Unde magnetice in intrefierul masinii asincrone

Unde magnetice in intrefierul masinii asincrone

Din analiza comparativa a tensiunilor magnetice, determinate in intrefierul unei masini asincrone de diversele surse (vezi cap.2.2.1), rezulta ca acestea se pot incadra in doua categorii, in functie de variatia lor spatio-temporala:

a. unda progresiva de tip asincron (vezi relatia (2.26.d)): sau unda invartitoare;

(2.61.a)

unde amplitudinea are expresia (2.26.a):

(2.61.a)

b. unda stationara (vezi relatia (2.19)) sau unda pulsatorie;

(2.62)

unde amplitudinea are expresia (2.18.a)

(2.62.a)

In expresiile (2.61) si (2.62) j reprezinta ordinul armonicii spatiale, pulsatia curentului (curentilor) care determina unda, coordonata spatiala a punctului curent de pe armatura pe care este asezata infasurarea (mono sau m-fazata) care produce unda, iar unghiul de decalaj inainte al axei magnetice a fazei de referinta a infasurarii care produce unda (vezi figura 2.25). S-a considerat ca infasurarea are spire echivalente pe faza, pentru armonica spatiala de ordin j determina in intrefier o tensiune magnetica rezultanta avand p perechi de poli, iar curentul care parcurge faza de referinta (faza 1) are expresia:

(2.62.a)

Fig.2.25. Explicativa privind dispunerea spatiala a infasurarii

Inductia magnetica determinata de fiecare unda a tensiunii magnetice se determina cu relatia (2.5); in conformitate cu ipotezele enuntate in capitolul 2.2:

(2.63)

unde intrefierul de largime constanta s-a considerat egal cu intrefierul echivalent de largime - vezi relatia (2.2).

1. Unde magnetice progresive de tip asincron

In conformitate cu expresiile (2.61.a) si (2.63) in intrefierul unei masini asincrone se pot obtine doua tipuri de unde magnetice progresive (campuri magnetice invartitoare - vezi capitolul 1.3):

unda directa

(2.63.a)

unda inversa

(2.63.b)

unde amplitudinea undelor are expresia (vezi (2.61.a) si (2.63)):

(2.63.c)

si s-a considerat ca infasurarea m-fazata care determina unda este dispusa pe stator - vezi figura 2.25.

Unda directa (2.63.a) se deplaseaza in timp, in raport cu armatura pe care se gaseste infasurarea, cu viteza unghiulara:

(2.64.a)

unde este turatia undei directe exprimata in [rot/min]. Repartitia spatiala a undei se pastreaza in timp, dar valoarea maxima se deplaseaza in sensul crescator al coordonatei spatiale (vezi figurile 2.26.a si b).

Fig. 2.26. Explicativa privind deplasarea undelor progresive

a)       repartitia spatiala a unei unde;

b)       deplasarea unei unde directe;

c)       deplasarea unei unde inverse

Unda inversa se deplaseaza in timp, in raport cu armatura pe care se gaseste infasurarea, cu viteza unghiulara:

(2.64.b)

unde este turatia undei inverse exprimata in [rot/min] si egala cu turatia a undei directe. Valoarea maxima a undei se deplaseaza in sens descrescator al coordonatei spatiale (vezi figurile 2.26.a si c).

Din relatiile (2.64.a) si (2.64.b) rezulta egalitatile:

(2.64.c)

Pentru armonica fundamentala j=1, turatia se numeste turatie de sincronism se noteaza cu n₁; similar viteza unghiulara se numeste viteza de sincronism si se noteaza cu :

(2.64.d)

In tabelul 2.5 sunt prezentate valorile turatiilor de sincronism exprimate in [rot/min] pentru doua frecvente uzuale ale curentilor de alimentare, in functie de numarul p de perechi de poli magnetici ai infasurarii.

Tabelul 2.5

Valorile turatiilor sincrone in functie de frecventa si numar de perechi de poli [rot/min]

Undele progresive (2.63.a) si (2.63.b) pot fi exprimate si in raport cu orice alt sistem de referinta decat sistemul corespunzator armaturii pe care este dispusa infasurarea care determina unda. Noua expresie se obtine printr-o schimbare de coordonata.

In cazul considerat, relatia de legatura dintre coordonatele spatiale din stator si din rotor este (vezi figura 2.25):

(2.65)

unde reprezinta deplasarea unghiulara a rotorului, iar un decalaj initial dintre axele de referinta spatiale din stator si din rotor.

Schimbarea referintei spatiale, de pe o armatura pe cealalta influenteaza expresiile undelor magnetice:

daca undele magnetice sunt determinate de o infasurare dispusa pe stator (vezi relatiile (2.63.a) si (2.63.b)), atunci expresiile acestora in raport cu coordonata spatiala rotor , in cazul considerarii miscarii uniforme, se obtin folosind schimbarea de variabila (2.65.a):

(2.67)

daca undele sunt produse de infasurari dispuse pe rotor (vezi (2.63.a) si (2.63.b)

(2.68)

atunci expresiile lor, in raport cu coordonata spatiala stator, sunt:

(2.68.a)

Pulsatiile undelor (2.67) si (2.68.a) sunt:

(2.69)

unde s-a notat cu alunecarea undei directe si cu alunecarea undei inverse:

(2.69.a)

In raport cu noul sistem de coordonate, undele magnetice au viteze unghiulare diferite, ca modul si ca semn:

(2.69.b)

Prin descompunerea functiilor trigonometrice din relatiile (2.63.a) si (2.63.b) se obtine:

(2.71)

2. Unde magnetice stationare

Conform relatiei (2.62) si (2.63) unda magnetica stationara separa variabila timp de variabila spatiu si are expresia:

(2.72)

unde marimile , p, , au aceeasi semnificatie ca in expresia undelor progresive.

Fig.2.27. Variatia in timp a unei unde magnetice stationare

Prin transformarea produsului de functii trigonometrice, relatia (2.72) devine:

(2.73)

aratand ca unda stationara se poate analiza folosind doua unde progresive, de succesiuni diferite.

Unda magnetica poate fi exprimata si in raport cu un alt sistem de referinta, atasat armaturii care nu produce unda.

Daca consideram o unda magnetica stationara, produsa de o infasurare dispusa pe stator ( - vezi (2.72)), atunci transformarea in raport cu coordonata rotor se face utilizand schimbarea de variabila (2.65), respectiv (2.65.a). Pentru cazul in care rotorul are viteza unghiulara constanta expresia undei stationare devine:

(2.74)

Relatia (2.74) arata ca unda nu mai este o unda stationara, pentru ca nu se mai separa variabila timp de variabila spatiu. Analiza undei (2.74) se poate face prin descompunerea in doua unde progresive:

(2.74.a)

care au pulsatii diferite, definite de relatia (2.69).