Energia unui ansamblu de sarcini electrice

Energia unui ansamblu de sarcini electrice

Fie doua sarcini q₁, q₂ aflate initial la distanta foarte mare una de cealalta, ceea ce inseamna ca forta de interactiune este nula. Aceste sarcini urmeaza a fi apropiate una de cealalta pana ce distanta dintre ele devine r₁₂.    Intrebare:    Ce lucru mecanic trebuie efectuat pentru a realiza aceasta actiune ? Raspunsul este: lucrul mecanic este integrala produsului dintre forta si deplasare, forta fiind egala si de sens opus fortei Coulomb:

Deoarece r variaza de la ¥ la r₁₂ , deplasarea elementara este - dr.    Pentru sarcini de acelasi semn (q₁q₂ > 0) lucrul mecanic efectuat asupra sistemului celor doua sarcini este pozitiv.

Conform principiului general al conservarii energiei, lucrul mecanic efectuat asupra sistemului este numeric egal cu energia sistemului in starea finala Prin urmare relatia (1.9) exprima de asemenea energia campului electrostatic asociat sarcinilor q₁ si q₂.

Extrapoland pentru cazul in care o a treia sarcina q₃ este adusa in vecinatatea sarcinilor q₁ si q₂ , lucrul mecanic necesar este:

, (1.10)

iar energia campului acestui ansamblu de trei sarcini are expresia:

Prin generalizare, energia unui ansamblu de N sarcini are expresia:

(1.11)

Semnul insumarii duble inseamna ca ordinea de sumare este: se ia j = 1 si se insumeaza dupa k = 2,3,4,,N, apoi se ia j = 2 si se insumeaza dupa k = 1,3,4,5,,N, si asa mai departe, pana la j = N.    Fiecare pereche (i,j) apare in suma de doua ori, motiv pentru care in fata sumei (1.11) se afla factorul 1/2.