Campul magnetic in substanta

Campul magnetic in substanta

Experientele arata ca aceleasi circuite parcurse de aceiasi curenti sunt angajate intr-o substanta (nu in vid) sau daca cel putin o parte a spatiului din vecinatatea acestor circuite este ocupata de o substanta oarecare, inductia magnetica este modificata de prezenta substantei. Aceasta modificare a inductiei magnetice este o urmare a orientarii curentilor moleculari ai substantei in prezenta unui camp magnetic exterior.

Curentii moleculari din substanta (numiti curenti legati) exista si in absenta campului magnetic exterior, dar orientarea haotica a acestora nu produce un camp magnetic macroscopic rezultant. In cazul magnetilor permanenti acesti curenti moleculari sunt ordonati intrinsec (in mod natural) dand nastere unui camp magnetic macroscopic rezultant de intensitate mare.

Campul magnetic creat de circuitele electrice parcurse de curenti de conductie (curenti liberi) influenteaza substanta in sensul ordonarii curentilor moleculari. Suprapunerea campului magnetic al curentilor moleculari peste campul magnetic al conductoarelor parcurse de curenti, da nastere unui camp magnetic rezultant in substanta.

Exista o categorie de substante la care curentii moleculari sub actiunea unui camp magnetic exterior se ordineaza in asa fel incat produc o intensificare a campului magnetic rezultant. Aceste substante se numesc paramagnetice.

Exista o alta categorie de substante la care curentii moleculari se orienteaza sub actiunea unui camp magnetic exterior de asa natura incat slabesc campul rezultant din substanta. Aceste substante se numesc diamagnetice.

1. Magnetizare temporara si permanenta. Magnetizatie

In natura exista anumiti oxizi de fier care au proprietatea de a produce camp magnetic in jurul lor. Acestia erau cunoscuti in Asia Mica inca din antichitate. Magnetii permanenti pot fi produsi in mod artificial prin introducerea materialelor feromagnetice intr-un camp magnetic.

Se spune ca un corp este magnetizat (este in stare de magnetizare) daca el este supus unor forte si cupluri cand este adus intr-un camp magnetic. Aceasta stare de magnetizare poate fi permanenta (nu depinde de valoarea inductiei magnetice) sau temporara (depinde de valoarea inductiei magnetice in care este introdus corpul).

Caracterizarea acestei stari, pentru corpuri cu dimensiuni mici, se face cu marimea vectoriala , numita moment magnetic, analog cu momentul buclei .

Cuplul si forta ce se exercita asupra unui mic corp magnetizat sunt:

(5.19)

(5.20)

Forta apare numai in campuri neuniforme. Sensul relatiei (5.19) poate fi aratat in figura (5.9). In cazul corpurilor de dimensiuni mari, avem de-a face cu un moment magnetic rezultant, dat de suma vectoriala a momentelor magnetice m_k ale partilor elementare:

(5.21)

Limita raportului dintre si volumul , cand acest volum tinde la zero, se numeste intensitate de magnetizare sau magnetizatie:

(5.22)

Cu relatia (5.22), momentul magnetic al unui corp cu dimensiuni mari este:

(5.23)

Unitatea de masura a magnetizatiei este amper pe metru [A/m], aceeasi unitate de masura ca a intensitatii campului magnetic .

2. Interpretarea microscopica a magnetizatiei

Ampère a emis ipoteza ca la scara microscopica un corp magnetizat poate fi echivalent cu o bucla de curent al carui moment magnetic este:

Ampère a presupus ca magnetizarea provine din curentii care circula la nivelul moleculelor formand asa-zise bucle de curent.

Pentru un atom, momentul sau magnetic se compune din momentele magnetice datorita miscarii electronilor pe orbita (orbital) si datorita rotirii particulelor in jurul axelor lor (moment de spin). Orientarile acestor momente sunt haotice datorita agitatiei termice. Sub actiunea unui camp magnetic exterior corpul capata un moment magnetic rezultant din punct de vedere macroscopic, proportional cu valorile campului pentru substante ce au numai magnetizare temporara:

(5.24)

Relatia (5.24) reprezinta legea magnetizatiei temporare, unde este o constanta de material numita susceptibilitate magnetica. Ea poate fi pozitiva sau negativa. Substantele pentru care se numesc paramagnetice (de exemplu aluminiul) iar cele pentru care se numesc diamagnetice (de exemplu cuprul).

