Metode, tehnici, procedee didactice - predarea informaticii

Metode, tehnici, procedee didactice - predarea informaticii

Sarcicnile didactice se realizeaza cu ajutorul tehnicilor

3. Problematizarea

4. Modelarea

5. Demonstrarea folosind materialul intuitiv

6. Exercitiul

7. Invatarea pe grupe mici

8. Munca cu manualul

9. Jocurile didactice

10. Instruirea programata

In tratarea acestor metode se vor urmari cu predilectie particularitatile specifice predarii disciplinelor de informatica si, in special, aplicatiile practice de laborator si contributia informaticii la realizarea obiectivelor didactice ale altor discipline din invatamantul preuniversitar.

1.1. Expunerea sistematica a cunostintelor

Dintre formele pe care le imbraca expunerea sistematica a cunostintelor (povestirea, prelegerea, descrierea, explicatia, conversatia etc.), opinam ca informatica utilizeaza cu precadere explicatia. Elementele explicative domina procesul de instruire informatica, acestea fiind caracteristice atingerii unor obiective de referinta care cuprind formarea de deprinderi si abilitati practice de utilizare a unor produse soft deseori complicate si dominate de interfete neprietenoase fata de utilizator (netransparente). Ceea ce confera o accentuata nota de adaptabilitate este operativitatea impusa de aplicarea acestei metode prin alternarea expunerii cu demonstratia practica, elevii fiind astfel scosi din pasivitatea posturii de simpli receptori. Analogiile cu situatii cunoscute fac din receptorul pasiv un participant activ la expunere. Expunerea nu se desfasoara in conditii perfect univoce, adica fara alternative si reveniri, nici la disciplinele carora metoda le este caracteristica. La informatica, aceasta se intampla cu atat mai putin. Elevul primeste in conditii univoce doar ceea ce i se comunica in functie de nivelul de cunostinte dobandit, de propriile-i presupuneri, de experienta sa practica, de nivelul sau de gandire, de intelegerea codului de comunicatie, ca sa nu mai vorbim de oscilatiile de atentie. Profesorul trebuie sa reproiecteze lectia prin prisma posibilitatilor elevilor si cu mijloacele lor de gandire. Accentul trebuie pus pe rationament, prin argumentari temeinice, prin scoaterea in evidenta a modului in care trebuie sa gandeasca. Expunerea trebuie sa fie insotita de un control permanent al gradului de receptivitate al clasei, urmarindu-se mimica elevilor (edificatoare in special la elevii mici), satisfactia intelegerii lectiei sau ingrijorarea si nelinistea in cazul in care elevul a pierdut firul explicatiei citindu-se pe fata elevilor, intrebarile, repetitia, explicatiile suplimentare, analogiile cu alte notiuni cunoscute permit realizarea unui control permanent al receptivitatii la expunere, in informatica recurgem neaparat la metoda expunerii (explicatiei) atunci cand tema este complet noua si printr-o metoda activa nu se poate descoperi noutatea, sau metoda activa este ineficienta din punctul de vedere al operativitatii. Astfel este necesara aceasta metoda pentru a intelege notiunea de algoritm (inclusiv exemplificarile clasice), de structura de date (inclusiv modalitatile de reprezentare), de comanda, functie sau procedura standard (in legatura cu sistemul de operare sau mediul de programare ales), de rationament (intr-un spatiu inchis ales) si chiar a modalitatii de prezentare si introducere a unor programe utilitare, softuri de aplicatie etc. in acest context, pentru prezentarea comenzilor unui sistem de operare, a unui editor de texte (sau grafic), a altor softuri mai complicate (prevazute de programa scolara) se poate recurge Ia urmatoarele (sub)metode:

Expunerea (la tabla, prin slide-uri pe retroproiector sau prin PowerPoint) cu "desenarea' meniurilor si prezentarea functiilor fiecarei optiuni, urmand ca elevul (prin aplicatiile de laborator) sa exerseze fiecare functie in parte, individual sau in grupe mici de lucru.

Prezentarea meniurilor si functiilor fiecarei optiuni simultan cu exersarea acestora in cadrul orelor de aplicatii practice de laborator.

Prezentarea meniurilor si functiilor fiecarei optiuni simultan cu demonstrarea practica in momentul prezentarii lor de catre profesor, sarcina elevului fiind numai aceea de a urmari si retine modul de executare a operatiilor prezentate de profesor, urmand ca
elevul sa aplice cunostintele dobandite in cadrul orelor de laborator, in aplicatii
ample (integrate, de dorit, intr-un mediu economic clar), care necesita utilizarea in
mod repetat si in situatii diferite a functiilor fiecarei optiuni din meniul discutat.

Fiecare dintre variantele de mai sus au avantajele si dezavantajele lor. Prima varianta este cel mai des folosita deoarece, de regula, profesorul nu are la dispozitie un laborator si pentru predare (iar aceasta se face cu intreaga clasa). Ea prezinta dezavantajul ca elevul nu vede pe viu efectul executarii fiecarei optiuni (profesorul fiind nevoit in acest caz sa-1 descrie in cuvinte), dinamica transformarilor si efectul video al acestora fiind greu de redat in cuvinte. Singurul avantaj este cel al obtinerii de catre elev a unui rezumat logic si coerent dupa care se va ghida in timpul realizarii unor aplicatii practice. A doua varianta inlatura dezavantajul neobservarii pe viu a efectului executarii fiecarei optiuni, dar atentia elevului este indreptata spre realizarea practica (simultan cu comunicarea modului de realizare a functiilor optiunilor din meniuri). Astfel, o parte dintre functii sunt abordate prea "abrupt' sau sunt chiar omise, iar altele sunt exersate prea mult. La acest dezavantaj se adauga si reducerea randamentului prin faptul ca profesorul trebuie sa urmareasca modul in care fiecare elev sau grupa aplica functia prezentata si sa intervina ori de cate ori un elev sau o grupa este in impas, in plus, unii elevi isi formeaza mai repede deprinderea utilizarii, iar altii mai greu, primii fiind tentati sa incerce intre timp alte optiuni (chiar neprezentate inca de catre profesor), ceea ce creeaza disfunctio-nalitati in desfasurarea lectiei, aprecierea gradului de asimilare si chiar formarea unor idei gresite de utilizare (datorate incercarilor individuale, necoordonate). Pe langa acestea, se pierde din vedere si realizarea unui rezumat sistematic al modului de utilizare, elevul fiind tentat sa exerseze imediat functia si uita sa-si noteze "in stil propriu' modul de utilizare a acesteia. Ultima varianta pare sa cumuleze toate avantajele celor anterioare prin faptul ca elevul urmareste si retine (neavand alte preocupari care sa-i distraga atentia) modul in care profesorul executa (corect) si explica simultan, elevii putand nota tot ce acesta prezinta. Este o maniera de expunere ce inlatura formarea unor deprinderi gresite, marind randamentul la predare si asimilarea noilor cunostinte. Aceasta varianta are insa si un dezavantaj: necesitatea existentei unei dotari speciale, care sa permita observarea in bune conditii, de catre toti elevii clasei, a ecranului calculatorului pe care profesorul face demonstratia. Utilizarea unui retroproiector sau a unui videoproiector are multe inconveniente (in afara de costul ridicat), printre care faptul ca trebuie sa existe anumite conditii de mediu specifice in sala de clasa. De exemplu, pentru grupe mici poate fi folosit numai calculatorul ca atare, daca elevii pot fi asezati in preajma acestuia astfel incat fiecare sa poata observa fara efort ecranul. Indiferent de continutul lectiei, metoda expunerii nu se foloseste singura decat foarte rar pe parcursul unei ore intregi, aceasta alternand cu alte metode de predare. Pe de alta parte, exista o tendinta accentuata a cadrelor didactice de a nu-si propune aprioric folosirea cu precadere a nici unei metode, ceea ce este foarte daunator.

1.2. Metoda conversatiei

Metoda conversatiei se refera la dialogul dintre profesor si elev, in care profesorul nu trebuie sa apara in rolul examinatorului permanent, ci in rolul unui colaborator care nu numai intreaba, ci si raspunde la intrebarile elevilor. Prin metoda conversatiei se stimuleaza gandirea elevilor in vederea insusirii, fixarii si sistematizarii cunostintelor si deprinderilor, in vederea dezvoltarii spiritului de colaborare si de echipa. Se asigura astfel o participare activa din partea elevilor, intrebarile putand fi adresate (teoretic) in orice moment al lectiei. Metoda conversatiei este frecvent utilizata in invatarea informaticii, ea implicand un dialog continuu intre elev si profesor, respectandu-se anumite reguli elementare de colaborare constructiva care sa nu determine diminuarea demersului didactic, ci sa-1 amplifice si sa-1 consolideze Conversatia didactica poate imbraca forme diferite, in functie de anumite criterii, in functie de numarul de persoane, ea poate fi:

Individuala. Se poarta intre un elev si profesor.

Colectiva sau frontala, intrebarile sunt adresate intregii clase, iar raspunsurile "vin' de la diferiti elevi.

Dupa obiectivele urmarite in diferite variante de lectii, conversatia poate fi:

Introductiva. Aceasta este folosita in momentul captarii atentiei si reactualizarii cunostintelor asimilate anterior, pentru a trezi interesul pentru lectia care urmeaza.

