Masurarea puterii active in curent alternativ monofazat cu wattmetrul electrodinamic

Masurarea puterii active in curent alternativ monofazat cu wattmetrul electrodinamic

Problema 5.3.

Sa se justifice posibilitatea utilizarii dispozitivului electrodinamic la masurarea puterii active. Pentru masurarea puterii la bornele unui receptor alimentat in curent alternativ monofazat se foloseste un wattmetru electrodinamic caracterizat prin: , ,diviziuni, , . Sa se determine puterea activa, puterea reactiva, si puterea aparenta la bornele sarcinii precum si factorul de putere al acesteia stiind ca indicatia wattmetrului este diviziuni, iar tensiunea de alimentare si curentul absorbit de receptor au valorile efective si respectiv .

Rezolvare

Dispozitivul electrodinamic poate fi utilizat la masurarea puterii active, daca bobina fixa numita "de curent" se conecteaza in serie cu sarcina, iar bobina mobila inseriata cu o rezistenta aditionala se conecteaza in paralel la bornele sarcinii (figura 5.3.A)

Deoarece se considera in faza cu tensiunea U (figura 5.3.B.). De asemenea in majoritatea aplicatiilor se neglijeaza caderea de tensiune la bornele bobine de curent astfel incat .

Indicatia dispozitivului electrodinamic in curent alternativ este:

in care: reprezinta constanta wattmetrului.

Numeric:

Puterea masurata:

Factorul de putere al sarcinii este:

Puterea reactiva la bornele receptorului se exprima prin:

Puterea aparenta:

Eroarea relativa procentuala limita la masurarea puterii cu wattmetrul are valoarea:

Observatie Se obtin diferite domenii pentru tensiune la wattmetru prin modificarea valorii rezistentei aditionale. Pentru curent sunt doua domenii corespunzatoare celor doua moduri de conectare, serie sau paralel, ale celor doua parti ale bobinei fixe.

Problema 5.4.

Un wattmetru electrodinamic se caracterizeaza prin: , , , , diviziuni. Sa se determine eroarea maxima de indicatie, constanta aparatului, factorul de putere nominal, puterea masurata si eroarea relativa procentuala limita, daca deviatia acului indicator este de 70 diviziuni.

Rezolvare

Din expresia clasei de precizie: se determina eroarea maxima de indicatie:

Constanta wattmetrului:

Factorul de putere nominal:

Puterea masurata de aparat:

Eroarea relativa procentuala limita asupra rezultatului masurarii:

Problema 5.5.

Valorile efective ale tensiunii la borne si ale curentului absorbit de un receptor alimentat in curent alternativ la frecventa de 50Hz sunt: si , iar puterea reactiva disipata . In circuitul acestui consumator se conecteaza un wattmetru electrodinamic (figura 5.5.A.) caracterizat prin: , , , , diviziuni. Sa se exprime dependenta indicatiei aparatului de frecventa si sa se calculeze variatia acesteia la o crestere cu 20% a frecventei in raport cu valoarea nominala.

Rezolvare

Se determina defazajul sarcinii (figura 5.5.B.c):

, deci .

La functionarea wattmetrului in curent continuu deviatia este in care si sunt curentii prin cele doua bobine, fixa si mobila.

Pentru deviatia maxima se poate scrie: , din care:

La functionarea in curent alternativ deviatia echipajului mobil se exprima prin:

Din diagrama fazoriala (figura 5.5.B) se observa ca in care este defazajul sarcinii iar

Pentru :

Deci:    

La frecventa nominala de se obtine:

O crestere a frecventei cu 20% nu modifica practic indicatia aparatului. Pentru , se obtine:

Problema 5.6.

Pentru masurarea puterii active la bornele unui receptor de curent alternativ monofazat se utilizeaza un wattmetru electrodinamic avand: , , diviziuni, , , , . Pentru a se tine seama si de consumul wattmetrului in schema circuitului de masurare mai sunt conectate (figura 5.6.) un ampermetru si un voltmetru caracterizate prin,di-viziuni,, , , , ,divizi-uni.

