DIDACTIC Clasa : a-X-a Matematica - Algebra - Ecuatii logaritmice

PROIECT DIDACTIC

Clasa : a-X-a B

Obiectul : Matematica - Algebra

Subiectul lectiei : Ecuatii logaritmice

Tipul lectiei : Lectie de formare de priceperi si deprinderi de calcul.

Conpetente generale :

Identificarea unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite.

Prelucrarea datelor de tip cantitativ,calitativ ,structural sau contextual cuprinse in enunturi matematice.

Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete.

Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii problema in scopul gasirii de strategii pentru optimizarea solutiilor.

Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situatii concrete si a algoritmilor de prelucrare a acestora.

Competente specifice :

1. Utilizarea de proprietati ale functiilor in trasarea graficelor si rezolvarea de ecuatii.
2. Utilizarea echivalentei dintre bijectivitate si inversabilitate in trasarea unor grafice si in rezolvarea unor ecuatii algebrice.
3. Exprimarea in limbaj matematic a unor situatii concrete si reprezentarea prin grafice a unor functii care descriu situatii practice.

Strategia didactica: activ-participativa.

Metode si procedee didactice : conversatia euristica, exercitiul, demonstratia, munca independenta.

Material didactic utilizat : manual clasa a-X-a , fise de lucru .

Tipuri de actitati : frontala si individuala.

Procedee de evaluare: analiza raspunsurilor, observarea sistematica a atentiei, verificarea cantitativa si calitativa a temei.

Scenariu didactic:

1.Moment organizatoric: Verificarea prezentei elevilor si notarea absentelor (daca sunt) in catalog;

Asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna desfasurare a orei;

2.Captarea atentiei: Verificarea temei elevilor prin sondaj folosind dialogul profesor-elev; elev-elev, prin confruntarea rezultatelor (in cazul in care apar diferente se rezolva exercitiile la tabla ).

3.Informarea elevilor asupra obiectivelor lectiei: Se anunta si se scrie pe tabla titlul lectiei: Ecuatii logaritmice.

4. Prezentare de material nou

Se numeste ecuatie logaritmica o ecuatie in care necunoscuta sau o expresie ce contine necunoscuta apare la argumentul sau baza unui logaritm.

Rezolvarea ecuatiilor logaritmice se bazeaza pe proprietatile functiei logaritmice.

In rezolvarea ecuatiilor logaritmice se pun conditiile de existenta ale logaritmilor care intervin in ecuatie.

Cele mai importante tipuri de ecuatii logaritmice sunt:

Ecuatii logaritmice de forma

Se impun conditiile de existenta:

Ecuatia este echivalenta cu: care se rezolva, dupa care verificam care solutii verifica conditiile de existenta. Aceste solutii sunt solutiile ecuatiei exponentiale.

Exemplu: Sa se rezolve ecuatia:

Rezolvare: Se impun conditiile de existenta:

Ecuatia este echivalenta cu: . S = .

Ecuatii logaritmice ce contin logaritmi in aceeasi baza:

Se impun conditiile de existenta: . Ecuatia este echivalenta cu f(x) = h(x) care se rezolva, dupa care verificam care solutii verifica conditiile de existenta. Aceste solutii sunt solutiile ecuatiei exponentiale.

Exemplu: Sa se rezolve ecuatia:

Se impun conditiile de existenta:

Ecuatia este echivalenta cu: .

Dar nu verifica sistemul impus si verifica conditiile impuse Þ S = .

Ecuatii logaritmice ce contin logaritmi in baze diferite. Acestea se rezolva punand conditiile de existenta si se aduc logaritmii la aceeasi baza folosind formula: .

Exemplu: Sa se rezolve ecuatia:

Rezolvare: Se impune conditia x > 0. Transformam logaritmii la baza 3:

Ecuatia devine: . S = .

Ecuatii exonential logaritmice:

Exemplu: Sa se rezolve ecuatia: .

Se impune conditia:

Ecuatia este echivalenta cu: . Notam si ecuatia devine: . Revenind la notatia facuta obtinem . Ambele solutii verifica conditiile de existenta Þ S = .

Alte tipuri de ecuatii logaritmice.

Un exemplu de astfel de ecuatii logaritmice este atunci cand se noteaza logaritmul cu t si se ajunge la o ecuatie polinomiala. Se determina t dupa care se revine la notatia facuta si se determina x.

Exemplu: Sa se rezolve ecuatia: .

Rezolvare: Se impune conditia: x > 0.

Notam si ecuatia devine: . Revenim la notatia facuta:

I. , II. . S =

5. Consolidarea cunostintelor si asigurarea feed-back-ului : Fiecare elev va primi cate o fisa de lucru .Pe parcursul rezolvarii exercitiilor, profesorul intervine cu intrebari ,adresate atat elevilor de la tabla cat si celor din clasa, pentru a se clarifica demersul rezolvarii.

6. Tema pentru acasa : Se vor propune spre rezolvare ca tema pentru acasa , exercitiile ramase nerezolvate din fisa .

7. Aprecieri: se noteaza elevii care s-au evidentiat in timpul orei.