Calcul de predimensionare al unui arbore drept supus unor solicitari compuse (incovoiere si rasucire)

U.T.C.B.

Facultatea de Instalatii

Calcul de predimensionare al unui arbore

drept supus unor solicitari compuse

( incovoiere si rasucire)

Cuprins:

Date initiale .................. pag 3

Stabilirea schemei de incarcare , si trasarea diagramei

de moment .......... ....... pag 3-4

Breviar de calcul ................. pag 5

Calculul reactiunilor din reazeme ........... pag 6

Calculul diametrelor arborelui in sectiunile caracteristice pag 7

Calculul rulmentilor ............... pag 8

Calculul penelor .................. pag 9

Desen de executie ............... pag 10

A. Date initiale:

a. Schema de incarcare

b. Incarcari si dimensiuni

Mr = (500+10*NR)*10³ [N/mm]

Mr = (500+10*12)*10³ = 62*10⁴ [N/mm]

Fh = Mr/75 [N] : Fh = 8266.667 [N]

Fv = Fh*tg20^o [N] : Fv = 3008.24 [N]

L = 200+3*NR [mm] : L = 236 [mm]

L₁ = L/2-10 [mm] : L₁ = 108 [mm]

n = 1500 [rot/min]

c. Regimurile si categoriile de solicitari

Arborele este solicitat la rasucire dupa un ciclu pulsant nul ; R_τ=0;

T_min/T_max= R_τ ; categoria de solicitare n_τ=II ;

Arborele este solicitat la incovoiere dupa un ciclu alternant simetric ; T_min/T_max - coefficient de simetrie ; R_σ=-1 , n_σ=III ;

B. Se cere :

a) predimensionarea arborelui din conditia de rezistenta

b) calculul si alegerea penelor

c) calculul si alegerea rulmentilor ( contactul dintre bile si caile de rulare e de tip punctiform)

d) verificarea la oboseala in sectiunile critice

e) elaborarea desenului de executie a arborelui

C. Termen de predare

Saptamana 6 ( 6 noiembrie )

Breviar de calcul

1. Alegerea materialului si a caracteristicilor sale de rezistenta

din tabelul 3.1. ; se va adopta marca otelului si tratamentul termic la care va fi supus otelul

Caracteristici de rezistenta:

rezistenta la rupere σ_r [MPa] ; σ_r = 500 [MPa]

limita de curgere σ_c [MPa] ; σ_c = 280 [MPa]

rezistenta de rupere la incovoiere pentru solicitari dupa un ciclu pulsant nul σ_0i [MPa] ; σ_0i = 367 [MPa]

rezistenta de rupere la incovoiere pentru solicitari dupa un ciclu pulsant nul σ_-1i [MPa] ; σ_-1i = 245 [MPa]

rezistenta la rasucire pentru solicitari de tip pulsant nul    τ_0r [MPa] ; τ_0r = 395 [MPa]

rezistenta la rasucire pentru solicitari de timp alternant simetric τ_-1r [MPa] ; τ_-1r = 208 [MPa]

Se determina tensiunile admisibile

tensiunea admisibila la incovoiere pentru categoria 1 de solicitari (σ_ai)₁ = 140

tensiunea admisibila la incovoiere pentru categoria 2 de solicitari (σ_ai)₂ = 76

tensiunea admisibila la incovoiere pentru categoria 3 de solicitari (σ_ai)₃ = 52

tensiunea admisibila la rasucire pentru categoria 2 de solicitari (τ _ar)₂ = 38

Se extrag din tabelul 1 valori preliminarii pentru :

coeficient de rezistenta la oboseala φ_-1 = 0.053

coeficient de siguranta C_a = 2.0

Se calculeaza coeficientul de echivalenta ( corectie ) la solicitari compuse corespunzator teoremei a 3-a de rupere , _III

Considerand ca arboreal face parte din categoria arborilor mediu solicitati , fara cerinte suplimentare de duritate sau rezistenta la uzura , vom alege otelul OL50. Acesta se livreaza sub forma laminata in stare normalizata.