Substantele paramagnetice au moleculele cu moment magnetic spontan (substantele polare) si campul magnetic exterior orienteaza in directia sa aceste momente. Substantele diamagnetice nu au moment magnetic spontan. Ele capata, printr-un fenomen de inductie electromagnetica, un moment magnetic care se opune campului exterior, deci .

O clasa speciala de substante paramagnetice sunt substantele feromagnetice caracterizate printr-o susceptibilitate magnetica pozitiva si foarte mare.

2. Intensitatea campului magnetic si inductia magnetica in substanta

Pentru definirea marimilor ce caracterizeaza campul magnetic in interiorul corpurilor magnetizate se va practica o cavitate vida in jurul punctului P din substanta magnetizata si se masoara cu ajutorul buclei de curent inductia magnetica in aceasta cavitate vida . (fig. 5.10)

Se constata experimental ca oricat de mica ar fi cavitatea vida, inductia magnetica din cavitate depinde de forma si orientarea cavitatii. In cazul unor cavitati de forme particulare (canal sau fanta) se pot defini intensitatea campului magnetic si inductia magnetica din interiorul corpurilor magnetizate.

Daca se practica o cavitate vida sub forma unui canal cilindric foarte ingust (generatoarea este mult mai mare decat diametrul bazei cilindrului) avand axul orientat dupa directia magnetizatiei (fig. 5.11.a), masurand inductia magnetica in acest canal se constata ca ea este egala cu produsul dintre permeabilitatea vidului si o marime numita intensitatea campului magnetic. Deci se defineste intensitatea campului magnetic din interiorul unui corp magnetizat prin relatia:

O marime scalara derivata , definita prin intermediul vectorului intensitate camp magnetic , este tensiunea magnetica dintre doua puncte din camp:

(5.26).

Ca si pentru tensiunea electrica, trebuie definit un sens de referinta deoarece . Daca campul magnetic este irotational, tensiunea magnetica intre doua puncte nu depinde de drum.

Daca drumul de integrare este inchis, integrala

(5.27)

se numeste tensiune magnetomotoare [care in regim stationar este egala cu solenatia vezi relatia 5.18].

Intensitatea campului magnetic in substanta H se masoara in amper pe metru (A/m) iar tensiunea magnetica U_m in amper [A].

Daca se practica in jurul punctului P din interiorul corpului magnetizat o forta vida (un cilindru foarte plat, avand generatoarea mult mai mica decat diametrul bazei) cu bazele perpendiculare pe directia magnetizatiei (fig 5.11.b), masurand inductia magnetica in aceasta fanta vida, se constata ca ea este egala cu inductia magnetica in substanta , inainte de practicarea fantei. Deci se defineste inductia magnetica in substanta magnetica prin relatia:

(5.28)

O marime scalara derivata, definita cu ajutorul vectorului inductie magnetica, este fluxul magnetic prin suprafata deschisa S:

(5.29)

Semnul de integrare ales, adica sensul vectorului , se numeste sens de referinta. Pentru o suprafata deschisa, care se sprijina pe un contur Γ (fig.5.12) sensul normalei se ataseaza dupa regula burghiului drept sensul de parcurgere al conturului. In camp omogen (B = const.) si pentru o suprafata S plana, fluxul magnetic este:

(5.30)

unde α este unghiul format de vectorii si .

3 Feromagnetismul

In interiorul corpurilor magnetizate campul magnetic se caracterizeaza in orice punct prin B (inductia magnetica) si H (intensitatea campului magnetic).

Majoritatea materialelor sunt izotope si liniare din punct de vedere magnetic. Ele nu pot avea magnetizatie permanenta iar magnetizatia temporara este proportionala cu intensitatea campului magnetic care o determina:

Conform legii magnetizatiei temporare.