Expozitiva, in timpul prezentarii unei noi lectii, ea poate trezi interesul pentru fixarea noilor cunostinte.

Recapitulativa. Este utilizata atunci cand se urmareste recapitularea si generalizarea unor rezultate prezentate anterior.

Evaluativa. Este indicata, desigur, pe parcursul procesului de verificare si evaluare.

Dezvoltata. Este destinata prezentarii unui nou subiect, nu complet necunoscut.

Caracteristicile principale ale intrebarilor, indiferent de forma de conversatie, impun precizie si vizarea unui singur raspuns. De multe ori se pun intrebari vagi care incep cu Ce puteti spune despre sau Ce stiti despre, care plaseaza elevul intr-un dubiu total in legatura cu continutul raspunsului. Din aceeasi gama face parte si celebrul indemn de evaluare Prezinta subiectul pe care-l cunosti tu cel mai bine. Nu este normal ca intrebarea sa contina raspunsul sau sa ceara un raspuns prin da sau nu. Ea contribuie la dezvoltarea gandirii. De asemenea, raspunsurile acceptate trebuie sa fie corecte, complete, exprimate in termeni precisi, sa oglindeasca o intelegere efectiva a problemei abordate. Discutiile au si rolul de a corecta greselile din raspuns. Identificarea cauzei, eliminarea greselii, cat si posibilitatea reaparitiei ei sunt foarte importante. Conversatia arc un rol primordial prin faptul ca ajuta la formarea limbajului informatic, la dezvoltarea rationamentului logic si a gandirii elevului. Dificultatile pe care elevul le intampina in formarea limbajului de specialitate pot lasa urme in plan afectiv, repercutandu-se asupra dezvoltarii lui intelectuale. De aceea se impune o analiza amanuntita a cauzelor acestor dificultati, iar scoaterea lor in evidenta trebuie relevate prin examinari (scrise, orale, reprezentari schematice, utilizarea simbolurilor specifice). A fi la curent cu dificultatile de limbaj pe care le au elevii la anumite varste scolare si la un anumit stadiu de insusire a disciplinei inseamna in primul rand sa nu se abuzeze de termeni de specialitate (inlocuindu-i cu termeni sinonimi din vocabularul curent sau explicandu-le sensul, daca un alt inteles al termenului este accesibil). Dificultatea formarii vocabularului de specialitate consta si in faptul ca aceste cuvinte noi sunt introduse in acelasi timp cu introducerea notiunilor noi, ceea ce face ca imbogatirea limbajului informatic sa se faca simultan cu dezvoltarea si formarea gandirii informatice. Stapanirea limbajului se reflecta in rezolvarea problemelor si intelegerea textelor si documentatiilor de specialitate. Nestapanirea acestuia provoaca inhibitie, imposibilitatea comunicarii sau chiar o comunicare si o intelegere defectuoasa, facandu-1 pe elev timid, incoerent sau chiar ridicol in exprimare. Aceasta metoda mai are si urmatoarele subdirectii:

Euristica. Nu exista reguli precise, se bazeaza doar pe intrebare/raspuns, in functie de evolutia concreta a dialogului.

Tip dezbatere. Se realizeaza un schimb de pareri in care este implicat un anumit colectiv. Ar fi bine sa fie trase si niste concluzii care sa nu aiba doar un rol istoric.

Catehetica. Aceasta impune efectuarea unor teste care implica memoria.

Este clar ca o conversatie se face prin intrebari, in plus, acestea trebuie sa satisfaca urmatoarele conditii (uncie dintre ele rezultand din ceea ce am amintit mai inainte):

Sa fie precise (vizand un singur raspuns).

Sa nu contina raspunsul si sa aiba un rol instructiv.

Sa stimuleze gandirea si capacitatea de creativitate a elevilor (De ce ?, Din ce cauza ?, In ce caz ? etc.).

Sa fie formulate prin enunturi variate si "atragatoare'.

Sa se adreseze intregului colectiv vizat.

Sa contina intrebari ajutatoare atunci cand raspunsul este eronat sau partial.

Raspunsurile acceptate trebuie sa fie nu numai corecte, ci si exprimate in termeni precisi: si sa oglindeasca un anumit nivel de intelegere. Raspunsurile eronate trebuie corectate imediat, prin discutii individuale. Cadrul didactic trebuie sa dirijeze conversatia astfel incat ideile sa fie bine conturate inainte de a trece la altele, in timp ce lectia isi mentine caracterul unitar, in ceea ce priveste informatica, recomandam si utilizarea unor instrumente ajutatoare, ca de exemplu introducerea/exprimarea notiunilor printr-un limbaj "de programare' (scris/oral) care sa implice utilizarea eficienta a simbolurilor (in afara de latura didactica propriu-zisa), ceea ce inseamna separarea clara a sintaxei de semantica.

1.3. Problematizarea si invatarea prin descoperire

Predarea si invatarea prin problematizare si descoperire presupun utilizarea unor tehnici care sa produca elevului constientizarea "conflictului' dintre informatia dobandita si o noua informatie, determinandu-1 sa actioneze in directia lichidarii acestuia prin descoperirea unor (noi) proprietati ale fenomenului studiat. Pedagogic vorbind, conflictele se mai numesc si situatii-problema (problematizare), putand fi de cel putin doua tipuri:

Contradictii intre posibilitatile existente ale elevului (nivelul intelectual si de pregatire) si cerintele, situatiile in care este pus de noua problema. Aceste conflicte se datoreaza imposibilitatii elevului de a selecta dintre cunostintele sale anterioare pe cele potrivite cu valoarea operationala de aplicabilitate a viitorului.

Incapacitatea elevului de a integra notiunile selectate intr-un sistem, in acelasi timp cu constientizarea faptului ca sistemul este pe moment ineficient operational (lucru
care poate fi remediat doar prin completarea informatiei de baza).

Intrebarile frontale sau individuale utilizate in etapa de pregatire a introducerii unei notiuni, a prezentarii unui domeniu nou, intrebari care se adreseaza capacitatii de reactionare a individului, pot genera noi situatii conflictuale de tipul mentionat anterior. Pe cat posibil, cadrul didactic trebuie sa gestioneze el insusi aparitia situatiilor-problema. La modul ideal, ele trebuie sa apara de la sine in mintea elevului. Relativ la conditiile pedagogice ale acestor situatii conflictuale generate de anumite probleme practice putem spune ca problemele trebuie sa aiba un sens precis si sa fie enuntate intr-un moment "optim' al lectiei. Ele trebuie sa inglobeze cunostinte anterior insusite de elev, sa le trezeasca interesul, sa le solicite un anumit efort mental creator. Exista parerea ca rezolvarea problemei poate fi privita ca un proces prin care elevul descopera ca o combinatie de reguli invatate anterior se poate aplica pentru gasirea solutiei unei noi situatii conflictuale. in acest sens se pot evidentia urmatoarele etape in rezolvarea problemei :

Prezentarea problemei (verbal, scris, grafic etc.).

Definirea problemei de catre elev in sensul distingerii caracteristicilor esentiale ale situatiei, insusirii enuntului, gasirii legaturii intre date, informatii etc.

Formularea de catre elev a anumitor criterii, ipoteze care pot fi aplicate in vederea gasirii unei solutii.

Verificarea succesiva a unor asemenea ipoteze, eventual si a altora noi, si gasirea efectiva a unei solutii (sau a tuturor).

Desigur ca in contextul de mai sus expresiile situare conflictuala, problema, rezolvare de problema se refera la probleme si solutii noi, necunoscute inca de elev, si nu la ceva de tipul substituirii de valori numerice in expresii date, executia unui program dat pentru niste valori de intrare etc. Utilizarea in predare a acestei metode este totdeauna utila in momentul in care se si gaseste rezolvarea conflictului.

Descoperirea apare ca o intregire a problematizarii. Se pot pune astfel in evidenta trei modalitati principale de invatare prin problematizare si descoperire (clasificarea facandu-se dupa tipul de rationament folosit):

Modalitatea inductiva

Modalitatea deductiva

Modalitatea prin analogie.

In primul caz este vorba de generalizari. Elevul trebuie incurajat sa-si dezvolte propria calc de invatare, care sa nu contrazica lucrurile in care deja "crede', prin folosirea unor mijloace tehnice si resurse informationale personale, in al doilea caz se foloseste logica sau, mai exact, sistemele deductive (ca metoda de rationament). Putem deriva (obtine) cunostinte noi din cunostinte vechi (cu ajutorul unor reguli de inferenta specifice), in ultimul caz, se incurajeaza folosirea unei experiente anterioare nu numai dintr-un domeniu conex, ci chiar din domenii total diferite.

Problematizarea are astfel interferente cu conversatia, intrebarile individuale sau frontale care se adreseaza gandirii, rationamentului nascand situatii conflictuale. Generarea situatiilor-problema trebuie produsa astfel incat intrebarile sa apara in mintea elevului fara ca acestea sa fie puse de catre profesor. Dupa cum am mai precizat, ca disciplina cu caracter formativ, informatica isi propune formarea unei gandiri algoritmice, sistematice si riguroase, care sa promoveze creativitatea, sa stimuleze imaginatia si sa combata rutina. Chiar daca aparent travaliul informatic se sprijina pe anumite sabloane, acestea reprezinta numai tendinte utile de standardizare. Procesele care izvorasc din situatii reale, care implica folosirea calculatorului in rezolvarea unor probleme apartinand diferitelor sfere ale vietii de zi cu zi, analiza acestor probleme, alegerea structurilor de date pe care se muleaza informatia oferita de mediul inconjurator, pasii algoritmilor si programarea in sine determina folosirea metodei problematizarii, iar aplicarea acestei metode necesita formarea unor deprinderi ce nu se obtin decat printr-un exercitiu indelungat. Rezolvarea de probleme, ceva curent in invatarea informaticii, poate fi privita ca un proces prin care elevul descopera ca o alta combinatie de reguli invatate anterior conduc la rezolvarea unei noi situatii problematice. Formularea de probleme de catre elevii insisi constituie forme ale creativitatii si presupune ca elevii si-au format deprinderi intelectuale eficiente din punctul de vedere al generalizarii si aplicabilitatii (orice solutie genereaza o noua problema). Problemele propuse pot fi inspirate din viata cotidiana, din cunostintele dobandite prin studiul altor discipline, din generalizarea unor probleme de informatica rezolvate anterior, probleme de perspicacitate, jocuri etc. Problematizarea si descoperirea fac parte dintre metodele formativ-participative, care solicita gandirea creatoare a elevului, ii pun la incercare vointa, ii dezvolta imaginatia, ii imbogateste experienta, in lectiile in care se aplica aceste metode profesorul alege problemele, le formuleaza, dirijeaza invatarea si controleaza munca depusa de elev in toate etapele activitatii sale. Aceasta metoda este caracteristica, de exemplu, unor lectii de aplicatii practice de laborator, metoda invatarii prin descoperire fiind frecvent aplicata in momentul in care este necesara folosirea programelor utilitare, a softurilor de aplicatie etc. Utilitarele se abordeaza in functie de problemele concrete care urmeaza a fi rezolvate. Obiectivul imediat este cunoasterea si exploatarea produsului si nu imbunatatirea lui. Concentrarea atentiei va fi dirijata spre rezolvarea problemei si nu asupra analizei facilitatilor si lipsurilor produsului software. Cu siguranta, in acest caz este deosebit de importanta experienta dobandita, cunostintele si deprinderile formate in alte situatii similare de invatare : lucrul cu meniuri, functii comune mai multor utilitare, cunoasterea structurilor de date, dexteritatea in tehnoredactare etc. Cunoasterea facilitatilor produsului soft se face in momentul ivirii necesitatii exploatarii acestuia si nu printr-o prezentare a lui ca o insiruire mai mult sau mai putin sistematica si completa de functii sau facilitati. Bineinteles ca este obligatorie o prezentare generala a utilitarului, in contextul altor produse similare, trebuie conceputa o viziune de ansamblu din care sa se desprinda caracteristicile dominante ale utilitarelor din clasa respectiva si sa se prezinte particularitatile specifice produsului, cu imbunatatiri fata de versiunile anterioare si perspective de dezvoltare pentru cele viitoare.

Ca informaticieni, ne intereseaza (in acest context) si ceea ce numim rezolvarea problemelor (problem solving). indemanarile dobandite in legatura cu acest subiect depind in primul rand de cunostintele specifice acumulate, dar din punctul de vedere al psihologici exista acordul ca se pot capata si "indemanari generale'. Procesul cognitiv in ansamblu este foarte complicat, numai pentru explicarea coerenta a acestuia fiind necesara o intreaga carte. Vom sublinia doar cateva elemente-cheie si directii principale pentru abordarea rezolvarii unor probleme. Astfel, cand dorim sa rezolvam o problema cu ajutorul calculatorului, presupunand ca enuntul este "acceptat', trebuie sa ne intrebam in primul rand:

Ce stim in legatura cu domeniul implicat?

Cum sunt apreciate "pe piata' rezultatele?

Care strategii generale sunt aplicabile ?

Care sunt motivatiile suplimentare ?

Dupa ce problema a fost enuntata si sunt furnizate anumite indicatii suplimentare, putem trece la alegerea strategiei concrete de rezolvare. Aceasta trebuie sa fie selectata dupa un anumit plan, sa permita un anumit tip de verificare si generalizare. De asemenea, trebuie avute in vedere metode sau metodologii prin care sa se interzica anumite "ramuri' si sa se permita explorarea de directii colaterale. Una dintre strategiile generale poate fi urmatoarea:

Pot sa rezolv problema (am cunostintele necesare).

Definesc in mod (semi)formal.

Caut informatiile suplimentare astfel incat sa am o definitie formala concreta (eventual, chiar intr-un limbaj de programare concret).

Fac planul de implementare.

il execut (scriu "programele' si le "rulez').

Verific faptul ca ceea ce am facut este "corect'.

Generalizez (la alte cazuri, la alte probleme).

Peste tot, cunoasterea macar a unei parti din logica formala este indispensabila.

1.4. Modelarea

Modelarea ca metoda pedagogica poate fi descrisa ca fiind un mod de lucru prin care gandirea elevului este condusa la descoperirea adevarului, folosind un asa-numit model si utilizandu-se rationamentul prin analogie. Modelul si metoda in sine nu presupun o asemanare perfecta cu cazurile reale initial specificate, ci numai o analogie rezonabila. Ea consta in construirea unui sistem si a carui descriere coincide cu descrierea sistemului original s pana la un anumit punct, si poate avea o natura diferita si este in general mai simplificat si formalizat. Ideea este ca, investigand sistemul si prin metode specifice legate de o anumita tema de lectie, se pot gasi noi solutii, care apoi pot fi translatate in concluzii asupra evolutiei sistemului de baza s. Modelarea are o mare valoare euristica colaterala, prin utilizarea ei putandu-se dezvolta spiritul de observatie, capacitatea de analiza si sinteza, creativitatea. Ideea ar fi sa putem determina elevii sa descopere singuri modelul. Astfel elevul se obisnuieste sa creeze noi probleme ce trebuie rezolvate, sa adapteze algoritmi cunoscuti la situatii noi etc. Realitatea inconjuratoare este perceputa si inteleasa pe baza unor modele deja cunoscute. Dezvoltarea deprinderilor de modelare, obisnuirea elevilor cu gandirea logica se realizeaza prin prezentarea exacta si clara a modelelor si prin transparenta particularizarilor. Un exemplu edificator il constituie invatarea metodelor de elaborare a algoritmilor. Necesitatea unor formalizari se impune prin rigoarea modului de abordare a problemei, prin sistematizarea organizarii informatiei de intrare, a exactitatii proiectarii prelucrarii si prin standardizarea iesirii. Formalizarea necesita cunostinte dobandite in studiul altor discipline, fundamentate teoretic, iar accesibilitatea formalizarii este conditionata de factori specifici nivelului de cunostinte dobandite anterior, de categoria de varsta, de capacitatea de asimilare (a nivelul clasei, de exemplu). Abordarea ponderata a acestor aspecte conduce la dezvoltarea deprinderilor de abstractizare, a gandirii algoritmice si sistemice. Utilizarea modelelor in realizarea algoritmilor presupune stabilirea unor analogii si in organizarea datelor de intrare, invatarea algoritmilor este legata de cunoasterea modului de organizare a datelor, de cunoasterea profunda a structurilor de date posibile a fi prelucrate usor de catre calculator. Etapa cea mai importanta este cea a descoperirii algoritmului, urmata de stabilirea modului de organizare a datelor, dar importanta acestui ultim aspect este esentiala in determinarea performantelor produsului program care implementeaza algoritmul. Modelarea (ca metoda pedagogica) este definita ca un mod de lucru prin care gandirea elevului este condusa la descoperirea adevarului cu ajutorul modelului, gratie rationamentului prin analogie. Modelarea similara consta in realizarea unui sistem de aceeasi natura cu originalul care sa permita evidentierea trasaturilor esentiale ale originalului. O gama variata de probleme sunt rezolvate prin metoda backtracking. Pentru implementarea intr-un limbaj de programare a unui algoritm elaborat prin backtracking, elevul are nevoie de un model reprezentat de un program, cum ar fi cel de generare a permutarilor sau de rezolvare a problemei celor opt dame, si, prin mici modificari, el poate obtine multe alte programe care implementeaza algoritmi ce rezolva probleme clasice, cum ar fi: generarea aranjamentelor, combinarilor, problema parantezelor, partitiile unei multimi, problema celor opt turnuri etc. Similar se procedeaza in rezolvarea problemelor care necesita utilizarea stivelor sau a cozilor, folosind operatiile elementare cu elementele acestor structuri dinamice elementare. Pentru detalii, vezi Anexa l si Capitolul 6. Modelarea analogica nu presupune o asemanare perfecta cu originalul, ci numai folosirea unei analogii. Momentele cunoasterii in procesul modelarii sunt:

Trecerea de la original la model.

Transformarea modelului sau experimentarea pe model.

Transferul pe original a rezultatelor obtinute pe model.

