MASURAREA PUTERII REACTIVE

Consideratii generale.

Datorita utilizarii in practica a unor receptoare cu factor de putere ( cosφ ) mic, masurarea puterii reactive are o importanta deosebita.

Masurarea puterii reactive se poate face prin trei metode : metoda de masurare indirecta, metoda de masurare directa cu varmetrul si metoda de masurare directa cu wattmetrul.

1.1. Metoda de masurare indirecta - consta in a masura direct unele marimi, de care puterea reactiva este legata printr-o relatie matematica cunoscuta. Astfel se masoara cu ampermetrul si voltmetrul - curentul respectiv tensiunea, cu un wattmetru se masoara puterea activa P, rezultand prin calcul puterea reactiva Q :

= ( 1 )

Aceasta relatie se poate aplica atat in circuitele de curent alternativ monofazat cat si in circuitele trifazate simetrice si echilibrate.

Aceasta metoda nu da rezultate precise din cauza numarului mare de aparate folosite si al consumului propriu de putere al acestor aparate, ale caror corectii sunt greu de determinat.

1.2. Metoda de masurare directa cu ajutorul varmetrului

Varmetrele sunt aparate electrodinamice sau ferodinamice care masoara direct puterea reactiva. Aceste aparate difera de wattmetrele de putere activa prin aceea ca bobina de tensiune este conectata : in serie cu inductivitatea ( fig.1), numit varmetru cu circuit inductiv de tensiune ; in serie cu o capacitate - numit varmetru cu circuit capacitiv de tensiune ( fig.2 ) .

1.2.1. Varmetrul cu circuit inductiv de tensiune .

Bobina de tensiune ( mobila ), de inductivitate L_bm se inseriaza cu inductivitatea L_a, inductivitatea totala a circuitului fiind : ; reactanta inductiva a circuitului de tensiune este mult mai mare decat rezistenta sa, deci curentul i₂ rezulta defazat in urma cu fata de tensiunea u ( fig.1 a,b ).

Fig. 1

b)

Deoarece : ; si , deviatia α a aparatului rezultata va fi:

( 2 )

unde :

; si .

Din relatia (2) se constata ca deviatia α a varmetrului cu circuit inductiv de tensiune este proportionala cu puterea reactiva Q ; in expresia deviatiei α intervine si pulsatia ω, deci varmetrul va avea erori de frecventa daca frecventa marimilor din circuit difera de frecventa nominala a aparatului.

1.2.2. Varmetrul cu circuit capacitiv de tensiune .

Bobina mobila ( de tensiune ) se inseriaza cu o capacitate C de valoare astfel aleasa incat reactanta capacitiva a circuitului de tensiune sa fie mult mai mare decat rezistenta sa (fig.2 a,b ) .

Deviatia echipajului mobil va fi :

(3)

unde :

; si

Din relatia ( 3 ) se constata ca deviata α a varmetrului cu circuitul capacitiv de tensiune este proportionala cu puterea reactiva Q, in expresie intervenind si ω .

Din cauza erorilor de frecventa, varmetrele nu ating precizia wattmetrelor; in consecinta pentru masurarea puterii reactive se utilizeaza wattmetre in montaje speciale, alimentate cu tensiuni auxiliare.

1.3. Metoda de masurare directa a puterii reactive cu wattmetrul .

Masurarea puterii reactive cu ajutorul wattmetrului este posibila numai alimentand bobina de tensiune a wattmetrului cu o alta tensiune auxiliara U^' de aceeasi frecventa si decalata cu 90⁰ in urma fata de tensiunea U a receptorului ( fig.3 ). In acest caz, bobina de curent a wattmetrului va fi parcursa de curentul I, iar bobinei de tensiune i se va aplica

tensiunea U^'. Indicatia wattmetrului va fi:

, (4)

adica wattmetrul va masura o putere proportionala cu puterea reactiva .

Fig. 3

Puterea P indicata de wattmetru poate fi scrisa sub forma :

= = , adica

; ( 5 )

( 6 )

in care K =

Din relatia ( 6 ) se constata ca se poate masura puterea reactiva cu un wattmetru a carui bobina de curent este parcursa se curentul I, circuitul sau de tensiune fiind alimentat cu tensiunea auxiliara U^' , defazat cu in urma fata de tensiunea de baza U.

Puterea P^' masurata de wattmetru este o putere proportionala cu puterea reactiva, factorul de proportionalitate fiind K.

Pentru a se obtine din puterea P^' masurata de wattmetru puterea reactiva Q, este necesar sa se ia in consideratie raportul dintre tensiunea de baza U si tensiunea auxiliara U^' .

Aceasta metoda nu se aplica in circuitele monofazate de c.a. din cauza ca tensiunea auxiliara U^' necesara nu este la indemana, dar principiul este folosit in circuitele trifazate, cu si fara fir neutru, la care intre tensiunile de faza si de linie exista defazaje de .

1.3.1. Masurarea puterii reactive in circuite trifazate fara conductor neutru utilizand metoda celor 3 wattmetre in montaj special alimentat cu tensiuni auxiliare de linie

Ipotezele initiale sunt :

a). tensiunile de linie care alimenteaza circuitul trifazat formeaza un sistem simetric,

U₁₂ = U₂₃ = U₃₁ = U_l (deci triunghiul reprezentativ al fazorilor rezulta echilateral ) ( fig.4 ) ;

b). curentii de linie formeaza un sistem dezechilibrat :

c). nu se fac precizari asupra conexiunilor receptorului .

Puterea reactiva intr-un circuit trifazat este :

Fig.4.

In conformitate cu principiul expus la punctul 1.3. se vor determina puterile.

