OPERATIUNILE DE ACOPERIRE (HEDGING) PE PIATA BURSIERA

1. Aspecte teoretice

Operatiunile de acoperire sau de hedging sunt tranzactii la termen, al caror scop este de a oferi producatorilor, procesatorilor, comerciantilor, consumatorilor o protectie impotriva pierderilor ce pot proveni din cauza fluctuatiilor preturilor.

In esenta, hedging-ul consta in luarea la bursa a unei pozitii futures aproximativ egala, dar opusa in raport cu o pozitie cash (pe marfa fizica) existenta sau anticipata in momentul incheierii contractului bursier. In acest fel, riscul evolutiei nefavorabile a pretului pentru hedger este transferat catre un tert, in principiu speculatorul, a carui menire este tocmai sa isi asume un risc in speranta obtinerii unui profit din evolutia favorabila (din punctul lui de vedere) a pretului.

In cazul operatiunilor de acoperire, ceea ce urmareste operatorul este asigurarea, prin mecanismul pietei la termen, a echilibrului contractual intr-o operatiune realizata in afara bursei. La hedging-ul cu marfa agricola, scopul operatorului este "protejarea" pretului din contractul comercial, astfel incat sa poata fi mentinuta marja de profit la acest contract, indiferent de modificarile preturilor, modificari ce pot interveni intre momentul incheierii contractului comercial si momentul executarii acestuia.

Operatiunile de hedging se deosebesc de operatiunile speculative, deoarece in cazul hedging-ului pozitia luata la bursa este complementara unei pozitii detinute pe piata fizica, deci operatiunea din bursa este acoperita cu marfa. Operatiunea de acoperire imbina asadar un contract cu marfa, operatiune facuta de cele mai multe ori in afara bursei, cu un contract futures, care este tipic bursier.

Acoperirea riscului de pret prin operatiuni futures este posibila datorita similaritatii si eventualei convergente intre preturile cash si cele futures. Intrucat ambele piete sunt influentate de schimbari ale acelorasi factori generali ai pietei, preturile tind sa evolueze in aceeasi directie, dar nu neaparat cu aceeasi magnitudine. Gradul de expunere la riscul de pret care poate fi minimizat depinde de gradul de corelatie dintre variatiile preturilor cash si variatiile preturilor futures.

Cum poate un fermier, producator de cereale sa foloseasca piata la termen pentru a se proteja fata de fluctuatiile nedorite de pret?

Sa presupunem ca fermierul, care va vinde marfa la recoltare, doreste sa aibe asigurat un pret pentru marfa sa.

In acest caz, poate face o vanzare la bursa, cu mult timp inainte de a avea marfa (spre exemplu, chiar dupa ce a facut insimantarile). Aceasta vanzare prin intermediul bursei reprezinta de fapt, initierea unei operatiuni de acoperire (un hedging de vanzare sau short).

Daca preturile de pe piata cash scad datorita ofertei marite din perioada de recoltare, rezultatul va fi urmatorul.

Deoarece preturile futures si cele cash evolueaza in general, paralel unul cu celalalt, daca preturile de pe piata cash scad, vor scade si preturile futures. Pretul mai scazut pe care il primeste fermierul pe piata spot, cand vinde efectiv cerealele, va fi contrabalansat sau compensat, cu un castig aproximativ egal, in momentul cand contractele futures (care au fost vandute in momentul insamantarii) vor fi cumparate la un pret mai mic. Astfel, producatorul de cereale va obtine in final pretul pe care l-a dorit la insamantare, pierderile neexistand sau fiind neansemnate.

Piata futures poate fi folosita de asemenea, pentru a obtine un venit din stocarea unei anumite marfi, pentru a fi vanduta mai tarziu. Prin calcularea diferentei dintre pretul contractului futures cu scadenta mai apropiata si a celui cu scadenta mai indepartata, un detinator de marfa poate vedea ce ii rezerva oportunitatile pietei, respectiv venitul suplimentar obtinut in urma stocarii marfii in prezent si a vanzarii ei ulterioare.

Procesatorii de materii prime agricole (intreprinderi de morarit si panificatie si alti operatori din industria alimentara) folosesc ca instrument de protectie impotriva riscului de pret hedging-ul de cumparare. Deoarece preturile cash si futures tind sa se miste impreuna si in acelasi sens (sa creasca sau sa scada), procesatorii isi protejeaza pretul unor viitoare achizitii prin cumpararea de contracte futures, ca o anticipare a viitoarei pozitii de pe piata reala-spot, aceasta operatiune permitand hedger-ului (dupa cum vom vedea), sa-si stabilizeze sau chiar sa-si mareasca profiturile.

2.1.1. Tipurile de Hedging

Exista doua tipuri principale de operatiuni hedging: cel de vanzare sau "scurt" (selling hedge, short hedge) si cel de cumparare sau "lung" (buying hedge, long hedge).

Hedging-ul de vanzare este realizat de catre un operator care la un moment dat, detine in stoc sau cumpara marfa (proprietarul de silozuri) sau preconizeaza sa produca o cantitate de marfa fizica (fermierul) si, in acelasi timp sau ulterior, vinde un numar echivalent de contracte futures. Obiectivul hedger-ului in acest caz este de a-si proteja valoarea marfii din stoc sau a productiei viitoare impotriva unei scaderi a pretului pe piata.

Spre exemplu, daca un operator cumpara pe piata fizica in momentul (t), la pretul P(t), un volum X de marfa, el trebuie sa-si conserve pretul impotriva variatiilor nedorite ale acestuia (in acest caz, impotriva scaderii preturilor).

Tabelul 2.1: Hedgingul de vanzare

Pentru evitarea riscului de pret, operatorul realizeaza o operatiune de acoperire vanzand contracte futures pe piata la termen, de valoare aproximativ egala cu cea de pe piata fizica existenta sau anticipata in momentul incheierii contractului bursier la pretul T(t). In (t+n) el vinde la pretul P(t+n) marfa detinuta intre perioada (t) si (t+n) si lichideaza imediat pozitia sa la termen recumparand la pretul T(t+n) un contract identic cu cel care a fost vandut in (t). Daca preturile pe cele doua piete, la vedere si la termen au evolutii paralele, castigul (pierderea) pe piata la termen anuleaza pierderea (castigul) de pe piata la vedere.

Castigul (pierderea) pe piata la vedere ( P(t+n) - P(n) ) este anulata de pierderea (castigul) de pe piata la termen ( T(t) - T(t+n). Protectia este perfecta daca ( P(t) -P(t+n) ) + ( T(t+n) - T(t) ) = 0.

Asadar, cand in raport cu o pozitie cash la marfa fizica este luata o pozitie futures short si pretul pe piata se reduce, diminuarea valorii marfii fizice a operatorului este partial compensata de castigul din contractul futures. Pierderea de la marfa cash se compenseaza astfel cu castigul inregistrat la bursa. Intr-un hedging de vanzare operatorul estimeaza ca pretul va scadea si astfel va castiga din contractul futures. In schimb, profitul pe care l-ar obtine la marfa fizica in cazul unei cresteri a pretului este anulat de pierderea suferita la contractul futures (de fapt, acest profit este transferat speculatorului, care a estimat - contrar supozitiei celui care a facut acoperirea - ca piata va creste, asumandu-si insa riscul scaderii acesteia).

Exemplu: Sa presupunem ca un fermier care estimeaza sa recolteze 10.000 busheli de grau vrea sa primeasca un pret care sa-i acopere costurile si sa-i asigure un profit rezonabil.

Potrivit calculelor sale, pentru a-si acoperi costurile si a obtine un profit rezonabil, el ar trebui sa vanda dupa recoltare la un pret de 3,80 $/bu (cost) + 0,20 $/bu (profit) = 4,00 $/bu.

Daca un contract futures cu lichidare la aproximativ aceeasi data cu cea la care fermierul recolteaza graul, coteaza la bursa la un pret atractiv, atunci fermierul ia in considerare posibilitatea adoptarii unei pozitii futures short.

In conditiile in care graul Iulie coteaza la bursa in mai 400 centi/bu, producatorul respectiv va vinde futures Iulie doua contracte de grau la CBOT (2 x 5 000 bu = 10.000 bu). Daca in perioada mai - iulie piata graului scade si, atunci cand producatorul dispune de grau pentru vanzare, pretul cash este de 380 centi/bu, el isi va compensa pierderea de la marfa fizica din castigul obtinut la bursa.

Tabelul 2.2: Exemplu de hedging de vanzare

Dupa cum rezulta din exemplu, rezultatul final al operatiunii este "fixarea" pretului de vanzare a graului dupa recoltare inca din momentul efectuarii hedging-ului (luna mai) pentru luna recoltarii (iulie). Intr-adevar, desi pana la livrarea marfii fizice piata a ajuns la 3,80 $/bu, producatorul vinde de fapt la 4,00 $/bu, intrucat la pretul din contractul cash (3,80 $/bu) se adauga profitul de la pozitia short (400-380 centi/bu).

In cazul in care piata cash ar fi crescut, de exemplu, la 4,20 $/bu, producatorul ar fi putut vinde cu 0,20 $/bu peste pretul sau normal, dar pierderea de la bursa, de 0,20 $/bu (420 - 400), i-ar fi anulat acest profit suplimentar la marfa fizica. Prin operatiunea de hedging, producatorul si-a prezervat profitul normal dar fara sa poata beneficia de conjunctura mai favorabila la marfa fizica.

Hedging de cumparare (long hedging) presupune cumpararea la un moment dat de contracte futures (pozitia long la bursa) in scopul acoperirii riscului de crestere a pretului la o marfa fizica pe care operatorul intentioneaza sa o achizitioneze la o data ulterioara.