Verificarea experimentala pe original a proprietatilor obtinute pe model.

Trecerea de la original la model se face prin simplificare. Se impune ca simplificarea sa nu fie exagerata, pentru a nu se omite trasaturile esentiale ale originalului. Totodata, trebuie sa nu se scape din vedere ca valoarea modelului va fi apreciata prin prisma eficacitatii lui, adica a posibilitatilor pe care le ofera pentru atingerea scopului si ca noile informatii obtinute pe baza modelului vor fi transferate cu grija asupra originalului, avand in vedere diferenta dintre model si original. Modelul devine astfel purtatorul unei semnificatii, informatii, care poate fi exprimata printr-un suport material sau ideal. O clasificare a modelelor dupa natura suportului sub care se vehiculeaza informatia poate fi:

Modele materiale, care au suport concret si care se folosesc foarte putin in invatarea informaticii:  folosirea unui table de sah in rezolvarea problemei celor opt dame determina o rapida intelegere a mecanismului metodei backtracking ; utilizarea unei
stive de monede de dimensiuni diferite pentru intelegerea rezolvarii problemei
turnurilor din Hanoi. Nu trebuie exclusa posibilitatea invatarii direct pe obiectul de
studiu, caz intalnit (si recomandat) in studiul structurii si arhitecturii sistemelor de
calcul, unde prezentarea partilor componente ale unui sistem de calcul si a conexiu
nilor dintre ele, in contextul functionalitatii ca un ansamblu (sistem), este esentiala.

Modele ideale (virtuale), care se exprima prin imagini, sisteme de simboluri sau semne conventionale.

Invatarea informaticii prin modelare presupune doua etape, intr-o prima etapa, invatarea se va face pe baza modelelor construite "de profesori', etapa in care se vor analiza trasaturile modelului si compararea lui cu originalul. Pentru a reliefa conditiile pe care trebuie sa le indeplineasca modelul, se vor da si contraexemple. in a doua etapa, elevii vor fi deprinsi sa construiasca singuri modele. Importanta descoperirii modelului de catre elev consta in faptul ca elevul este obisnuit sa reprezinte intr-o forma standard conditiile impuse de problema si-si adanceste convingerea ca informatica este un domeniu in care rezultatele pozitive se obtin doar printr-o inlantuire logica de rationamente. Folosirea modelelor nu inseamna impunerea unor metode care trebuie retinute si aplicate orbeste. Se va pune accentul pe intelegerea pasilor unui algoritm si se va incuraja prezentarea oricaror metode care exclud modelul si care se impun prin eleganta si eficienta. Elevii vor fi incurajati sa-si dezvolte si sa-si prezinte ideile proprii, contribuind astfel la cresterea increderii in posibilitatile lor, in valoarea ideilor lor. Ei nu trebuie sa fie obligati sa reproduca ideile altora, sa astepte ca totul sa fie prezentat de profesor, sa asimileze retete, ci sa descopere metode noi, sa le prezinte, analizeze si perfectioneze printr-o comunicare continua si constructiva. Folosirea modelelor in invatare deschide pentru informatica o impresionanta arie de aplicabilitate (inclusiv utilizarea ei in predarea altor discipline, de la artele plastice la cele mai diverse domenii ale tehnicii).

1.5. Exemplificarea sau demonstrarea materialului intuitiv

Prin exemplificare sau demonstratie, in acest caz, intelegem prezentarea sistematizata si organizata a unor obiecte, procese, experimente, cu scopul de a usura intelegerea intuitiva si executarea corecta a unor activitati programate. Cuvantul intuitie din titlu inseamna utilizarea oricarui rationament inductiv, in contextul temei si bagajului de cunostinte ale elevului. Utilizarea intuitiei impreuna cu exemplificarea necesara poate implica folosirea a diverse modalitati si tehnici didactice datorita diversitatii materialului de studiu. Exemplificarea sau demonstrarea materialului intuitiv presupune utilizarea obiectelor reale, cum ar fi: material grafic (planse, scheme); retroproiector/videoproiector si material pretiparit; calculator (imagini grafice, multimedia, power point). in acest context putem spune ca: Prin demonstrarea materialului intuitiv se intelege prezentarea sistematica si organizata a unor obiecte, procese etc. sau producerea unor experiente, fenomene in fala elevilor, cu scopul de a usura intelegerea si executarea corecta a unor activitati <44>. Un rol deosebit il joaca astfel intuitia (intuitia este o experienta mentala ; inseamna o simpla observare si notare a unor fapte; intuitia poate fi asimilata cu un rationament de lip inductiv <44>). Intuitia realizeaza corelatia dintre imagine si cuvant, fiind atat sursa de cunostinte, cat si mijloc de verificare. Informatica nu poate fi desprinsa decat artificial de bazele ei intuitive si de extinderea ei in realitatea cotidiana. Convertirea principiului intuitiei in metoda demonstratiei se realizeaza in functie de materialul intuitiv : machete, grafica, film didactic, televiziune scolara, software-uri de invatare. Materialul intuitiv este frecvent folosit in numeroase lectii, cum ar fi (vezi si Anexa l, Capitolul 6):

invatarea algoritmilor de sortare, unde prin diferite moduri de reprezentare sunt urmarite grafic valorile care se compara si se schimba intre ele, conducand la
ordonarea sirului.

invatarea metodei backtracking, unde folosind materialul natural se urmareste formarea solutiei prin avansari si intoarceri repetate.

Vizualizarea ocuparii si eliberarii zonelor de memorie prin alocarea dinamica a variabilelor.

Ilustrarea modului de lucru cu elementele listelor simplu si dublu inlantuite, a stivelor
si a cozilor.

Echilibrarea arborilor binari (arbori AVL).

Tinand cont de eficienta transmiterii informatiei prin mijloacele vizuale (inclusiv Internet) si de orientarea cu predilectie spre mijloacele de informare rapida care solicita atat memoria vizuala, cat si cea auditiva si formarea involuntara a unui public consumator de informatie audio-video. o orientare a metodelor si procedeelor didactice in vederea exploatarii acestei stari de lucruri creeaza un avantaj aparte procesului instructiv-educativ. Crearea unor filme (casete video) didactice care sa urmareasca cu exactitate programa scolara creeaza facilitati de predare multor discipline si ar permite elevului sa poata revizualiza predarea lectici. Aceasta ar putea elimina ambiguitatile sau golurile create de momentele de neatentie din timpul predarii si ar constitui un veritabil profesor la purtator al elevului. Este evident ca acest mijloc didactic nu poate inlocui (nici macar suplini) exercitiul individual si nici prezenta efectiva a cadrului didactic. Efortul profesorului este insa cu totul special. Nu este suficient ca un elev sa vada un material, el trebuie invatat sa vada. Poate ca in acest moment ar trebui sa aducem in discutie euristicile si incurajarea creativitatii. Conform <47>, se pot pune in evidenta chiar euristici pentru dezvoltarea creativitatii:

. Incercati sa aveti cat mai multe idei. Cu cat sunt mai multe, cu atat puteti selecta cateva "bune'.

"Inversati' (reformulati, reiterati, puneti intr-un alt context etc.) problema.

"Ghiciti' o solutie la intamplare (chiar urmarind un Dictionar).

Ganditi-va la ceva distractiv, apropo de utilizarile posibile ale rezolvarii.

Ganditi-va la probleme similare si la solutiile acestora, chiar in contexte diferite.

Concepeti o lista generala "explicativa' de cuvinte-cheie, proprietati utile, stimulente s.a.m.d. care au cat de cat legatura cu tema in cauza.

1.6. Metoda exercitiului

La modul cel mai general, exercitiile pot fi privite ca actiuni concrete efectuate constient si repetat in scopul dobandirii unor priceperi si deprinderi (mai rar cunostinte) noi, pentru a usura anumite activitati si a contribui la dezvoltarea unor aptitudini. Avantajele metodei exercitiului sunt:

Se poate forma o gandire productiva, creatoare, cu implicatie financiara.

Se ofera posibilitatea castigarii unei anumite independente.

Se ofera posibilitatea initierii unui dialog-conversatie cu obiective precise asupra unor metode si solutii.

Se activeaza atitudinea critica si poate creste discernamantul elevilor in privinta celor mai bune metode de lucru.

Se ofera profesorului o anumita posibilitate de a analiza si evalua activitatea sau performantele generale ale unui elev.

Conditia primordiala de reusita este data in principal de selectia corespunzatoare a problemelor sau exercitiilor, precum si de activitatea de indrumare-proiectare. Prin urmare, exercitiile sunt actiuni efectuate in mod constient si repetat de catre elev cu scopul dobandirii unor priceperi si deprinderi si chiar cunostinte noi, pentru a usura alte activitati si a contribui la dezvoltarea altor aptitudini, insusirea cunostintelor de informatica este organic legata de exersarea utilizarii unor softuri de aplicatie, de rezolvarea unor probleme de programare etc. Nu exista lectie in care sa nu se aplice aceasta metoda. Alte avantaje sunt concretizate in rezultatele aplicarii ei: formeaza o gandire productiva; ofera posibilitatea muncii independente; ofera posibilitatea analizei diverselor metode si solutii de rezolvare a problemelor; activeaza simtul critic si autocritic si ii invata pe elevi sa-si aprecieze rezultatele si metodele de lucru; ofera posibilitatea depistarii si eliminarii erorilor.