2. Calculul reactiunilor din reazeme

V₁ = (l-l₁)*F_v / l = 1631.588

V₂ = l₁*F_v / l = 1376.562

H₁ = (l-l₁)*F_H / l = 4483.616

H₂ = l*F_H / l = 3783.051

(M_iv)_B = 15*V₁ = 24473.82

(M_iH)_B = 15*H₁ = 67254.24

(M_iv)_max = l₁*V₁ = 176211.5

(M_iH)_max = l₁*H₁ = 484230.5

3. Calculul diametrelor arborelui in sectiunile caracteristice

3.1 Calculul diametrului capatului de arbore

d_A ≥ [(5*M_r)/(τ_ar)_II]^1/3 [mm] = 43.37033

d_{Ca STAS} ≥ 1.1*d_A => d_{Ca STAS} ≥ 47.70736 => d_{Ca STAS} = 48 [mm]

Se alege capatul de arbore scurt l_ca = 82 [mm]

3.2 Calculul diametrului fusului stang (B)

Fusul (B) este supus unor solicitari compuse ( incovoiere si rasucire)

(M_i)_B = [(M_iV)_B² + (M_iH)_B²]^1/2 = 71568.849

Se calculeaza momentul echivalent la incovoiere

(M_ei)_B = [(M_i)_B² + ( _III * M_r)²]^1/2 = 427631.45

d_B ≥ [10*(M_ei)_B/(σ_ai)₃]^1/3 = 43.486 => d_B = 50 [mm]

Acelasi rulment va fi folosit si pentru (D)

3.3 Calculul diametrului suprafetei C

(M_i)_C = [(M_iv)_C²+ (M_iH)_C²]^1/2 = 515295.7

(M_ei)_C = [(M_i)_C²+ ( _III * M_r)²]^1/2 = 665789.9

d_c [10*(M_ei)_C/(σ_ai)₃]^1/3 = 50.4

d_cSTAS ≥ d_B + 5mm => d_cSTAS = 56 [mm]

Se adopta constructiv diametrul umarului :

d_U = d_cSTAS + (10..15 mm) => d_U = 56 + 11 = 67 [mm]

4. Calculul rulmentilor

Se va face dupa criteriul rezistentei la uzura de oboseala. Forta radiala statica ce actioneaza asupra rulmentului.

F_r = (V₁² + H₁²)^1/2

P_r = X*F_r + Y*F_a

Conform tabelului 4 , X=1 si Y=0 =>

F_r = P_r = 4771.257

Se va adopta o durabilitate necesara L_H = 8*10³ [ore]

R_C = 10^-2(60*n*L_H)^1/3 = 8.96

R_C = C_r/P_r => (C_r)_necesar = P_r*R_C [N] = 42763.8

C_rSTAS ≥ (C_r)_necesar

Se alege rulmentul radiar cu bile pe un rand , seria 6310

C_rSTAS = 55 [KN]

d = 50

D = 110

B = 27

r_min

5. Calculul penelor

5.1 Sectiunea A

diametrul arborelui : 48 [mm]

momentul de torsiune ; 62*10⁴

dimensiunea penei : b=14 [mm] , h=9 [mm] , t₁=5.5 [mm] , t₂=3.8 [mm]

materialul penei : OL60 cu τ_af = 65 [MPa]

σ_ak = 70 [MPa]

Intotdeauna predimensionarea penelor se face din conditia de nonstrivire a canalului de pana , iar verificarea se face din conditia de forfecare.

l ≥ 4*M_r / h* σ_ak*d_Ca = 82.01

Se va alege l_STAS = 90 [mm]

τ_ar = 2*M_r / (b*l_STAS*d_Ca) = 20.50

σ_r = 500 ; τ_ar < σ_r

Vom folosi 2 pene de 45 [mm]

5.2 Sectiunea C

d_C = 56 [mm]

b = 16 [mm]

h = 10 [mm]

t₁ = 6 [mm]

t₂ = 4.3 [mm]

l ≥ 4*M_r / h* σ_ak*d_C = 63.26 [mm]

Se va alege l_STAS = 70 [mm]

τ_ar = 2*M_r / (b*l_STAS*d_C) = 19.77 < σ_r