Transferul caldurii prin conductie

Transferul caldurii prin conductie

1. Mecanismul fenomenului

La corpurile solide nemetalice (dielectrice), conductia termica se realizeaza prin vibratia termica a retelei cristaline.

La corpuri solide metalice si semiconductoare, conductia termica se realizeaza prin transferul de energie datorita vibratiei termice a retelei cristaline si, pe de alta parte, cu ajutorul electronilor liberi (de valenta). Contributia electronilor liberi este de 1030 de ori mai mare decat contributia vibratiei retelei.

La corpurile lichide si gazoase, conductie termica apare sub forma a doua procese: ciocnirile elastice din aproape in aproape intre molecule sau atomi, pozitia reciproca a acestora ramanand insa aceeasi in spatiu, si deplasarea electronilor liberi. In cazul particular al metalelor lichide si electrolitilor, contributia ultimului proces este de 101000 ori mai mare decat la lichidele nemetalice. Gazele, avand o distributie haotica a moleculelor, cu legaturi intermoleculare slabe si distante mari intre molecule, realizeaza cel mai redus transfer de caldura prin conductie.

La materialele poroase, des intalnite in constructii, conductia termica nu mai apare in stare pura deoarece fluidele (aer, apa etc.) existente in capilare si pori pot efectua miscari in cazul unor dimensiuni corespunzatoare ale porilor. Astfel apare transfer termic prin convectie si chiar prin radiatie.

. Legea lui Fourier

Relatia de baza a transferului de caldura prin conductie a fost propusa de Fourier, prin legea care ii poarta numele, in cadrul lucrarii Thorie Analytique de la Chaleur, publicata in

Fig. 8. Baronul Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)

Fiind dat un element de constructie omogen, de exemplu un perete exterior
(Fig. 9), cantitatea de caldura transmisa in regim stationar si unidirectional (perpendicular pe element), pe baza ecuatiei lui Fourier, se poate estima cu relatia:

(1)

unde:    Q - cantitatea de caldura transmisa prin conductie (J sau Wh);

λ - coeficientul de conductivitate termica (W/mºC);

S - aria suprafetei elementului prin care se face transferul termic conductiv, perpendiculara pe directia de propagare a caldurii (m²);

T_si, T_se  -  temperaturile suprafetei interioare, respectiv exterioare a elementului (ºC sau K);

τ - timpul (h);

d - grosimea elementului (m).

Fig. 9. Conductia termica in regim stationar, printr-un perete omogen.

Variatia temperaturii pe grosimea peretelui

Daca in relatia (1) se impune S = 1 m², T_si - T_se ºC, τ = 1 h, d = 1 m, atunci rezulta: λ = Q. In acest mod se poate defini coeficientul de conductivitate termica ca fiind marimea numeric egala cu cantitatea de caldura ce trece printr-un element cu suprafata de 1 m², grosimea de 1 m, timp de o ora si pentru o diferenta de temperatura dintre cele doua suprafete de 1 ºC sau 1 K.

Cu ajutorul relatiei lui Fourier se poate stabili atat modul de variatie al temperaturii pe grosimea unui element, cat si expresia temperaturii intr-un punct oarecare, in regim termic unidirectional si stationar. Pentru aceasta, in cadrul peretelui omogen din Fig. 9 se considera un strat de grosime infinit mica "dx" in care temperatura variaza cu o cantitate "dT" (Fig. 10).

Expresia fluxului termic unitar (densitatii de flux), se poate obtine prin impartirea relatiei (1) la aria S si la timpul τ, obtinandu-se relatia (2).

Fig. 10. Transmisia caldurii prin conductie la un perete omogen

(2)

unde: - gradientul de temperatura (ºC/m).

Semnul "-" din relatia (2) indica faptul ca fluxul termic are sens contrar cresterii temperaturii (caldura se transmite de la zonele mai calde spre zonele mai reci, conform principiului al II-lea al termodinamicii).

