ASAMBLARILE CU ELEMENTE ELASTICE: CARACTERISTICI, CLASIFICARI, UTILIZARI

Capitolul I. Caracteristici generale

Asamblarile elastice se realizeaza prin interpunerea pieselor numite arcuri intre doua sau mai multe componente mecanice.

Arcurile sunt organe de masini care prin forma specifica si prin limita de elasticitate inalta a materialului permit:

a)      o deformatie mare sub actiunea sarcinii exterioare, care determina inmagazinarea unei mari cantitati de energie potentiala de deformatie (elastica);

b)      revenirea totala sau partiala la forma initiala sub actiunea fortelor elastice, la incetarea actiunii sarcinii exterioare.

Revenirea la forma initiala a arcului depinde de:

a)      frecarile interne, la arcurile din materiale nemetalice (de exemplu, la arcurile din cauciuc,);

b)      frecarile externe, care apar intre partile in contact ale arcului metalic (de exemplu, la arcurile cu foi, arcurile inelare etc.).

Aspecte privind existenta frecarilor specifice arcurilor se desprind din analiza caracteristicii elastice a arcului.

1.2. Caracteristica elastica

Caracteristica elastica reprezinta dependenta dintre sarcina aplicata si deformatia corpului asupra caruia se aplica sarcina. Dependenta poate sa fie intre forta F si deformatia liniara f, sau intre momentul de rasucire M_t si deformatia unghiulara q.. Tipurile de baza de caracteristici elastice sunt (fig. 1): a) liniara; b) neliniara progresiva; c) neliniara regresiva.

Fie pentru o prima discutie caracteristica elastica a arcului elicoidal cilindric de compresiune cu solicitarea principala de rasucire, reprezentat simplificat in fig.2, a. El preia o sarcina liniara F si are deformatia liniara f. Caracteristica sa elastica este liniara (fig.2, b), astfel ca nu apar pierderi prin frecare.

Fie un arc elicoidal conic de compresiune cu solicitarea principala de rasucire (fig..3, a). Se intuieste ca sub sarcina spirele mai elastice cu diametrul mai mare - dinspre suprafata de reazem - se aseaza pe aceasta. Ca urmare, arcul devine din ce in ce mai rigid la cresterea sarcinii si, in consecinta, a deformatiei: ca urmare, caracteristica elastica va fi neliniara progresiva (fig.3, b). Aceasta caracteristica este avantajoasa vibratoriu si, implicit, sub aspectul solicitarii dinamice la utilizarea arcurilor la cuplaje in sistemele de inalta turatie.

La un arc disc (fig.4, a) care preia o solicitare de incovoiere, sarcina si deformatia sunt de asemenea F si, respectiv, f. Se intuieste ca atunci cand arcul tinde sa se aplatiseze, sarcina se poate reduce la un moment dat pentru realizarea deformarii ulterioare (fig.4, b). Se obtine astfel o caracteristica elastica neliniara degresiva.

Fig. 5, a reprezinta simplificat un arc cu foi multiple (cu un brat), care preia o forta exterioara F si are o deformatie liniara f. Caracteristica sa elastica este cu bucla histerezis, stabilizata la al doilea ciclu de incarcare (fig. 5, b). Intr-adevar:

a)      la prima incarcare, incepand din punctul O, cresterea pana la o anumita marime a incarcarii nu determina deformatia arcului, deoarece se invinge frecarea externa dintre foi;

b)      urmeaza cresterea sarcinii pana la valoarea sa maxima F, cand se produce deformatia maxima f, caracteristica elastica fiind liniara pe aceasta portiune;

c)      urmeaza inceputul reducerii sarcinii exterioare: pe o anumita marime a reducerii sarcinii, nu se produce deformatie, deoarece este invinsa frecarea in sens invers dintre foile de arc;

d)      la reducerea totala a sarcinii F pana in punctul O, apare o deformatie remanenta f_r;

e)      la al doilea ciclu de incarcare, se poate presupune ca axa fortei este translatata in punctul al fortei egala cu zero dupa primul ciclu de lucru; in al doilea ciclu si urmatoarele, caracteristica elastica se mentine (fiind trasata cu linie ingrosata), ea avand o bucla histerezis importanta ca arie.

Fie si un arc de cauciuc care preia la fel sarcina F si deformatia f (fig.6, a). Caracteristica elastica pentru un astfel de material este neliniara cu bucla, datorita frecarilor interne din material. Caracteristica elastica se stabilizeaza in timp, adica dupa mai multe cicluri de incarcare-descarcare; ea este desenata ca varianta n in fig. 6, b.

La aceleasi arcuri din cauciuc se manifesta o diferenta intre forma caracteristicii elastice la functionarea statica sau dinamica. Aspectul este relevat la o variatie ciclica a sarcinii si sagetii in jurul punctului nominal de lucru (fig.7). Se observa ca linia mediana a variatiei este mai inclinata la functionarea dinamica (fig.7, b) decat la functionarea statica (fig. 7, a). Altfel spus, in punctele linii medii rigiditatea dinamica este mai mare decat cea statica. Aceasta inseamna un modul de elasticitate dinamic E_din mai mare decat cel static E_st. La cauciucul sintetic exista.

In final, un aspect vibratoriu: se face o observatie privind efectul favorabil functionarii sistemelor de inalta turatie sub aspect dinamic pe care il confera utilizarea de componente (cuplaje) cu caracteristica elastica neliniara progresiva. Aspectul este ilustrat in fig. 8, in care este reprezentata variatia asa numitului factor dinamic in functie de raportul la vibratii fortate pentru doua sisteme cu diferite caracteristici elastice:

liniara (CEL);

neliniara progresiva (CENP).

Exista: - pulsatia excitatoare (specifica, de regula, variatiei sarcinii); p - pulsatia proprie a sistemului; - amplitudinea vibratiilor sistemului la excitatia cu pulsatia ; - amplitudinea vibratiilor proprii la pulsatia p. Se observa urmatoarele:

a)      sistemul care are caracteristica elastica neliniara are zona critica de rezonanta la , atat in cazul lipsei, cat si al existentei amortizarii;

b)      sistemul care are caracteristica elastica neliniara progresiva lucreaza pe o curba suport, pe care sunt plasate curbele de raspuns atat in lipsa, cat si la existenta amortizarii. Altfel spus, raspunsul nu mai este concentrat in zona critica, aceasta neexistand practic. PE de alta parte, amplitudinile pot fi in acest caz mai reduse decat cele specifice sistemului liniar care are rezonanta. Rezulta de aici comportarea mai buna vibratoriu a sistemelor de turatii foarte ridicate - cand se matura o larga plaja de turatii - daca aceste sisteme au o caracteristica elastica neliniara progresiva.

Se mai observa o particularitate specifica acestor sisteme neliniare: exista o zona de instabilitate a miscarii reprezentata de curba AC. Intr-adevar:

la cresterea pulsatiei excitatoare , raspunsul (amplitudinea) se plaseaza pe ramura superioara DA si apoi sare brusc in B si urmareste in continuare ramura inferioara;

invers, la scaderea pulsatiei excitatoare , raspunsul urmareste ramura inferioara pana in C, pentru a sari brusc pe ramura superioara in D, pe care o urmareste in continuare;

altfel spus, raspunsul nu este stabil pe ramura CA in intervalul de excitatii definit de verticalele AB si CD; el trece fie pe ramura superioara la cresterea pulsatiei excitatoare, fie pe ramura inferioara la scaderea acestei pulsatii.

1.3. Randamentul si coeficientul de amortizare

Caracteristicile elastice neliniare cu bucla histerezis permit definirea a doua marimi importante pentru procesele vibratorii sau de amortizare: randamentul arcului si coeficientul de amortizare. Pentru definirea acestor marimi, se considera urmatoarele lucruri mecanice considerand reprezentarea din fig. 13.5, b:

lucrul mecanic al fortei exterioare L_ext, egal cu aria suprafetei delimitate de curba de incarcare si axa deformatiei (hasura inclinata si verticala);

lucrul mecanic al fortei elastice L_elast, egal cu aria suprafetei inchise de curba de descarcare si axa deformatiilor (hasura verticala);

lucrul mecanic consumat prin frecare L_fr, care este aria suprafetei inchisa de bucla (hasura inclinata).

Exista, evident:

Se pot acum defini:

a)      randamentul arcului, prin expresia:

Acest randament reprezinta un indice al utilizarii materialului, sau al eficientei actiunii sarcinii. Intr-adevar, daca randamentul este mic, atunci o parte din lucrul mecanic exterior este consumat pentru invingerea frecarilor. Acest randament trebuie sa fie mare in situatiile in care deplasarea relativa realizata de arc trebuie sa fie foarte exacta: arcurile de supapa, arcurile cheilor dinamometrice etc.;

b)      coeficientul de amortizare, prin expresia:

Altfel spus, acest randament este raportul dintre lucrul mecanic consumat prin frecare si suma lucrurilor mecanice efectuate de sarcina exterioara si de sarcina elastica. Se mai poate scrie:

Se mai observa ca:

Adica randament mic inseamna amortizare puternica si, in mod corespunzator, un coeficient de amortizare mare. Acest coeficient de amortizare trebuie sa fie cat mai mare daca este de interes o amortizare puternica, fiind asigurat, de exemplu, de arcurile de suspensii, arcurile inelare, arcurile din cauciuc etc.

1.4. Functiunile arcurilor

Functiunile arcurilor sunt:

a)      readucerea pieselor la pozitia initiala, prin folosirea energiei potentiale de deformatie (arcurile de suspensii, arcurile de ambreiaj, arcurile de supape etc.);

b)      exercitarea unei forte permanente de apasare (arcurile de ambreiaj, arcurile din sistemele de reglare etc.);

a)      amortizarea socurilor si vibratiilor (arcurile cu foi multiple, arcurile din cauciuc etc.);

b)      modificarea rigiditatii ansamblului in care sunt interpuse arcurile; ca urmare, se modifica si frecventele proprii ale ansamblului, astfel incat sistemul sa functioneze cat mai bine din punct de vedere al vibratiilor;

c)      masurarea unor marimi: forte sau momente de torsiune (cheile dinamometrice mecanice).

Se observa ca aceste functiuni sunt diverse, ceea ce determina larga aplicabilitate in tehnica a arcurilor, in cele mai diverse domenii ale constructiei de masini si cu cele diferite forme, materiale si dimensiuni.

Capitolul II. Clasificarea si utilizarile arcurilor

Clasificarea principala este din punct de vedere al solicitarii principale din material (fig.9).

Acest punct de vedere de clasificare va fi folosit la prezentarea tipurilor de arcuri, dupa analiza materialelor si a aspectelor tehnologice specifice.

2.1. Arcurile elicoidale

Definitie. Arcurile elicoidale sunt formate din sarme cu sectiunea rotunda sau bare cu sectiunea dreptunghiulara infasurate in elice cilindrica sau conica.

Clasificarea arcurilor elicoidale cu solicitarea principala de rasucire este redata in fig. 10

Caracterizare. Un arc elicoidal cilindric de compresiune cu capete inchise si prelucrate, cu solicitarea principala de rasucire este reprezentat in stare libera in fig. 11, a; caracteristica elastica asociata liniara Mai tarziu se va demonstra ca tensiunea hotaratoare in sectiunea arcului este de rasucire. Denumirea de compresiune este asociata deoarece deformatia in sarcina de lucru este de compresiune. Capetele inchise si prelucrate ale arcului de compresiune asigura centrarea sarcinii pe axa arcului, deci o mai buna stabilitate la flambaj. Mai jos se stabilesc cateva elemente dimensionale specifice acestui tip de arc:

arcul are un numar de spire active n (egal cu 3), si numarul de spire de rezerva n_r (egal cu 1,5); numarul total de spire al arcului este:

egal cu 4,5 pentru arcul din figura;

inaltimea blocata a arcului dedusa pe fiecare parte (stanga sau dreapta a arcului) este:

daca inaltimea blocata a arcului este H_b, atunci inaltimea arcului sub sarcina de lucru - mai mare pentru ca arcul sa lucreze sub incarcarea maxima - este:

definita prin jocul intre spire:

inaltimea libera a arcului este:

in care f este deformatia arcului sub sarcina maxima;

pasul arcului in stare libera este:

Alte variante de capete la arcul de compresiune sunt indicate in fig. 12; o centrare a sarcinii este asigurata si de arcul cu capete deschise si prelucrate (fig. 12, b).

Arcul elicoidal cilindric de compresiune cu sectiunea dreptunghiulara a spirei (format din bara) (fig.14) are o distributie neuniforma a tensiunii tangentiale in sectiunea barei (spre deosebire, la arcul cu sectiunea rotunda a spirei aceasta tensiune este uniforma). Inseamna ca utilizarea materialului este mai putin eficienta la acest arc. Totusi, din cauza volumului mai mare de material existent intr-un spatiu dat, lucrul mecanic de deformatie poate fi mare, ceea ce constituie un avantaj. Este motivul pentru care arcul poate fi utilizat la preluarea de sarcini mari (arcurile de tampoane). Un alt dezavantaj caracteristic este deformarea formei sectiunii barei intr-una trapezoidala la infasurarea arcului; ca urmare, se cauta alegerea unei anumite forme trapezoidale initiale a sectiunii, definita si dimensional in legatura si cu diametrul de infasurare, astfel incat forma sectiunii sa fie dreptunghiulara dupa infasurarea barei.

Arcul elicoidal conic de compresiune cu sectiunea rotunda are pasul constant (fig. 13.15) sau chiar variabil. In ambele situatii, caracteristica sa elastica este neliniara. Explicatia se face pentru arcul cu pasul constant: dupa asezarea spirelor mai elastice - adica cele cu diametrul de infasurare cel mai mare - pe suprafata de asezare, arcul devine din ce in ce mai rigid. Arcul elicoidal conic de compresiune cu sectiunea dreptunghiulara (fig. 13.16) are caracteristica neliniara; pe de alta parte si ofera si portanta marita datorita volumului mare de material; se utilizeaza, ca urmare, la preluarea si amortizarea sarcinilor grele (tampoane de vagoane si locomotive si la capetele de linii ca cale ferata, amortizoare etc.).

In sfarsit, in fig. 16 este prezentat un exemplu de arc elicoidal cilindric de intindere. Se observa ca - in scopul aplicarii sarcinii - aceasta are capetele in forma de ochi si dispuse in acelasi plan (fig. 16, a) sau in plane perpendiculare (fig. 16, b). Exista si alte posibilitati de aplicare a sarcinii, analizate in literatura (Manea, 1970).

2.2. Arcurile multiple

Arcurile multiple sunt sisteme de arcuri in montaje in serie, paralel sau mixt. Astfel de sisteme/ansambluri permit obtinerea unei anumite caracteristici elastice intr-un gabarit (radial sau axial) dat. Exista in aceasta idee montaje de arcuri in serie, in paralel si mixt (acesta din urma nu se analizeaza).

Analiza arcurilor multiple care se face mai jos este generala, in sensul ca este valabila si pentru alte arcuri; ea este dezvoltata folosind tipul de arc elicoidal de compresiune cu solicitarea principala de rasucire deoarece permite o simplitate a reprezentarii arcurilor si a folosirii caracteristicii elastice.

Arcuri in serie

Un exemplu de montaj in serie este redat simplificat in fig. 17. In acest caz, gabaritul radial este dat. Pornind de la observatia ca forta este aceeasi in oricare arc, si anume , se scrie sistemul de ecuatii de mai jos:

in care: F₁₍₂₎ sunt fortele care revin fiecarui arc cand forta totala de incarcare este F; f₁₍₂₎ - sagetile fiecarui arc sub incarcare; f - sageata arcului echivalent e al montajului.