Daca indicatiile celor trei aparate sunt diviziuni, diviziuni, diviziuni, sa se determine puterea la bornele sarcinii, factorul de putere nominal al wattmetrului si eroarea relativa maxima probabila asupra rezultatului masurarii daca rezistentele interne ale aparatelor au valorile cunoscute cu o eroare relativa procentuala limita de 0,5%.

Rezolvare

Prin definitie, puterea activa este partea reala a puterii aparente complexe. Cu notatiile din figura 5.6 puterea masurata de wattmetru se exprima astfel:

    Din care:

Curentul indicat de ampermetru este:

Puterea masurata de wattmetru are valoarea:

Deci:

Factorul de putere nominal al wattmetrului se determina din:

Se obtine:

Rezistenta sarcinii:

Pentru a determina eroarea relativa maxima probabila asupra rezultatului masurarii se aplica metoda diferentierii logaritmice, considerandu-se functie de variabilele , , I, .

Se logaritmeaza expresia puterii la bornele sarcinii:

Se diferentiaza membru cu membru:

In membrul drept se fac artificii de calcul pentru a se obtine ca factori, diferentialele logaritmice ale marimilor functie de care s-a exprimat .

Se poate scrie:

Se tine seama ca: si .

Rezulta:

Pentru a se obtine eroarea relativa maxima probabila asupra rezultatului masurarii in cazul cel mai defavorabil cand termenii de eroare se cumuleaza, se inlocuiesc in membrul drept diferentialele logaritmice prin erori relative maxime, schimbandu-se totodata semnul factorilor negativi.

Avand in vedere expresiile prin care sunt definite erorile relative procentuale limita:

; ;

se obtine:

    Se observa ca abaterile datorate tolerantelor rezistentelor interne ale aparatelor nu modifica esential precizia rezultatului masurarii.

Problema 5.7.

Cu montajul prezentat in figura 5.7. se masoara puterea la bornele unui receptor de curent alternativ monofazat. Folosin-du-se aceleasi date ca la problema 5.6. sa se determine puterea activa la bornele sarcinii si eroarea relativa maxima probabila exprimata in procente, asupra rezultatului masurarii.

Rezolvare

Prin definitie:

Din problema 5.6. se cunoaste

Voltmetrul masoara tensiunea:

Puterea activa la bornele sarcinii este:

Rezistenta sarcinii:

Se aplica metoda diferentierii logaritmice:

Daca se tine seama ca:

si

se obtine:

Se inlocuiesc in membrul drept diferentialele logaritmice prin erori relative maxime si se schimba semnul factorilor negativi.

    Pe baza relatiilor care definesc erorile relative procentuale limita:

se obtine:

Problema 5.8.

Caracteristicile aparatelor utilizate in montajul reprezentat in figura 5.8. sunt urma-toarele:

- pentru voltmetru: , diviziuni;

pentru wattmetru: , , , diviziuni;

pentru ampermetru: , diviziuni, , ;

pentru transformatorul de masura de curent: , , la , la .

Daca intrerupatorul K este deschis indicatiile voltmetrului si wattmetrului sunt: diviziuni si diviziuni.

Se inchide K si se constanta ca indicatiile wattmetrului si voltmetrului raman neschimbate, iar ampermetrul indica diviziuni. Considerandu-se bobina ideala sa se determine factorul de putere al sarcinii si eroarea relativa procentuala limita totala la masurarea curentului din infasurarea primara a transformatorului.

Rezolvare

In situatia K deschis, puterea masurata de wattmetru este:

Sarcina fiind rezistiva, se determina curentul prin infasurarea primara a transformatorului de masura de curent cu relatia:

S-a folosit:

Dupa inchiderea intrerupatorului K, intensitatea curentului in infasurarea primara a transformatorului de curent este:

Puterea activa la bornele sarcinii ramane aceeasi, deci:

din care:

Se apreciaza clasa de precizie cu care functioneaza transformatorul de curent, calculand impedanta nominala de sarcina din secundarul acestuia.

Pentru , rezulta

Pentru , se obtine

Deoarece , se considera

Eroarea limita de indicatie a ampermetrului:

Eroarea relativa procentuala limita totala la masurarea curentului de sarcina este: