Particule elementare - exercitii

Exercitii, probleme si teste pentru cursul general de

Fizica nucleara si particule elementare

Particule elementare

Enunturi

I.7.1. Pionii negativi se pot dezintegra si prin procese de interactie slaba. Fie un pion negativ aflat in repaus. El se poate dezintegra astfel:

Care este energia eliberata in procesul de dezintegrare considerat, in ipoteza ca masa de repaus a antineutrinului este nula?

Se cunosc: masa de repaus a pionului (), masa de repaus a miuonului ().

I.7.2. Pionii negativi se pot dezintegra conform procesului de interactie slaba de mai jos:

Care este impulsul miuonului care se obtine din dezintegrarea din repaus a pionului?

Se cunosc: masa de repaus a pionului (), masa de repaus a miuonului ().

I.7.3. Prin reactia de anihilare dintre un proton si un antiproton se pot produce, in starea finala, pioni. Fie un proton si un antiproton, in repaus in raport cu un observator, care se anihileaza prin emisia a doi pioni, ca in ecuatia de mai jos:

Ca re sunt energiile cinetice ale celor doi pioni?

Se dau masa de repaus a pionului cu sarcina, , si masa de repaus a protonului, .

I.7.4. Intr-un accelerator circular de tip sincrotron se pot accelera protoni pana la energii de ordinul a 1 TeV. Diferenta de potential folosita pentru accelerare, la o singura rotatie, este de 2,5 MV. Cate rotatii sunt necesare pentru ca protonul sa atinga energia de 1 TeV? Care este distanta totala strabatuta de proton pana la atingerea energiei de 1 TeV, stiind ca raza inelului de accelerare este de 1 km?

Se da sarcina electrica elementara, e = 1,6x10^-19 C

I.7.5.

I.7.11. Fasciculele de neutrini miuonici pot fi obtinute prin generarea de fascicule intense de π^-, luand in considerare dezintegrarea lor in zbor. Care este fractia de mezoni π^- dintr-un fascicul de 200 GeV/c care se va dezintegra in timpul strabaterii unei baze de zbor de 300 m ?

Observatie: La iesirea din baza de zbor (tunelul de evacuare) fasciculul este un amestec de mezoni μ si neutrini ν.

Se dau timpul de viata al pionului t = 2.6x10^-8s si masa pionului m_π = 139.6 MeV/c².

I.7.12. Sa se calculeze drumul liber mediu al unui neutrino cu energia de 50 GeV in otel in ipoteza ca toti nucleonii sunt tinte potentiale, iar sectiunea eficace de imprastiere inelastica neutrino-nucleon este proportionala cu energia neutrinului.

Se dau: sectiunea eficace de imprastiere inelastica pentru un neutrino cu energia de 1 GeV, , densitatea otelului, , numarul lui Avogadro, .

Indicatie. Se va considera ca otelul este format numai din fier. Masa atomica medie a fierului este A = 55,847.

Rezolvari

I.7.1. Energia degajata in procesul de dezintegrare a pionului se poate calcula pe baza definitiei energiei de dezintegrare - diferenta dintre energiile de repaus ale sistemului nuclear care se dezintegreaza si energiile de repaus ale produsilor de dezintegrare - anume:

Pentru procesul de dezintegrare considerat se poate scrie o relatie de forma:

Valoarea care se obtine este:

Remarca Pentru scrierea relatiilor anterioare s-a folosit sistemul natural de unitati de masurare.

I.7.2. Pentru calculul impulsului miuonului se folosesc legile de conservare ale impulsului si energiei, luand in considerare faptul ca pionul este in repaus () si ca masa antineutrinului este nula ():

Din ecuatiile de mai sus rezulta:

unde

Din relatiile de mai sus se obtine:

Valoarea impulsului este urmatoarea:

Nota

Avand in vedere acest rezultat, se poate calcula energia eliberata in procesul de dezintegrare folosind cealalta varianta a definitiei energiei de dezintegrare, varianta care ia in considerare energiile cinetice, anume:

Deoarece si . De asemenea, deoarece , energia cinetica a antineutrinului este . Se poate scrie expresia de mai jos:

Se obtine:

Rezultatul este similar cu cel obtinut anterior.

I.7.3. Pentru procesul de anihilare considerat, , se poate calcula caldura de reactie astfel:

Inlocuind valorile numerice, se obtine:

Tinand seama de cealalta posibilitate de definire a energiei de reactie, se obtine:

Deoarece anihilarea se face din repaus - ceea ce implica - expresia de mai sus se poate scrie astfel:

Din conservarea impulsului se obtine . Masele de repaus ale pionilor fiind egale rezulta ca si energiile lor cinetice sunt egale. Se obtine:

I.7.4.

I.7.11. Reactiile de dezintegrare ale pionului si miuonului sunt:

Se folosesc relatiile specifice cinematicii relativiste si se obtin urmatoarele rezultate:

Efectuand calculele se obtine timpul de zbor al particulelor considerate, anume:

Se observa ca:

T >

Se poate scrie relatia urmatoare:

In final, se obtine:

I.7.12. Drumul liber mediu se defineste prin relatia de mai jos:

unde este numarul de centrii de imprastiere pe unitatea de volum, iar σ este sectiunea eficace de imprastiere.

Pentru cazul considerat la energia de 50 GeV. In ipoteza considerata in enunt valoarea sectiunii eficace este urmatoarea:

Numarul de centrii de imprastiere pe unitatea de volum se calculeaza astfel:

unde N_A este numarul lui Avogadro.

Expresia drumului liber mediu in otel se poate scrie astfel:

Efectuand calculele se obtine:

Luand in considerare ipoteza din enunt referitoare la faptul ca toti nucleonii sunt tinte potentiale, valoarea drumului mediu se poate exprima astfel: