pe un rezistor de rezistenta R se degaja caldura, intre armaturile unui conductor de capacitate C apare camp electric, iar o bobina de inductivitate L produce camp magnetic. Desigur, elementele reale de circuit (rezistoarele, condensatoarele, bobinele etc.) nu pot fi caracterizate numai printr-un singur parametru (R, C si respectiv L). Infasurarea unei bobine, de exemplu, prezinta nu numai o inductivitate L ci si o anumita rezistenta. De asemenea, intre diferitele spire ale bobinei exista o capacitate electrica.

In teoria circuitelor, prin abstractizare, se considera ca elementele de circuit au parametrii R, C si L concentrati in diverse puncte ale circuitului. Circuitele pentru care parametrii R, C si L apar in puncte distincte se numesc circuite cu parametrii concentrati.

Campul magnetic este luat in considerare numai prin inductivitatile bobinelor din laturi, iar campul electric prin capacitatile condensatoarelor din aceste laturi.

Circuitele cu parametrii concentrati sunt constituite din elemente ideale de circuit. Elementele ideale de circuit sunt de doua tipuri:

a)    elemente active (rezistoare)

b)    elemente reactive (bobine, condensatoare)

Astfel de elemente intra in componenta laturilor circuitelor de curent alternativ sinusoidal alaturi de generatoarele de t.e.m. sau de curenti.

Rezistorul ideal este un element de circuit caracterizat prin rezistenta R, avand inductivitatea neglijabila. Fie un contur inchis Γ, care trece in lungul firului conductor si se inchide pe borne in sens contrar tensiunii la borne u_B (fig. 6.1).

Fig. 6.1

T.e.m. calculata in lungul curbei are expresia (legea inductiei electromagnetice):

(6.2)

deoarece (circuitul nu contine bobine).

Dar

(6.3)

Din cele doua relatii rezulta:

(6.4)

u_f     este tensiunea in lungul firului;

dar,

Ca urmare:

(6.5)

Relatia (6.5) reprezinta ecuatia unui rezistor ideal ti arata ca tensiunea la bornele unui astfel de rezistor ramane proportionala cu intensitatea curentului.

Caderea de tensiune la bornele unui rezistor ideal se noteaza cu u_R.

Inmultind ambii termeni ai relatiei (6.5) cu i se obtine bilantul puterilor instantanee:

(6.6)

Puterea instantanee primita de rezistorul ideal pe la borne este transformata in totalitate in caldura prin efect Joule-Lenz.

Simbolurile grafice ale unui rezistor ideal sunt indicate in figura 6.2.

Fig.6.2

Bobina ideala este caracterizata prin inductivitatea L, avand rezistenta neglijabila (k=0). Tensiunea electromotoare l_Γ, calculata in lungul conturului inchis (fig. 6.3.a) este data de relatia:

(6.7)

este fluxul magnetic al bobinei, considerat printr-o suprafata S sprijinita pe conturul Γ.

Fig. 6.3

Practic, campul magnetic fiind intens numai in interiorul bobinei, fluxul este determinat in principal de portiunile suprafetei S_Γ sprijinita pe spire si mai putin de fluxul prin suprafata sprijinita pe conductoarele de legatura.

Rezistenta bobinei (R) este neglijabila, deci si caderea de tensiune in lungul firului (u_f=Ri) se poate neglija si relatia (6.7) devine:

(6.8)

Cand bobina nu este cuplata magnetic cu alte bobine (se neglijeaza inductivitatile ei mutuale), din relatia rezulta:

(6.9)

iar pentru circuite liniare (inductivitatea L este constanta) simbolul L se scoate de sub semnul de derivare. In circuite complexe se noteaza caderea de tensiune la bornele bobinei ideale prin u_L. Se obtine expresia caderii de tensiune inductiva sub forma:

(6.10)

Relatia (6.10) reprezinta ecuatia unei bobine ideale si arata ca in regim sinusoidal, tensiunea la bornele unei bobine ideale este proportionala cu variatia in timp a curentului prin bobina.

Inmultind ambii membrii ai relatiei (6.10) cu i, rezulta bilantul puterilor instantanee:

(6.11)

Puterea instantanee primita pe la borne de o bobina ideala este egala cu viteza de variatie a energiei magnetice a bobinei. Aceasta putere poate fi pozitiva (sursa cedeaza energie bobinei) sau negativa (sursa primeste energie de la bobina) dupa cum, in momentul considerat, sensurile lui u_L si i coincid sau nu.

In figura 6.3.b sunt prezentate simbolurile grafice ale bobinei ideale.

Condensatorul ideal este caracterizat prin capacitatea C, avand rezistenta conductoarelor de legatura neglijabila, inductivitatea circuitului format de conductoarele de legatura si armatura de asemenea neglijabile. Se considera dielectricul perfect, adica prin el nu poate exista curent de conductie.

Fie +q sarcina armaturii prin care intra curentul i, in sensul de referinta ales. Se considera curba inchisa Γ (fig. 6.4) care strabate dielectricul condensatorului in sensul u_C si se inchide pe la borne in sens contrat tensiunii u_B.

Conform legii inductiei electromagnetice rezulta:

(6.12)

Fig.6.4

Deoarece inductivitatile circuitului precum si rezistenta conductoarelor (firelor) de legatura sunt neglijabile rezulta ca tensiunea la bornele unui condensator ideal este egala cu tensiunea dintre armaturi, data de relatia:

(6.13)

Din relatia legii conservarii sarcinii electrice, si relatia (6.13) rezulta:

(6.14)

Relatia de mai sus este valabila numai pentru condensatoare cu capacitate constanta (dielectricul liniar si configuratia geometrica invariabila in timp).

Integrand relatia (6.14) se obtine:

(6.15)

Expresia (6.15) reprezinta ecuatia condensatorului ideal.

Puterea instantanee primita de un condensator ideal pe la borne este egala cu viteza de variatie a energiei electrice a condensatorului. Inmultind ambii membrii ai relatiei (6.14) cu u_c se obtine bilantul puterilor instantanee la bornele condensatorului ideal:

(6.16)

Relatia (6.16) exprima viteza de variatie a energiei electrice la bornele condensatorului. Daca p_b=0, curentul si tensiunea la bornele condensatorului ideal sunt asociate dupa regula de la receptoare si condensatorul absoarbe aceasta putere in capatul sau electric (se incarca condensatorul).

Daca p_b<0, puterea electrica este cedata de condensator (el se descarca), devenind un generator de energie. Curentul si tensiunea la borne sunt asociate, in acest caz, dupa regula de la generatoare. In figura 6.4.b sunt indicate simbolurile grafice ale unui condensator ideal.

Sursele ideale de tensiune si de curent in regim sinusoidal au aceleasi caracteristici ca si cele de curent continuu (vezi subcapitolul).