TEORIA PRODUCTIEI. COMPORTAMENTUL PRODUCATORULUI

1. Functia de productie
2. Produs global si produs marginal. Productivitatea factorilor
3. Izocuanta
4. Bugetul producatorului
5. Alegerea optima a producatorului
6. Variatia bugetului la preturi constante
Variatia preturilor la buget constant

1. Functia de productie

Producator: agent economic care are functia de a produce bunuri economice in scopul vanzarii lor (functia de a produce marfuri)

Criteriul de comportament economic al producatorului poate fi, in mod uzual:

maximizarea profitului (diferenta dintre incasari si cheltuieli)

maximizarea cifrei de afaceri (volumul valoric al incasarilor)

Functia de productie: expresia analitica a modului de combinare a factorilor de productie in scopul obtinerii produsului (bunului economic)

Expresia generala a functiei de productie este: Y = F(f₁, f₂, ., f_n), unde:

Y este productia (exprimata valoric) sau output-ul   

F este functia de productie

f_i este factorul de productie i (exprimat valoric) sau input-ul i

OBS.: Pentru moment, nu intereseaza expresia explicita a lui F

Conditiile matematice ale functiei de productie sunt:

1. f_i > 0, pentru orice i

2. F'_i > 0 , pentru orice i: functia de productie este crescatoare in raport de fiecare factor de productie, ceteris paribus

3. F''_i < 0, pentru orice i: legea randamentelor descrescatoare (cresterea continua a unui factor de productie, ceteris paribus, conduce la o crestere incetinita a productiei); functia de productie este concava in raport de fiecare factor de productie

F(mf₁, mf₂, ., mf_n) = m^g F(f₁, f₂, ., f_n): omogenitatea functiei de productie (multiplicarea tuturor factorilor cu coeficientul m conduce la multiplicarea productiei cu m^g)

• g este gradul de omogenitate a functiei (de obicei, se considera g=1)

5. F(0, 0, ., 0) = 0: lipsa factorilor de productie conduce la o productie nula (graficul functiei de productie trece prin originea axelor de coordonate)

Vom studia functia de productie in raport de cei doi factori de productie fundamentali: L (forta de munca) si K (capitalul). Se considera ca, in conditiile contemporane, N (natura) este complet dizolvata in capital

Deci: Y = F(K, L)

Uneori, prin considerarea distincta a progresului tehnic ca factor de productie, se introduce al treilea factor de productie, M (progres tehnic), ceea ce inseamna ca functia de productie se va scrie: Y = F(K, L, M)

Notand cu rata progresului tehnic si cu timpul, factorul de progres
tehnic este introdus sub forma , ceea ce face ca functia de productie sa se rescrie sub forma Y = F(K, L, )

Tema de seminar: sa se rescrie conditiile matematice ale functiei de productie, in cazul a doi factori de productie (K si L)

Figura 21: Functia de productie

De forma explicita a functiei de productie depinde complementaritatea si substituibilitatea factorilor de productie

Exista patru caracteristici matematice ale functiei de productie, care sunt importante in analiza comportamentului producatorului:

produsul marginal al factorilor de productie

elasticitatea productiei in raport de factorii de productie

rata marginala de substituire a factorilor de productie

elasticitatea ratei marginale de substituire a factorilor de productie

Produsul marginal al factorilor de productie (vezi pct. 2)

Elasticitatea productiei in raport de factorii de productie

definitie: elasticitatea unui fenomen economic F in raport de o variabila independenta x indica numarul de procente cu care se modifica F ca reactie la modificarea lui x cu un procent

• mod de calcul

Rata marginala de substituire a factorilor de productie (vezi pct. 3)

Elasticitatea ratei marginale de substituire a factorilor (vezi pct. 3)

Cea mai uzuala expresie explicita a functiei de productie este functia de tip Cobb-Douglas:     unde: A este o constanta adimensionala, este elasticitatea productiei in raport de capital, este elasticitatea productiei in raport de munca, este rata progresului tehnic iar t este timpul

OBS: 1. de regula, pentru analizele uzuale, se renunta la factorul de progres
tehnic, retinandu-se numai factorul capital, respectiv factorul munca

2. de regula, suma elasticitatilor in raport de capital, respectiv de munca
este 1, ceea ce inseamna ca functia de productie va fi omogena de
gradul I (omotetica)

Tema de seminar: sa se calculeze elasticitatea productiei in raport de capital, respectiv in raport de munca, pe baza functiei de tip Cobb-Douglas

2. Produs global si produs marginal. Productivitatea factorilor

Y = F(K, L) se numeste produs global (sau output global)

Se poate analiza si produsul mediu: , respectiv . Aceste doua marimi se numesc, respectiv productivitatea medie a capitalului si productivitatea medie a muncii

Putem scrie:    , respectiv

unde se numeste capital per capita

De asemenea, se poate analiza produsul marginal: respectiv
Aceste doua marimi se numesc, respectiv productivitatea marginala a capitalului si productivitatea marginala a muncii

