MASURAREA PUTERII ACTIVE IN SISTEME TRIFAZATE SIMETRICE SI ECHILIBRATE

MASURAREA PUTERII ACTIVE IN SISTEME TRIFAZATE SIMETRICE

SI ECHILIBRATE

1. Consideratii generale.

1.1. Sistem trifazat simetric.

Fie un sistem trifazat unde i₁, i₂, i₃ sunt valorile instantanee ale curentilor pe cele 3 faze; valorile instantanee ale tensiunilor pe cele 3 faze si valorile instantanee ale puterilor active pe cele 3 faze. Puterea instantanee a sistemului trifazat, indiferent de caracterul sarcinii si a schemei de conexiuni a receptorului, va fi:

Valoarea medie a puterii active totale, va fi data de expresia:

;

Introducand valorile eficace ale curentilor si ale tensiunilor , expresia puterii active va lua forma:

, (1)

unde sunt factori de putere pe fiecare faza.

Puterea aparenta a sistemului este data de expresia:

(2)

Din relatiile (1) si (2) se poate scoate valoarea factorului de putere pe fiecare faza.

(3)

Cunoscand defazajul , tensiunea si curentul se poate determina puterea reactiva .

(4)

In cazul in care sistemul de tensiuni este complet simetric si receptorul echilibrat:

;

Expresiile (1), (2), (3), (4) iau forma:

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2. Masurarea puterii active in sisteme trifazate cu nul accesibil

Relatia (5) arata ca in cazul unei simetrii complete, pentru masurarea puterii este necesar un singur wattmetru, care sa fie legat in asa fel incat bobina de curent sa fie parcursa de curentul unei faze, iar bobinei de tensiune sa i se aplice tensiunea aceleiasi faze. Wattmetrul va masura puterea unei faze: .

Fig 1

Fig 2

In cazul in care nulul este accesibil, montajul wattmetrului se face ca in fig.1.

Daca receptorul este legat in triunghi, se poate folosi aceeasi metoda, cu conditia sa se poata lega infasurarea de curent a wattmetrului pe una din faze (fig.2). In acest caz wattmetrul masoara puterea:

Receptorul fiind legat in triunghi, sistemul de tensiuni simetric si receptorul echilibrat:

;

Pentru a obtine puterea totala trifazata, pe baza relatiei (5), se inmulteste cu 3 puterea indicata de wattmetre (fig.1; fig.2):

1.3. Masurarea puterii active in sisteme trifazate prin metoda cu nul artificial

Daca receptorul trifazat este legat in triunghi, sau este legat in stea cu punctul neutru neaccesibil, se utilizeaza metoda de masurare a puterii active prin metoda cu nul artificial (fig.3.a). Nulul artificial se realizeaza cu ajutorul unor rezistente , astfel incat sa fie satisfacuta relatia:

, in care este rezistenta bobinei de tensiune a wattmetrului.

Fig. 3.a.

Fig. 3.b.

In figura 3.b, este reprezentata diagrama vectoriala corespunzatoare schemei, din fig.3.a. Tensiunile , pe rezistentele care formeaza punctul neutru artificial, reprezinta tensiunile pe faze, iar marimile care actioneaza asupra bobinelor de curent si de tensiune ale wattmetrului sunt si respectiv , decalate cu unghiul si deci puterea indicata de wattmetru va fi:

;

Intrucat unghiurile dintre vectorii si precum si intre vectorii si sunt egale cu 30, rezulta ca si avem:

;

Aplicand teorema I a lui Kirchhoff in nodul 1 (fig.3.a), rezulta:

I₁ I - I₃₁ , iar din diagrama fazoriala (fig.3.b) rezulta: U₁₂ = U₁₀ - U₂₀;

Pe baza relatiilor de mai sus se poate scrie:

si (9)

Puterea indicata de wattmetru poate fi scrisa sub forma:

Pentru obtinerea puterii intregului sistem, puterea indicata de wattmetru se va inmulti cu 3:

Daca receptorul este legat in stea, dar nulul nu este accesibil se utilizeaza schema din fig.4.a cu diagrama fazoriala din fig.4.b.