In tehnica legea de mai sus se foloseste combinata cu legea legaturii dintre , si sub forma:

(5.31)

unde μ este permeabilitatea magnetica absoluta independenta de H. (μ= μ₀ μ_r). Relatia (5.31) caracterizeaza materialele liniare. Aceste materiale se pot imparti in:

a) diamagnetice (μ_r≤ 1; χ<0, dependenta slaba de temperatura, sunt cuprinse de regimurile cu camp magnetic intens. Exemple de materiale diamagnetice: cuprul, argintul, aluminiul, etc.)

b) paramagnetice (μ_r> 1; χ>0, dependenta puternica de temperatura, sunt atrase de regiunile cu camp magnetic intens. Exemple: aluminiul, platina, etc.)

Materialele diamagnetice si paramagnetice sunt practic materiale nemagnetice (μ≈ μ₀). Exista si o alta categorie de materiale - feromagnetice, numite materiale neliniare pentru ca relatia este valabila numai pe o anumita portiune (portiunea liniara) a caracteristicii . Caracteristica de magnetizare a materialelor feromagnetice este neliniara. La aceste materiale feromagnetice permeabilitatea magnetica este o functie de campul magnetic exterior aplicat . La scoaterea de sub influenta campului aceste materiale raman cu o magnetizatie permanenta . Permeabilitatea magnetica relativa are valori mari (μ_r=10²-10⁵).

Din categoria materialelor feromagnetice fac parte: fierul, nichelul, cobaltul, aliajele fierului cu cobaltul sau nichelul si altele.

Caracteristica B(H), trasata pentru materialele magnetice, poarta numele de ciclu de magnetizare sau ciclu de histerezis (fig. 5.13). Curba OM reprezinta curba de prima magnetizare. Aceasta caracteristica prezinta o saturatie intensa dupa atingerea punctului M.

Fenomenul de histerezis, vizibil pe ciclul de histerezis prin intarzierea inductiei B in raport cu campul M, (inductia remanenta B_r), se datoreaza inertiei magnetice a materialului. Intensitatea campului magnetic la care are loc anularea inductiei remanente se numeste camp coercitiv H_c.

Pe langa permeabilitatea magnetica de valoare ridicata materialele feromagnetice mai au si urmatoarele proprietati magnetice:

- prezinta fenomenul de histerezis magnetic si isi pastreaza in parte magnetizarea dupa disparitia campului magnetic de excitatie;

- permeabilitatea lor magnetica variaza cu intensitatea campului magnetic, adica sunt medii magnetice neliniare;

- peste o anumita temperatura critica (punctul Curie) un material feromagnetic se comporta ca unul paramagnetic obisnuit (pierde magnetismul remanent).

Materialele magnetice se pot clasifica in:

1. materiale magnetice moi, cu H_c mic, ciclu de histerezis ingust, permeabilitate magnetica foarte mare, inductie remanenta de nivel redus.

Exemple: fierul moale sau fierul cu adaos de siliciu (4%) pentru reducerea pierderilor in curent alternativ (fig. 5.14).

- permalloy (78.5% Ni; 21.5% Fe)

Materialele magnetice moi se utilizeaza la realizarea circuitelor magnetice ale masinilor si aparatelor electrice.

2. materialele magnetice dure, cu H_c mare, inductie remanenta mare B_r, permeabilitate magnetica redusa, ciclu de histerezis lat (fig.5.14).

Exemple: otelul dur, otelul-wolfram, alnico, aliaj platina-cobalt.

Se folosesc la realizarea magnetilor permanenti.

Feritele sunt o categorie speciala de materiale feromagnetice si anume combinatii ale oxizilor de fier (Fe₂O₃) cu acizi ai unor metale bivalente (MnO).

Aceste materiale se obtin prin sinterizare in prezenta unor campuri magnetice puternice si se caracterizeaza prin inductii remanente B_r de valori joase, ciclu de histerezis ingust, camp coercitiv mic, rezistivitate mare. Spre deosebire de materialele feromagnetice obtinute sunt preferate la frecvente inalte, datorita pierderilor reduse prin curenti turbionari.

4. Potential magnetic vector

Relatia care exprima forma locala a legii fluxului magnetic divB=0, este identic satisfacuta daca se exprima vectorul inductie magnetica ca rotorul unui vector auxiliar :

(5.32)

stiut fiind ca divergenta rotorului unui vector este identic nula (). Marimea se numeste potential magnetic vector.

