CAMPUL ELECTRIC STATIONAR (CAMPUL ELECTROCINETIC)

CAMPUL ELECTRIC STATIONAR (CAMPUL ELECTROCINETIC)

1. Formele legilor campului electromagnetic in regim electrocinetic stationar

In regim electrocinetic stationar se studiaza campul electric in medii conductoare masive, cum ar fi baile de electroliza, conductoarele metalice de sectiuni mari si pamantul, in legatura cu prizele de pamant.

In regim stationar, din legea inductiei electromagnetice se stabileste caracterul potential al campului electric

iar din legea conservarii sarcinii electrice rezulta caracterul solenoidal al densitatii curentului de conductie

Tinand seama de legea conductiei electrice

se stabileste relatia

In medii omogene (grad s = 0) campul electric are ca surse curentii imprimati , iar in absenta acestora campul nu are surse si este laplacian (

De regula se studiaza campul electrocinetic stationar in medii omogene, fara curenti imprimati.

Din relatiile (1-1) si (1-2) rezulta conditiile de trecere printr-o suprafata de discontinuitate: se conserva componenta tangentiala a intensitatii campului electric E_t1 = E_t2 si componenta normala a densitatii curentului J_n1 = J_n2. Ca urmare se stabileste regula de refractie a liniilor de camp electric (sau de curent de conductie)

Campul electrocinetic stationar satisface ecuatiile

din care, in mediu omogen s = const, rezulta ecuatia lui Laplace

Potentialul electrostatic satisface ecuatia lui Laplace in dielectricii omogeni, neincarcati cu sarcina electrica si este constant in conductoare si pe suprafata lor. Potentialul campului electrocinetic stationar este nenul in conductoare, iar suprafetele conductoarelor nu sunt echipotentiale. In schimb campul densitatii de curent trebuie sa nu aiba componenta normala la suprafata din spre dielectric a conductoarelor.

Intre campul electrostatic si campul electrocinetic stationar se poate stabili o analogie, prin corespondenta

2. Prize de pamant

Priza de pamant este un dispozitiv care asigura o legatura conductoare cu pamantul, fie a unor parti ale retelelor si circuitelor electrice, in vederea inchiderii unor curenti electrici, fie a partilor conductoare ale instalatiilor de protectie, in vedera protectiei impotriva electrocutarii. Problema prizelor de pamant consta in determinarea rezistentei prizei si a repartitiei tensiunii in jurul prizei.

Prizele de pamant sunt formate din electrozi metalici, care pot fi de suprafata, daca au o fata libera si se afla la suprafata solului, sau de adancime, cand sunt ingropati la o adancime mai mare decat cea mai mare dimensiune liniara a prizei.

Priza de pamant semisferica.

Intrucat conductivitatea metalului este cu multe ordine de marime mai mare decat cea a pamantului (solului), suprafata prizei de pamant se poate considera echipotentiala, iar liniile de curent in pamant - perpendiculare pe electrod.

Nota. Este util aici sa amintim valorile uzuale ale rezistivitatii solurilor, in [W m]:

- sol mlastinos      30

- sol lutos, argilos, cultivabil 100

- nisip umed      300

- sol nisipos umed 500

- nisip sau sol nisipos uscat 1000

- sol pietros      3000

Se va considera cazul prizei de pamant de forma unei jumatati de sfera, de raza a (fig. 2-1). Acest caz poate fi studiat prin metode elementare. In adevar, din motive de simetrie, campurile densitatii de curent si cel al intensitatii campului electric , vor fi pur radiale (avand ca punct de divergenta centrul sferei) si vor depinde numai de distanta r de centrul sferei, adica

Fie I curentul injectat in priza de pamant. Se alege o suprafata inchisa S de forma unei semisfere de raza r in pamant, completata cu un disc de raza r la suprafata solului (in aer). Pe

aceasta suprafata se scrie ecuatia corespunzatoare teoremei continuitatii curentului de conductie. Rezulta

unde cu S_S s-a notat suprafata semisferica din sol. Se obtine

Daca V₀ este potentialul prizei (la raza r = a), atunci potentialul intr-un punct oarecare, la raza r, va fi

Daca se considera nul potentialul punctelor de la infinit (r ¥), atunci rezulta

V reprezinta tensiunea prizei de pamant fata de punctele de la infinit.

Cu ajutorul acestei marimi, intr-un punct oarecare potentialul va avea expresia

adica potentialul variaza hiperbolic cu raza r (fig. 2-2).

Priza de pamant se caracterizeaza, de obicei, prin rezistenta de dispersie (numita, adesea, simplu rezistenta prizei de pamant), definita ca raportul dintre tensiunea V₀ si curentul prizei

Expresia s-ar fi putut stabili si direct, prin analogia dintre campul electrocinetic si campul electrostatic, cunoscand ca expresia capacitatii unei sfere de raza a fata de sfera de la infinit, situata intr-un mediu dielectric de permitivitate e, este

Campul electrocinetic al prizei de pamant corespunde jumatatii din domeniul campului electrostatic al sferei, respectiv conductanta prizei de pamant va corespunde jumatatii capacitatii sferei; astfel se regaseste expresia stabilita anterior, pe cale directa.

O priza de pamant semisferica, cu raza de 1 m, intr-un sol cultivabil (r Wm), are o rezistenta de 15,9 W, iar intr-un sol nisipos umed, o rezistenta de 79,5 W. Obisnuit se prescrie ca priza de pamant utilizata pentru protectia intalatiilor electrice sa aiba o rezistenta de cel mult 4 W. Asemenea prize de pamant nu se realizeaza cu electrozi semisferici, ci cu o retea de platbande si de tevi ingropate in pamant.

In practica mai prezinta importanta asa numita tensiune de pas in vecinatatea prizei de pamant, ce corespunde unui anumit curent I injectat in priza (fig. 2-3). Unui pas de lungime p, efectuat pana intr-un punct situat la distanta x de marginea prizei, ii corespunde tensiunea

Se observa ca tensiunea de pas este maxima pentru x = 0, adica atunci cand pasul se termina pe marginea prizei de pamant

Nota 1. In cazul general, o priza de pamant este formata din mai multi electrozi, situati in puncte spatiale diferite, care sunt conectati in paralel. Daca electrozii prizei de pamant se considera punctiformi sau de dimensiuni foarte mici (neglijabile) fata de distanta intre electrozi), atunci se poate admite o superpozitie a campurilor electrocinetice ale diferitilor electrozi.

Fie o priza de pamant formata din n electrozi semisferici de raze a_k, asezati la suprafata solului omogen de rezistivitate r. Notand cu I_k curentul electrodului de ordin k si cu d_k ³ a_k distanta fata de centrul electrodului k a unui punct curent, potentialul punctului va fi

Potentialul unui electrod j se determina aducand punctul curent pe suprafata sa (d_j = a_j). Repartitia curentilor intre electrozii conectati in paralel se determina din conditia de egalitate a potentialelor, iar rezistenta de dispersie a prizei formate din mai multi electrozi - ca raportul dintre potentialul comun al electrozilor si curentul sumat al electrozilor.

unde variabila x s-a considerat de-a lungul firului de lungime 2h, iar cu q s-a notat sarcina electrica a portiunii de lungime h. Se observa ca pentru r ¥ rezulta V = 0.

Prin corespondenta q i, e s , la y = 0 se obtine rezistenta prizei de pamant in forma de bara verticala ingropata de la suprafata solului

Pentru r/h = d/(2h) mic se obtine R = ln(2h/r)/(2phs) = ln(4h/d)/(2phs