Manualele alternative de matematica: o solutie pentru diversificarea demersului didactic?

Manualele alternative de matematica: o solutie pentru diversificarea demersului didactic?

"Matematica nu mai este o distractie

perversa, solitara si inutila.

Matematica serveste!"

G.Moisil

In teoria educationala si practica traditionala rolul manualului este cel de a concretiza programa scolara prin unitati didactice care pot fi operationalizate si realizate in procesul predarii-invatarii: capitole, lectii, secvente de invatare, manualul reflectind continuturi, contribuind la dezvoltarea capacitatilor prin sisteme de sarcini etc. Misiunea de proiectare a activitatii didactice ii revine profesorului, care deseori o desfasoara fara a tine cont de doleantele elevilor, fara a respecta tempoul de lucru al fiecarui copil, deoarece se realizeaza, in cele mai dese cazuri, frontal.  

Sarcinile de invatare, prevazute in manuale, poarta un caracter reproductiv si de exersare, adica de obtinere a automatismelor, de formare a deprinderilor. Mai putin frecvente sint sarcinile de rezolvare a problemelor si situatiilor-problema, a caror solutionare nu este posibila doar prin aplicarea unui algoritm de rezolvare, ci se bazeaza pe metoda problematizarii. Experimentul realizat dupa studiul temei respective ii permite elevului doar sa confirme ideile expuse in manual sau cele ale profesorului, dar nu si sa elaboreze propriile idei. Exercitiile au, deseori, forma unei simple activitati de repetare sau de reproducere a unei informatii cunoscute si intelese deja sau a unor actiuni motorii de consolidare si de automatizare a acestora. In acest caz, elevii devin simpli executanti, mai mult sau mai putin constienti de actiunea care vizeaza in mod preponderent capacitatea de reproducere a achizitiilor si mai putin cea de constructie, de elaborare a unor noi actiuni sau forme comportamentale.

In viziunea moderna, manualul scolar este unul din instrumentele de lucru pentru elevi, poate cel mai important, care detaliaza in mod sistemic temele recomandate de programele scolare si contribuie la organizarea procesului de invatamint.

Conceput astfel, manualul trebuie sa fie mai putin un depozitar de informatii si sa contina intr-o masura mai mare modalitati de lucru redate explicit in logica expunerii didactice, fiind un prilej de dezvoltare a gindirii si a altor capacitati intelectuale, volutionale, morale, estetice, de realizare a transferului de la un invatamint axat pe acumulare de cunostinte si capacitati spre un invatamint bazat mai mult pe acumulare de competente.

Situatia in care omul trebuie sa joace un rol activ si decisiv in toate sectoarele vietii social-umane, cerintele sporite privind capacitatea de gindire creatoare si de actiune constructiva, de cercetare si de previziune, nevoile crescande ale nivelului de inteligenta si imaginatie cer mai mult spirit de inventie si inovatie sociala, mai mult entuziasm si curaj pentru a traduce in viata ideile si initiativele, abilitatile de rezolvare a problemelor.

Este necesar ca prin intermediul manualului sa se induca individualizare si diversificare, respectind un stil cognitiv adecvat virstei, asigurindu-i fiecarui elev instruire in propriul tempou, oferindu-i posibilitati de a continua studiul in cadrul unor activitati extrascolare sau sugerandu-i un program de activitate in cadrul unui program compensatoriu dupa lectii. Este vorba de o astfel de organizare a procesului de invatamint, incat aceasta sa prevada imbinarea si alternanta sistemica a activitatilor bazate pe efort individual cu cel organizat in microgrupuri pentru rezolvarea unor probleme sau efectuarea in echipa a unor experimente, sa asigure imbinarea activitatilor de invatare si de munca individualizata, independenta cu activitatile de cooperare, de invatare si de munca interdependenta.

Manualul trebuie sa permita ca elevul sa fie tratat drept subiect al educatiei sau drept propriul sau educator, deoarece prin el sant finalizate toate eforturile instruirii. Elevul trebuie obisnuit sa invete singur, sa utilizeze in mod independent cartea, sa fie considerat un partener activ si responsabil al procesului de invatamant, cu care sa coopereze intr-un spirit de respect si ajutor reciproc. Acesta insa va deveni activ si isi va insusi o gandire doar daca i se acorda increderea pe care o merita. Elevul trebuie incurajat in permanenta sa realizeze de sine statator multiple activitati, care sa-l familiarizeze cu modul in care trebuie sa dobindeasca si sa-si completeze singur cunostintele, sa le inteleaga, sa le stocheze si sa le aplice in mod independent. Deci, studiul individual capata o importanta din ce in ce mai mare in detrimentul predarii propriu-zise.

Se cere ca functia principala a manualului de alta data - cea de informare (transmitere de cunostinte) sa fie diminuata in favoarea functiilor de formare a capacitatilor si competentelor, de fixare si consolidare prin realizarea activitatilor, ce mobilizeaza un ansamblu de resurse: cunostinte, experiente, capacitati, automatisme, priceperi, asigurind integrarea lor. Manualul trebuie sa sprijine transferul cunostintelor pe verticala - prin aprofundarea, consolidarea cunostintelor esentiale si a capacitatilor formate, si pe orizontala - prin largirea cunostintelor, completarea continuturilor deja insusite, prin sugerarea indicatiilor pentru autoevaluare in scopul verificarii nivelului de realizare a obiectivelor de referinta si generale, prin reintegrarea informatiilor si capacitatilor la un nivel optimal, aplicind tehnici de evaluare sumativa.

In conditiile exploziei informationale, este mult mai important ca elevul sa-si formeze abilitati de a prelucra informatia, utilizind tehnologiile moderne, cunoscind metodele si formele eficiente de lucru, mobilizind resursele accesibile si propriul sau potential, decit sa stocheze informatii care, cu timpul, vor fi date uitarii. Faptul ca autoinstruirea se impune tot mai mult justifica in mare masura caracterul formativ al manualului modern, axat pe dezvoltarea capacitatilor elevilor, deci a puterii, aptitudinii de a realiza ceva prin formarea de competente, prin exersarea in cadrul diverselor activitati de integrare formulate in manual.

Astfel vor fi dezvoltate capacitatile intelectuale, spiritul de investigatie si de creativitate; elevii vor fi pregatiti pentru viitor in sensul de a sti cum si unde sa caute informatii in mod independent. Daca ne gindim bine, sint cerinte absolut firesti. Viitorul nu trebuie asteptat cu pasivitate, ci pregatit sau construit cu grija.

Manualele alternative sunt un semn al normalizarii scolii in directia democratizarii invatarii. Nu este vorba nici de anarhie (pentru ca manualele reflecta programa scolara care prevede ceea ce este comun pentru toti elevii, asigurandu-se astfel egalitatea sanselor), nici de demagogie importata din Occident (pentru ca manualele alternative au existat si in perioada interbelica in Romania).

Manualele alternative sunt necesare pentru ca nici profesorii nu sunt identici si nici elevii. Nu exista elevul "in general" neutru unu si acelasi caruia sa-i prescriem o evolutie standard in scoala; neurobiologia si psihologia demonstreaza diferentele individuale ale fiecaruia dintre noi (abilitati diferite, ritmuri diferite, interese diferite, chiar si tipuri diferite"de inteligente"). In acest sens o societate moderna trebuie sa-si propuna valorizarea potentialului fiecarui an, nu numai pentru ca acesta este un ideal respectabil, ci si pentru ca are nevoie de cetateni bineformati si eficienti. Din aceasta perspectiva, primeaza formarea unor competente, a cunoasterii de tip procedural care permite asimilarea de noi informatii si operarea cu acestea, iar nu simple acumulari de cunostinete ca in didactica traditionala. Curriculum fiecarei discipline preia competentele generale necesare specialistului unui domeniu si le traduce in termeni didactici (asigurand progresia de cunostinta si competente de la un an la altul si operand reductiile necesare transferarii unui domeniu de cunoastere intr-o disciplina scolara).

Programa scolara nu poate fi si nu are de ce sa fie tabla de materii a unui tratat de specialitate. Ca urmare, programele scolare actuale definesc in termeni generali informatiile necesare pentru formarea intelectuala, fara a mai preciza timpul necesar asimilarii fiecarei unitati de continut. Ramane la atitudinea autorului de manual si a profesorului sa organizeze intruirea in functie de obiectivele si continuturile prevazute in programele scolare si de propriile obtiuni privind progresia, abordarea metodologica si interesele elevilor. Rezulta necesitatea manualelor alternative si a stimularii initiativei si a creativitatii la nivelul practicii scolare.

Ce inseamna de fapt existenta unui manual unic? Inseamna ca cineva poseda cunoasterea exacta a ceea ce trebuie invatat si cum trebuie invatat de catre toti elevii la o anumita disciplina intr-o anumita clasa. La nivelul actual de acumulare a informatiei este greu de crezut ca o autoritate poate produce fie si numai o imagine corecta si fidela a unui domeniu de cunoastere. In momentul in care acest domniu este transferat in scoala ca obiect de studiu, lucrurile devin chiar mai complicate; acesta nu poate fi transpus, pur si simplu in absenta didacticii. Iar didactica moderna- didacticile, intru cat din perspectiva stiintelor cognitiei este vorba despre o didactica specifica oricarei discipline- legitimeaza manualele alternative. Si nu in ultimul rand, daca acceptam existenta diferentelor individuale intre elevi, atunci pentru o informare intelectuala adeacvata este necesara o oferta cat mai variata de intruire, capabila sa vina in intampinarea diferitelor interese, nevoi, ritmuri, stiluri.

Principiile pentru proiectarea curricumului

1.Principiul fundamentarii empirice

2.Principiul orientarii filozofice

3.Principiul individualizarii

4.Principiul realismului

5.Principiul echilibrului

6.Principiul colaborarii

7.Principiul evaluarii

8.Principiul asigurarii

9.Principiul temeiniciei

10.Principiile pentru proiectarea curricumuluiPrincipiul managementului schimbarii

Din acesta perspectiva consideram ca toate manualele de clasa a 6-a incalca principiul fundamentarii empirice prin aceea ca manualul nu respecta faptul ca s-au facut modificari la programa de clasa a 5-a din care s-a scos un capitol, introducandu-se in programa de clasa a 6-a, dar cu toate acestea in aceste manuale nu exista nici lectiile capitolui si nici aplicatii la capitolul respectiv acesta pentru ca nu a existat cercetarea diacnostica aparand astfel disfunctionalitati.

