Comportarea materialelor sub actiunea fortelor - rezistenta materialelor

Comportarea materialelor sub actiunea fortelor

1. Obiectul rezistentei materialelor

Rezistenta materialelor studiaza, in anumite ipoteze simplificatoare, comportarea reala a materialelor sub actiunea sistemului de forte care le solicita, propunandu-si sa rezolve urmatoarele probleme:

-determinarea eforturilor interioare si a deformatiilor care iau nastere sub actiunea fortelor exterioare ;

-dimensionarea noilor organe de masini sau elemente de constructie, adica alegerea materialelor si calculul dimensiunilor sectiunii transversale a fiecarei piese sau element, astfel incat sa reziste solicitarilor in conditii bune ;

-verificarea organelor de masini, a elementelor de constructie sau a constructiilor in ansamblu, pentru a vedea daca acestea vor rezista fortelor care actioneaza asupra lor si a aprecia gradul de siguranta pe care-l prezinta la actiunile normale, extraordinare sau catastrofale previzibile.

2. Fortele care actioneaza asupra constructiilor

In functie de destinatia pe care o au in ansamblul constructiei, organele de masini si elementele de constructie sunt supuse actiunii unor forte sau cupluri.

In studiul rezistentei materialelor, fortele se impart in forte exterioare si forte interioare.

Fortele exterioare sunt provocate de actiunea corpurilor inconjuratoare asupra piesei considerate.

Dupa felul cum se exercita, fortele exterioare pot fi : forte de suprafata si forte de masa.

Fortele de suparafata se aplica pe anumite portiuni ale suprafatei exterioare a corpului si se impart la randul lor i sarcini si reactiuni.Prin denumirea generala de sarcini, se inteleg acele forte sau efecte care se aplica efectiv piesei, ca rezultat al contactului direct cu corpurile vecine sau al rolului pe care piesa trebuie sa-l joace in ansamblul constructiei.Sarcinile verticale se numesc incarcari.

Piesa preia efectele sarcinilor care-i sunt aplicate si le transmite altor piese invecinate prin intermediul reazemelor.Fortele de legatura ce iau nastere in punctele de reazem ale piesei, se numesc reactiuni.

Fortele de masa (de volum) sunt distribuite in intreaga masa a materialului si provin din greutatea proprie, actiunea fortelor de inertie, variatia temperaturii, a fortei electromagnetice etc.

Sarcinile care se iau in considerare la dimensionarea unui element de rezistenta sau a unei parti de constructie, se pot clasifica dupa diferite criterii.

Astfel, dupa modul cum actioneaza asupra constructiilor, sarcinile pot fi :sarcini fundamentale, sarcini accidentale, sarcini extraordinare.

Daca ne referim la modul de actionare in timp, se deosebesc sarcini statice si dinamice.

Sarcinile statice sunt acelea care se aplica lent, progresiv, crescand de la zero pana la valoarea finala si ramanand apoi constante .Desi durata in care are loc cresterea sarcinii poate fi destul de scurta, fortele de inertie nu se iau in calcul.

Sarcinile dinamice actioneaza cu viteza asupra constructiilor .dupa modul de variatie a vitezei se disting sarcini aplicate prin soc (actioneaza brusc, transmitand constructiei intraga lor intensitate, de exemplu lovitura unui corp in cadere) si sarcini variabile periodice (variaza in mod continuu intre o valoare maxima si una minima, sarcinile putand apare in cazul diferitelor piese ce executa miscari periodice de translatie sau rotatie de exemplu la arbori, tije de piston, arcuri de supape etc. precum si in cazul masinilor ale caror mase sunt neechlibrate.

La calculul constructiilor civile si industriale, precum si la calculul constructiilor metalice, determinarea sarcinilor se face dupa valori unitare prevazute in standarde.

Forte interioare. Intre particulele materiale care compun un corp continuu se exercita anumite forte de atractie sau de respingere.Aceste forte sunt datorate interactiunii complexe a electronilor si nucleelor dintr-o molecula precum si interactiunii lor cu electronii si nucleele din moleculele vecine.