Este clar ca metoda nu contribuie numai la formarea priceperilor si deprinderilor de lucru cu calculatorul, ci contribuie substantial la dezvoltarea unui rationament flexibil si operant. Pentru profesor, alegerea, formularea si rezolvarea problemelor si apoi exploatarea rezultatelor obtinute constituie o sarcina de importanta deosebita. Alegerea problemelor este conditionata de programa analitica, succesiunea prezentarii notiunilor in manuale, metodele de rezolvare ce pot fi folosite si de elevii carora li se adreseaza. Formularea problemelor trebuie sa tina cont de notiunile cunoscute de elevi, sa fie clara, concisa (ncambigua) si sa foloseasca limbajul de specialitate numai in masura in care este cunoscut elevilor. Rezolvarea trebuie sa aiba in vedere obtinerea rezultatelor pe cai clare si usor de verificat, retinerea tipurilor de rationamente folosite, deschiderea perspectivei pentru rezolvarea unor probleme analoagc sau mai complexe. Folosirea rezultatelor obtinute trebuie sa vizeze lamurirea continutului activ in cunoasterea notiunilor invatate si adancirea semnificatiei lor, asimilarea metodelor de rezolvare si aplicarea lor la rezolvarea altor probleme. Utilizarea pe scara larga a acestei metode a condus la o clasificare a exercitiilor si problemelor in functie de aportul capacitatilor intelectuale necesare rezolvarii lor. in subsectiunile care urmeaza insistam asupra unor particularizari.

1.6.1. Exercitii si probleme de recunoastere a unor notiuni, formule, metode

De exemplu, elevilor li se prezinta metoda backtracking (Capitolul 1). Utilizand-o, se pot descrie algoritmii care genereaza permutarile, aranjamentele, combinarile, apoi li se poate cere sa genereze toate functiile injective, surjective, bijective definite pe o multime cu m elemente, cu valori intr-o multime cu n elemente.

Exercitii si probleme aplicative ale unor formule sau algoritmi cunoscuti

Cunoscand modul de lucru cu clementele structurilor de date tip stiva sau coada, elevilor li se poate propune sa rezolve problema parcurgerii "in latime' sau "in adancime' a unui graf oarecare (< 16>, <25>, <29>). Exercitiile aplicative trebuie utilizate atat timp cat ele trezesc interesul. Repetarea lor nejustificata poate conduce la efecte contrarii. Contraexemplele insotite de o analiza amanuntita vin sa sublinieze trasaturile esentiale, in acelasi timp, analiza erorilor (<21>) este utila prin faptul ca dezvaluie anumite lacune in cunostintele elevilor.

1.6.3. Probleme care permit insusirea unor notiuni

Specifice informaticii sunt problemele al caror grad de dificultate creste treptat, o data cu formarea si asimilarea notiunii, fiecare noua problema aducand un plus de dificultate, in rezolvarea unei probleme de programare este necesar sa se tina seama de urmatoarele etape :

. Analiza initiala a problemei prin care se stabileste formatul si natura datelor de intrare, intervalele de variatie a datelor de intrare, a variabilelor de lucru (date intermediare), precum si formatul si intervalele de variatie a datelor de iesire. Tot in aceasta etapa se va stabili un algoritm (plan) de rezolvare, exprimat, eventual, in limbaj natural, pe baza caruia se va permite fiecarui elev sa lucreze independent.

Rezolvarea propriu-zisa a problemei este etapa in care se realizeaza transpunerea intr-un limbaj de programare a algoritmului stabilit in prima etapa, in prealabil, algoritmul este reprezentat in una dintre formele cunoscute, se stabilesc variabilele de lucru, forma lor de alocare, prelucrarile ce vor avea loc, apoi se trece la implementarea
in limbajul dorit. Daca rezolvarea se poate face pe mai multe cai, trebuie sa se
sublinieze, daca este posibil, calea optima.

Verificarea solutiei sau solutiilor obtinute va permite elevului sa-si dea seama daca solutia obtinuta este cea corecta, in aceasta etapa intervine profesorul cu seturi de
date de test care sa cuprinda, daca este posibil, majoritatea (daca nu toate) cazurilor
ridicate de problema si in special cazurile critice, la limita, ale datelor de intrare.

Aceste etape cuprind in esenta: insusirea enuntului; discutarea problemei si stabilirea algoritmului de rezolvare; rezolvarea propriu-zisa; verificarea solutiilor. Ele se pot modifica dupa natura problemelor. Acolo unde problema permite mai multe cai de rezolvare, profesorul analizeaza toate aceste cai si le selecteaza pe cele mai importante, propunandu-le spre rezolvare pe grupe, comparand rezultatele, avantajele si dezavantajele fiecarei metode in parte. Se va evidentia in mod obligatoriu cea mai buna solutie.

Exemplu. Se cere elevilor determinarea arborelui partial de cost minim asociat unui graf, prin algoritmul lui Kruskal.

In prima etapa:

Se analizeaza enuntul.

Se verifica daca elevii cunosc notiunea de arbore si de arbore partial de cost minim.

Pe tabla se deseneaza un graf oarecare, se numeroteaza nodurile si se stabilesc costurile muchiilor.

Se stabilesc datele de intrare, formatul acestora, tipul lor (deja se gandeste in directia implementarii intr-un limbaj de programare); in acest caz datele de intrare se vor citi dintr-un fisier text cu inregistrari de forma:

n - numarul de noduri ale grafului;

i, j , a_i,j . - muchia de la nodul i la nodul y are costul a. .

Fisierul va contine un numar de inregistrari de forma celor de mai sus, egal cu numarul de muchii al grafului.

Aici poate interveni profesorul, solicitand elevilor sau prezentand o forma mai condensata a fisierului de intrare, cu inregistrari de forma:

n - numarul de noduri ale grafului;

1 i₁ a_1,il i₂ a_1,i2 i_k a_1,ik - nodul l are vecinii i₁, i₂, ik, cu i_k>1, iar costurile acestor muchii sunt a_1,il, a_1,i2, . a, _1,ik

j₁ a_2,j1 -nodul 2 are vecinii j₁,  j₂,j_t, cu j_k>2, iar costurile acestor muchii sunt a_2,j1, a_2,j2, a_2,jt

n-1 1₁ a_n-1,11 nodul n-1 poate avea cel mult un vecin mai mare decat el, nodul n. Daca un nod nu are vecini mai mari decat el, linia din fisierul de intrare corespunzatoare acelui nod va lipsi.

Vom construi fisierul de intrare pentru graful desenat pe tabla, pe care il vom folosi ca prim fisier de test

In a doua etapa

Se va stabili modul de memorare a datelor de intrare. Elevii vor fi tentati sa reprezinte graful printr-o matrice de adiacenta (simetrica), iar intr-o alta matrice, tot simetrica, costurile muchiilor - sau, in cel mai fericit caz, printr-o singura matrice, atat costurile muchiilor, cat si graful. Aici trebuie sa intervina profesorul. El va sublinia risipa de memorie realizata prin acest tip de memorare si va propune sau va incerca sa obtina de la elevi o memorare mai eficienta (printr-un vector) a grafului si costurilor muchiilor. Se va defini un tip de data numit muchie:

muchie  : record

i,j:byte;

a:byte;

end;

cu semnificatia ca i, j sunt varfurile muchiei, iar a - costul ei si se va aloca un vector de muchii, a carui dimensiune maxima se va stabili impreuna cu elevii. Profesorul va prezenta Algoritmul lui Kruskal. Apoi se considera initial arborele partial vid. Se va selecta muchia de cost minim neselectata anterior si care nu formeaza un circuit cu muchiile deja selectate; procedeul se opreste dupa selectarea a n - l muchii (< 16>, <25>, < 36 >). Se insista asupra criteriului de oprire, profesorul avand doua posibilitati: sa prezinte el criteriul si sa verifice cu clasa de ce acesta este cel corect, sau sa incerce sa obtina de la clasa un criteriu de oprire. Urmatoarea problema care trebuie abordata este cea a alegerii muchiei. Evident ca prin ordonarea crescatoare a vectorului de muchii acestea vor putea fi selectate in ordinea crescatoare a costurilor lor, dar se pune problema eliminarii muchiilor care formeaza circuite. Aici se va obtine de Ia clasa o solutie, tinand cont ca determinarea componentelor conexe ale unui graf a fost deja rezolvata. Se va stabili algoritmul de ordonare a vectorului de muchii si modul de memorare a nodurilor selectate pe parcursul determinarii arborelui partial de cost minim. Tot in aceasta etapa, se va determina o solutie in cazul numeric prezentat in figura de pe tabla.

