Studiul experimental al fenomenului de vascozitate

Introducere

Fenomenul de vascozitate este un fenomen specific dinamicii fluidelor reale care se mai numesc si fluide vascoase. Fluidul vascos este fluidul in care exista forte tangentiale intre straturile de fluid aflat in curgere. Macroscopic, aceste forte se manifesta ca forte de frecare intre straturile de fluid, care transforma energia de curgere in energie termica. Din punct de vedere microscopic, vascozitatea este un fenomen de transport de impuls din stratul de fluid cu viteza mai mare catre stratul cu viteza mai mica (vezi capitolul Fenomene de transport). Fortele de vascozitate afecteaza curgerea astfel incat, pentru a mentine debitul unui fluid vascos, trebuie sa mentinem o diferenta de presiune la capetele conductei (cu ajutorul pompelor).

Viteza de curgere a unui fluid vascos intr-o conducta cu raza mica

La curgerea unui fluid ideal printr-o conducta, viteza are aceeasi valoare in orice punct al sectiunii conductei (viteza nu depinde de raza). Pentru a deduce dependenta de raza a vitezei unui fluid vascos la curgerea stationara printr-o conducta cu raza mica, consideram o portiune de conducta, de raza R si lungime l, in care delimitam o patura cilindrica de fluid de raza r si grosime dr (figura 1). Asupra paturii de fluid de grosime dr, aflata in curgere cu viteza , actioneaza o forta vascoasa

. (6)

Pentru a mentine curgerea stationara ( constant) trebuie ca asupra paturii de fluid sa actioneze o forta de presiune egala si de semn contrar, determinata de diferenta de presiune la capetele portiunii de conducta

. (7)

Din conditia de echilibru , rezulta ecuatia diferentiala

(8)

care, integrata intre limitele r si R pentru raza si si 0 pentru viteza,

, (9)

da

(10)

adica viteza variaza dupa o functie parabolica in sectiunea transversala a conductei. Viteza este maxima pe axa conductei . Datorita dependentei parabolice, debitul volumic a unui fluid vascos printr-o conducta nu mai este dat de relatia ci se afla cu relatia

. (11)

Debitul unui fluid vascos newtonian printr-o conducta cilindrica de raza mica (formula Hagen - Poiseuile)

Inlocuind expresia (10), a vitezei unui fluid vascos printr-o conducta de raza R, in relatia integrala (11), rezulta

(12)

( reprezinta debitul fluidului vascos prin coroana de lungime , latime si arie , ).

Din punct de vedere al principiului cauzalitatii, reprezinta cauza si debitul volumic reprezinta efectul. Prin analogie cu legea lui Ohm

, (13)

( este diferenta de potential electric sau tensiunea, care masoara cauza, intensitatea curentului electric sau debitul de sarcina electrica prin sectiunea conductorului, care masoara efectul si rezistenta electrica, care masoara inertia conductorului la stabilirea curentului electric) se poate stabili o masura a inertiei sistemului conducta-fluid pe care o numim rezistenta la curgere, daca se pune ecuatia debitului (13) sub forma

. (14)

Identificand numitorii celor doua forme ale debitului, rezulta dependenta rezistentei de curgere de parametri sistemului conducta-fluid ("conductorului" de fluid vascos)

. (15)

Din expresia (15) rezulta ca rezistenta la curgere, prin conducte de sectiune mica, depinde invers proportional de patratul sectiunii si direct proportional de lungime si coeficientul de vascozitate.

Determinarea experimentala a vascozitatii dinamice la gaze

Scopul aceste lucrari de laborator este determinarea experimentala a vascozitatii dinamice a unui gaz.

Metoda folosita este o metoda absoluta. Se masoara parametri curgerii gazului printr-o conducta de raza mica ce intervin in expresia debitului (12) si se calculeaza vascozitatea

. (16a)

Conform definitiei debitului volumic, putem afla debitul, in conditiile unei curgeri stationare, masurand volumul de fluid (in acest caz, de gaz) si durata trecerii volumului prin conducta. Inlocuind in (16), rezulta

. (16b)

Montajul experimental

Pentru realizarea experientei avem la dispozitie un montaj experimental, un vas gradat pentru masurat volumul de lichid si un cronometru. Montajul experimental este alcatuit dintr-o conducta cu raza mica de lungime si raza care are la capete un manometru cu lichid (apa colorata). Conducta este legata etans la un vas cu lichid (apa) prevazut cu robinet pentru golire (robinet 2). Apa fiind incompresibila, cat volum de apa se scurge din vas (volumul se masoara cu un vas gradat in unitati de volum) in timpul , atat volum de aer trece prin conducta, daca robinetul exterior (robinetul 1)) este deschis.

Pentru o masuratoare corecta, se lasa sa curga un timp fara a se cronometra durata si apoi, dupa ce curgerea intra in regim stationar (cand denivelarea din manometru se mentine constanta), se marcheaza nivelul initial si se porneste cronometrul. Se lasa sa curga pana la un nivel final, cand se opreste cronometru, si se noteaza durat indicata. Volumul de aer este diferenta celor doua niveluri de pe vasul gradat . In timpul curgerii stationare se noteaza si diferenta de nivel indicata de manometru cu lichid . Pentru a afla diferenta de presiune la capetele conductei folosim expresia diferentei de presiune intre doua puncte dintr-un fluid plasat in camp gravitational

, (17)

cu densitatea fluidului manometric si .