Folosind notatiile din cazul hedgingului de vanzare, daca un operator vinde marfa cu clauza livrarii ulterioare a acesteia, el se va putea proteja fata de riscul de pret prin cumpararea de contracte la termen. Protectia este perfecta daca ( ( P(t) - P(t+n) + ( T(t+n) - T(t) ) = 0.

Tabelul 2.3: Hedging de cumparare

De exemplu, un exportator de ulei de soia primeste in aprilie o comanda pentru 180.000 lb. cu livrare peste 3 luni la un pret prestabilit. Exportatorul fixeaza pretul pentru aceasta comanda la nivelul pretului cash al uleiului de soia in ziua incheierii contractului, dar nu va cumpara uleiul decat cu putin timp inainte sa-l livreze. Daca exportatorul doreste sa se protejeze impotriva riscului unei cresteri a pretului, crestere care ar reduce marja sa de profit, atunci el cumpara 3 contracte futures Iulie pe ulei de soia, echivalente cu 180.000 lb. Daca 3 luni mai tarziu (sau atunci cand exportatorul trebuie sa cumpere uleiul pentru a-si indeplini obligatia contractuala de livrare), pretul cash a crescut cu 10 $/cwt, iar pretul futures Iulie a crescut cu 10 $/cwt[1], cresterea de 10 $ a costului exportatorului este compensata de castigul de 10 $ din pozitia futures. Daca nu ar fi apelat la hedging, exportatorul ar fi suportat un cost cu 10 $/cwt mai mare.

Daca uleiul ar fi fost cumparat si depozitat la data incheierii contractului de export, pana la data livrarii, atunci un capital considerabil ar fi fost mobilizat cu depozitarea si asigurarea marfii.

Hedging-ul long a permis exportatorului sa fixeze costul fara sa foloseasca o suma mare de bani. Daca atat preturile cash cat si cele futures ar fi scazut cu 10 $/cwt, atunci oportunitatea reducerii costului si maririi castigului ar fi fost anulata de pierderea din tranzactia futures.

Atat la hedging-ul de vanzare, cat si la cel de cumparare, principalul obiectiv urmarit de operator este acoperire si protejarea unei marje de profit impotriva unei schimbari nefavorabile a pretului. Totusi, daca pretul evolueaza in favoarea hedger-ului, atunci castigul realizat din pozitia cash va fi compensat (anulat) de pierderea suferita la pozitia futures care este opusa celei cash.

2.1.2. Hedgingul "pur" si hedgingul selectiv

Operatiunile de hedging prezentate sunt operatiuni simple de hedging, cei care le efectueaza putand fi considerati hedgeri "puri" deoarece incearca sa acopere cat mai mult posibil riscul derivat din fluctuatiile preturilor.

Pe langa hedgigul "pur", pe pietele futures se efectueaza si operatiuni de hedging selectiv. De obicei, operatorii care efectueaza astfel de operatiuni sunt mult mai toleranti fata de risc; in cele mai multe cazuri ei ne-efectuand operatiuni de hedging in mod curent.

Hedging-ul selectiv este incheiat si mentinut pe baza asteptarilor privind directiile de miscare ale preturilor cash si futures. Din aceasta cauza, hedgerul selectiv nu va acorda o importanta atat de mare lunii de livrare stipulata in contractul futures; daca observa o distorsionare excesiva a preturilor el va putea chiar sa schimbe luna de livrare a contractului incheiat sau sa transfere operatiunea de acoperire o alta bursa de marfuri care i-ar putea garanta un castig mai mare (datorita evolutiei favorabile a bazei pe piata futures respectiva).

De exemplu, un operator care doreste sa-si acopere costurile pastrarii marfii prin hedging isi va schimba pozitia short adoptata pentru luna martie intr-o pozitie short pentru luna mai, daca sesizeaza faptul ca in martie nu-si va acoperii costurile in timp ce, pastrand marfa pana in mai, va reusi acest lucru ca urmare a variatiei favorabile a bazei.

Un hedger selectiv va studia bine pietele futures caracteristice, spre deosebire de hedgerul pur, care va efectua operatiunea de hedging pe o piata cat mai apropiata de piata cash pe care doreste sa se acopere.

Spre exemplu, un fabricant de ciocolata care isi propune sa se protejeze impotriva cresterii costurilor la cacao va studia pietele principale (New York si Londra) pentru a vedea daca exista vre-o diferenta intre ele, inainte de a decide unde sa isi plaseze operatiunea. Pentru aceasta el va avea nevoie de o analiza a fiecarei piete in parte, urmarind tendintele sezonale ale preturilor, inainte de a se decide pe care piata sa actioneze.

De multe ori, un hedger selectiv poate lua decizia de a nu include toata marfa de care dispune sau pe care spera sa o obtina intr-o operatiune de hedging. Edificator in acest sens este "regula" dupa care se ghideaza unii fermieri americani: ei supun hedgingului o treime din productia pe care spera sa o obtina, inainte de insamantare, a doua treime fiind supusa hedgingului in momentul recoltarii si lasa o treime din productie in afara hedgingului.

2.1.3. Hedging pe o piata normala

In cazul unei piete "normale", exista trei posibilitati, in ceea ce priveste miscarile preturilor cash si cele futures: ambele preturi cresc, ambele preturi scad sau preturile cash cresc si cele futures scad.

Sa consideram ca la momentul t = N pretul cash (C_N) va fi egal cu pretul futures (F_N), dupa cum se poate remarca in figura 2.1.

Pret

F_N , C_N

Cazul 1

F₀

Cazul 2

C₀    Cazul 3

0 N Timp

Figura 2.1: Hedging perfect pe o piata normala

Cazul 1 Ambele preturi cresc pana la momentul t = N.

A ) Hedging de cumparare

La momentul t = 0, pretul cash pentru o marfa va fi C₀, diferit de pretul futures curent F₀, datorita costurilor de pastrare ale marfii (C₀ < F₀). La momentul t = N insa, pretul cash C_N va fi egal cu pretul futures F_N. In acest caz hedgerul va pierde diferenta C_N - C₀ pe piata cash, dar va castiga diferenta F_N - F₀ pe piata futures. Diferenta dintre cele doua sume va reprezenta rezultatul net al hedgerului si va fi egala cu baza initiala.   

Pret

F_N , C_N

F₀

C

C₀

0 N Timp

Figura 2.2: Rezultatele hedgingului pe o piata "normala" cand ambele preturi cresc

In cazul de fata, rezultatul net este o pierdere (segmentul B). Daca insa nu ar fi fost efectuat hedgingul (care a generat un profit reprezentat de segmentul A), pierderea ar fi fost mai mare (segmentul C).

B ) Hedging de vanzare

In aceasta situatie, hedgerul va castiga diferenta C_N - C₀ pe piata cash si va pierde diferenta F_N - F₀ pe piata futures. Rezultatul net este un castig, egal cu baza initiala. Conform figurii 2.2 el a castigat segmentul C si a pierdut segmentul A, rezultatul net fiind reprezentat de segmentul B.

In concluzie, in aceasta situatie, neinitierea hedgingului ar fi dus la un castig mai mare. Insa daca nu ar fi efectuat operatiunea de acoperire operatorul respectiv si-ar fi asumat integral riscul privind evolutia pretului pe piata cash.

Pierderea potentiala generata de hedging este privita in practica drept o prima de asigurare, un cost suportat in mod voluntar pentru a preveni cheltuieli ulterioare mult mai mari ce ar putea surveni in cazul producerii evenimentului nedorit.

Cazul 2 Pretul cash creste, pretul futures scade.

A ) Hedging de cumparare

La momentul t = N, hedgerul pierde atat diferenta C_N - C₀ (segmentul E) pe piata cash, cat si diferenta F_N - F₀ (segmentul D) pe piata futures, rezultatul net fiind o pierdere (segmentul F) egala cu baza initiala. Daca nu ar fi efectuat hedgingul, ar fi pierdut doar diferenta C_N - C₀.

Pret

F₀

F

F

C₀

0 N Timp

Figura 2.3: Rezultatele hedgingului pe o piata "normala" cand pretul cash creste si pretul futures scade

B ) Hedging de vanzare

La momentul t = N hedgerul va castiga atat segmentul E, cat si segmentul D, rezultatul net fiind un castig reprezentat de segmentul F. Daca nu ar fi efectuat hedgingul ar fi pierdut castigul F_N - F₀.

Trebuie mentionat ca, in realitate, situatia prezentata la cazul 2 este rar intalnita, de regula preturile cash si cele futures miscandu-se in aceeasi directie.

Cazul 3: Ambele preturi scad

A ) Hedging de cumparare

La momentul t = N, hedgerul va castiga suma | C_N - C₀ | (segmentul H) pe piata cash si va pierde suma | F_N - F₀ | pe piata futures (segmentul I). Rezultatul net este o pierdere (segmentul G) egala cu baza initiala. Ca si in cazul 1, apelarea la hedging este privita ca o asigurare contra evolutiilor nedorite ale pretului cash, eventualul cost fiind asumat in mod voluntar.

Pret

F₀

C₀ I

F_N , C_N Timp

N

Figura 2.4: Rezultatele hedgingului pe o piata "normala" cand ambele preturi scad

B ) Hedging de vanzare

Hedgerul va castiga segmentul I dar va pierde segmentul H, rezultatul net fiind un profit reprezentat de segmentul G. In cazul in care nu ar fi efectuat hedgingul, diferenta | C_N - C₀ | ar fi devenit pierdere neta.

Situatia de pe o piata inversata se prezinta simetric situatiei de pe piata normala.