Definitii:

productivitatea medie: valoarea produsului global care revine unui factor de productie, indiferent de contributia acestui factor la valoarea produsului global

productivitatea marginala: modificarea produsului global care revine modificarii cu o unitate a unui factor, ceteris paribus

Factorii de productie se caracterizeaza prin doua trasaturi:

divizibilitatea: factorul de productie poate fi divizat in unitati omogene, fara afectarea calitatii lui

adaptabilitatea: factorul de productie poate fi asociat, in mod functional, cu alti factori de productie   

Cele doua trasaturi conduc la doua fenomene care caracterizeaza factorii de productie:

complementaritatea: exista anumite proportii de combinare a factorilor de productie in procesul de productie

substituibilitatea: exista anumite proportii de inlocuire reciproca a factorilor de productie in vederea mentinerii constante a produsului global

Demonstratia corelatiei dintre productivitatea medie si cea marginala:

Tema de seminar: sa se identifice rezultatele de mai sus in graficul prezentat anterior

Tema de seminar: tot pe baza graficului anterior, sa se explice corelatiile dintre functia de productie si punctele de maxim, respectiv punctele de zero ale productivitatii medii, respectiv marginale a factorilor

Tema de seminar: determinati elasticitatea productiei in raport de fiecare
factor, pe baza productivitatii marginale si a celei medii a factorului

Figura 22: Corelatiile grafice dintre produsul global, produsul mediu si produsul marginal

3. Izocuanta

Vom considera drept criteriu de comportament al producatorului, maximizarea cifrei de afaceri (valabil pentru afacerile incipiente) la un cost dat al factorilor de productie (cost de productie)

va fi tratata, insa, si situatia minimizarii costului de productie

la cursurile 7-9 vom trata si cazul maximizarii profitului

In mod analog cu consumatorul, producatorul trebuie sa aleaga combinatia optima de factori de productie care sa-i asigure maximul de productie (identic cu maximul cifrei de afaceri)

Aceasta combinatie depinde de forma explicita a functiei de productie, precum si de gradele de complementaritate, respectiv substituibilitate ale factorilor (continute in functia de productie)

Criteriul maximizarii cifrei de afaceri se aplica in cazul (ideal) in care factorii de productie sunt infinit divizibili si perfect adaptabili

Definitie: izocuanta (curba de indiferenta a producatorului) reprezinta multimea punctelor din planul bidimensional (K, L) care exprima combinatii ale factorilor de productie ce conduc la obtinerea aceluiasi produs global

Figura 23: Derivarea izocuantei pentru cazul a doua bunuri

Izocuanta nu poate avea forma circulara, ea are sens economic, ca ansamblu al combinatiilor posibile de factori de productie, numai pe zona ei descrescatoare si convexa

Tema de seminar: sa se demonstreze afirmatia de mai sus, pe baza comportamentului rational al producatorului

Figura 24: Zona semnificativa economic a izocuantei

Pe baza definitiei izocuantei, se poate deduce ecuatia acesteia:

Rata marginala de substitutie (R_ms) a factorilor de productie arata cu cate unitati se modifica cantitatea utilizata dintr-un factor de productie atunci cand cantitatea utilizata din factorul alternativ se modifica cu o unitate, in sens contrar, asa incat produsul global sa nu se modifice (decizia sa ramana pe izocuanta)

Din ecuatia izocuantei rezulta:

Figura 25: Imaginea grafica a ratei marginale de substitutie a factorilor de productie

Tema de seminar: sa se arate ca doua izocuante nu se pot intersecta

Posibilitatile de substituire a factorilor sunt calculate cu ajutorul elasticitatii ratei marginale de substituire

Definitie: elasticitatea ratei marginale de substituire (ER_ms) arata cu cate procente se modifica raportul dintre factorii utilizati atunci cand rata marginala de substituire a factorilor se modifica cu un procent

Mod de calcul

notatii: R = K/L ; dR = [(K1/L1) - (K0/L0)] ; dR% = dR/(K0 /L0)

S = Rms = - () ; dS = ; dS% =

• formula de calcul: ER_ms = dR%/dS%

Bugetul producatorului

Continut: Suma monetara necesara asigurarii factorilor de productie

Definitie: Ansamblul punctelor din spatiul bidimensional (K,L) care reprezinta decizii de productie (combinatii de factori) ce epuizeaza complet suma monetara alocata asigurarii factorilor de productie

Fie K, respectiv L, cantitatile achizitionate din cei doi factori de productie

Fie B bugetul producatorului

Fie , respective preturile de achizitie a celor doi factori de productie

Atunci se poate scrie, conform continutului bugetului producatorului:

ultima relatie constituie ecuatia bugetului producatorului, unde

reprezinta pretul relative al celor doi factori de productie.

