Masuratori potentiometrice

Introducere

Lucrarea isi propune familiarizarea cu una dintre cele mai precise metode de masurarea tensiunii electromotoare si a diferentei de potential si implicit, prin dependentele dintre ele, a intensitatii, rezistentei etc. Metoda potentiometrica (a nu se confunda cu potentiometru care este un dispozitiv cu ajutorul caruia divizam o tensiune - aplicam tensiunea fixa, de divizat, la capetele unui reostat si culegem diferenta de potential dintre contactul mobil si unul fix) consta in compararea unei tensiuni reglabile dintre doua puncte cu o tensiune de referinta cunoscuta. Deoarece aceste doua tensiuni se aplica unui galvanometru (ampermetru cu precizie mare avand zeroul la mijlocul, daca este analogic, sau afisaj al semnului curentului, daca este digital) astfel incat sa se compenseze reciproc (o tensiune se aplica direct iar cealalta in polarizare inversa), la echilibru galvanometru indica zero. Din acest motiv metod este o metoda de zero, de unde rezulta precizia sa deosebita, prin eliminarea erorilor de masurare. Dintre dispozitivele care folosesc metoda de zero, amintim puntea Wheatstone (in doua variante: puntea cu rezistente si puntea cu fir) si puntea Thomson cu ajutorul carora putem masura rezistente (alimentarea se face in curent continuu), capacitati si inductante (alimentarea se face in curent alternativ). Si la acestea, instrumentul principal este un galvanometru cu ajutorul caruia stabilim ca intre doua puncte ale circuitului, diferenta de potential a devenit, prin reglaj, nula

Montajul potentiometric

Montajul potentiometric este alcatuit din doua circuite (figura 1). Circuitul principal alcatuit dintr-o sursa de tensiune electromotoare , o rezistenta variabila (reostat) , un ampermetru , un intrerupator si rezistenta etalon (aleasa dintr-o cutie cu rezistente etalonate - rezistente masurate cu o precizie mult mai mare decat cea ceruta in lucrarile obisnuite) care este si rezistenta de cuplaj cu circuitul secundar. Circuitul secundar este alcatuit din galvanometrul , sursa etalon de tensiune (sursa Weston - o sursa care genereaza tensiune, prin fenomene chimice intre mercur si cadmiu si combinatii ale acestora cu alte elemente, care este stabila in timp), rezistenta de protectie a galvanometrului (galvanometru nu suporta curenti mari si de aceea se introduce in circuit o rezistenta mare care sa determine ca prin circuitul secundar curentul sa fie mic) si un intrerupator Morse (un intrerupator asemanator cu cel folosit la
transmiterea semnalelor Morse, care inchide circuitul atata timp cat este apasat).

Procedura de echilibrare a montajului este urmatoarea. Se inchide circuitul principal si cu ajutorul reostatului se regleaza curentul prin circuitul principal la o anumita valoare astfel incat sa fie in domeniul de masurare al ampermetrului. Apoi se alege o anumita valoare a rezistentei etalon dintre punctele si . Se inchide circuitul secundar cu ajutorul intrerupatorului morse si se observa in ce directie deviaza galvanometru (daca galvanometrul este digital, ce semn si ce valoare are curentul in circuitul secundar). Apoi se mareste sau se micsoreaza valoarea rezistentei etalon pentru a vedea cum trebuie variata aceasta marime pentru ca valoare curentului in circuitul secundar sa scada pana la zero. In cazul cand curentul prin circuitul secundar (intensitatea prin galvanometru ) devine zero , conform teoremei lui Kirchhoff pentru nodurile de retea,

. (1)

curentul prin rezistenta etalon este egal cu intensitatea curentului prin circuitul principal

. (2)

Curentul in circuitul secundar este nul, desi in circuit este o sursa (sursa etalon), deoarece caderea de potential pe rezistenta de cuplaj , determinata de sursa din circuitul principal, este egala si de semn contrar cu tensiunea electromotoare a sursei etalon. Din teorema lui Kirchhoff pentru circuitul secundar

, (3a)

rezulta, tinand cont de (2) si de faptul ca ,

. (3b)

O alta metoda de lucru este de a mentine nemodificata rezistenta etalon si de a regla rezistenta reostatului pana cand intensitatea curentului prin galvanometru devine nula. Pentru aceasta, mai inainte, trebuie facut un calcul estimativ pentru a afla daca este posibil sa echilibram circuitul (pentru curentii cei mai mici si cei mai mari, pe scala ampermetrului), tinand cont de valorile rezistentelor etalon (cuprinse intre cea minima si cea maxima), a valorii tensiunii in circuitul principal, a valorile posibile ale rezistentei reostatului , ale tensiunii si rezistentei interne ale sursei etalon si ale rezistentei ampermetrului . Punctul de plecare al acestui calcul este teorema lui Kirchhoff aplicata circuitului principal, cand galvanometru indica zero:

. (4)

si relatia (3b).