Sintetizand, prezentam rezultatele nete ale hedgingului in functie de evolutia bazei:

Tabelul 2.4: Rezultatele nete ale hedgingului in functie de evolutia bazei

Daca atunci cand pozitia futures este lichidata, baza este identica cu cea din momentul initierii operatiunii de acoperire prin hedging, atunci hedging-ul este considerat perfect. Castigul sau pierderea din tranzactia cash este total compensat de pierderea sau castigul din pozitia futures.

Acoperirile perfecte sunt putin probabile intrucat preturile cash si futures nu variaza identic.

In tabelul de mai jos se prezinta pierderile si castigurile din evolutiile preturilor cash si cele futures.

Tabelul 2.5: Variatiile castigurilor si pierderilor din miscarea preturilor

La fel ca preturile absolute, baza poate evolua favorabil oferind castig, sau contrar asteptarilor, provocand pierdere.

Schimbarea bazei constituie un risc care nu este totdeauna minimizat. Managementul sau este totusi mai putin riscant decat cel al preturilor absolute, deoarece variatia bazei este mai putin volatila si mai previzibila decat preturile cash sau futures

a. Hedgingul prin baza si problema expirarii acestuia

In general, riscul asociat bazei este mai mare cu cat diferenta de timp dintre expirarea hedging-ului (data lichidarii pozitiei futures) si luna de livrare este mai mare. De aceea, de regula, se alege acea luna de livrare care este cea mai apropiata posibil, dar ulterioara fata de data expirarii hedging-ului.

Sa presupunem ca lunile de livrare pentru un anumit contract sunt mai, iunie, septembrie si decembrie. Daca pozitia futures de acoperire este lichidata in una din lunile decembrie, ianuarie sau februarie, atunci se va alege contractul martie; daca lichidarea se face in una din lunile martie, aprilie sau mai, se va opta pentru contractul futures iunie; s.a.m.d.

Alegerea lunii de livrare este influentata de mai multi factori. S-ar putea presupune ca atunci cand expirarea hedging-ului corespunde unei anumite luni de livrare, se alege contractul cu acea luna de livrare. In practica se poate alege un contract cu o luna de livrare ulterioara, deoarece preturile futures sunt uneori foarte fluctuante in timpul lunii de livrare[2].

De asemenea, un hedger cumparator se confrunta cu riscul de a fi nevoit sa preia marfa fizica, daca mentine contractul pe perioada lunii de livrare. Aceasta situatie poate fi costisitoare si neconvenabila.

Uneori insa, data pana la care este necesara acoperirea prin hedging este ulterioara datelor de livrare ale tuturor contractelor futures care pot fi utilizate, in aceasta situatie hedger-ul trebuind sa reitereze acoperirea (engl. roll the hedge forward). Aceasta lucru presupune lichidarea unui contract futures si luarea aceleiasi pozitii intr-un contract futures cu o luna de livrare ulterioara.

Acoperirea poate fi reiterata de mai multe ori. Sa consideram o firma care doreste sa se acopere pentru a reduce riscul asociat pretului de vanzare, pe care-l va primi pentru marfa la momentul T.

Daca exista contractele futures 1, 2, 3, . , n (nu e necesar sa existe neaparat toate in acest moment) cu date de livrare progresiv ulterioare una fata de alta, atunci firma poate utiliza urmatoarea strategie:

momentul t₁: short pe contractul futures 1;

momentul t₂: lichidarea contractului futures 1 si short pe contractul futures 2;

momentul t₃: lichidarea contractului futures 2 si short pe contractul futures 3;

. momentul t_n: lichidarea contractului futures n-1 si short pe contractul futures n;

momentul T: lichidarea contractului futures n.

In aceasta strategie exista "n" riscuri asociate bazei.

La momentul T exista incertitudine in privinta diferentei dintre pretul futures pentru contractul n si pretul spot al activului care se acopera. In plus, la fiecare din cele n-1 momente cand hedging-ul este reiterat, exista incertitudine in privinta diferentei dintre pretul futures al contractului care se lichideaza si pretul futures al noului contract.

b.      Fixarea bazei favorabile

Un operator care doreste sa initieze o operatiune de acoperire are nevoie sa cunoasca tendintele sezoniere ale pietii, pentru a putea stabili cel mai avantajos moment de "fixare" a unei baze favorabile.

Fiecare piata poate avea propriul ei model sezonier, caci preturile cash locale sunt afectate de factori de piata unici, intrinseci pentru acea regiune. Pentru a estima modelul pe care il poate urma evolutia bazei, un hedger trebuie sa compare modelul urmat de-a lungul timpului de pretul cash local, cu pretul futures pentru luna de livrare asupra careia poarta hedging-ul. Compararea relatiilor existente de-a lungul timpului intre cele doua preturi il familiarizeaza pe hedger cu relatia cash - futures uzuala. Astfel el poate determina un nivel favorabil al bazei de intrare sau iesire de pe piata.

De exemplu, sa presupunem ca un exportator de cereale are o pozitie short la porumb, baza fiind cu 0,10 $/bu sub pretul futures Martie; daca va cumpara porumbul dintr-un depozit local la un pret cu 0,12 $/bu sub pretul futures Martie, atunci el va trebui sa plateasca un pret cash echivalent cu pretul futures Martie minus 0,12 $/bu. Daca va realiza tranzactia, el va castiga 0,02 $/bu, ca urmare a stabilirii bazei la care sa lichideze pozitia short adoptata initial.

Aceasta strategie de stabilire a bazei, la care sa fie lichidat hedgingul, poarta denumiri specifice pentru fiecare tip de marfa in parte: "on-call" pentru bumbac, "ex-pit" pentru cereale, "against actuals" pentru zahar si cafea sau "exchanges for physicals" pentru cacao.

In cazul unei tranzactii "on-call" data la care va fi lichidata pozitia futures va fi stabilita fie de cumparator (cumpara "on-call"), fie de vanzator (vinde "on-call").

De exemplu, sa presupunem ca un comerciant doreste, in martie, sa cumpere 1.000 baloti de bumbac de o anumita calitate cu livrare in aprilie. Pentru a se proteja impotriva cresterii preturilor, el adopta o pozitie long (10 contracte) futures Mai, la pretul de 70 centi pe livra, asteptandu-se sa achizitioneze bumbacul, in aprilie, la un pret cu 50 puncte peste pretul futures Mai. El reuseste sa se inteleaga cu un producator de bumbac, stabilind ca va cumpara 1.000 baloti de bumbac in aprilie cu 75 de puncte peste pretul futures Mai, pretul fiind "on seller's call". Din acest moment, vanzatorul poate fixa pretul tranzactiei cash in orice zi doreste, pana pe data de 15 aprilie (intervalul limita de timp este stabilit de comun acord intre vanzator si cumparator).

Daca din martie pana in aprilie preturile la bumbac cresc, producatorul va putea astepta pana cand nivelul pretului va deveni atractiv pentru el. Astfel, pe 10 aprilie producatorul decide sa fixeze pretul cash. El instruieste brokerul cumparatorului sa vanda 10 contracte pe bumbac Mai, utilizand bani din contul comerciantului. Cele 10 contracte pentru mai au fost vandute la un pret de 73 centi/livra, rezultand un pret cash de 0,7225 $/livra.

Intr-o tranzactie de tip "buyer's call", cumparatorul are optiunea de a decide limita de timp in care poate fi fixat pretul cash. Sa presupunem, de exemplu, ca un comerciant detine 5.000 baloti de bumbac si are o pozitie long, la 100 puncte peste pretul futures Decembrie. O fabrica are nevoie doua luni mai tarziu de aceasta cantitate, asa incat accepta sa cumpere cei 5.000 baloti in momentul in care baza ajunge la 70 de puncte peste pretul futures Decembrie. Pretul este "on buyer's call", urmand a fi fixat mai tarziu. Din acest moment fabrica are la dispozitie 45 zile pentru a fixa pretul la care doreste sa cumpere. Pentru comerciant este garantat profitul ce va fi obtinut ca urmare a bazei ce a fost stabilita; de asemenea, el va fi protejat impotriva scaderii preturilor. Doua saptamani mai tarziu, fabrica fixeaza pretul, instruind brokerul comerciantului sa cumpere 50 contracte pentru decembrie.

Tranzactiile de tipul "ex-pit","against actuals" si "exchange for physicals" sunt lichidate in mod diferit fata de tranzactiile "on call". In aceste cazuri, tranzactiile sunt lichidate in afara ringului, prin intalnirea dintre brokerii cumparatorilor si vanzatorilor. In momentul in care se intalnesc, cei doi brokeri lichideaza fiecare in parte, pozitiile clientilor la pretul curent al pietei sau la un pret stabilit de comun acord; in acest fel, brokerii fixeaza pretul cash al tranzactiei.