Valoarea fortei F care se exercita intre atomii aceleiasi molecule variaza in functie de distanta "r" care exista intre ei.

Atunci cand sunt la distante mai mari atomii se atrag, iar cand sunt inghesuiti unul in altul, la distante micise resping.Exista insa o distanta "r0", care se numeste distanta de echilibru, situata pe grafic in punctul in care curba intersecteaza axa. Cand atomii sunt la distanta "r0" unul de celalalt, forta de atractie si cea de respingere se anuleaza reciproc, iar forta de interactiune (rezultanta) devine zero. Distantele de echilibru difera dupa natura atomilor si temperatura materialului.

Fortele de interactiune fac ca particulele sa aiba o anumita energie potentiala.

La distanta "r0" energia potentiala este minima si atomii se afla in pozitie de echilibru stabil.Orice solicitare care se exercita are ca efect indepartarea sau apropierea atomilor,insotita de tendinta acestora de a reveni in pozitia initiala de echilibru stabil.

Cand asupra corpului actioneaza o forta exterioara, acesta se deformeaza. Pozitia atomilor schimbandu-se, se modifica corespunzator si fortele de interactiune,deci si starea de echilibru interior. In interiorul materialului iau nastere forte suplimentare, numite forte elastice, care se opun tendintei de deformare a corpului sub actiunea fortelor exterioare. Atata timp cat deformatiile nu depasesc anumite limite si nu se produce ruperea materialului, in interiorul corpului se stabileste un nou echilibru. In ansamblul lor, noile forte interioare echilibreaza sistemul de forte exterioare, care actioneaza asupra corpului. Starea in care se gaseste corpul supus actiunii unui sistem de forte in echilibru se numeste solicitare, iar proprietatea materialului de a preloa solicitarile si de a se opune deformatiilor se numeste rezistenta.

Fortele interioare pot fi puse in evidenta sugestiv prin metoda sectiunilor.

Se considera, de exemplu o sectiune AA' BB' intr-o bara asupra careia actioneaza un sistem oarecare de forte F1 si F2. Fortele interioare care se exercita de o parte si de cealalta a acestei sectiuni, impiedica separarea (ruperea) ei in doua bucati. Rezultanta fortelor interioare din sectiune, care asigura echilibrul elastic se compune dintr-o forta R si un cuplu M. Aceste marimi reprezinta actiunea pe care partea a doua a corpului o exercita asupra primei parti. Ele poarta denumirea de eforturi si se obtin prin reducerea la centrul de greutate al sectiunii, a sarcinilor care actioneaza de aceeasi parte a acestei sectiuni.

Fiecare din eforturi, luat independent, exercita asupra corpului o solicitare simpla. Solicitarile simple sunt:

- intinderea (tractiunea) - solicitarea produsa de forte normale egale care actioneaza divergent pe cele doua fete opuse ale piesei;

- compresiunea - solicitarea produsa atunci cand fortele sunt convergente, normale si egale;

- taierea (forfecarea) - solicitarea produsa intr-un corp de catre fortele taietoare;

- rasucirea (torsiunea) - solicitarea produsa de momentul de rasucire, care actioneaza in planul sectiunii;

- incovoierea - solicitarea produsa intr-o bara de momentul incovoietor, care actioneaza in sectiune.

Prezenta simultana in bara a doua sau mai multor din solicitarile simple aratate mai sus determina o solicitare compusa.

3. Eforturi unitare

Aplicarea concentrata a eforturilor in centrul de greutate al barei este o reprezentare conventionala. In realitate fortele interioare se exercita pe intreaga suprafata a sectiunii, fiind distribuite in mod continuu dupa anumite legi.