In a treia etapa li se va propune elevilor implementarea algoritmului fie cu memorarea datelor de intrare in matrice, fie in vectorul de muchii, pe grupe de lucru. Li se poate cerc chiar folosirea de algoritmi de sortare diferiti, pentru a constata faptul ca solutia nu este unica si, in plus, li se va cere sa determine cauza obtinerii de solutii diferite, dar optime. Profesorul va supraveghea implementarea solicitand elevilor verificarea etapa cu etapa a realizarii programului, prin afisarea temporara chiar a unor rezultate intermediare, in ultima etapa, elevii vor proba corectitudinea programului prin folosirea de date de test construite de ei si prin noi teste propuse de catre profesor, dar aceste teste vor fi prezentate sub forma grafica, prin desen pe tabla ele., pentru ca ei sa construiasca singuri fisierul de intrare, in final se vor propune elevilor, spre rezolvare, probleme care sa utilizeze rezultatul obtinut sau sa foloseasca tehnici asemanatoare - evident, fara a li se specifica acest lucru.

Problema. O localitate avand n puncte vitale, legate prin strazi a caror lungime se cunoaste, este complet inzapezita. Primaria, care nu dispune de suficiente rezerve de combustibil, este obligata sa deszapezeasca un numar de strazi, astfel incat toate punctele vitale ale localitatii sa fie accesibile din fiecare punct si sa realizeze un consum minim de carburant. Sa se determine strazile care trebuie deszapezite stiind ca orice consum de carburant este direct proportional cu lungimea drumului deszapezit. Exemplul prezentat subliniaza importanta si consecintele pe care le are asupra modului de rezolvare a unei probleme modul de organizare a datelor de intrare si a celor intermediare, de lucru. O posibila clasificare a problemelor/exercitiilor (relativ la capacitatile intelectuale pentru rezolvare) ar fi:

Exercitii de recunoastere a unor notiuni (unitate curenta de I/E, unitate de disc, memorie interna, comanda externa, programe executabile de tip .corn sau .exe, HTTP-uri, telnet etc.).

Exercitii aplicative (programe pentru transcrierea unor formule, pseudocoduri). Aceste doua clase de exercitii sunt recomandate in special pentru fixarea unor cunostinte deja predate, in acest context poate fi utila o complicare graduala a enuntului initial, urmarindu-se memorarea mai buna a formulei sau a ideii algoritmului, cum ar fi: incadrarea acestuia intr-un eventual alt tip de probleme cunoscute; complicarea lui in mod progresiv in vederea utilizarii sale in alte situatii; prezentarea unor cazuri-limita care pot conduce la rezultate eronate.

Exercitii grafice planse, vizualizari.

Exercitii complexe presupun o analiza mult mai detaliata a problemei in ansamblu si implica descompunerea problemei in subprobleme, succesiv, pana in momentul in care rezolvarea subproblemelor elementare este cunoscuta.

In rezolvarea exercitiilor este importanta crearea posibilitatii indeplinirii unei independente (individual, grup, echipa). Pentru formarea unor priceperi sau abilitati legate de munca independenta se poate utiliza si asa-numita formula a exercitiilor comentate. Aceasta consta in rezolvarea exercitiilor de catre toti elevii, in timp ce un elev desemnat explica permanent rezultatele obtinute. Nu este nevoie ca aceasta explicatie sa fie utilizata pe calculator. Profesorul poate in orice moment sa invite oricare alt elev pentru continuarea explicatiei (in acest fel, metoda este deosebit de activa). Discutiile suplimentare sunt obligatorii in acest caz. Se vor evidentia permanent avantajele si dezavantajele rezolvarilor propuse, alte metode posibile de rezolvare, idei privind utilizarea acestor rezolvari in lectiile urmatoare, particularizari ale lor in lectiile anterioare.

1.7. Metoda invatarii in grupe mici

Activitatea de invatare pe grupe mici se defineste ca o metoda in care sarcinile sunt executate de grupuri de elevi, grupuri care sunt cateodata autoconstituite si care se autodirijeaza. Activitatea in informatica se desfasoara in general in echipa, travaliul individual fiind o componenta a muncii corelate din cadrul unui grup de lucru. Tehnicile de organizare a muncii in unitatile de informatica evidentiaza ca o forma de organizare echipa programatorului-sef, echipa in care fiecare membru are sarcini bine stabilite (de analiza, programare, implementare, exploatare), sarcini corelate intre ele. Este normal ca si activitatea didactica sa recurga la metode de invatare colectiva, fara a neglija insa munca individuala, ci doar privind-o pe aceasta ca o componenta a muncii in echipa (< 15 > , <46>). Profesorii recunosc, in general, eficacitatea unei asemenea organizari a activitatii didactice si o integreaza in arsenalul metodic al predarii disciplinei. Criteriile de formare a grupelor sunt in functie de obiectivele urmarite (insusirea de noi cunostinte, rezolvare de probleme etc.): grupuri omogene, formate din elevi cu acelasi nivel de cunostinte; grupuri eterogene, formate din elevi de toate categoriile (foarte buni, buni si slabi), dar in proportii apropiate; grupuri formate pe criterii afective (prietenie, vecini de banca). Numarul elevilor dintr-un grup poale varia de la 2 la 10, dar cele mai potrivite grupuri sunt cele formate din 4-6 elevi. La lectiile de aplicatii practice de laborator, grupurile de lucru formate din 4 elevi care dispun de doua calculatoare par a fi cele mai eficiente. Grupuri formate din mai mult de 2 elevi la un calculator se dovedesc a fi neproductive. Este bine ca la intocmirea grupurilor sa se stabileasca criterii clare de formare si elevii sa fie lasati sa se grupeze singuri, respectand criteriile cerute. Pentru grupurile omogene, sarcinile pot diferi in functie de scopul propus. Pentru grupurile eterogene sau create pe criterii afective, sarcinile vor fi aceleasi la fiecare grup, dar profesorul va rezerva sarcini suplimentare elevilor mai buni din fiecare grup. Etapele pretinse de aceasta metoda de invatare sunt: repartizarea materialului (problemelor) fiecarui grup; munca independenta a grupurilor sub supravegherea profesorului; discutarea in plen a rezultatelor obtinute. Activitatea profesorului se concretizeaza in doua etape. Prima este una proiectiva, in care se pregateste materialul de repartizat pe grupe $i materialul in plus pentru elevii buni, iar a doua, de indrumare/supraveghere si de animare a activitatii grupelor de lucru. Ajutorul acordat grupelor de lucru trebuie sa fie dat numai la cerere si in asa fel incat profesorul sa se situeze pe pozitia de colaborator si nu pe cea de autoritate care isi impune parerile si solutia personale. Profesorul va interveni cu autoritate numai atunci cand activitatea grupului se indreapta intr-o directie gresita. Cand unul sau mai multe grupuri descopera o solutie, propunerile lor vor fi discutate si analizate succesiv sau in paralel. Scopul acestei discutii este de a reliefa corectitudinea rezolvarii, determinarea celei mai eficiente si mai elegante solutii si de a descoperi eventualele erori. Importanta dezbaterilor pentru dezvoltarea rationamentului este foarte marc, iar rolul profesorului este acela de a incita si coordona discutiile in directia obtinerii concluziilor care se impun. Se imputa, pe buna dreptate, acestei munci in grup o intensitate si o productivitate scazute. Diversificarea sarcinilor grupurilor si impartirea sarcinilor intre membrii grupurilor atenueaza aceasta deficienta. Daca prin activitatea in grup se intentioneaza dobandirea de noi cunostinte prin lucrul cu manualul, documentatia sau prin testarea unor produse soft, profesorul este obligat sa organizeze dezbaterile finale care sa stabileasca daca elevii si-au insusit corect notiunile si si-au format deprinderi corecte. Este de asemenea gresit sa se lucreze mereu cu grupuri constituite dupa aceleasi criterii, pentru ca in acest caz fie sunt suprasolicitati elevii buni din grupurile eterogene, iar elevii slabi se bazeaza exclusiv pe aportul liderilor de grup, fie, in grupurile omogene, elevii slabi se complac in postura in care se afla si nu mai incearca sa scape de acest calificativ. Alte cateva probleme pot fi abordate sub un unghi diferit in acest context. Astfel, se pot pune intrebari mult mai individualizate (acestea nu (in neaparat de continutul in sine al lectiei). Ce intrebari se pun si modul in care se pun poate fi mai important decat intrebarea in sine. Apoi, este mai simpla "contactarea' elevilor in timpul lectiei si chiar dupa ea. Sustinem, ca prioritate si solutie la anumite probleme locale de invatamant, aducerea unor specialisti care lucreaza in lumea reala pentru a preda lectii de sinteza, lectii speciale etc.