De exemplu, sa presupunem ca un depozitar de porumb are o pozitie long fata de baza la 0,20 $/bu sub pretul futures Decembrie, pentru o cantitate de 10.000 busheli si este de acord sa vanda aceasta cantitate unui exportator ce are o pozitie short la 0,10 $/bu sub pretul futures Decembrie. Partenerii se inteleg sa tranzactioneze porumbul pentru o baza cu 0,15 $/bu sub pretul futures pentru decembrie. Dupa ce a fost stabilita baza, cei doi isi vor instrui brokerii, iar acestia se vor intalni in afara ringului pentru a lichida pozitiile celor doi parteneri (pozitia short a depozitarului si pozitia long a exportatorului), stabilind pretul lichidarii si implicit pretul cash. Daca lichidarile ar avea loc in cadrul ringului, nu exista nici o garantie ca nu ar putea sa se iveasca, la un moment dat, un broker care sa accepte sa adopte pozitia opusa a tranzactiei fata de unul din cei doi parteneri, astfel incat celalalt partener sa ramana cu pozitia sa futures nelichidata. De aceea, tranzactiile "ex-pit", "against actuals" si "exchange for physicals" trebuie sa fie lichidate doar prin intalnirea, in afara ringului, a brokerilor care-i reprezinta pe cei doi parteneri ai tranzactiei.

c. Relatia baza curenta vs. baza calculata

Pentru hedgeri prezinta importanta si diferentele dintre baza curenta si baza calculata sau ideala. Cc (carrying charges) pot fi calculate luand in considerare toate costurile pe care le implica miscarea produsului cash de pe piata locala catre o locatie eligibila pentru livrarea futures (transport, dobanzi, depozitare, certificare). Incorporand in aceste preturi si primele sau disconturile datorate diferentelor calitative, se poate calcula o baza teoretica si poate fi estimat un pret cash viitor. Comparand costurile estimate cu pretul anticipat pe piata locala pentru o anumita livrare viitoare, hedger-ul va putea decide daca initiaza sau nu operatiunea de acoperire.

d.      Executarea prin livrare a contractului futures in cazul unei operatiuni de acoperire

Datorita posibilitatii unei variatii profitabile a bazei, un hedger va lua in considerare si alternativa livrarii futures, insa inainte ca aceasta decizie sa fie luata, trebuie evaluate costurile specifice asociate livrarii.

Datorita incertitudinilor in privinta calitatii si locului livrarii/preluarii marfii, adesea operatorii evita totusi, sa utilizeze futures ca pe un mecanism de livrare, in special daca oferta pe piata locala cash este suficienta si disponibila imediat.

Utilizarea hedgingului - aplicatii

Urmatoarele exemple ilustreaza diferite situatii de aplicare a hedging-ului pe piata la termen a marfurilor agricole.

Exemplul 1: Fixarea pretului la recolta viitoare

Sa presupunem ca intre octombrie si februarie un fermier vinde pe piata la termen o parte din recolta sa viitoare, cu scadenta septembrie, la un pret ferm si definitiv de 100 $/tona. Cantitatea vanduta este de 35.000 tone, dintr-o recolta estimata la 110.000 tone.

Indiferent de evolutia cursului, fermierul va incasa 100 $/tona pentru 35000 tone; el isi stabileste (fixeaza) un pret. In functie de evolutia pretului pe piata, pot aparea doua variante ale operatiunii de hedging:

Tabelul 2.6: Hedging vizind fixarea pretului la recolta viitoare

In varianta (a) fermierul vinde imediat dupa recoltare o parte din recolta la pretul spot (90$/tona); in varianta (b) fermierul vinde in septembrie la un pret spot mai bun (110 $/tona). In ambele cazuri el trebuie sa-si inchida pozitia pe piata la termen-futures, dand ordin de cumparare la bursa. Din operatiunea de acoperire la termen va rezulta o diferenta de pret: in prima varianta aceasta diferenta este pozitiva, fiind de 10 $/tona (a vandut la termen cu 100 $ si si-a inchis pozitia, adica a cumparat la 90 $), iar in a doua varianta aceasta diferenta este negativa (a vandut la 100 $ si a cumparat la 110 $).

Exemplul 2: Imbunatatirea pretului de vanzare din stoc

Fermierul trebuie sa vanda cantitatea de grau existenta in stoc pentru a face loc in siloz pentru noua recolta, dar pretul de vanzare la inceputul lunii august nu este satisfacator.

Folosind pietele la termen-futures, el va putea vinde fara a fixa un pret definitiv.

Tabelul 2.7: Hedging vizand imbunatatirea pretului de vanzare din stoc

Cumparand contracte futures pe data de 1.08.1999 pentru a-si acoperii aceeasi cantitate care a fost efectiv vanduta unui client, cu livrare peste 8 luni, fermierul cauta sa incaseze un pret de vanzare superior celui de 125 $/tona. Insa exista riscul ca pretul sa scada. In acest caz pretul de vanzare definitiv va fi inferior celui de 125 $/tona, de vreme ce a avut o pierdere pe piata la termen-futures, pierdere ce va fi dedusa din pretul sau de vanzare.

Exemplul 3: Imbunatatirea pretului de vanzare

Pe piata exista urmatoarea situatie: preturile sunt in crestere si deoarece este dificila gasirea unui client si negocierea unui contract comercial, fermierul vinde imediat pe piata la termen-futures o anumita cantitate de cereale si va fixa un pret ferm si definitiv. Ulterior va avea suficient timp pentru a negocia un contract comercial cat mai avantajos pentru el, cu unul dintre clientii sai si in ziua in care va semna acest contract va cumpara la termen.

Tabelul 2.8: Hedging vizand imbunatatire pretului de vanzare

In cazul in care cursul continua sa creasca, fermierul nu va beneficia de cresterea suplimentara, deoarece in acest caz pretul de vanzare (145$, de exemplu) va fi diminuat de o pierdere de 5$/tona pe piata la termen-futures.

Exemplul 4: Hedging de vanzare intr-o piata normala, in care hedger-ul incearca sa protejeze valoarea marfii sale si sa-si acopere partial sau total cheltuielile cu marfa (cost of carry) pana cand aceasta poate fi vanduta.

Sa presupunem ca un comerciant de grau cumpara la 1 iulie pe piata comerciala locala, in vederea unei revanzari ulterioare, 15.000 busheli de grau rosu de iarna nr. 2 la 3.50 $/bu. Comerciantul, care va stoca graul pana cand va gasi un cumparator, estimeaza la 0.085 $/bu costul total lunar cu depozitarea si pastrarea graului (cost of carry - cc). La acea data contractul futures pe grau Decembrie la CBOT coteaza 3.75 $/bu, ceea ce inseamna ca el a cumparat la o baza de - 0.25 $/bu. Comerciantul considera ca aceasta baza ii poate oferi posibilitatea sa-si acopere o parte din cc totale, care sunt de 0.425 $/bu (= 4 luni x 0.085 $/bu lunar) si, pentru a se proteja de o eventuala scadere a pretului graului in perioada de stocare a marfii, el deschide o pozitie short Decembrie la 3.75 $/bu. La data de 1 octombrie, cand gaseste un cumparator pentru marfa sa, pretul cash local a scazut la 3.35 $/bu, iar contractul futures Decembrie coteaza 3.52 $/bu, reflectand perioada de timp mai scurta si cc mai mici din octombrie pana in decembrie, comparativ cu iulie - decembrie. Baza s-a micsorat la - 0.17 $/bu rezultatul hedging-ului este prezentat in tabel.

Tabelul 2.9: Hedging vizand protejarea valorii marfii si acoperirea cheltuielilor cost of carry (preturile scad)

Prin aceasta operatiune comerciantul a reusit sa protejeze valoarea marfii sale, cu toata scaderea pietei in perioada iulie - octombrie, deoarece baza s-a redus, si sa-si acopere o parte din costul depozitarii si pastrarii marfii (cost of carry) pe parcursul aceleiasi perioade. Intr-adevar, el vinde la un pret real de 3.58 $/bu (3.35 + 0.23) si nu la 3.35 $/bu, cat este pretul cash din octombrie. Altfel spus, el a obtinut un pret de vanzare pentru octombrie de 3.58 $/bu (3.50 + 0.08). Pe langa acoperirea riscului, comerciantul obtine in urma operatiunii si un profit de 0.08 $/bu, egal cu variatia bazei (0.23 - 0.15), adica 1.200 $ per total (din care se deduc comisioanele bursiere), pe care ii economiseste sau acopera cheltuielile de stocare a marfii pe perioada celor 3 luni.

Sa presupunem acum, folosind acelasi exemplu, ca preturile urca in perioada 1 iulie - 1 octombrie si operatorul vinde graul la 3.65 $/bu si isi lichideaza pozitia futures decembrie la 3.85 $/bu. Rezultatul hedging-ului este prezentat in tabelul urmator (tabelul 2.10).

Tabelul 2.10: Hedging vizand protejarea valorii marfii si acoperirea cheltuielilor cost of carry (preturile cresc)

In aceasta situatie castigul din tranzactia cash se compenseaza partial cu pierderea din pozitia futures. Hedger-ul ar fi obtinut un castig mai mare (2.250 $) daca nu ar fi apelat la operatiunea de acoperire; totusi, in acest caz el ar fi trebuit sa isi asume riscul scaderii pretului. Baza s-a micsorat datorita reducerii cc, sporind eficienta hedging-ului.

Exemplul 5: Hedging de vanzare pe o piata normala, in care un producator incearca sa fixeze un pret de vanzare profitabil pentru o marfa care nu este gata de intrare pe piata.

Sa presupunem ca la 1 iulie un producator de boabe de soia estimeaza ca productia sa va fi de 10.000 busheli si ca recolta va fi disponibila pentru vanzare la sfarsitul lunii octombrie. La aceeasi data contractul futures pe boabe de soia Noiembrie coteaza 6.50 $/bu. Pretul cash pe piata locala este cu 0.20 $/bu sub pretul futures Noiembrie, adica 6.30 $/bu. Fermierul calculeaza ca acest pret de vanzare i-ar acoperi costul de productie, asigurandu-i si un profit. Pentru a fixa acest pret atractiv, pe 2 iulie fermierul vinde futures 10.000 busheli boabe de soia Noiembrie la 6.50 $/bu. In octombrie, cand recolta este disponibila a fi vanduta, preturile cash sunt mult mai mici datorita ofertei mari si cererii reduse pe piata interna si la export. Pretul cash pe piata locala este acum de 5.75 $/bu, cu 0.55 $/bu sub pretul pe care fermierul doreste sa-l obtina. Pretul contractului futures Noiembrie, pana la sfarsitul lunii octombrie a scazut la 6 $/bu. Pe 28 octombrie fermierul vinde 10.000 busheli boabe de soia si lichideaza pozitia futures.