Se considera un punct M si un element ∆A din suprafata sectiunii transversale a barei situata in jurul acestui punct. Se noteaza cu ∆F efortul elementar de suprafata ∆A este suficient de mic, tinzand catre zero, efortul poate fi considerat uniform distribuit pe suprafata ∆A, iar rezultanta fortelor interioare ∆F poate fi aplicata in centrul de greutate al elementului de suprafata si aria corespunzatoare poarta denumirea de efort unitar sau tensiune si este dat de expresia:

_ _

p = ∆F, cand ∆A este foarte mic

∆A

Cum prin punctul M se pot duce o infinitate de sectiuni cu orientari diferite, efortul unitar (tensiunea) se asociaza totdeauna unei anumite fete.

_

Efortul unitar p avand in general o directie oarecare poate fi descompus in doua componente: o componenta dupa normala la sectiune - efortul unitar normal - (tensiunea normala) si o componenta continuta in planul sectiunii, efortul unitar tangential (tensiune tangentiala).

Eforturile unitare in fiecare punct reprezinta intensitatea fortelor interioare care se dezvolta in interiorul unui corp, ca urmare a deformatiilor produse de fortele exterioare.

Efortul unitar normal se noteaza cu σ. El se considera pozitiv cand are sensul de la partea de corp pastrata spre exterior, cand partea inlaturata exercita deci asupra celei ramase un efect de intindere, si negativ cand are sensul inspre interiorul partii pastrate, cand asupra acesteia se exercita un efect de compresiune. Efortul unitar tangential se noteaza cu τ si reprezinta un efect de taiere, forfecare si alunecare.

In Sistemul International de Unitati, efortul unitar (tensiunea) se masoara in newtoni pe metru patrat (N/m) in daN/cm sau daN/mm etc. In sistemul tehnic utilizat pana in prezent marimea tensiunii se exprima in kgf/cm, kgf/mm sau tf/m etc.

Eforturile unitare σ si τ sunt elemente de baza ale studiului rezistentei materialelor si elementelor de constructie.

4. Deformatii

Sub actiunea sarcinilor corpurile isi schimba forma sau dimensiunile, adica se deformeaza.

Deformatiile depinde de mai multi factori intre care: forma si dimensiunile corpului, marimea si modul de aplicare a sarcinilor; caracteristicile mecanice ale materialelor. Deformatiile pot fi produse si de alti factori care au un efect analog, cum sunt de exemplu variatiile de temperatura.

Deformatiile pot fi elastice sau permante (plastice).

Orice deformatie poate sa cuprinda o deformatie liniara (lungire sau scurtare) si o deformatie unghiulara (lunecare).

Raportul dintre lungire (scurtare) si lungimea initiala poarta denumirea de lungire specifica (scurtare specifica).

Variatia masurata in radiani, a unghiului format intre doua drepte perpendiculare de pe suprafata sau din interiorul unui corp care se deformeaza se numeste lunecare specifica (deformatie unghiulara specifica).

In cazul deformarii corpului, cea mai mare parte a punctelor materiale din interiorul sau isi schimba pozitia. Drumul parcurs de partile corpului in cursul deformarii poarta numele de deplasare.

5. Relatia dintre eforturile unitare si deformatii

Eforturile unitare normale iau nastere ca o consecinta a lungirilor (scurtarilor) specifice, adica a miscarii de translatie, iar eforturile unitare tangentiale ca o consecinta a lunecarii, adica a miscarii de rotatie. Ca urmare, intre valorile deformatiilor specifice si ale eforturilor unitare specifice exista o stransa dependenta. Relatiile ce existe intre aceste doua grupe de marimi fundamentale se determina pe cale experimentala (prin incercari). Incercarile se executa in laboratoare pe probe care sunt supuse la solicitari simple si carora li se masoara deformatiile. Se pot trasa in acest fel curbe care arata relatia dintre eforturi si deformatii.

De exemplu, pentru stabilirea relatiei dintre eforturile unitare si deformatii la oteluri moi de constructie solicitate la intindere, se incearca epruvete cu sectiune transversala circulara.

Incercarea consta in aplicarea unei forte de intindere a carei valoare este marita lent pana in momentul cand epruveta se rupe.