Referitor la principiul orientarii filozofice consideram ca rezistenta matematicii fata de vremelnice rataciri ideologice permite tuturor manualelor respectarea acestui principiu.

Pentru respectarea principiului individualizarii benefice ar fi existenta unor modele adecvate modelului de intelegere al elevilor pentru ca apar si particularitati individuale: unii elevi avand o intuitie geometrica, figurativa in timp ce altii au o intuitie algebrica, operationala. Recomandam invatarea unor elemente de logica dar "nu interzicem intuirea directa a realitatii matematice".

Manualele trebuie sa vizeze capacitatea elevilor de a se descurca in raport cu anumite situatii problematice, prezentand formulari clare ale programelor matematice, ceea ce nu se intampla intotdeauna. Astfel la un test organizat de UNESCO in urma cu cativa ani Romania a iesit pe locul 40 din 42 de tari participante pentru formulari imprecise. O obligatie majora a manualui este aceea de a asigura o pondere optima a consolidarii teoretice in raport cu aplicatiile, obligatie nerespectata de manualul de clasa a 6-a. Acesta se adreseaza unui lot mic si in general nu sunt multe manuale in care sa fie prefetata expunerea teoretica cu un exemplu plastic pentru "captatio benevolentiae".

Manualele trebuie sa isi propuna lectii centrate pe valorificarea cunostintelor si deprinderilor de utilizare a conceptelor matematice in contexte motivante pentru elevi, insistand pe aplicarea acestora pe aplicatii variate. Generalizarile matematice, aprecierea validitatii unor calcule sau asertiuni, creearea de exercitii si probleme folosind tehnici variate, gasirea unor strategii alternative de investigare si rezolvare a problemelor, cautarea solutiilor dincolo de cadrul strict al celor invatate.

Respectand principiul realismului manualele ar trebui sa aiba in vedere o corecta corelare a senzorialului cu rationalul, intre particular si general, intre practica si teorie, permitand o extensie a articulatiei.

Din punctul de vedere al respectarii principiului echilibrului consideram ca in matematica scolara romaneasca structura matematicii ca stiinta este corect reprezentata. "Mai mult" inseamna dorinta de a face mai multa logica formala, dezvoltarea unor domenii ale matematicii scolare, de exemplu geometria intr-o structura de sistem deductiv semiformalizat. ",Mai putin" inseamna reduceri drastice de demonstratii si chiar din rigurarea prezentarii unor concepte. Exista in manualul de clasa a 6-a definitii exagerat de "riguroase" stiintific carora le reprosam ineficienta didactica, inadecvarea la strategii formative si "obiectivitatea" lor stiintifica(introducere numarului rational pozitiv drept clasa de echivalenta care apare ca o acrobatica saritura peste cal).

Principiul colaborarii consideram ca e incalcat de unele manuale de clasa a 5-a care in rezolvarea unor probleme folosesc metode de rezolvare algebrice greoaie in loc sa foloseasca metode aritmetice din clasele primare pentru rezolvarea unor probleme simple (grafica, falsa ipoteza) care la varsta respectiva ar fi mai atractive si mai usor de inteles. Credem ca toate manualele trebuie sa respecte acest principiu pentru ca ele trebuie sa raspunda nevoilor elevilor, ale comunitatilor si formarii unor competente de trasfer. De aceea este necesara colaborarea cu toti factorii; invatatori, specialisti, elevi, parinti, astfel evitandu-se incalcarea si a principiului asigurarii.

Recomandam pentru asigurarea temeiniciei cunostintelor: teme de recapitulari imbogatite, prezentari de noi criterii logice si scheme de organizare a cunostintelor, evaluari in conceptii variate, reimprospatari si consolidari. In analiza temeiniciei cunoasterii unei teme functioneaza comparatia cu lantul ce are taria celei mai slabe verigi ale sale.

In incheiere vrem sa semnalam cea mai recenta experienta la tezele cu subiect unic din 2007 cand la unul dintre subiectele din partea a 2-a formularea a fost: "dati un exemplu de numar irational" iar in barem existau 2 parti care cuprindeau si justificarea raspunsului incalcand astfel principiul asigurarii. Notarea raspunsurilor la intrebari ce admit alternative de interpretare are in opinia noastra solutia "in favoarea elevului".

Concluzia ar fi ca un autor de manuale de matematica trebuie sa tina cont de urmatoarele:

dintr-o mie de elevi cam unul porneste spre matematica;

dintr-o suta de "boboci matemacieni" cel mult cinci ajung "matematicieni seriosi", multi altii, ca profesori, alimenteaza circuitu;l

dintre cei cinci care "ajung" macar doi au cucerit lauri olimpici, deci au fost candva taxati drept "problemisti".