Tabelul 2.11: Hedging vizand fixarea unui pret la boabele de soia

In urma operatiunii de acoperire producatorul a obtinut un pret real de 6.25 $/bu (5.75 + 0.50), cu numai 0.05 $/bu mai mic decat pretul pe care l-a dorit (6.30 $/bu), pentru ca pierderea de 0.55 $/bu de pe piata cash a fost aproape in totalitate compensata de profitul de 0.50 $/bu obtinut din tranzactia futures. El nu a obtinut pretul pe care l-a urmarit, deoarece baza a fost mai mare decat cea prevazuta, de 0.20 $ "sub", dar prin hedging a pierdut mai putin de 10% fata de pierderea pe care ar fi suportat-o in absenta acoperirii.

Exemplul 6: Hedging de vanzare utilizat pentru fixarea pretului de vanzare al productiei viitoare a unei marfi nedepozitabile.

In decembrie, un crescator de animale cumpara 200 de vite, cantarind 750 lb. fiecare, pentru a le ingrasa pana la greutatea de 1.100 lb. si a le vinde in luna mai. Pentru a-si acoperi costurile cu achizitionarea si hrana animalelor, crescatorul trebuie sa obtina un pret de vanzare de cel putin 55 $/cwt. Odata ce acest pret "critic" a fost determinat, sunt adaugate baza anticipata si marja de profit, pentru a calcula pretul "tinta" al hedging-ului de vanzare.

Analiza tendintelor locale ale preturilor cash si futures in ultimii 10 ani indica faptul ca, in medie, pretul cash local este cu 1.25 $/cwt sub pretul futures Iunie, in timpul lunii mai. Adaugand la pretul critic un profit de 3 $/cwt si baza anticipata, crescatorul calculeaza un pret de 59.25 $/cwt (= 55 + 3 + 1.25) pentru vanzarea futures. Cele 200 vite vii cantarind aproximativ 1.100 lb fiecare, sunt echivalente cu 5˝ contracte futures (un contract = 40.000 lb). Intrucat un contract futures nu poate fi cumparat sau vandut pentru o cantitate mai mica decat unitatea standard de tranzactie, in acest caz 40.000 lb, operatorul trebuie sa decida daca vinde 5 sau 6 contracte. Analiza anticiparilor in relatia cerere - oferta, impreuna cu comportamentul recent al pretului, sugereaza ca preturile cash pot fi considerabil mai mici decat ar sugera baza anticipata sau pretul futures Iunie. Pentru a-si proteja valoarea intregii productii viitoare, operatorul decide sa vanda 6 contracte. El realizeaza ca riscul creste echivalent daca preturile si/sau baza evolueaza nefavorabil.

Pe 15 decembrie contractul futures Iunie pe vite vii coteaza intre 59 si 59.50 $/cwt. Operatorul da brokerului un ordin cu limita de pret pentru a vinde 6 contracte Iunie pe vite vii la 59.25 dolari. Ordinul este indeplinit la pretul de 59.35 dolari. Pe 15 mai, ca urmare a unei scaderi puternice a pretului, operatorul vinde animalele la 53.50 $/cwt, cu 1.50 $ sub pretul critic. Greutatea medie pentru fiecare din cele 200 de capete este cu 20 lb (adica 1.080 lb) sub cea prevazuta a fi realizata. Pozitia futures Iunie este lichidata in aceeasi zi la 54.70 $, adica la o baza de 120 de puncte (0.01 $ = 100 puncte).

Tabelul 2.12: Hedging de vanzare utilizat pentru fixarea pretului de vanzare al productiei viitoare a unei marfi nedepozitabile.

Scaderea pretului cash si greutatea la vanzare mai mica decat cea anticipata a fi obtinuta au determinat o diminuare cu 12.040 $ a venitului realizat, fata de cel anticipat. Totusi, castigul de 11.160 $ din pozitia futures compenseaza, partial, aceasta pierdere. Pierderea ar fi putut fi mai mare daca baza n-ar fi evoluat favorabil micsorandu-se si daca operatorul ar fi ales sa vanda 5 contracte in loc de 6. Cand se decide numarul de contracte utilizate in operatiunea de acoperire, trebuie luata in calcul probabilitatea unei evolutii nefavorabile a pretului. Daca aceasta probabilitate este mica, atunci hedger-ul poate decide sa tranzactioneze numai o parte din vanzarea sau cumpararea lui anticipata. Daca insa e foarte probabil ca preturile pe piata cash sa evolueze nefavorabil, atunci se recomanda tranzactionarea unui numar de contracte care sa acopere integral vanzarea/cumpararea anticipata a operatorului.

Exemplul 7: Hedging de cumparare pe o piata normala, efectuat in scopul de a proteja marja profitului pentru o vanzare cu livrare viitoare (engl. forward sale).

Adesea preturile de vanzare sunt stabilite cu luni inaintea cumpararii produsului ce urmeaza a fi livrat sau a materiilor prime necesare in procesul productiv. Pretul de vanzare astfel stabilit se bazeaza pe costurile anticipate si pe o marja de profit dorita.

Daca pana in momentul in care are loc cumpararea marfii cash preturile au scazut dincolo de asteptari, atunci pot rezulta profituri suplimentare. Daca insa costurile cresc peste asteptari, profiturile se pot eroda si pot rezulta chiar pierderi. Vanzatorul are la dispozitie mai multe optiuni, fiecare cu un grad diferit de risc. Optiunea cea mai riscanta ar fi speculatia - presupunand ca pretul marfii fizice nu va creste peste nivelul anticipat. A doua varianta ar fi cumpararea marfii si stocarea ei pana la livrare. Principalele dezavantaje ale acestei optiuni le constituie nevoile mai mari de lichiditati necesare tranzactiei si deturnarea capitalului de la procesul productiv. In plus, trebuie suportate costurile cu depozitarea, asigurarea si pastrarea marfii in intervalul de timp pana la livrare.

Un hedging de cumparare poate minimiza dezavantajele celorlalte doua alternative. Se adopta o pozitie futures long in scopul protejarii impotriva unei cresteri a pretului marfii pe piata, hedger-ul asumandu-si riscul unei variatii nefavorabile a bazei. Dintr-o operatiune buy hedge (hedging de cumparare) se poate degaja profit pe o piata normala cand baza la lichidarea pozitiei futures este mai mare decat baza anticipata. Daca vanzarea forward se bazeaza pe pretul cash curent, atunci va rezulta o pierdere in baza deoarece pretul cash si pretul contractului futures cu perioada expirarii cea mai apropiata vor tinde sa convearga odata cu apropierea perioadei de expirare. Pe o piata normala aceasta va avea ca rezultat micsorarea bazei, fie printr-o crestere mai rapida a pretului cash comparativ cu pretul futures, fie printr-o scadere mai rapida a pretului futures in raport cu pretul cash. Pe termen lung pierderile in baza vor fi direct compensate cu economiile de cost realizate prin evitarea stocarii marfii fizice pana la o anumita data viitoare. Degajarea unui castig dintr-un buy hedge este mai probabila pe termen scurt, atunci cand baza se mareste, fie prin scaderea mai pronuntata a pretului cash fata de cel futures, fie prin cresterea mai puternica a pretului futures in raport cu pretul cash.

Un exportator de porumb convine in decembrie sa vanda 10.000 bu de porumb galben nr. 2 cu livrare in februarie, la un pret cu 0.20 $/bu peste pretul futures Martie. Cand pretul porumbului futures Martie este de 2.90 $/bu, pe 10 decembrie, exportatorul stabileste pretul de vanzare de 3.10 $/bu. Atunci cand determina pretul de vanzare, comerciantul trebuie sa ia in considerare costul anticipat al porumbului la cumpararea acesteia de pe piata locala, si marja de profit anticipata. Analiza relatiilor stabilite pe parcursul anilor anteriori intre pretul cash local al porumbului si pretul contractului futures Martie indica faptul ca, in medie, pretul futures martie este de regula cu 0.07 $/bu peste pretul cash pe piata locala, in cursul lunii februarie. Bazandu-se pe actualul pret futures Martie, de 2.90 $/bu, exportatorul decide sa fixeze costul porumbului pe care-l va cumpara in februarie la 2.83 $/bu, plus variatia bazei. Pentru a se proteja impotriva cresterii costului si a reducerii marjei sale de profit, pe 10 decembrie exportatorul cumpara futures Martie 10.000 bu porumb la 2.90 $/bu.

La acea data pretul cash pe piata locala este de 2.70 $/bu. Din decembrie pana in februarie pretul porumbului creste, reflectand cererea mare provenind din Rusia si previziunile unor recolte reduse in unele tari principale producatoare de porumb. Pe 10 februarie exportatorul cumpara porumb de pe piata locala la un pret cu 0.05 $/bu sub pretul futures Martie, care la acea data este de 3 $/bu. Pozitia futures este lichidata la o baza de 0.05 $ "sub", cu 0.02 $ mai mica decat baza anticipata. Pierderea de 0.02 $/bu este mica in comparatie cu cresterea de 0.12 $/bu a pretului cash local al porumbului. Castigul din pozitia futures long compenseaza mai mult de 80% din cresterea costului.

