Oscilatii amortizate cu decrement constant

Oscilatii amortizate cu decrement constant

Un resort ideal de constanta elastica k, aflat initial in stare nedeformata are un capat legat de un corp de masa m, iar celalalt este fixat de un perete, ca in figura alaturata. Suprafata de sprijin are coeficientul de rugozitate μ.

Corpul se departeaza cu o distanta fata de pozitia de echilibru iar apoi este lasat sa oscileze liber. Sa se analizeze miscarea acestuia pana la oprirea definitiva.

Energia potentiala de tip elastic furnizata prin deformatia initiala se pierde treptat prin frecare. Fie, sirul alcatuit din amplitudinile succesive ale oscilatiei corpului de-o parte si de alta a pozitiei de echilibru initial.

Bilant energetic:

Notam , decrementul oscilatiei amortizate.

Observatie: D ramane constant in timp, pana la oprirea miscarii oscilatorii.

Conditia de oprire a miscarii oscilatorii este data de raportul fortelor ce actioneaza asupra corpului: .

Evident ca

Observatie: Daca ultima amplitudine, notata , oprirea are loc in pozitia de echilibru initial. In caz contrar, oprirea se face in pozitia data de ultima amplitudine.

Perioada de oscilatie, .

Daca

Oprirea are loc in pozitia de echilibru initial;

Numarul de opriri (amplitudini), .

Distanta parcursa,

Durata de timp .

Daca

Oprirea are loc in pozitia data de ultima amplitudine;

Numarul de opriri (amplitudini),

Distanta parcursa,
si durata de timp .

Observatie: Daca n este par, oprirea se face de aceiasi parte fata de pozitia de echilibru ca si deformatia initiala, in caz contrar se face pe partea opusa.

Problema rezolvata:

Un resort ideal de constanta elastica k=100 N/m, aflat initial in stare nedeformata are un capat legat de un corp de masa m=9 kg, iar celalalt este fixat de un perete. Suprafata de sprijin are coeficientul de rugozitate μ=0,01.

Corpul se distanteaza cu o distanta mm fata de pozitia de echilibru iar apoi este lasat sa oscileze liber. Sa se analizeze miscarea acestuia pana la oprirea definitiva. (Se considera cunoscuta acceleratia gravitationala )

Solutie:

Utilizand formulele obtinute mai sus, obtinem:

m; .

Oprirea se face in pozitia de echilibru initial dupa 111 opriri.

Perioada de oscilatie, .

Distanta parcursa,

Durata de timp .

Probleme propuse

1. Sistemul din imagine este alcatuit dintr-un resort de lungime =2 m in starea nedeformata initiala si constanta elastica k=100 N/m avand un capat fix legat de axul din imagine iar, celalalt este agatat de un corp de masa m=0 kg. Se stie ca suprafata de sprijin are coeficientul de rugozitate , iar acceleratia gravitationala, .

La un moment dat se imprima sistemului o miscare de rotatie in jurul axului vertical cu viteza unghiulara ω. Stiind ca tensiunea de rupere a resortului este T = 500 N, sa se calculeze:

a)      viteza unghiulara maxima pentru care resortul nu se rupe;

b)      deformatia resortului in situatia de la punctul a;

c)      in conditiile de la punctul a, consideram ca sistemul este oprit brusc si apoi este lasat sa oscileze liber. Unde se va opri corpul si dupa cat timp?

Raspunsuri:

a) ω = 12 rad/s b) ∆l=5 m c) in pozitia de echilibru, t=13,87 s

2. Un resort ideal de constanta elastica k=100 N/m, aflat initial in stare nedeformata are un capat legat de un corp de masa m=9 kg, iar celalalt este fixat de un perete. Suprafata de sprijin (un plan inclinat cu unghiul α=30 fata de verticala, ca in figura alaturata) are coeficientul de rugozitate μ=0,01. Corpul se distanteaza cu o distanta mm fata de pozitia de echilibru iar apoi este lasat sa oscileze liber.

Sa se studieze miscarea acestuia pana la oprirea definitiva. (Se considera cunoscuta acceleratia gravitationala )

Indicatie: Miscarea oscilatorie amortizata va avea decrementul m.