LEGEA CONDUCTIEI ELECTRICE

LEGEA CONDUCTIEI ELECTRICE

1 Forma locala

Aceasta lege stabileste dependenta locala si instantanee dintre intensitatea campului electric in sens larg E_l si densitatea curentului electric de conductie J: in fiecare punct dintr-un conductor, independent de starea lui cinematica, densitatea curentului electric de conductie este functie de intensitatea campului electric in sens larg:

(4.17)

Deoarece dependenta dintre J si E_l, in general neliniara, este specifica materialului si se stabileste in valori instantanee, legea conductiei electrice este o lege de stare si de material. Relatia dintre J si E_l depinde de proprietatile materialului, izotrop sau anizotrop, omogen sau neomogen, liniar sau neliniar. a.Forma locala

a. Conductoare liniare, izotrope si omogene.

Experienta arata ca: in fiecare punct dintr-un conductor liniar, omogen si izotrop, de prima speta, independent de starea lui cinematica, densitatea curentului electric de conductie este proportionala cu intensitatea campului electric in sens larg:

,    (4.18)

unde E reprezinta intensitatea campului electric in sens restrans, deoarece in conductoare omogene intensitatea campului electric imprimat este nula, E_i = 0.

In relatia (4.18), este o marime scalara si pozitiva, specifica materialului, numita conductivitate electrica a materialului.

Relatia (4.18) se mai poate scrie si sub forma :

, (4.19)

in care marimea scalara si pozitiva egala cu inversa conductivitatii

(4.20)

se numeste rezistivitate electrica.

b.Conductoare neliniare, izotrope si omogene.

Pentru aceste conductoare aflate in regim stationar, formele locale corespunzatoare E = ρ J, J = σ E nu sunt satisfacute. Dependenta dintre densitatea curentului J printr-o bara dintr-un astfel de material si intensitatea campului electric E, este neliniara si in consecinta dependenta dintre J si E este de asemenea neliniara . Pentru astfel de materiale dependenta se prezinta grafic, analitic sau tabelata.:

De exemplu pentru un bec electric cu filament metalic, curba J (E) numita caracteristica curent-tensiune are o forma convexa, iar a unui bec cu filament de carbune are forma concava :

Neliniaritatea relatiei dintre J si E, ambele functii de punct, se mentine si in regim variabil:

Figura 4.3

c.Conductoare liniare, anizotrope si omogene

In conductoarele anizotrope, cum sunt cristalele, orientarea vectorului J nu este aceeasi cu cea a vectorului E. Exista insa trei directii numite axe principale de conductie electrica, in care daca materialul este liniar, densitatile de curent J₁, J , J , si intensitatile campului electric E , E , E satisfac fiecare separat legea conductiei:

J₁ = σ₁ E₁ ; J₂ = σ₂ E₂ ;J₃ = σ₃ E₃. (4.22)

Unei orientari oarecare a campului electric, ii corespund componentele J_x, J_y, J_z, functii liniare de componentele E_x, E_y, E_z :

J_x = σ_xx E_x + σ_xy E_y +σ_xz E_z;

J_y = σ_yx E_x + σ_yy E_y +σ_yz E_z;

J_z = σ_zx E_x + σ_zy E_y +σ_zz E_z,

adica,

(4.23)

unde este tensorul conductivitatii.

d. Conductoare liniare, izotrope si neomogene

Se verifica experimental ca in toate cazurile in care intensitatea campului electric imprimat este diferita de zero,, relatiile (4.18) si (4.19) se modifica astfel:

J = σ (E+E_i) ; E + E_i = ρ J.    (4.24)

Relatiile (4.24) reprezinta forma generala a legii conductiei electrice: in interiorul unui conductor liniar si izotrop intensitatea campului electric in sens larg, , este egala cu produsul dintre rezistivitatea si densitatea curentului electric de conductie J

Experienta arata ca in conductoarele de speta a doua, relatiile (4.24) sunt verificate practic numai in regim stationar, iar in conductoarele de prima speta ele sunt valabile pana la frecvente de ordinul 10¹³ Hz

2 Forma globala (integrala) a legii conductiei electrice

a. Forma integrala a legii conductiei electrice pentru conductoare liniare filiforme ,neomogene si izotrope

Se considera o portiune dintr-un conductor filiform (figura 4.4) strabatut de curent electric de conductie si care este sediul unui camp electric imprimat. Conductorul filiform este acel conductor a carui sectiune transversala are dimensiuni neglijabile fata de lungimea acestuia.