Fig. 4.a.

Fig. 4.b.

, iar puterea totala este:

1.4. Masurarea puterii active in sisteme trifazate simetrice si echilibrate fara nul accesibil si fara nul artificial.

Cand receptorul trifazat este legat in triunghi sau punctul de nul nu este accesibil si nu se dispune nici de un wattmetru cu posibilitatea de realizare a unui nul artificial, masurarea puterii se poate face folosind schema din fig.5.a.

In cazul in care comutatorul K se gaseste pe pozitia 1, bobinele de curent si de tensiune ale wattmetrului sunt actionate de curentul si tensiunea , cu un defazaj intre ele de (30+) (fig.5.b), caz in care wattmetrul va indica puterea: .

Fig. 5.a.

Fig. 5.b.

Cand comutatorul K se gaseste pe pozitia 2, infasurarile wattmetrului sunt actionate de curentul si tensiunea defazate cu unghiul (30 - ), iar wattmetrul va indica puterea:

Sistemul de tensiuni fiind simetric, cu , puterea totala trifazata va fi suma indicatiilor wattmetrului:

Receptorul fiind legat in stea, rezulta:

;

, deci suma indicatiilor wattmetrului reprezinta puterea activa a circuitului trifazat.

Daca receptorul este legat in triunghi, sunt valabile relatiile:

Deci expresia puterii va fi:

2. Scheme de montaj si aparate folosite.

Montajul 1

Montajul 2

Montajul 3

R - rezistente cu tensiune nominala de 220 V;

L - inductanta trifazata variabila;

A - ampermetru 5 A;

V - voltmetru 150 V; 300 V; 600 V;

W - wattmetru electrodinamic sau ferodinamic;

R_aW - rezistenta aditionala pentru wattmetru;

R_W - rezistenta bobinei de tensiune a wattmetrului;

K - intrerupator trifazat;

K₁ - heblu trifazat;

K₂ - comutator cu doua pozitii.

3. Chestiuni de studiat

a) Se va masura puterea activa si se va determina puterea aparenta, consumata de rezistente si de rezistente plus inductanta; utilizand pe rand cele 3 montaje;

b) Se va calcula factorul de putere si puterea reactiva pentru toate cazurile.

4. Modul de lucru.

a) Se realizeaza montajul 1, cu K si K₁ deschise. Se inchide apoi K, alimentand montajul cu tensiune alternativa de 380 V si se fac citirile aparatelor.

Se inchide K₁, regland inductanta L pentru diferiti curenti, citindu-se aparatele.

b) Se deschide K si K₁ si se realizeaza montajul 2. Se repeta operatiile ca la punctul a.

c) Se deschide K si K₁ si se realizeaza montajul 3. Se alimenteaza montajul cu tensiune inchizand intrerupatorul K si conectand K₂ pe pozitia 1 se citesc aparatele. Apoi se trece K₂ pe pozitia 2 facand citirile aparatelor. Se inchide apoi K₁, comutatorul K₂ pe pozitia 1 si se fac citirile; se trece apoi K₂ pe pozitia 2 si se fac citirile. Se decupleaza apoi K si K₁.

Se trec datele obtinute in tabelul de date.

5. Observatii

a) aceste metode de masurare a puterii active se utilizeaza ori de cate ori exista o sarcina echilibrata, in afara cazurilor cand se masoara puteri trifazate mici, caz in care se utilizeaza trei wattmetre pentru a nu produce nici un dezechilibru al curentilor;

b) In cazul in care acul wattmetrului indica invers, se scoate montajul de sub tensiune, si se inverseaza intre ele bornele bobinei de tensiune sau de curent, iar rezultatul masurarii se va nota cu minus (-).

6.Tabel de date