Tabelul 2.13: Hedging de cumparare cu scopul de a proteja marja profitului in situatia in care preturile cresc

Pe langa compensarea cresterii costului marfii, operatiunea buy hedge a permis exportatorului sa fixeze pretul porumbului care ii era necesar dupa doua luni, depunand o marja de numai 10% din valoarea contractului.

Care ar fi fost rezultatele operatiunii de acoperire daca preturile ar fi scazut pana in februarie? Presupunem ca pe 10 februarie porumbul cash a fost cumparat la o baza de 0.05 $ "sub", cand pretul futures Martie era de 2.75 $/bu. Rezultatele hedging-ului de cumparare ar fi fost urmatoarele:

Tabelul 2.14: Hedging de cumparare cu scopul de a proteja marja profitului in situatia in care preturile scad

Cumpararea porumbului cash la un cost mai mic decat cel anticipat a generat un profit, care insa este total compensat de pierderea suferita la pozitia futures. Mai mult, a rezultat o pierdere de 200 $ pentru ca baza la lichidarea pozitiei futures a fost mai mica decat cea anticipata. Motivul pentru care exportatorul a recurs la acoperire a fost fixarea unui profit atractiv din vanzarea porumbului obtinut cu un cost estimat la 2.83 $/bu. Exportatorul a renuntat la profitul pe care l-ar fi obtinut daca pretul ar fi scazut, cu scopul de a preveni o erodare a profitului sau anticipat, provocata de cresterea preturilor. Situatia este similara cu cea a hedger-ului vanzator, care nu poate beneficia pe deplin de pe urma unei cresteri a pretului intrucat detine o pozitie futures short. In ambele cazuri marja profitului creste sau scade in functie de variatia bazei.

Exemplul 10: Hedging de vanzare al unui importator de cafea care doreste sa se protejeze impotriva scaderii pretului local intre momentul semnarii contractului de import si cel al livrarii efective a cafelei; baza se largeste (creste in valoare absoluta)

La data de 15 aprilie, un importator semneaza un contract de import pentru cafea, urmand ca livrarea sa aiba loc intr-un termen de 3 luni. Pretul actual cu care comerciantii en-detail cumpara cafea de la importatori este de 92.60 centi/livra. Pretul contractelor futures pe cafea Iulie la bursa este de 97.30 c/lb, baza fiind (- 4.7 c/lb). Dorind sa-si fixeze pretul cash actual, importatorul initiaza hedgingul, vanzand contracte futures Iulie.

In 15 iulie, soseste transportul de cafea, care este imediat livrata catre comerciantii en-detail. Pretul cash a scazut intre timp la 90.8 c/lb iar cel futures a scazut la 97.15 c/lb, baza fiind acum (- 6.35 c/lb).

Tabelul 2.17: Hedging de vanzare efectuat de un importator.

Rezultatul net este o pierdere de 1.65 c/lb, egal cu largirea bazei, la care se adauga cheltuielile cu efectuarea hedgingului. Prin efectuarea hedgingului nu s-a reusit acoperirea totala a evolutiei nefavorabile a pretului cash, insa a fost redusa pierderea.

Daca preturile ar fi crescut, iar baza s-ar fi largit (pretul futures ar fi crescut intr-un ritm mai mare decat cel cash) importatorul ar fi realizat un castig pe piata cash si o pierdere pe cea futures. Datorita ritmului diferit de crestere al preturilor pe cele doua piete, rezultatul net ar fi fost o pierdere. In aceasta varianta efectuarea hedgingului s-a dovedit a fi pagubitoare pentru importator.

Exemplul 12: Hedging integrat efectuat de crescatorii de animale

Presupunem ca in luna iulie, un crescator de bovine pentru carne planuieste achizitionarea a 170 capete in septembrie, pe care sa le creasca pana in martie si apoi sa le vanda pe piata. Crescatorul presupune ca va achizitiona bovine cantarind fiecare cate 700 livre si le va vinde cand vor cantari 1.050 livre fiecare. Pentru a aduce bovinele la aceasta greutate va avea nevoie de aproxiativ 5.000 busheli de porumb.

Pentru a se proteja impotriva riscurilor asociate modificarilor de preturi pe pietele cash pentru bovine si porumb, crescatorul decide sa efectueze un hedging integrat, propunandu-si sa obtina un profit de 30 $ pentru fiecare 100 de livre. Hedgingul presupune adoptarea, in cadrul CME , a urmatoarelor trei pozitii:

O pozitie long pentru vaci de carne cu livrare in octombrie;

O pozitie long pentru porumb cu livrare in decembrie;

O pozitie short pentru vaci de carne cu livrare in aprilie.

Pe 20 iulie, hedgerul sesizeaza faptul ca preturile futures la CME sunt de 53,50 $/cwt, respectiv 3 $ pe bushelul de porumb.

Studiul tendintelor evolutive ale bazei in trecut indica faptul ca, in septembrie, pretul cash pentru vaci va fi in jur de 1,50 $/cwt peste pretul futures Octombrie, iar porumbul se va vinde pe piata cash la un pret cu 0,10 - 0,12$/bushel mai mic decat pretul futures Decembrie. Prin adoptarea pozitiilor long pentru vite si porumb, crescatorul fixeaza preturile cash (pe care le doreste) la 55 $/cwt pentru vite, respectiv 2,88 $/bushel pe porumb.

Tot la aceasta data, contractele futures pe vite cu livrare in aprilie sunt tranzactionate la pretul de 62 $/cwt. Adoptand o pozitie short pentru vite cu livrarea in aprilie, crescatorul fixeaza pretul teoretic de vanzare pentru piata cash in martie la 61,30 $/cwt, deoarece, in medie, baza este in timpul lunii martie cu 0,70 $/cwt sub pretul futures pentru aprilie. Daca evolutia bazei va fi cea preconizata, crescatorul va putea obtine un profit de 29 $/cwt in martie. Pentru a introduce in aceasta operatiune de hedging cele 170 capete pe care doreste sa le achizitioneze, hedgerul va trebui sa deschida o pozitie long pe trei contracte futures la CME deoarece cele 170 de vite cantarind cate 700 livre fiecare echivaleaza cu 2,8 contracte futures (standardizate la 42.000 livre pe contract), el va fi nevoit sa-si asume, din start, o pierdere (datorata mortii unor animale) de 1 %. De asemenea, pentru aprilie, cand vitele vor cantari cate 1.050 livre fiecare, el va lua o pozitie short pe 4 contracte futures la CME (care echivaleaza cu 152 capete de bovina cantarind cate 1.050 livre). Cele 18 bovine ramase nu vor putea face obiectul unui contract la CME si de aceea hedgerul va fi nevoit sa vanda si un contract futures mai mic la Mid American Commodity Exchange, unde marimea standard a unui contract este de 20.000 livre.

Pe 10 septembrie cele doua hedginguri de cumparare sunt lichidate la 59,90 $/cwt pentru vite, respectiv 2,80 $ pe bushelul de porumb, achizitionandu-se vite la pretul de 58 $/cwt si porumb la pretul de 2,70 $ pe bushel, de pe piata cash.

Tranzactiile derulate sunt sintetizate in tabelele urmatoare:

Tabelul 2.20: Hedging integrat efectuat de un crescator de animale - prima pozitie

Castigul net: 918 $ minus comisioanele platite.

Tabelul 2.21: Hedging integrat efectuat de un crescator de animale - a doua pozitie.

Pierderea neta: 100 $ plus comisioanele platite.

Se constata ca supunand hedgingului atat numarul de vite pe care dorea sa-l achzitioneze, cat si cantitatea de porumb, crescatorul a realizat chiar un castig, pe langa faptul ca, in acest mod, s-a protejat impotriva cresterilor la costurile de achizitionare. Se observa faptul ca piata vitelor este o piata inversa, dar, datorita evolutiei favorabile a bazei, hedgerul a putut obtine un castig substantial adoptand pozitia long.

Pe 15 martie, cand vitele au ajuns la greutatea dorita, crescatorul vinde 168 capete (se scade pierderea de 1 %, asumata initial) la pretul de 57 $/cwt si lichideaza pozitia short adoptata pe 20 iulie, cumparand 4 contracte CME si un contract MCE pentru aprilie, la pretul de 58 $/cwt.

Tranzactiile sunt evidentiate in urmatorul tabel:

Tabelul 2.22: Hedging integrat efectuat de un crescator de animale - a treia pozitie

Pierderea neta va fi de 385 $ plus comisioanele platite.

Rezultatul net al hedgingului de vanzare a fost situarea venitului obtinut de hedger cu 385 $ sub nivelul asteptat.

Cu toate acestea, pe ansamblu, optarea pentru hedgingul integrat a permis crescatorilor sa obtina profit desi in perioada iulie-martie pretul cash pentru vite tinere (juncani) a crescut, in timp ce pretul cash pentru vite mature a scazut.

Exemplul 13: Hedging integrat efectuat de catre un producator de ulei si faina de soia

Pentru a realiza un beneficiu in urma prelucrarii boabelor de soia este necesar ca valoarea pe piata a produselor obtinute sa depaseasca costul achizitionarii materiei prime.

Prelucrarea unui bushel de soia, echivalent a 60 livre, are drept rezultat, in medie, obtinerea a 11 livre de ulei si a 47 livre de faina, ceea ce inseamna ca in timpul procesului de prelucrare se pierd intre 1 si 2 livre de soia. Din cauza faptului ca faina de soia este cotata in $ pe tona scurta, pretul trebuie sa fie impatit la 0.0235 (1 tona scurta = 2.000 livre => 47 livre = 0,0235 tone scurte) pentru a determina valoarea fainii corespunzatoare unui bushel de soia.

Daca de exemplu, soia are un pret de 6 $/bu, iar uleiul si faina de soia pot fi vandute pentru 0.18 $ pe livra, respectiv 182 $ pe tona scurta, atunci profitul obtinut prin prelucrarea unui bushel de soia poate fi calculat astfel:

Valoarea uleiului de soia = 0,18 $/livra X 11 livre/bushel soia

= 1,98 $/bushel soia

Valoarea fainei de soia = 182 $/tona scurta X 0,0235 tona scurta/bushel soia

= 4,28 $/bushel soia

Valoarea totala a produselor prelucrate = 6,26 $/bushel soia

Profitul realizat prin prelucrarea unui bushel = 6,26 $/bushel - 6 $/bushel

= 0,26 $/bushel

Hedgingul integrat specific celor ce prelucreaza boabele de soia, consta in adoptarea unei pozitii long pentru boabele de soia si a doua pozitii short pentru uleiul si respectiv faina de soia.

Sa presupunem ca, un operator specializat in prelucrarea boabelor de soia (engl. crusher) se hotaraste sa cumpere 50.000 busheli de soia in septembrie pentru a-i prelucra si a vinde pe piata, in octombrie, ulei si faina de soia. Crusherul crede ca va putea obtine un profit destul de ridicat, bazandu-se pe preturile futures curente la soia Noiembrie si la uleiul si faina de soia Decembrie, precum si pe evolutia preconizata a bazei pana in octombrie. Hedgingul integrat este initiat pe data de 15 august, la CBOT, prin cumpararea a 50.000 busheli de soia pentru livrare in noiembrie, la pretul de 5,75 $/bu si prin vanzarea a 9 contracte pe ulei de soia la pretul de 0,17 $/bu si a 12 contracte de faina de soia la pretul de 179 $/tona scurta, ambele cu livrare in decembrie (cele 9 contracte pe ulei de soia plus cele 12 contracte pe faina de soia aproximeaza cantitatea rezultata prin prelucrarea a 50.000 busheli de soia).

Valoarea uleiului de soia = 0,17 $/livra X 11 livre/bushel

Valoarea fainei de soia = 179 $/tona s. X 0,0235t.s./bushel = 4,21 $/bushel

Valoarea totala a produselor obtinute = 6,08 $/bushel

Conform preturilor negociate la bursa, prelucratorul ar obtine, in octombrie, un profit de 0,33 $/bushel (6,08 $/bushel - 5,75 $/bushel).

Crusherul se asteapta sa achizitioneze soia de pe piata cash locala, in septembrie, la un pret cu 0,20 $/bushel sub pretul futures curent pentru noiembrie si sa vanda uleiul si faina de soia cu 0,01 $/livra si respectiv, cu 4 $/tona scurta sub pretul futures curent al contractelor, corespunzatoare celor doua produse obtinute, pentru luna de livrare decembrie. Daca bazele echivalente celor trei operatiuni de hedging ar ramane la valorile fixate de hedger, acesta ar putea obtine 0,32 $/bushel profit in octombrie.

Pe 8 septembrie, crusherul achizitioneaza 50.000 busheli de soia la pretul cash de 5,85 $/bushel si lichideaza pozita long adoptata anterior, pentru pretul de 6 $/bushel.

Tabelul 2.23: Hedgingul integrat efectuat de catre un producator de ulei si faina de soia - prima pozitie

Pierderea neta va fi de 2.500 $ plus comisioanele platite.

Pierderea ar fi fost mult mai mare (15.000 $) daca crusherul nu ar fi efectuat hedgingul de cumparare.

Pe data de 15 octombrie, operatorul vinde uleiul si faina de soia la pretul de 0,185 $/livra, respectiv 190 $/tona scurta, lichidand pozitiile adoptate in august la preturile de 0,195 $/livra, respectiv 192 $/tona scurta.

Tabelul 2.24: Hedgingul integrat efectuat de catre un producator de ulei si faina de soia - a doua pozitie

Castigul net va fi de 250 $ minus comisioanele platite.

Tabelul 2.25: Hedgingul integrat efectuat de catre un producator de ulei si faina de soia - a treia pozitie

Castigul net va fi de 2.025 $ minus comisioanele platite.

Prin intermediul hedging-ului integrat, crusherul a realizat un profit de 0,31 $ pentru un bushel, foarte aproape de tinta propusa (0,32 $ pentru un bushel).

Un hedger selectiv ar fi putut opta doar pentru hedgingul de vanzare sau doar pentru hedgingul de cumparare, asumandu-si riscul derivat din variatia bazei in perioada august - septembrie pentru boabele de soia si, respectiv variatia bazei in perioada august - octombrie pentru uleiul si faina de soia. Deoarece hedgingul integrat consta in adoptarea simultana a unei pozitii long pentru boabele de soia si a doua pozitii short pentru ulei si faina de soia, el poate fi considerat un "crush spreading". In momentul in care costurile achizitionarii boabelor de soia depasesc destul de mult valoarea totala de piata a produselor obtinute prin prelucrare, crusherul poate efectua un crash spreading invers, vanzand la termen boabe de soia si cumparand la termen ulei si faina de soia (va actiona ca un speculator). Daca o astfel de operatiune este efectuata de catre un numar mare de crusheri, in scurt timp se va observa o scadere a preturilor la boabele de soia si o crestere a celor la ulei si faina de soia, ceea ce va permite restabilirea raportului normal intre costul materiei prime si valoarea totala de piata a produselor obtinute prin prelucrare.

2.3. Avantajele si problemele hedging-ului

2.3.1. Avantajele hedging-ului

Am vazut ca functia unui operatiuni de acoperire este aceea de a minimiza implicatiile financiare asociate unei evolutii nefavorabile a pretului.

Detinerea simultana de pozitii cash si futures confera unei firme oportunitatea de a realiza venituri suplimentare printr-o anticipare corecta a evolutiei bazei. Din hedging pot rezulta insa si alte avantaje.

Intre acestea, de mare importanta este cresterea flexibilitatii unei firme in producerea, depozitarea, distributia si marketingul produselor sale. Producatorii, comerciantii ca si utilizatorii finali au ocazia de a beneficia de preturile futures atractive si de a-si adapta prompt strategiile la schimbarea conditiilor pietei.

Daca pe piata cash un cumparator sau vanzator nu este satisfacut de preturile curente, el poate amana tranzactiile in asteptarea unor nivele de pret mai favorabile. In contrast, un operator care speculeaza asupra miscarii preturilor cash fara sa fie acoperit, nu are aceasta flexibilitate si poate fi fortat sa ia decizii gresite daca marja potentiala a profitului este diminuata de o variatie nefavorabila a pretului. Accesul continu la tranzactiile futures pe durata programului bursier permite initierea si lichidarea cu usurinta a pozitiilor futures, numarul de contracte si alegerea lunilor de livrare putand fi adaptate rapid la schimbarea conditiilor pietei.

Hedgerii pot beneficia nu numai dintr-o evolutie favorabila a bazei, ci si de pe urma disparitatilor pe termen scurt dintre preturile futures. Asemenea distorsionari ale preturilor se pot manifesta intre: (1) diferite luni de livrare pentru aceeasi marfa la aceeasi bursa (spre exemplu, intre pretul contractului futures pe grau decembrie si pretul contractului futures pe grau iulie), (2) aceleasi/diferite luni de livrare a aceleiasi marfi la burse diferite (intre pretul futures al graului septembrie la bursa din Chicago si pretul futures al graului septembrie la bursa din Kansas), (3) aceleasi/diferite luni de livrare ale unor marfuri diferite dar intre care exista legatura, la aceleasi/diferite burse (pretul futures al porumbului decembrie la bursa din Chicago fata de pretul futures al ovazului decembrie la aceeasi bursa) si (4) produse prelucrate si materiile prime folosite la producerea lor (pretul futures al boabelor de soia martie la Chicago, fata de preturile futures al uleiului de soia martie la aceeasi bursa).

Procedand la acoperire, o firma isi poate reduce costurile. Anterior s-a aratat ca un hedging de cumparare poate genera reducerea cheltuielilor cu marfa (cost of carry) daca acoperirea este initiata la o baza suficient de mare, pe o piata normala.

O operatiune de acoperire poate imbunatati marjele de profit reducand necesarul de capital si disponibilizand fonduri care pot fi alocate in procesul productiv. Utilizand tranzactiile futures pentru a-si acoperi necesarul viitor, o firma evita imobilizarile masive de capital in constructia unor facilitati de stocare si costurile mentinerii si pastrarii marfii fizice pana cand aceasta este necesara in viitor.

Pe de alta parte, deoarece tranzactiile futures se desfasoara in marja, un hedger are nevoie de numai 10% sau mai putin din valoarea contractului pentru a stabili o pozitie la bursa, putand sa economiseasca astfel, importante resurse.

Mentinerea unei pozitii hedging poate spori sansele beneficierii de conditii de finantare favorabile.

Datorita ciclicitatii productiei si consumului in multe sectoare, nevoile de finantare pot varia semnificativ de la o perioada la alta. Deoarece hedging-ul reduce intr-o oarecare masura riscurile la care este expus operatorul, imprumuturile sunt mai sigure iar bancile sunt dispuse sa acorde cu mai multa usurinta credite in conditii avantajoase. De exemplu, un operator care utilizeaza marfa drept colateral poate imprumuta pana la 90% din valoarea marfii daca detine o pozitie hedging cumparatoare. In contrast, daca pozitia cash nu este acoperita, procentul nu se ridica, de regula, decat la 70 - 80%.

Finantarea sporita de care dispune operatorul ii va permite un volum de activitate si un venit mai mari, rezultand profituri sporite.