1.8. Metoda lucrului cu manualul si documentatia

Manualele scolare, purtatoare ale valentelor formative prin deosebitul lor continut metodic si didactic, reprezinta o limita impusa de programa scolara din punctul de vedere al continutului informativ, in informatica, mai mult decat in alte domenii, manualul este supus perisabilitatii continuturilor prin frecventa cu care disciplina este receptiva la noutatile domeniului. Realitatea didactica reliefeaza faptul ca elevul foloseste pentru invatarea teoriei doar notitele luate in clasa la predare si, din considerente de comoditate sau de obisnuinta, foarte putin (sau deloc) manualele. Acestea sunt consultate in cel mai fericit caz doar pentru citirea enunturilor problemelor. Atitudinea de retinere sau de respingere fata de manual are consecinte negative atat asupra caracterului formativ, cat si asupra celui informativ al invatarii. Capacitatea de rationament a unui copil nu se formeaza numai dupa modele de rationament oferite de profesor, ci si prin eforturi proprii, prin activitatea proprie de cautare si comparare cu alte scheme de rationament. Valoarea acestei metode nu consta numai intr-o insusire temeinica a cunostintelor, ci si in formarea unor deprinderi de activitate intelectuala. Multi elevi incheie ciclul liceal fara a avea formate deprinderi de lucru cu manualul si documentatia, ceea ce le creeaza serioase probleme de adaptare si explica esecurile din primul an de studentie si greutatea de adaptare la cerintele studiului universitar. Metoda muncii cu manualul este un aspect al studiului individual si se introduce ca metoda, treptat, sub directa indrumare si supraveghere a profesorului. Sunt discipline si profesori care aplica in mod abuziv aceasta metoda. Pe langa efectele negative asupra invatarii, aceste abuzuri ascund si alte aspecte care nu fac obiectul prezentei lucrari, inainte de a aborda aceasta metoda, profesorul trebuie sa atraga atentia elevului asupra aspectelor importante ale lectiei, care trebuie urmarite in mod special, cerandu-i sa realizeze un rezumat cu principalele idei de retinut. Rolul profesorului nu se limiteaza numai la a indica lectia din manual sau documentatia care trebuie studiata, in timpul studierii de catre elevi a noului material, profesorul are un rol activ. El urmareste fiecare elev cum isi intocmeste conspectul, da indrumari cu voce scazuta elevilor care-l solicita, verifica planurile intocmite de acestia, corectand acolo unde este cazul. Profesorul poate sa descopere in acest fel anumite lacune in cunostintele anterior dobandite ale elevilor si sa intervina ulterior pentru remedierea lor. £1 se ocupa deopotriva de elevii slabi si de cei buni carora le da sarcini suplimentare, reusind astfel sa-si faca o imagine despre stilul de lucru si ritmul fiecarui elev. Dupa studierea individuala din manual sau documentatie, urmeaza discutii asupra celor insusite de catre elevi. Aceste discutii au scopul de a preciza problemele esentiale ale lectiei, de a le sistematiza, de a inlatura posibilitatea unor omisiuni din partea elevilor sau chiar a insusirii eronate a unor notiuni. Profesorului i se cere o pregatire minutioasa a materialului, pentru a fi in masura sa raspunda prompt la orice intrebare pusa de catre elevi. Nu orice lectie poate fi insusita din manual. Metoda se aplica numai lectiilor care au in manual o redactare sistematica si accesibila nivelurilor de varsta si de cunostinte ale elevilor. Metoda poate fi aplicata pentru studiul unor aplicatii soft, limbaje procedurale (de exemplu, HTML) sau in studiul comenzilor sistemelor de operare. Elevilor li se recomanda studiul temei stabilite pentru acomodarea cu notiunile, apoi profesorul reia prezentarea cu sublinierea aspectelor esentiale (<38>). Avand o asemenea baza, profesorul se poate concentra asupra discursului sau (ceea ce urmeaza este in stransa legatura si cu precedentele metode). Daca este bine organizat, exista urmatoarele avantaje (<47>):

Urmarirea atenta a audientei : fiecarui "ascultator' ii poate fi sugerata ideea ca este personajul principal, ca el este cel vizat in primul rand.

Noi portiuni de text pot fi usor introduse suplimentar, prin referirea la "manual'.

Se prezinta lucruri deja verificate. Nimic nu poale "merge rau', exceptand imbolnavirea lectorului.

Stresul fiecarui elev in parte poate fi micsorai, el stiind ca nu este "destinatarul' special.

Exista posibilitatea unui "feedback' rapid si anumite principii de invatare pot fi folosite imediat.

Exista posibilitatea pregatirii prealabile a materialului, cu durata determinata, inclusiv cea a expunerii.

Posibilitatea de control asupra a ceea ce s-a transmis/receptionat, cui, cand, sub ce forma, precum si a modului "de reactie' este foarte mare.

Desigur ca exista si dezavantaje. Nu insistam, pentru ca ideea este ca fiecare avantaj de mai sus devine un dezavantaj daca profesorul este un prost gestionar al metodelor si timpului sau. Oricum, se poate ajunge, din partea clasei, la pasivitate, stagnare, plictiseala, lipsa de individualizare etc.

1.9. Metoda jocurilor didactice

Jocurile didactice (si nu numai) pe calculator au valentele lor educative. Ca metoda de invatare, jocurile didactice dau rezultate deosebite in special la clasele mici, dar marele pericol care planeaza asupra acestei metode de instruire il constituie acele aplicatii soft care au o incarcatura educativa redusa, dar prin atractivitate captiveaza si retin atentia elevului, uneori ore in sir, fara ca acesta sa dobandeasca cunostinte sau deprinderi pe masura efortului facut. Un rol aparte se atribuie jocurilor manipulative, prin care elevul devine constient de proprietatile obiectului studiat, isi formeaza deprinderi si dexteritatii de utilizare a acestuia prin simularea pe calculator a utilajului sau dispozitivului respectiv. Aceste jocuri, numite uneori si simulatoare, necesita in cele mai frecvente cazuri echipamente periferice suplimentare, unele specializate pe langa cele clasice. Amintim in acest caz utilizarea unor casti speciale pentru obtinerea efectului de realitate virtuala, echipamente care simuleaza conditii de zbor (pentru pilotaj) ele. Alte tipuri de jocuri, numite reprezentative, prin simbolizarea sau abstractizarea unor elemente reale, conduc la descoperirea unor reguli de lucru (sau joc) cu aceste elemente, dezvoltand in acest fel imaginatia elevului. Ce altceva reprezinta un produs soft (de exemplu, un editor grafic sau de text) alunei cand inveti sa-1 utilizezi, decat un joc mult mai serios? Chiar daca metoda nu este caracteristica studiului informaticii, la limita dintre jocul didactic si invatarea asistata de calculator se situeaza o buna parte dintre software-urile de invatare, atat a informaticii, cat si a altor discipline (<44>).

1.10. Instruirea programata si invatarea asistata de calculator

Instruirea programata poate fi aplicata cu mare succes in momentele in care obiectul primordial al predarii il constituie utilizarea unui mecanism real. in cadrul instruirii programate, esentiale devin probele si produsele demonstrative, pe care ar trebui sa le descriem elevilor. Trebuie avut in vedere ca numarul de ore afectat acestei instruiri programate sa nu fie foarte mare. Acestea trebuie sa includa un numar suficient de ore de verificare a cunostintelor acumulate, evitandu-se insa monotonia si instaurarea plictiselii (se recomanda utilizarea alternativa a altor metode). Trebuie evitata si folosirea metodei un timp indelungat, lucru care poate conduce in anumite situatii la o izolare sociala a elevului. O idee pentru contracararea acestor efecte ar fi cresterea numarului de ore sau organizarea activitatilor pe grupuri sau in echipa. Instruirea asistata de calculator este un concept diferit de instruirea programata doar prin modalitatea de utilizare. Exista aceleasi premise si moduri de utilizare, cu exceptia faptului ca un sistem de calcul devine principala interfata dintre un profesor si un elev. Absolut toate notiunile, conceptele, exercitiile, problemele, evaluarile, testarile, prezentarile legate de o anumita tema in cadrul unei lectii (inclusiv estimarea indeplinirii obiectivelor) sunt indepliniri, dirijari, verificari cu ajutorul calculatorului (mediul soft corespunzator). Procesul de predare-invatare si verificare-evaluare functioneaza pe baza principiului cibernetic comanda--control-reglare (autoreglare). Instruirea programata, ca metoda didactica, presupune construirea unor programe de invatare care, prin fragmentarea materialului de studiat in secvente, realizeaza o adaptare a continuturilor la posibilitatile elevilor, la ritmul lor de invatare, asigura o invatare activa si o informare operativa asupra rezultatelor invatarii, necesara atat elevului, pentru autocorectare, cat si profesorului, in elaborarea programelor de invatare se au in vedere urmatoarele operatii(<44>):

precizarea obiectivelor operationale in functie de continut si posibilitatile elevilor;

structurarea logica a continutului dupa principiul pasilor mici si al invatarii gradate;

fractionarea continutului in secvente de invatare (unitati didactice) inteligibile si inlantuite logic;

fixarea dupa fiecare secventa a intrebarilor, exercitiilor sau problemelor ce pot fi rezolvate pe baza secventei informationale insusite;

stabilirea corectitudinii raspunsurilor sau solutiilor elaborate ; aceasta se poate realiza fie prin alegerea dintre mai multe raspunsuri posibile (trei, patru sau chiar cinci) - iar in situatia in care nu s-a ales raspunsul corect, se poate recurge la intrebari suplimentare -, fie se elaboreaza un raspuns si se compara cu cel corect.