Integrand relatia (4.24, b) in lungul liniei medii de curent (C) a conductorului filiform si in sensul parcurgerii conductorului de catre curent, se obtine:

. (4.25)

Primul termen din membrul drept al relatiei (4.25) este egala cu diferenta de potential intre bornele 1 si 2 si se numeste tensiune la borne, u_b12,   

.     (4.26)

Daca in spatiul dintre borne, in afara componentei coulombiene a intensitatii campului electric exista si o componenta necoulombiana (in general apar cazuri cand exista o componenta indusa), tensiunea la borne se poate obtine ca integrala de linie a intensitatii campului electric in sens larg, calculata dupa o linie a tensiunii la borne. Se numeste linie a tensiunii la borne, orice linie care se inchide de la o borna la cealalta si care se afla pe o suprafata a tensiunii la borne. Se numeste suprafata a tensiunii la borne, acea suprafata la care componenta necoulombiana a intensitatii campului electric este normala in orice punct. Ca urmare, tensiunea la borne, obtinuta calculand, dupa o linie a tensiunii la borne, integrala de linie a intensitatii campului electric in sens larg, coincide cu diferenta de potential a campului electric coulombian intre cele doua puncte.

Figura .4.4

Integrala de linie a partii necoulombiene a campului electric se numeste tensiune electromotoare,

.    (4.27)

m

Deoarece pentru conductoarele filiforme densitatea de curent este constanta pe sectiunea transversala de arie A,

, (4.28)

iar vectorul J este paralel si in acelasi sens cu vectorul dl, integrala din membrul stang al relatiei (4.25) devine:

. (4.29)

Deoarece in lungul unui tub de linii de curent, intensitatea curentului electric i nu variaza in lungul conductorului, relatia (4.29) devine:

rezistenta electrica a portiunii de conductor considerata. (4.30)

Deci se obtine: (4.31)

forma globala (integrala) a legii conductiei electrice numita si legea lui Ohm generalizata . Acestei relatii ii corespunde urmatoarea schema electrica

Pentru un conductor liniar si neuniform: (direct proportionala cu lungimea ,invers proportionala cu sectiunea si depinde direct de natura materialului).

In S.I. unitatea de masura a rezistentei este (ohmul) iar a rezistivitatii

Tinand seama de faptul ca variaza cu temperatura, rezulta:

=coeficient de variatie a rezistentei cu temperatura .In cazul unei variatii de temperatura intre limite mici, se poate considera:

Inversul rezistentei se numeste conductanta avand unitatea de masura (siemens)

b. forma integrala a legii conductiei pentru conductoare liniare, izotrope si omogene(relatia lui Ohm)

Sa consideram un conductor filiform strabatut de un curent electric de conductie. Conductorul filiform este acel conductor a carui sectiune transversala are dimensiuni neglijabile fata de lungimea conductorului. La conductoarele filiforme , si sunt paraleli si in acelasi sens. Prin integrarea formei locale 4.19 se obtine:

;

Termenul din membrul stang al relatiei (4.32) reprezinta tensiunea in lungul firului, u_f12, si este egala cu diferenta de potential intre bornele 1 si 2:

.    (4.33)

In regim stationar integrala de linie a componentei coulumbiene E_c a intensitatii campului electric nu depinde de drumul de integrare. Ca urmare, tensiunea in lungul firului este egala cu tensiunea calculata in lungul unei curbe deschise C_b12 trasata exclusiv prin izolanti, cu extremitatile la bornele 1 si 2 numita tensiune la borne, u_b12,

Termenul din dreapta relatiei 4.32 poate fi scris in forma iar relatia (4.32) devine:

   

ce reprezinta forma integrala a legii conductiei numita si relatia lui Ohm in regim stationar pentru conductoare liniare, izotrope si omogene