Determinarea valorii intensitatii unui curent prin metoda potentiometrica

Scopul acestei lucrari este de a masura intensitati ale curentilor fara a folosi ampermetru. Vom masura intensitatea curentul in circuitul principal si o vom compara cu intensitatea indicata de ampermetru (intensitatea citita). In acest fel putem verifica si functionare ampermetrului. Daca ampermetrul este bine etalonat pe toata scala, curba de dependenta a intensitatii determinate prin metoda potentiometrica (intensitatea calculata) functie de intensitatea citita trebuie sa fie prima bisectoare (pentru fiecare punct al graficului, intensitatea citita este egala cu intensitatea calculata, ). Pentru orice abatere de la prima bisectoare, rezulta ca ampermetrul nu este bine etalonat si deci curba este o curba de reetalonare a ampermetrului. Folosind acest ampermetru, putem afla valoarea corecta a intensitatii in circuit citind valoarea pe ampermetru si apoi determinand cu ajutorul curbei ce valoare corecta corespunde acesteia. Pentru aceasta procedam in felul urmator, din punctul corespunzator intensitatii citite, ducem o perpendiculara pe axa si, din punctul de intersectie al perpendicularei cu graficul ducem o paralela la axa . Aceasta intersecteaza axa intensitatilor calculate in punctul care reprezinta intensitatea cautata)

Procedura experimentala

Se realizeaza circuitul conform figurii 1 si se verifica corectitudinea legaturilor. Pentru a pute echilibra circuitul, este necesar ca polii celor doua surse sa fie legati la aceleasi borne ale rezistentei etalon (de exemplul, conform figurii 1, polii pozitivi la borna ). Pentru a masura intensitatea in circuitul principal vom proceda conform metodei descrise in Intruducerea referatului.

Intensitatea curentului prin circuitul principal o putem afla folosind relatia (3b)

. (4)

Pentru a verifica ampermetrul pe toata scala, corespunzatoare domeniului de masurare ales, se modifica rezistenta circuitului principal cu ajutorul rezistentei reostatului . Se porneste cu valori mici (inceputul scalei) ale curentului indicat de ampermetru (deci valori mari ale rezistentei reostatului) si se creste treptat pana la valori de la capatul scalei. Dupa fiecare echilibrare, se citeste valoarea rezistentei etalon , valoarea curentului indicata de ampermetru si se trec intr-un tabel de forma

Prelucrarea datelor

Cu ajutorul relatiei (4) se afla curentii prin circuitul principal, corespunzatori valorilor rezistentei etalon. Si se trec in acelasi tabel. Eroarea absoluta a fiecarei intensitati calculate se afla cu ajutorul formulei

. (5)

Eroarea relativa a intensitatii se calculeaza tinand cont ca ea este afectata doar de eroarea de citire a rezistentei etalon (, cea mai mica valoare a rezistentelor din cutia cu rezistente etalon)

. (6)

Cu ajutorul valorilor din tabel trasam curba de reetalonare a ampermetrului si se interpreteaza graficul obtinut.

Verificarea etalonarii unui voltmetru

Pentru a verifica etalonarea unui voltmetru, acesta se conecteaza intre punctele si . Se citeste, dupa aducerea la zero a curentului prin galvanometru, valoarea tensiunii indicate de voltmetru si se compara cu valoare tensiunii sursei etalon . Pentru ca verificarea sa fie corecta este necesar ca valoarea rezistentei voltmetrului sa fie mult mai mare decat valoarea rezistentei etalon , astfel incat curentul prin voltmetru sa fie mult mai mic decat curentul .

2. Determinarea tensiunii electromotoare a unei surse

Metoda potentiometrica poate fi folosita si pentru masurarea tensiunii electromotoare a unei surse. Pentru a realiza acest obiectiv se realizeaza acelasi montaj ca si la prima parte a lucrarii. Se echilibreaza sistemul avand in circuitul secundar sursa etalon avand tensiunea electromotoare . Se noteaza curentul din circuitul principal , si rezistenta etalon corespunzatoare pentru care curentul prin galvanometru devine zero. Conform relatiei (4), legatura dintre aceste marimi este

. (7)

Se inlocuieste sursa etalon cu sursa avand tensiunea electromotoare necunoscuta , pastrand polaritatea (polii de acelasi semn al sursei necunoscute si al surse din circuitul principal sa fie legate la aceeasi borna a rezistentei etalon). Se repeta operatia de modificare a rezistentelor etalon si simultan si al rezistentei reostatului astfel incat, simultan curentul prin galvanometru sa devina nul si curentul prin circuitul principal sa-si pastreze valoarea . Se noteaza valoarea rezistentei etalon . Din relatia (4) rezulta ca

. (8)

Din relatiile (7) si (8), rezulta

. (9)

Cu datele obtinute se calculeaza tensiunea electromotoare necunoscuta (indicele indica numarul masuratorii). Se repeta procedura pentru cel putin alte doua valori ale curentului prin circuitul principal (pentru o prelucrare statistica sunt necesare cel putin cinci determinari) si se trec datele intr-un tabel de forma

Cu valorile obtinute se calculeaza tensiunea necunoscuta si apoi valoarea medie .

Calculul erorilor

Determinarea experimentala a tensiunii electromotoare este afectata de erorile de masurare a rezistentelor etalon, daca consideram ca tensiunea electromotoare a sursei etalon este data cu o precizie buna. Eroarea relativa a tensiunii electromotoare se afla conform relatiei

, (10)

iar eroarea absoluta a tensiunii electromotoare se afla conform relatiei

. (11)

Pentru fiecare set de determinari se da valoarea tensiunii sub forma

. (12)

Rezultatul final va fi dat, facand media

. (13)