Relatia dintre forta de intindere N si lungirea ∆l = l - l₀, este reprezentata intr-o diagrama.

6. Comportarea materialelor sub actiunea statica a fortelor

Diagrama este valabila numai pentru dimensiunile epruvetei incercate. Daca se schimba dimensiunile epruvetei se obtin alte valori. Calculandu-se insa valorile efortului unitar si ale lungirii specifice ε pentru diferite marimi ale fortei de intindere N se poate construi o diagrama care nu mai depinde de dimensiunile epruvetei. Efortul unitar si lungirea specifica se calculeaza cu relatiile:

σ = N si ε = ∆ l

A₀ l₀

in care A₀ este aria sectiunii transversale initiale a epruvetei.

Graficul astfel obtinut reprezinta curba caracteristica a materialului. Curba caracteristica arata cum se comporta materialul sub actiunea statica a fortelor si ea are mai multe zone, dintre care o portiune in linie dreapta numita zona de proportionalitate. In aceasta zona lungirile specifice ε sunt riguros proportionale cu eforturile unitare normale σ; ordonata punctului, σ_p reprezinta limita de proportionalitate.

Pe portiunea AB, situata deasupra limitei de proportionalitate, deformatiile cresc ceva mai repede decat eforturile, carateristica luand forma unei curbe. Atat pe zona OA cat si pe AB, materialul are o comportare elastica. Dupa incetarea actiunii fortei N, materialul revine la lungimea initiala. Valoarea efortului unitar corespunzatoare punctului B, σ _e poarta numele de limita de elasticitate. Pana la aceasta limita deformatiile sunt mici si pot fi considerate practic proportionale cu eforturile unitare si total reversibile. In natura materialele nu sunt practic elastice, ele sufera anumite deformatii remanente chiar si atunci cand sunt incarcate cu sarcini mici. De aceea practic se defineste ca limita de elasticitate tehnica valoarea efortului unitar normal caruia, dupa descarcarea epruvetei, ii corespunde o deformatie remanenta mai mica de 0,01%. Aceasta limita conventionala se noteaza cu σ_0,01 (σ_e = σ_0,01).

Dupa depasirea limitei de elasticitate σ_e, materialul capata si deformatii ireversibile. La descarcarea epruvetei o parte din deformatie persista, este remanenta (plastica).

Incepand din punctul B, deformatiile cresc repede in raport cu eforturile unitare, curba inclinandu-se din ce in ce mai mult pana cand se apropie de orizontala in punctul C. De la acest punct, materialul continua sa se deformeze fara ca forta exterioara sa mai creasca. Valoarea efortului unitar σ_c, la care materialul continua sa se deformeze desi sarcina ramane constanta, se numeste limita de curgere. La unele materiale acest palier nu exista si ca urmare se defineste ca limita de curgere tehnica a acestora, valoarea efortului unitar, caruia ii corespunde o lungire remanenta conventioanala de 0,2% (σ_c = σ_0,2).

Dupa depasirea limitei de curgere σ_c, deformatiile remamente intrec mult ca valoare pe cele elastice.

Pornind din punctul D, urmeaza o zona de intarire (autoconsolidare). Materialul isi recapata capacitatea de rezistenta la intindere, iar curba caracterisitica are un nou traseu ascendent pana la punctul E. Deformatiile cresc in aceasta zona mai repede decat eforturile. Valoarea maxima a efortului unitar σ_r poarta numele de rezistenta la rupere a materialului. Cand sarcina aplicata se apropie de valoarea maxima (N_max) apare o gatuire a epruvetei, care se accentueaza pana cand se produce ruperea. Lungirile specifice nu mai sunt egale de-a lungul epruvetei, ele devenind mult mai mari in zona strictiunii. Dupa aparitia gatuirii curba caracteristica are un traseu descendent pana in punctul F cand materialul se rupe. Deformatia corespunzatoare punctul F se noteaza cu ε_r si reprezinta lungimea specifica la rupere. In mod uzual lungirea specifica la rupere se exprima in procente si se noteaza cu δ urmat de un indice (5 sau 10), care reprezinta raportul l₀/d₀.