In final, hedging-ul poate fi de folos in planificarea mai eficienta a deciziilor, conferind operatorului o mai mare libertate de actiune. Atat costurile, cat si preturile, pot fi mai bine estimate. Intrucat hedging-ul reduce variabilitatea marjelor viitoare de profit, o firma este mai sigura asupra fluxurilor viitoare ale incasarilor sale, isi poate planifica mai bine destinatia alocarii resurselor si isi poate imbunatatii eficienta activitatii.

2.3.2. Problemele hedging-ului

Hedging-ul presupune o serie de decizii care trebuie evaluate cu atentie pentru a reduce in mod efectiv expunerea la risc si a oferi oportunitati de castig din variatia preturilor sau a bazei.

Un prim aspect, il constituie decizia daca riscul merita a fi acoperit prin hedging. Gradul de risc al unei pozitii neacoperite poate fi cuantificat utilizand variatia anticipata a pretului si probabilitatea producerii acestei variatii in comparatie cu costul hedging-ului si toleranta operatorului fata de risc.

Costurile hedging-ului includ comisioanele bursiere, costurile de oportunitate asociate dobanzii nerealizate la suma reprezentand marjele necesare tranzactionarii, pierderea financiara care ar rezulta dintr-o evolutie nefavorabila preturilor sau a bazei si diferenta anticipata dintre pretul futures de initiere a tranzactiei, dorit de firma, si pretul efectiv (engl. slippage).

2.3.2.1. Marja si marcarea la piata

Marja in tranzactionarea contractelor futures, dupa cum se stie, este foarte mica si relativ insignifianta in raport cu marimea pozitiei deschise. Mai mult, marja pentru operatiunile de hedging este mai mica decat cea necesara unei operatiuni de tip speculativ. De aceea, suma initiala a marjei nu reprezinta un factor de importanta majora pentru hedger.

Ce este cu adevarat important este efectul marcarii la piata si al apelurilor in marja.

In cazul unei operatiuni de hedging, profitul unei tranzactii futures ar trebui sa compenseze pierderea dintr-o operatiune cash. Cel putin o perioada vor exista profituri pe piata spot si pierderi pe piata futures. La o anumita data, cand contractul futures genereaza pierderi, hedgerul trebuie sa depuna in contul in marja bani pentru a acoperi pierderea. Chiar daca pozitia spot a produs un profit mai mare decat pierderea futures, ar fi imposibil sau cel putin incomod, sa retragi profitul spot pentru a acoperi pierderea futures.

Pentru ca profiturile/pierderile futures se inregistreaza imediat, iar profiturile/pierderile spot se inregistreaza numai dupa ce hedge-ul s-a incheiat, multi hedgeri potentiali tind sa cantareasca mai greu pierderile imediate din pozitiile futures decat castigurile viitoare de pe piata spot. Alternativa evitarii unui apel in marja este inchiderea operatiunii futures. Este tentant sa se procedeze astfel dupa un lant de pierderi si apeluri in marja, dar acoperirea nu-si va mai produce efectul si operatorul se va expune riscului pe piata spot.

De aceea, hedgerul trebuie sa fie constient ca operatiunea sa va produce atat castiguri cat si pierderi futures si va necesita apeluri in marja periodice.

Pentru a face fata apelurilor in marja, hedgerul trebuie sa dispuna de un fond de rezerva, a carui marime se poate determina tinand cont de evolutia anterioara a preturilor futures.

2.3.2.2. Alegerea contractului futures

Alegerea contractului futures consta in luarea unor decizii vizand:

(1) marfa futures;

(2) luna de expirare;

(3) tipul pozitiei (long sau short);

(4) numarul de contracte sau hedge ratio.

1) Exista cazuri cand marfa al carei pret trebuie protejat si marfa care face obiectul contractului futures nu sunt aceleasi.

In multe cazuri, alegerea este evidenta, dar exista situatii cand ea este mai dificila.

Este important sa se aleaga contractul futures pe o marfa strans corelata cu marfa care face obiectul operatiunii de hedge. De exemplu, daca un operator doreste sa-si acopere riscul de pret la uleiul de soia, el poate alege contractul futures pe boabe de soia, in acest mod avand asigurat cel mai bun hedge.

Alt factor care trebuie luat in considerare este acela daca contractul este sau nu bine cotat.

Un short hedger va vinde contracte futures si, de aceea, va cauta acele contracte care sunt supraapreciate sau, in cel mai rau caz, contractele corect apreciate. Situatia se prezinta exact invers pentru un long hedger.

2) Dupa ce un hedger si-a ales marfa dintr-un contract futures, el trebuie sa decida asupra lunii de expirare (luna activa) a contractului (dupa cum se stie, pe pietele futures, la o anumita data, marfurile sunt cotate numai pentru unele luni de livrare).

Dupa ce a ales luna activa (cat mai aproape de termenul legat de executarea tranzactiilor pe piata cash) hedgerul trebuie sa decida asupra duratei mentinerii pozitiei futures.

In cele mai multe cazuri, va exista un orizont de timp in care operatiunea de hedge isi va pastra efectul. Pentru a obtine reducerea maxima a riscului bazei, un hedger ar trebui sa-si mentina pozitia futures cat mai aproape posibil de expirare. Totusi, hedgerii sunt sfatuiti sa evite sa-si mentina pozitia futures in luna de expirare deoarece in aceasta perioada sunt observate uneori oscilatii neobisnuite ale pretului, ceea ce duce implicit la cresterea riscului.

3) Dupa ce si-a ales marfa si luna de expirare, hedgerul trebuie sa decida daca va cumpara sau va vinde futures. Aceasta decizie necesita o analiza atenta a problemei si intelegerea directiei riscului.

Una dintre abordari consta in identificarea situatiei celei mai dificile care poate aparea.

Daca detii marfa, raul cel mai mare este ca pretul ei sa scada. Acum trebuie sa se presupuna ca aceasta se si intampla, pentru ca apoi sa apara intrebarea "cum se poate produce profit dintr-un contract futures?". Pentru a obtine un castig pe piata la termen, investitorul trebuie sa detina o pozitie short.

Daca doresti sa cumperi marfa in viitor, riscul cel mai mare este ca pretul acesteia sa creasca pe piata spot. Daca pretul creste, se poate obtine insa profit pe piata futures cumparand contracte futures, adica detinand o pozitie long.

4) Dupa ce s-a determinat marfa, luna si pozitia se mai ridica cateva intrebari: "cat din risc trebuie acoperit?" si "ce strategie de hedging trebuie adoptata?".

Pentru gasirea raspunsului la intrebarea "cat din risc trebuie acoperit?", prezinta importanta notiunea de rata optima de hedging - hedge ratio.

Rata de hedging este raportul dintre marimea pozitiei luate in contracte futures si marimea expunerii la risc sau cu alte cuvinte, numarul contractelor futures care ar trebui folosite pentru acoperirea riscului de pret de pe piata cash.

HR = pozitia futures/pozitia cash

Rata de hedging trebuie sa fie acel numar de contracte pentru care se armonizeaza cel mai bine profitul/pierderea futures cu profitul/pierderea cash.

Pe parcursul lucrarii s-a presupus ca rata de hedging este +/- 1.0. (sau altfel spus, 1 bushel de pe piata cash este acoperit printr-un bushel pe piata futures).

Rata de hedging este (+1) la pozitiile long pe futures si (- 1) la pozitiile short pe futures.

Sa presupunem ca operatorul detine un portofoliu de pozitii, profitul sau pierderea sunt date de relatia:

P = DS + DF HR

unde:

ΔS = variatia pretului spot S pe perioada cat dureaza hedging-ul

ΔF = variatia pretului futures F pe durata acoperirii

HR = rata de hedging.

Profitul ar reprezenta, in acest caz, modificarea pretului spot la care se adauga schimbarea pretului futures multiplicata cu numarul de contracte.

Daca profitul sau pierderea futures compenseaza total pierderea sau profitul spot, profitul in urma operatiunii de acoperire este zero (P = 0).

Asadar, vom avea:

DS

HR = -

DF

Din moment ce presupunem ca pretul futures si cel spot se vor modifica in aceeasi directie, DS si DF vor avea acelasi semn, dand astfel un HR negativ. Acest exemplu se explica deci pentru short hedge, dar conceptul este valabil si pentru long hedge, unde:

P = - DS + DF HR

In ambele cazuri covarianta v, a modificarii valorii pozitiei acoperite este data de relatia:

unde:

= abaterea medie patratica a lui ΔS

= abaterea medie patratica a lui ΔF

ρ = coeficientul de corelatie dintre ΔS si ΔF

astfel incat valoarea lui HR care minimizeaza "v" este data prin derivarea "v" functie de HR. Astfel:

iar

.

Punand conditia de minim si observand ca este pozitiva, rezulta ca valoarea care minimizeaza pe v este:

.

Rata de hedging optima este deci produsul dintre coeficientul de corelatie dintre ΔS si ΔF, si abaterea medie patratica a lui ΔS raportata la abaterea medie patratica a lui ΔF.

Daca = 1 si , rata optima de hedging este 1, ceea ce era de asteptat, intrucat in acest caz pretul futures oglindeste fidel pretul spot. Daca = 1 si , HR este 0,5, de asemenea previzibil, caci in acest caz variatia pretului futures este intotdeauna dublul variatiei pretului spot.

Rata minima de hedging mai poate fi determinata si prin estimarea regresiei:

S = a bF + e

unde:

a - parametru constant de regresie;

b este in cazul nostru HR;

e eroare (care este zero daca deviatia standard este 1).