Din diagrama fazoriala urmeaza sa se gaseasca tensiunile defazate cu in urma tensiunilor ,, . Aceste tensiune sunt tensiunile de linie , si ( fig.4 ).

Deci puterea reactiva monofazata Q₁ va fi : ,

in care :

Deci

Analog se determina si puterile Q₂ si Q₃ :

= cos (,) ;

cos (,) = ,cos (,) ;

Puterea reactiva trifazata va fi data de relatia :

Q _t= = [ ( , ) + ( ,) +

+ ( ,) ] =

Bobinele de curent ale wattmetrelor se leaga in serie pe cele trei faze, iar bobinele de tensiune ale wattmetrelor se alimenteaza cu tensiunile ( fig.5 ) auxiliare corespunzatoare, determinate din diagrama fazoriala.

1.3.1.1. Metoda unui singur wattmetru alimentat cu tensiune auxiliara de linie

Aceasta metoda este un caz particular al metodei celor trei wattmetre.

Ipotezele initiale sunt :

a ). tensiunile de linie formeaza un sistem simetric : U₁₂ = U₂₃ = U₃₁ = U_l ;

b ). curentii de linie formeaza un sistem echilibrat : I₁ = I₂ = I₃ = I_l .

Circuitul trifazat este deci cu simetrie totala ( de tensiune si curent ) , astfel incat din diagrama fazoriala ( fig.6 ) se observa ca puterile au expresiile :

deci puterea reactiva trifazata este :

Q = = =.

Deoarece puterile sunt egale, puterea reactiva trifazata se poate masura cu ajutorul unui singur wattmetru, montat ca in fig.7. In acest caz, puterea indicata de wattmetru W va fi : ,

; .

Fig. 6.

1.3.2. Metoda celor doua wattmetre in montaj special, alimentate cu tensiuni auxiliare de faza.

Ipotezele initiale sunt :

a). tensiunile de linie formeaza un sistem simetric :

;

b). curentii de linie formeaza un sistem dezechilibrat :

;

Metoda se bazeaza pe expresia cu doi termeni a puterii reactive :

( metoda de masurare a puterii reactive cu 2 varmetre - faza de referinta faza 2 ).

Fig. 8

Din diagrama fazoriala a circuitului ( fig.8 ), rezulta ca tensiunile auxiliare defazate cu in urma fata de tensiunile din relatia de baza sunt : dupa tensiunea este tensiunea de faza - sau , iar tensiunea defazata cu in urma fata de tensiunea este tensiunea de faza .

Deoarece tensiunile de faza formeaza un sistem simetric ( = = = ), rezulta ca raportul dintre tensiunea de linie U_l si tensiunea auxiliara, de faza, U_f, este aceeasi pentru ambele wattmetre, deci :

= = = .

Puterea reactiva este :

, masurandu-se cu doua wattmetre montate ca in fig.9 .

In acesta schema, tensiunile si - ( ) se obtin prin creierea punctului neutru artificial N cu ajutorul rezistentelor R, R1 si R2 :

In cazul particular al sistemului echilibrat : si ) pe baza diagramei vectoriale din fig.8 se deduc expresiile puterilor masurate de cele doua wattmetre :

Din aceste relatii se constata ca din indicatiile si ale celor doua wattmetre se pot determina :

a). puterea reactiva:;

b). puterea activa :;;

c). defazajul receptorului : tg φ = . .

1.3.3. Masurarea puterii reactive in circuite trifazate cu conductor neutru .

In circuite trifazate cu conductor neutru, alimentate cu tensiuni simetrice se utilizeaza schema cu n - 1 = 3 wattmetre, montate dupa principiul general, adica alimentand bobinele de tensiune cu tensiuni auxiliare defazate cu in urma tensiunii de baza .

Expresia puterii reactive in circuite trifazate cu conductor neutru este :

Din diagrama fazoriala ( fig.8 ) se deduc tensiunile cu care se alimenteaza wattmetrele ( si ) , rezultand schema din figura 10.

Fig. 10

Puterea masurata de cele trei wattmetre va fi :

.

Sistemul de tensiuni fiind simetric:    U₁₂=U₂₃=U₃₁=U_l= U_f

vom avea :

Q_t = ;

Q_t - puterea reactiva totala ;

P^'- suma indicatiilor celor trei wattmetre .

2. Schema de montaj si aparate folosite

R - rezistente cu tensiunea nominala 220V ;

L - inductanta trifazata variabila ;

A - ampermetru 5A ;

V - voltmetru - 300V ;

W₁ si W₂ - wattmetre electrodinamice sau ferodimanice ;

K - intrerupator trifazat de la tablou ;

K₁ - heblu trifazat .

3. Chestiuni de studiat

3.1. a). Se alimenteaza montajul 1 cu tensiune ( 220V ), se observa indicatiile aparatelor ;

b).Se inchide heblul trifazat K₁ efectuandu-se mai multe masuratori pentru diferiti curenti; c). Se realizeaza montajul 2 si se fac masuratori pentru diferiti curenti ;

d). Se vor determina urmatoarele marimi :

- Pentru montajul 1 se vor determina :

= ; ;

; = ; = ;

- Pentru montajul 2 se vor determina :

= ; ; sau = ;

= .

4. Mod de lucru

a). Se realizeaza pe rand montajele 1 si 2, alimentarea cu tensiune facandu-se de la tabloul de

220V ; 50 Hz , intrerupatoarele K si K₁ fiind deschise. Se inchide K si se citesc indicatiile

aparatelor, facandu-se observatii pe baza acestora ;

b). Se inchide apoi K₁ , introducandu-se in circuit si inductanta L trifazata, facandu-se citiri

pentru diferiti curenti .

Datele se trec in tabelul de date

5.Tabel de date