Masurand diametrul sectiunii de rupere si calculand aria sectiunii transversale a epruvetei dupa rupere (A_r) se determina gatuirea specifica cu expresia:

ψ = A₀ - A_r

A₀

Sau in procente cu expresia:

Z = A₀ - A_r 100%

A₀

Experienta arata ca odata cu alungirea barei in timpul solicitarii apare chiar si in zona de elasticitate, o micsorare a ariei sectiunii transversale numita contractie tranversala. Aceasta contractie este proportionala cu lungirea specifica ε₀. Raportul de proportionalitate se numeste coeficient de contractie transversala si se noteaza cu μ. Astfel, o daca o bara de lungime l, si grosime a este supusa la intindere, ea capata

lungimea l₁ = l (1 + ε) si grosimea α₁ = a (l - με)

Materialele se incearca nu numai la intindere ci si la celelalte solicitari simple. Materialele cu structura cristalina, au comportarea la compresiune practic identica cu cea la intindere. Curbele caracteristice de intindere si compresiune pot fi reprezentate pe acelasi grafic. In cazul solicitarilor la compresiune apare fenomenul de deformare transversala, denumit umflare transversala.

Daca se face incercarea materialului la rasucire, de exemplu a unui otel, relatie dintre momentul de rasucire M si unghiul de rasucire ∆φ, respectiv dintre efortul unitar de rasucire τ si lunecarea specifica γ, se exprima cu ajutorul unei curbe caracteristice similara celei de intindere (fig. 118). Aceasta curba are puncte care marcheaza o limita de proportionalitate τ_p, o limita de elasticitate τ_e, o limita de curgere τ_c si o rezistenta la rupere τ_r.

Marimile amintite mai sus (limita de proportionalitate, limita de elasticitate, limita de curgere, alungirea specifica la rupere, gatuirea specifica la rupere) dau informatii deosebit de pretioase cu privire la rezistenta si deformabilitatea materialului si poarta denumirea de caracteristici mecanice.

Curbele caracteristice permit clasificarea materialelor in doua mari grupe: materiale care respecta legea lui Hooke si materiale care nu respecta aceasta lege.

7. Elasticitatea - Legea lui Hooke

Proprietatea unui material de a se deforma su influenta actiunilor fizice sau mecanice, care produc eforturi si de a reveni la forma si dimensiunile initiale dupa inlaturarea acestor actiuni se numeste elasticitate. Din punctul de vedere al rezistentei materialelor, elasticitatea este considerata ca fiind proprietatea fundamentala a materialelor.

Din paragrafele anterioare a rezultat ca atunci cand materialul de constructie este solicitat sub limita de elasticitate, deformatiile dispar odata cu inlaturarea cauzei care le-a produs. Dependenta dintre eforturile unitare σ si ε poate fi exprimata analitic prin formula generala:

σ = f (ε)

In zona de proportionalitate pentru portiunea rectilinie OA a curbei caracteristice a materialelor cristaline se poate scrie ecuatia:

σ = E ε

in care: E = f' (ε) = tg α, este o constanta care reprezinta coeficientul unghiular al dreptei OA, numit modul de elasticitate.

Realtia σ = E ε poarta numele de legea lui Hooke si arata ca pana la limita de proportionalitate lungirile specifice sunt proportionale cu eforturile unitare normale. Ea reprezinta legea fundamentala a teoriei elasticitatii.

Modulul de elasticitate E se exprima in aceleasi unitati ca si efortul unitar normal σ, adica in N/cm sau in N/mm² (kgf/cm sau kgf/mm). El da indicatii despre deformarea piesei in functie de elasticitatea materialului. Din relatia σ = E ε se vede ca ε = σ/E, deci deformatia este cu atat mai mica cu cat valoarea lui E este mai mare si invers. Materialele elastice au modulul de elasticitate mic, iar cele mai putin elastice modulul de elasticitate mare. Modului de elasticitate caracterizeaza rezistenta pe care materialul o opune deformatiei elastice la intindere. Valorile medii pentru modului de elasticitate longitudinal al unor materiale de constructie uzuale sunt date in tabele in lucrari de specialitate.

Daca materialul e supus la incercarea de rasucire, pentru partea rectilinie OA a curbei caracteristice se poate scrie ecuatia:

τ = G γ

in care G este o constanta care poarta numele de modul de elasticitate transversal. Aceasta relatie reprezinta legea lui Hooke pentru solicitarea la rasucire. Valorile aceste constante pentru diferite materiale sunt date de asemenea in tabele.

Experienta a aratat ca numai unele materiale cum sunt, de exemplu otelurile, au un traseu initial rectiliniu al curbei caracteristice si respecta legea lui Hooke. Curbele caracteristice ale altor materiale nu au o portiune rectilinie, nerespectand legea lui Hooke.

In practica insa, legea lui Hooke se aplica si acestor materiale, atribuindu-li-se in mod conventional un modul de elasticitate, care se determina fie asimiland portiunea initiala a curbei caracteristice cu o dreapta, fie masurand panta tangentei la curba caracteristica, in punctul corespunzator efortului unitar real din piesa.

8. Plasticitatea

Posibilitatile de comportare perfect elastica a materialelor sunt limitate. Dupa depasirea limitei de curgere, materialul de constructie capata o deformatie elastica si o deformatie permanenta numita deformatie plastica. Proprietatea materialelor de a suporta deformatii permanente, fara ruperi macroscopice, cand solicitarea depaseste limita de elasticitate, se numeste plasticitate. Proprietatile plastice ale materialelor utilizate in constructii prezinta o deosebita importanta. Astfel proprietatile plastice ale otelurilor stau la baza unor operatii cum sunt fasonarea armaturilor, nituirea, ecruisarea etc.

9. Factorii de care depind caracteristicile mecanice ale materialelor

Caracteristicile mecanice difera de la un material la altul. Dintre caracteristicile materialelor in special rezistenta si alungirea la rupere prezinta o importanta deosebita.

Caracteristicile otelurilor variaza in limite largi nu numai in functie de tratamentele termice ce le-au fost aplicate ci si de compozitia lor chimica. Un otel moale cum este otelul laminat OL 32 are σ_r = 32 40 kgf/mm, in timp ce otelul carbon OL 70 are σ_r = 70 kgf/mm. Lungimea specifica la rupere a otelurilor carbon variaza intre 33% si 10%. Otelurile mai rezistente au o lungire mai redusa la rupere.

Anumiti factori pot modifica in mod real sau numai aparatent caracteristicile mecanice ale aceluiasi material. Astfel, dimensiunile epruvetei si viteza de incercare a ei pot modifica in mod aparent caracteristicile mecanice. Alti factori cum sunt temperatura, ecruisarea si timpul, pot modifica insa in mod real, in limite importante, caracteristicile mecanice. In special, variatia temperaturii poate avea ca efect modificari sensibile ale caracteristicilor mecanice ale unor materiale. Astfel, caracteristicile mecanice ale unui otel care la 20sC are σ_r = 42 kgf/mm variaza cu temperatura. Rezistenta la rupere creste avand un maximum la 200 300sC si coboara apoi repede incepand de la 400sC. La temperaturi foarte scazute rezistentele de rupere ale otelurilor cresc.