In acord cu teoria campurilor de vectori, este univoc definit numai daca i se precizeaza si divergenta sa: in regim stationar aceasta se alege nula .

Potentialul magnetic vector este o marime vectoriala de calcul, fara o semnificatie fizica nemijlocita si se masoara in S.I. in tesla x metru(1Tm). Se foloseste pentru a simplifica tratarea matematica a unor probleme de fizica. De exemplu, poate fi utilizata la calculul fluxului magnetic.

Din relatiile: si

rezulta:

(5.33)

sau, cu teorema Stokes, rezulta:

(5.34)

care arata ca: "fluxul magnetic care trece printr-o suprafata este egal cu circulatia potentialului magnetic vector de-a lungul conturului Γ pe care se sprijina suprafata . (fig.5.15).

Nota: pentru evitarea confuziei in relatia (5.33) si in figura (5.15) elementul de arie s-a notat cu in loc de , cum se procedeaza curent.

La calculul fluxului magnetic cu relatia este necesar sa se cunoasca valorile lui in toate punctele suprafetei , pe cand la calculul fluxului magnetic cu relatia (5.33) este suficient sa se cunoasca valorile lui pe conturul Γ. Asadar calculul unei integrale de suprafata se reduce la calculul unei integrale de contur, adica mai simplu. Expresia (5.33) arata ca fluxul magnetic depinde numai de conturul Γ pe care se sprijina .

Consecinte ale legii fluxului magnetic:

1. Inexistenta sarcinilor magnetice

Comparand forma integrala a legii fluxului magnetic cu forma integrala a legii fluxului electric rezulta ca nu exista sarcini magnetice adevarate .

Daca ar exista sarcini magnetice deci mase magnetice pozitive si negative () prin analogie cu fenomenele din electrostatica, spectrul campului magnetic intr-un magnet permanent de tip bara s-ar prezenta ca in figura 5.16.a, adica avand linii de camp in interior de sens contrar celor din exteriorul magnetului. Teoria actuala a magnetismului dovedeste insa ca liniile de camp din interiorul si in exteriorul magnetului au continuitate, spectrul real al campului prezentandu-se ca in figura 5.16.b.

Inexistenta sarcinilor magnetice este confirmata si de alte doua argumente de ordin experimental:

- oricat de mici ar fi partile in care s-ar taia un magnet, niciodata nu este posibil sa se obtina particule la care sa se constate existenta unui exces de masa magnetica de un anumit semn;

- niciodata nu se constata ca asupra particulelor elementare, aduse intr-un camp magnetic uniform de inductie , se exercita forte omoparalele cu intensitatea campului de forma , asa cum existau in camp electrostatic .

2. Liniile inductiei magnetice sunt inchise

Fluxul magnetic ce traverseaza o suprafata oarecare este proportional cu numarul liniilor inductiei magnetice, unitate care inteapa suprafata respectiva. Conform punctului (1) de mai sus, rezulta ca numarul liniilor unitate care intra intr-o suprafata inchisa este totdeauna egal cu numarul liniilor unitate care ies din acea suprafata - cum suprafata inchisa Σ este arbitrara, rezulta ca nu exista locuri de unde sa inceapa sau unde sa ajunga linii ale inductiei magnetice. Acestea nu au inceput si nici sfarsit. In concluzie, liniile inductiei magnetice sunt curbe inchise.

3. Fluxul in lungul uni tub de flux magnetic se conserva

Se numeste tub de flux magnetic ansamblul liniilor inductiei magnetice care se sprijina pe o curba inchisa Γ.

De-a lungul unui tub de flux magnetic, fluxul se conserva sau altfel exprimat "Fluxul magnetic este acelasi prin orice suprafata a tubului de flux".

(5.35)

Demonstratia se face aplicand legea fluxului magnetic unei suprafete inchise Σ construita din suprafete transversale S₁, S₂ si suprafata laterala S_lat. (Σ=S₁US₂US_lat)

(5.36)

sau

(5.37)

Intrucat prin suprafata laterala fluxul este nul, .