Datele se trec intr-un tabel de forma

Prelucrarea datelor experimentale si calculul erorilor

Cu datele trecute in tabel se calculeaza vascozitatea . Deoarece marimile masurate direct in experiment sunt afectate de erori si marimea obtinuta prin calcul este afectata de aceste erori. Pentru a calcula eroarea absoluta pentru viscozitate, se calculeaza mai intai eroarea relativa , folosind regula de calcul al acestui tip de eroare pentru marimile derivate (marimile fizice ce depind de marimi direct masurabile si care sunt afectate de erori de masurare)

, (18)

daca consideram ca raza si lungimea sunt cunoscute cu o precizie buna si folosim relatia . Cu aceasta se calculeaza eroarea relativa . Folosind definitia erorii relative, eroarea absoluta se afla cu relatia

. (19)

Rezultatul final este dat de relatia

. (20)

Determinarea experimentala a vascozitatii dinamice la lichide

Pentru a determina experimental vascozitatea la lichide vom folosi metoda comparatiei. Vom compara curgerea a doua fluide vascoase prin acelasi dispozitiv experimental cu scopul de a stabili o legatura intre parametri celor doua fluide si deci implicit intre cei doi coeficienti de viscozitate. Parametrul de legatura implicat in legea debitului fluidelor vascoase este volumul. Vom lasa sa curga prin aceeasi conducta verticala volume identice de fluide diferite () si vom cronometra timpii de curgere (). Folosind relatia de definitie a debitului si expresia debitului fluidului vascos, rezulta sau

. (21a)

Deoarece conducta este verticala, diferenta de presiune la capete este egala cu diferenta de presiune hidrostatica data de coloana de fluid de inaltime , . Inlocuind in (20a), rezulta

(21b)

si deci

. (21c)

Expresia (21c) exprima coeficientul de viscozitate dinamica a unui fluid in functie de coeficientul de vascozitate a celuilalt fluid. Cunoscand si densitatile ale celor doua fluide si masurand duratele de curgere se poate determina coeficientul de vascozitate necunoscut . Dispozitivul experimental care foloseste acest rationament de principiu se numeste vascozimetru Osvald.

Montajul experimental

Pentru a realiza lucrarea avem nevoie de un vascozimetru Osvald, un cronometru si recipiente cu lichidul al carui coeficient de viscozitate il cunoastem (fluidul etalon) si lichidele avand coeficientul necunoscut.

Vascozimetru Osvald este alcatuit dintr-o conducta cu raza mica () asezata vertical, prevazuta la partea superioara cu un rezervor cu volumul marcat prin doua repere () si un rezervor de colectare () in partea inferioara.

Pompa este conectata prin intermediul unui robinet (

Modul de lucru

Se introduce lichidul de studiat prin ramura cu diametru mai mare a vascozimetrului in rezervorul inferior, fara sa se depaseasca marginea inferioara a tubului cu diametru mic.

Fluidul este introdus cu ajutorul unei pompe ( ), prin absorbtie, in rezervorul superior ( ). Se inchide robinetul si se goleste para pompei de aer . Se deschide robinetul si se lasa para pompei sa se destinda astfel incat lichidul este aspirat in rezervorul superior. Cand rezervorul se umple, lichidul depasind reperul superior, se inchide robinetul. Lichidul stationeaza in rezervorul superior, daca robinetul este etans inchis. Avand cronometrul in mana, se deschide robinetul si se porneste cronometrul in momentul cand lichidul ajunge in dreptul reperului superior al rezervorului. Se cronometreaza durata de golire a rezervorului, oprindu-se cronometrul cand lichidul ajunge la reperul inferior al rezervorului. Se repeta operatia de cel putin 5 ori, notandu-se duratele.

Se goleste bine rezervorul de colectare, avand robinetul deschis. Se introduce un alt fluid in rezervor cu aceleasi precautiuni cu cele specificate la prima masurare. Se repeta operatiile indicate la prima masurare si se noteaza timpii de golire .

Se goleste dispozitivul si se repeta operatiile pentru alte fluide.

Prelucrarea datelor experimentale

Pentru a afla coeficientul de viscozitate necunoscut, se procedeaza in modul urmator. Se calculeaza duratele medii si , folosind formula

, (22)

Apoi introducem timpii medii in relatia (21c) si calculam coeficientul de vascozitate necunoscut .

Pentru a calcula eroarea cu care determinam coeficientul de vascozitate, tinem cont de faptul ca el depinde de eroarea cu care masuram duratele si erorile cu care stim densitatile. Mai intai calcula eroarea relativa, folosind regula pentru calculul erorilor marimilor dependente de alte marimi (eroarea functiilor)

, (23)

Daca consideram ca eroarea relativa a densitatilor este mult mai mica decat erorile pentru masurarea timpului (densitatile le luam din tabele standardizate si consideram ca masuratorile s-au facut cu o mare precizie) expresia (23) se reduce la

. (24)

Eroarea absoluta pentru timpul mediu este egala cu eroarea de masurare a timpului care este egala cu cea mai mica diviziune pe care o are cronometrul

. (25)

Pentru a ajunge la acest rezultat am folosit formula

(26)

si am considerat ca toate masuratorile de durata se fac cu aceeasi eroare absoluta care este . Inlocuind, rezultatul dat de (25 si 26) in (24), rezulta

. (27)

Cu formula (27) calculam eroarea relativa . Folosind relatia (19) se calculeaza eroarea absoluta. Rezultatul final este dat folosind relatia (20).