10. Ecruisarea

Reprezinta un fenomen de ridicare a limitei de elasticitate printr-un tratament mecanic executat la rece. Solicitand la intindere un material, de exemplu un otel, peste limita de elasticitate σ_e, pana la efortul unitar σ_e1 si apoi descarcandu-l incet, el va capata o lungire specifica ε_M formata prin doua parti: lungirea elastica ε_e, care se anuleaza prin descarcare si lungirea plastica ε_r. Daca dupa descarcarea totala otelul este solicitat din nou la intindere, curba lui caracteristica incepe cu linia NM si continua pana la rupere pe portiunea MEF. Se constata deci ca la o noua incarcare materialul are o nou limita de elasticitate σ_e1, mai mare decat cea de la prima incarcare (σ_e1 > σ_e). In acelasi timp materialul isi micsoreaza plasticitatea, devenind mai dur si mai fragil. Acest tratament mecanic executat la rece poarte numele de ecruisare. Daca bara de otel ecruisata prin intindere este supusa la compresiune, ea va avea limita de elasticitate si de curgere la compresiunile inferioare celor de intindere.

Ecruisarea este folosita industrial pentru imbunatatirea calitatii otelurilor pentru beton armat si beton precomprimat prin laminarea lor la rece, trefilare si torsionare.

Efectul ecruisarii poate fi anulat printr-un tratament termic de recoacere, lucru care se poate intampla frecvent si in conditiile temperaturilor ridicate ingresitrate la incediile de amploare.

11. Comportarea materialelor in timp

Diagrama caracteristica a materialelor arata deformatia instantanee a materialului, care apare imediat dupa aplicarea sarcinilor. In realitate, la unele constructii exista un anumit proces de deformare continua sub sarcina, in timp mai indelungat, in special la temperaturi ridicate. Deformarea in timp a unui material sub solicitari constante, carora le corespund tensiuni mai mici decat limita de curgere, se numeste fluaj (curgere lenta).

Fenomenul de curgere lenta este de aceeasi natura cu fenomenul cunoscut sub denumirea de relaxarde care consta in scaderea in timp a eforturilor unitare datorite deformatiilor primite de material, atunci cand aceste deformatii raman constante. Ca urmare a acestui fenomen, buloanele tensionate initial sau niturile, cu timpul slabesc prinderea pieselor.

Fenomene de relaxare si de curgere lenta se intalnesc si la betonul armat sau betonul precomprimat. Tensiunile initiale ale armaturilor din otel, care produc precomprimarea betonului scad cu timpul, fara insa ca in conditiile obisnuite de temperatura aceasta scadere sa pericliteze rezistena limita a elementului de constructii. Deformatia permanenta a materialului, dupa un anumit timp, cuprinde deformatia plastica instantanee ε_p si o deformatie ε_c, datorita curgerii lente.

O comportare similara are si lemnul supus la intindere.

Experientele au aratat ca probele de material mentinute continuu sub efort cedeaza dupa un anumit timp la rezistente mai mici decat rezistenta la rupere determinata prin incercari de scurta durata.

12. Ruperea

Separarea unui corp solicitat, in doua sau mai multe parti, poarte denumirea de rupere. Ruperea este influentata de mai multi factori: natura materialului, forma corpului, sistemul de forte, modul lui de aplicare si temperatura. Ruperea poate fi casanta (fragila) sau plastica (ductila). Ruperea casanta nu este precedata, de regula, de deformatii plastice. Ea se datoreste rapidei propagari a unei fisuri. Ruperea ductila apare insa dupa producerea unor deformatii plastice apreciabile si se datoreste propagarii continue intr-un timp mai indelungat a fisurilor.

Modul de rupere nu este determinat exclusiv de natura materialului. Astfel, materialele care, de obicei, au o rupere plastica, devin casante la temperaturi scazute sau la solicitarile prin soc.

13. Clasificarea materialelor dupa proprietatile lor mecanice

Dupa comportarea materialului, in urma indepartarii sarcinilor, se disting urmatoarele modele ale corpului: elastice, plastice, vascoase sau rigide.

Materialele elastice revin la forma si dimensiunile initiale dupa indepartarea solicitarilor, indiferent de intensitatea sau natura solicitarilor.

Materialele plastice se deformeaza ireversibil cand eforturile produse sub actiunea unui sistem de forte ating limita de curgere.

Materialele vascoase se deformeaza continuu sub actiunea fortelor, iar deformatiile castigate se pastreaza integral dupa indepartarea cauzei care le-a produs.