Figura 26: Linia bugetului producatorului si deciziile semnificative economic

5. Alegerea optima a producatorului

Producatorul va alege in acel punct care satisface, simultan, restrictia sa bugetara (bugetul producatorului) si izocuanta cea mai avantajoasa (mare)

Rezulta ca, din punct de vedere grafic, decizia se va lua in punctul de tangenta dintre linia de buget si izocuanta:

Figura 27: Alegerea optima (grafica) a producatorului

Din punct de vedere analitic, trebuie rezolvat sistemul de ecuatii format din ecuatia bugetului producatorului si ecuatia izocuantei:

Diferentiind ecuatia bugetului producatorului se obtine:

Eliminand raportul comun intre ecuatiile bugetului, se obtine:

unde: se numeste multiplicator Lagrange al productiei si exprima numarul de unitati cu care creste (scade) produsul global atunci cand bugetul producatorului creste (scade) cu o unitate.

Asadar, optimul analitic al producatorului este dat de egalitatea rapoartelor dintre productivitatea marginala a fiecarui factor de productie si pretul sau.

Sa demonstram semnificatia economica a multiplicatorului Lagrange, in cazul a n factori de productie:

Fie factorii f₁, f₂, ., f_n , cu preturile, respectiv p₁, p₂, ., p_n.

Functia de productie aferenta va fi: F(f₁, f₂, ., f_n).

Bugetul consumatorului este:

Intrucat preturile sunt constante, rezulta ca orice modificare in buget se regaseste in modificarea cantitatilor de factori de productie achizitionati, adica: .

Functia Lagrange care maximizeaza produsul global in conditiile restrictiei bugetare este:

Conditia de maximizare cere ca , pentru orice i, adica:

Modificarea produsului global este:

,

adica definitia prezentata mai sus.

Tema de seminar: sa se refaca demonstratia pentru cazul a doi factori de productie

In afara criteriului maximizarii cifrei de afaceri (izocuantei), producatorul mai poate urmari minimizarea costului productiei la o cifra de afaceri (izocuanta) data

In acest caz, se da o izocuanta si trebuie ales bugetul minim care sa conduca la atingerea acestei izocuante

Din punct de vedere grafic, solutia optima va fi tot punctul de tangenta dintre izocuanta si linia de buget

OBS: Faptul ca, indiferent de criteriul folosit pentru optimizarea deciziei de productie (maximizarea cifrei de afaceri, minimizarea costului de productie, maximizarea profitului), solutia analitica este aceeasi, constituie o dovada de maturitate a stiintei economice pozitive de a trata unitar comportamentul economic al producatorului

Tema de seminar: sa se gaseasca, folosindu-se functia Lagrange, conditia analitica de minimizare a costului de productie (bugetului) la o izocuanta data

Din punct de vedere grafic, solutia la tema de seminar de mai sus este:

Figura 28: Minimizarea (grafica) a costului de productie (bugetului) la o izocuanta data

6. Variatia bugetului la preturi constante

Pentru respectiv constante si buget variabil, ecuatia bugetului conduce la o familie de drepte paralele (cu aceeasi panta, respectiv pretul relativ, p_r=p_K/p_L=const.)

Fiecare linie de buget din familie conduce la un optim, iar ansamblul acestor puncte de optim genereaza magistrala productiei (traiectoria productiei)

Intr-adevar, din , pentru preturi constante si buget variabil, rezulta constant, iar variabil

Figura 29: Imaginea grafica a magistralei productiei

Intrucat functia de productie este o functie omogena, traiectoria productiei este intotdeauna o dreapta

In raport de gradul de omogenitate a functiei de productie, izocuantele se "asaza" pe traiectoria productiei in felul urmator:

Figura 30: Imaginea grafica a izocuantelor in functie de gradul de omogenitate al functiei de productie

7. Variatia preturilor la buget constant

Daca bugetul este constant iar preturile variaza (pentru simplificare vom pastra pe p_L constant si vom varia doar pe p_K), din ecuatia bugetului rezulta ca, pentru diverse valori ale lui p_K vom avea o familie de bugete cu termen liber fix si pante (-p_K/p_L) variabile

Variatia preturilor la buget constante conduce la doua efecte economice foarte importante pentru studiul comportamentului producatorului:

efectul de substitutie (E_S)

efectul de venit (E_V)

Daca p_K scade, panta liniei bugetului scade si aceasta devine mai plata (se va cumpara mai mult K)

Mentinerea pretului relativ constant se obtine prin construirea unei drepte paralele la noua linie de buget

Figura 31: Efectul de substitutie si efectul de venit in cazul productiei

Definitie efect de substitutie: modificarea structurii de utilizare a factorilor de productie la modificarea preturilor si la buget constant, cu variatia pretului relativ si cum mentinerea produsului global total (izocuantei)

mod de calcul: ES = KC - KA > 0

Definitie efect de venit: modificarea cantitatii utilizate din ambii factori de productie, in acelasi sens, la modificarea preturilor si la buget constant, cu mentinerea pretului relativ si cu variatia produsului global total

mod de calcul: EV =    KB - KC > 0

Definitie efect total: ET = ES + EV > 0

OBS. Daca pretul factorului K scade, atunci modificarea cantitatii utilizate din ambii factori este de crestere, daca pretul respectiv creste, atunci modificarea mentionata este de scadere.

Tema de seminar: sa se refaca demonstratia efectului de substitutie si a efectului de venit pentru cazul cresterii pretului factorului K