Ecuatia a doua (suma de deformatii) se poate dezvolta in functie de rigiditatile arcurilor, k₁₍₂₎, si cea a arcului echivalent, k:

Rezulta in final:

sau in forma cea mai generala pentru un numar de arcuri inseriate:

Concluzie: intr-un gabarit radial impus, un montaj de arcuri in serie conduce la obtinerea unui arc echivalent (total) mai elastic decat fiecare arc in parte.

2.2.2. Arcuri in paralel

Fie reprezentarea simplificata din fig. 18 a unui montaj in paralel de arcuri, folosit intr-un gabarit axial dat. O prima observatie: cele doua arcuri au sensurile de infasurare diferite unul fata de celalalt, pentru a se evita rotirea relativa a platformei de incarcare in raport cu baza de asezare a arcurilor.

Se pleaca de la sistemul de ecuatii scris in ideea ca acum deformatia este aceeasi la ambele arcuri.

Prima ecuatie (de forte) devine prin transformari:

Ultima expresie a rigiditatii arcului echivalent egala cu suma de rigiditati se scrie mai general:

Concluzie: intr-un gabarit axial impus, un montaj de arcuri in paralel conduce la obtinerea unui arc echivalent (total) mai rigid decat fiecare arc in parte.

O varianta particulara de montaj in paralel cu incarcare succesiva a componentelor este redata in fig. 19. Se observa ca arcul 1 este mai lung cu j₂ decat arcul 2. Mai intai se deformeaza arcul mai lung 1 pe lungimea j₂, apoi incepe deformarea arcului 2. Ca urmare, sistemul de ecuatii are in acest caz forma:

Prima ecuatie de forte se mai scrie in forma:

in ideea ca s-a asociat pentru arcul 1 jocul fictiv nul, . Aceasta expresie permite construirea caracteristicii elastice a arcului echivalent e (fig. 19):

se lucreaza pe caracteristica elastica a arcului 1 pe lungimea j₂, adica pana in punctul A_;

apoi, se duce din o paralela la caracteristica elastica a arcului 2 si se construieste triunghiul , care permite stabilirea fortei care revine acestui arc, egala cu ;

in sfarsit, aceasta componenta si forta care revine arcului 1, si anume , permit stabilirea punctului C care defineste functionarea la sageata totala f;

dreapta AC defineste a doua portiune a caracteristicii elastice a arcului echivalent, care este neliniara.

Concluzie: un montaj paralel de arcuri cu intrare succesiva in sarcina determina un arc echivalent (total) cu o caracteristica elastica neliniara.

2.2.3. Arcurile elicoidale cu solicitarea principala de incovoiere

Un exemplu de principiu de arc elicoidal cilindric cu solicitarea principala de incovoiere este redat in fig. 20. Se constata ca:

arcul este ghidat de o piesa specifica (cilindrica), pentru a se asigura forma cilindrica in functionare;

un capat este incastrat intr-o piesa fixa, iar celalalt capat este articulat intr-o parghie de actionare, articulata la randul ei pe axa arcului.

Se exemplifica mai jos cateva elemente de baza de calcul. Astfel, tensiunea de incovoiere maxima se calculeaza cu expresia specifica:

Momentul de rasucire este dat de expresia:

in care: F_a este forta de actionare la parghie; r_a - bratul acestei forte in raport cu axa arcului. Se observa ca acest moment de rasucire are caz efectul unui moment de incovoiere. Evident, tensiunea maxima din arc apare la actiunea unui moment de torsiune maxim , determinat de o forta maxima corespondenta de actionare . Totusi , din cauza infasurarii spirelor, tensiunea de incovoiere este mai mare in fibra cea mai apropiata de axa arcului (fig. 21); ea se obtine prin marirea tensiunii date de (13.46) cu factorul de corectie supraunitar k_i:

Schema distributiei tensiunii de incovoiere in sectiunea arcului cu solicitarea principala de compresiune

Tensiunea este mai mare spre fibra apropiata de corpul de infasurare