Masurarea energiei in circuite de curent alternativ trifazat

Masurarea energiei in circuite de curent alternativ trifazat

Problema 7.11.

In circuitul unui receptor trifazat echilibrat, alimentat cu tensiuni simetrice se conecteaza un contor asa cum se prezinta in figura 7.11.A. Sa se precizeze si sa se justifice daca aparatul poate masura energie activa.

Rezolvare

Daca pentru cele doua dispozitive de inductie este indeplinita conditia de defazaj intern, , tinand seama de modul de conectare, pe baza diagramei fazoriale (figura 7.11.B.), se pot exprima cuplurile lor active:

Prin insumarea celor doua cupluri la axul comun al contorului trifazat rezulta :

Deci cuplul activ este proportional cu puterea activa la bornele receptorului trifazat.

In regim stationar cuplul activ este egal cu cel de franare:

Se deduce

Prin integrare in timp se obtine energia preluata de receptor:

N fiind numarul de rotatii complete ale echipajului mobil in intervalul de timp considerat.

Problema 7.12.

Sa se justifice posibilitatea utilizarii dispozitivului de inductie in constructia contoarelor de energie reactiva si sa se prezinte metoda tensiunilor auxiliare pentru masurarea energiei reactive in cazul circuitelor trifazate cu 3 si 4 conductoare.

Rezolvare

Dispozitivul de inductie poate fi utilizat in constructia contoarelor pentru energie reactiva, daca cuplul sau activ este proportional cu puterea reactiva.

Deoarece energia reprezinta integrala in timp a puterii, pentru masurarea ei se folosesc aparate de tip integrator numite contoare, realizate pe baza unor dispozitive al caror cuplu activ este proportional cu puterea. In cazul dispozitivului de inductie cuplul activ se exprima prin relatia:

in care si sunt fluxurile magnetice ale electromagnetilor de curent si tensiune, iar defazajul dintre acestea (figura 7.12.A).

In regim sinusoidal, neglijand pierderile in fier, fluxurile sunt proportionale si in faza cu cei doi curenti care le-au produs: si .

Cu s-a notat intensitatea curentului prin infasurarea electromagnetului de curent conectata in serie cu sarcina , iar cu intensitatea curentului prin infasurarea electromagnetului de tensiune care este alimentata in paralel la bornele sarcinii ().

Inlocuind in expresia cuplului activ: si , se obtine:

.

Pentru ca este necesar .

In acest scop electromagnetul de tensiune trebuie alimentat cu o tensiune auxiliara defazata in urma lui cu , fiind unghiul de defazaj intern al contorului, dintre si curentul , datorat reactantei bobinei electromagnetului de tensiune.

Din diagrama fazoriala reprezentata in figura 7.12.B. se deduce:

Deci

si cuplul activ devine:

Cuplul de franare este produs cu ajutorul unui magnet permanent intre polii caruia se roteste discul din aluminiu al dispozitivului de inductie:

unde este turatia de regim permanent cand cele doua cupluri devin egale.

Din rezulta:

Prin integrarea intr-un interval de timp se obtine energia:

in care este constanta nominala a contorului, iar numarul de rotatii complete ale discului in intervalul .

Pe baza expresiei puterii reactive in circuite trifazate cu patru conductoare:

se stabilesc tensiunile auxiliare .

Daca contorul are , atunci si din diagrama fazoriala pentru circuitul unui receptor trifazat alimentat cu tensiuni simetrice (figura 7.12.C) se gasesc:, , .

Schema de conectare pentru contorul trifazat este redata in figura 7.12.D.

Pentru un circuit cu trei conductoare alegandu-se ca referinta potentialul fazei 2 puterea reactiva se exprima astfel:

Daca , atunci si din diagrama fazoriala se stabilesc tensiunile auxiliare inscrise in tabelul de corespondente 7.12.

Potrivit acestui tabel schema de conectare a contorului cu doua dispozitive active este prezentata in figura 7.12.E.