Ca orice inovatie, instruirea programata a trecut prin cateva faze contradictorii. La inceput s-a lovit de rezerva tenace a traditiei si de dificultatile materiale (tehnice), apoi, dupa ce a castigat teren in constiinta teoreticienilor si practicienilor, s-au exagerat intr-o oarecare masura valentele ei aplicative, creandu-se iluzia descoperirii pietrei fllosofale in domeniul pedagogic, in final, dupa o analiza lucida, s-a admis ca exista parti pozitive si parti negative. Criticile aduse instruirii programate sunt atat de ordin psihologic, cat si de ordin pedagogic si metodic. Psihologic, instruirii programate i se imputa faptul ca nu tine seama de principiile psihologice ale invatarii, vizand invatarea ca o simpla succesiune si inmagazinare de fapte. De asemenea, se stie ca motivatia invatarii nu poate fi analizata numai prin prisma retinerii si invatarii imediate, facand abstractie de interesul elevului fata de continut, in plus, lucrand singur sau cu calculatorul, elevul se simte izolat. Pedagogic vorbind, faramitarea continuturilor este in detrimentul formarii unei viziuni globale, iar valoarea cunoasterii imediate de catre elev a rezultatului obtinut are valente contestabile. Metodic, decupajul analitico-sintetic al continuturilor ingusteaza elevului posibilitatea formarii aptitudinilor de analiza si sinteza. Aceste critici au determinat mutatii serioase in conceptia de aplicare a metodei, dar practica didactica dovedeste ca atunci cand se cunosc si se evita cauzele care genereaza efecte negative, metoda produce rezultate bune. Tendintele de imbunatatire a aplicarii metodei se indreapta spre alternarea utilizarii metodei cu celelalte metode clasice. Inserarea intr-o lectie programata a unor metode clasice schimba determinarea muncii scolare, repunandu-1 pe elev in directa dependenta de activitatea profesorului si dandu-i acestuia posibilitatea sa verifice gradul de insusire a cunostintelor continute in program. O alta tendinta este aceea de a modifica modul de redactare al programului, in special prin marirea volumului de informatie din unitatile logice si prin separarea partii de verificare, existand situatii in care verificarea se va face dupa cateva ore sau chiar a doua zi. in plus, in program se pol insera secvente independente, care sa necesite timp mai mare de gandire sau de lucru. Izolarea imputata invatarii programate poale fi contracarata prin alternarea cu munca in grup sau chiar prin invatare programata in grup, situatie in care grupul parcurge in colectiv un program special conceput in acest sens.

Un exemplu de program de invatare care convinge prin atractivitate (<38>) este un program de invatare a tablei inmultirii:

se genereaza aleatoriu, succesiv, zece perechi de numere naturale de la l la 10;

se afiseaza pe ecran perechile corespunzatoare sub forma n, x n₂ si elevul introduce de la tastatura rezultatul;

programul afiseaza un mesaj sau emite un semnal sonor daca raspunsul este incorect si repeta intrebarea ; daca nici al doilea raspuns nu este corect, se va afisa raspunsul corect;

fiecare raspuns este punctat, iar la sfarsit se va afisa nota obtinuta ; programul poate cerc continuarea cu un nou set de zece intrebari.

Perspectiva invatarii asistate de calculator, inclusiv prin intermediul Internetului, este certa. Ea ofera posibilitatea prezentarii programului, verificarii rezultatelor si corectarii erorilor, modificand programul dupa cunostintele si conduita elevului. Calculatorul nu numai ca transmite un mesaj informational, dar el poale mijloci formarea si consolidarea unor metode de lucru, de invatare. Se poate afirma ca invatarea asistata de calculator nu numai ca invata elevul, dar il si invata cum sa invete. Prin aplicarea acestei metode de invatare nu se intrevede diminuarea rolului profesorului. Dimpotriva, sarcinile lui se amplifica prin faptul ca va trebui sa elaboreze programe si sa le adapteze la cerintele procesului educativ. Oricat de complete ar fi programele de invatare asistata de calculator, profesorul ramane cea mai perfectionata masina de invatat. Pentru informatii suplimentare, vezi site-ul MECI' (adresa in Anexa 2).

1.11. Studiu de caz (exemplu general)

De fapt, acest exemplu poate fi considerat ca un corolar al tuturor capitolelor anterioare. Dupa cum stim deja, in viziunea planului cadru pentru licee, filiera teoretica, specializarea Matematica-Informatica, functioneaza clase cu studiul intensiv al disciplinelor de informatica. Disciplinele de informatica sunt componente ale ariei curriculare Tehnologii si se studiaza pe trunchiul comun cu 4 ore pe saptamana si 1-3 ore pe saptamana in cadrul curriculumului la decizia scolii. Avand in vedere finalitatea aplicativa imediata a continutului teoretic, orele din trunchiul comun se desfasoara consecutiv, in laborator, cu clasa impartita in doua grupe de 70-75 elevi, in cadrul curriculumului la decizia scolii, orele se pot organiza pe grupe asistate chiar de doi profesori, in functie de specificul continuturilor modulului (daca acesta este interdisciplinar). Unitatea didactica intitulata Structuri arborescente si aplicatii acopera o arie de continuturi neabordate pe trunchiul comun si se adreseaza elevilor clasei a X-a. Necesitatea abordarii acestor continuturi este relevata de frecventa problemelor practice care pot fi rezolvate utilizand aceste structuri de date si de constatarea faptului ca in cadrul concursurilor scolare, la nivel judetean, national si international, frecventa problemelor care necesita cunostinte de teoria grafurilor, in speta de utilizarea structurilor arborescente, este mare (Anexa l, Capitolul 6).

1.11.1. Obiective-cadru

Constientizarea necesitatii organizarii datelor in structuri arborescente si formarea deprinderilor de utilizare a acestor structuri. Stimularea creativitatii si formarea deprinderilor de simulare si utilizare a modelelor matematice in rezolvarea problemelor concrete. Implementarea algoritmilor specifici structurilor arborescente si utilizarea lor in aplicatii in vederea optimizarii alocarii resurselor.

1.11.2. Grupuri-tinta

Cursul se adreseaza elevilor de clasa a X-a cu performante peste nivelul mediu al clasei, care au atins obiectivele trunchiului comun si dovedesc reale perspective de progres si disponibilitate la efort, elevilor participanti la concursurile si olimpiadele scolare. Se studiaza in semestrul al II-lea.

1.11.3. Obiective de referinta si activitati de invatare

Asimilarea notiunilor si rezultatelor teoretice cu privire la structurile de date tip arbore si a modului de reprezentare a acestora in memoria calculatorului. Aplicarea cunostintelor dobandite si a deprinderilor formate in rezolvarea unor probleme concrete.

1.11.4. Specificarea continuturilor

Notiuni introductive

Proprietati ale arborilor

Arbori cu radacina

Arbori binari si proprietati

Reprezentarea arborilor

Reprezentarea arborilor binari

Operatii elementare pe arbori binari (creare, parcurgere)

Reprezentarea arborilor binari stricti

Arbori asociati expresiilor aritmetice

Structuri de cautare

Cautarea secventiala

Cautarea binara

Cautarea pe arbori binari (de cautare)

Alte operatii pe arbori binari de cautare

Arbori binari de cautare optimali

Arbori echilibrati

Arbori Adelson-Velskii-Landis (AVL)

Arbori bicolori

Heap-uri

Min-heap-uri si Max-heap-un

Crearea unui heap

Heap-sort

Cozi cu prioritate

Arbori partiali

Arbori partiali de cost minim

Algoritmii lui Kruskal si Prim pentru determinarea unui arbore partial de cost minim

Arbori partiali BF

Arbori partiali DF

Arbori de compresie Huffman (codul Huffman)

1.11.5. Elaborarea standardelor de performanta

Corespunzator obiectivelor specifice, se elaboreaza standardele de performanta ce se doresc atinse. Astfel, pentru competenta cunoasterea proprietatilor arborilor in general si a arborilor binari in particular, se va elabora standardul:

2. Metode specifice de invatare

Acestea se refera la ramuri (subramuri) particulare ale informaticii (cum ar fi teoria algoritmilor, logica etc.). Fara a intra in detalii, invitam cititorul sa consulte atat Bibliografia, cat si Capitolul 1. Metodele nu sunt independente, precum obiectivele sau principiile didactice. Ele se pot combina, iar daca luam in calcul si varietatea de obiective si/sau metode/metodologii specifice, ajungem la un numar impresionant de variante educationale ora/tema. Din acest motiv, am preferat sa furnizam exemple globale - si nu locale - pentru fiecare metoda in parte. Alte exemple pot fi consultate pe parcursul lucrarii, in Anexa l, Capitolul 6. Alegerea problemelor este conditionata de : planul de invatamant; manualele alternative; contextul local; nivelul clasei; materialul didactic disponibil; criteriile de valoare receptate; formularea problemelor (acestea trebuie sa tina cont de: continutul manualelor; notiunile anterioare pe care le poseda elevii; caracterul fundamental sau legislativ al problemelor). Ca o concluzie partiala si nicidecum exhaustiva, tratarea rezolvarilor trebuie sa aiba in vedere obtinerea rezultatelor pe cai clare (si, pe cat posibil, verificabile printr-o alta metoda), analiza metodelor utilizate, retinerea tipurilor de rationamente folosite, deschiderea unor perspective pentru probleme similare sau mai complexe. Se urmareste cunoasterea activa a notiunilor invatate, adancirea semnificatiilor, asimilarea metodelor de rezolvare, aplicarea lor in rezolvarea altor tipuri de probleme.