Pentru determinarea campului termic, deci a valorilor temperaturii in orice punct al peretelui, se integreaza ecuatia diferentiala (2), pusa sub forma:

(3)

Prin integrare se obtine:

(4)

in care: C - constanta de integrare.

Valorile temperaturilor pe suprafata interioara, respectiv exterioara a peretelui, sunt:

(5a)

(5b)

Inlocuind valorile din conditia (5a) in relatia (4), se determina constanta de integrare C:

(6)

Cu ajutorul conditiei (5b) si a relatiilor (4) si (6) se deduce:

(7)

Din ultima relatie se expliciteaza fluxul termic unitar:

(8)

Temperatura intr-un punct oarecare din perete, situat la distanta "x" de suprafata interioara a acestuia (Fig. 10) se deduce cu ajutorul relatiilor (4), (6) si (8):

Relatia (9) este o functie de gradul I de variabila "x" (geometric reprezinta ecuatia unei drepte), prin care se pun in evidenta doua aspecte importante:

in cazul unui element omogen temperatura variaza liniar pe grosimea acestuia, in ipoteza regimului (campului) termic unidirectional si stationar;

la o distanta oarecare "x" de suprafata elementului (Fig. 10) valoarea temperaturii este constanta in orice punct; cu alte cuvinte, intr-un plan oarecare, paralel cu suprafetele elementului, temperatura este constanta. Acest lucru reiese si din reprezentarea campului de temperaturi din interiorul peretelui (Fig. 11).

Fig. 11. Campul termic unidirectional la un perete omogen

. Coeficientul de conductivitate termica

Majoritatea materialelor de constructie, cu exceptia celor compacte (metale, sticla etc.), au o structura capilar-poroasa, alcatuita din cavitati si schelet rigid, ce poate lega apa sub diferite forme, la presiuni mai mici decat cele de saturatie din afara corpurilor. De asemeni, aerul si apa migreaza prin reteaua de capilare si pori. In consecinta, caldura se transmite concomitent sub mai multe forme:

conductie in scheletul solid si in amestecul aer - apa din cavitati;

convectie locala a aerului si apei datorita diferentelor de temperatura intre fetele opuse ale peretilor cavitatii;

schimburi repetate de faza (evaporari, condensari) in cavitati.

In aceste conditii este deosebit de dificila evaluarea cantitativa a acestor fenomene pe baza unor relatii simple. Ca urmare, aprecierea coeficientului de conductivitate termica, in asa fel incat sa reflecte complexitatea proceselor de transfer termic, nu se poate efectua decat experimental, determinandu-se un coeficient echivalent, ce depinde de o multitudine de factori:

(10)

unde:    T - temperatura absoluta (K);

U - umiditatea materialului (%);

grad T, grad U - gradientii de temperatura si de umiditate (ºC/m);

d - grosimea materialului (m).

Coeficientul de conductivitate termica λ (sau, mai scurt, conductivitatea termica) reprezinta o caracteristica termofizica de baza a fiecarui material si depinde, in cazul general, de natura si starea materialului, de temperatura si de presiune. Pentru materialele de constructie curent folosite, acest coeficient are valori cuprinse intre 0,043,0 W/mºC (cu exceptia metalelor).

In Tabelul 1 sunt redate valorile coeficientului de conductivitate termica pentru cateva materiale de constructii des intalnite.

Tabel 1. Coeficientul de conductivitate termica

Conductivitatea termica variaza direct proportional cu densitatea materialului. Din acest motiv materialele usoare (polistirenul, vata minerala) au un coeficient λ mai mic si deci proprietati de izolare termica mai bune. De asemeni, coeficientul de conductivitate variaza direct proportional cu umiditatea (deoarece conductivitatea apei este considerabil mai mare - de cca. 20 de ori - decat cea a aerului), deci un material va avea proprietati izolatoare mai bune cu cat va fi mai uscat.