In enumerarea de mai sus a fost amintit si modelul corpului perfect rigid (nedeformabil) admis in mecanica teoretica, insa, asa cum s-a mai aratat, in rezistenta materialelor corpurile sunt considerate deformabile.

Majoritatea materialelor folosite in constructii sunt materiale elastoplastice. Ele se deformeaza partial elastic si partial plastic. Deformatiile plastice sporesc dupa cum s-a vazut pe masura ce efortul unitar creste.

Materialele de constructie mai pot fi clasificate si dupa marimea deformatiilor produse inainte de rupere. Din acest punct de vedere materialele pot fi:

- materiale tenace, care sufera deformatii plastice mari inainte de rupere cum sunt, de exemplu, otelurile de mica rezistenta, alama, cuprul, aluminiul etc.;

- materialele fragile (casante), cre nu se deformeaza sau se deformeaza foarte putin inainte de rupere, cum sunt otelurile de inainta rezistenta, fonta, sticla, piatra, betonul etc.

materialele tenace rezista bine la socuri, in timp ce materialele casante crapa si se rup foarte usor sub actiunea socurilor. La valori obisnuite ale solicitarilor, materialele tenace au o comportare foarte buna la compresiune si foarte slaba la intindere.

In sfarsit, materialele pot fi clasificate si dupa valorile constantelor elastice E, G, si μ, masurate pe diferite directii in masa materialului. Materialele sunt denumite izotrope cand au aceleasi constante elastice pe toate directiile, cum este cazul otelurilor, cuprului, sticlei, cauciucului etc. si anizotrope, cand au stratificatii, fibre sau inele, care le fac sa se comporte elastic diferit pe directii diferite, cum este cazul lemnului sau al rocilor sedimentare. In cele mai multe cazuri in constructii se utilizeaza materialele izotrope.

14. Disiparea energiei. Lucrul mecanic de deformatie

O analiza sumara a transformarilor de energie care au loc in timpul procesului de deformare permite sa se inteleaga mai bine comportarea materialelor de constructie sub actiunea fortelor.

Ca urmare a faptului ca materialul se deformeaza, fiecare forta care actioneaza asupra lui isi deplaseaza punctul de aplicatie pe o anumita distanta si produce astfel un lucru mecanic (egal cu produsul dintre forta si drumul parcurs pe directia ei). Cand acest proces se desfasoara cu viteze infinit de mici intreg lucrul mecanic al fortelor exterioare este consumat numai pentru producerea deformatiilor. Atat timp cat eforturile unitare nu depasesc limita de elasticitate, lucrul mecanic se inmagazineaza de corp prin deformare elastica, deci sub forma de energie potentiala elastica. La descarcarea piesei, aceasta energie produce revenirea materialului la starea sa initala, nedeformata. Energia acumulata de un corp prin deformare elastica se numeste energie de deformare elastica si se compune din energia de schimbare a formei si a volumului. In realitate, deformatiile se produc insa intotdeauna cu oarecare viteza, ceea ce face ca deformatiile corpului sa nu mai fie practic reversibile in totalitatea lor.

Daca se raporteaza cantitatea de energie inmagazinata de corp la volumul sau, se obtine energia specifica de deformatie (W_s) si a energiei disipata specifica (W`_d), raportate, de asemenea, la unitatea de volum.

W_s = W_d + W`_d

Energia elastica este reversibila si da deformatie elastica, energia disipata specifica este ireversibila si da deformatie remanenta sau se disipeaza sub forma de cladura.

Cantitatea de lucru mecanic pe care o poate acumula unitatea de volum a materialului, pana la rupere, este egala cu intreaga suprafata de sub curba caracteristica, ea constituie o caracteristica importanta a materialului si poarta denumirea de lucru mecanic specific de rupere sau coeficient de rezistenta al materialului.

Cu cat materialul este mai ductil, cu atat absoarbe la rupere mai mult lucru mecanic si invers, cu cat materialul este mai fragil ruperea se face cu lucru mecanic mai redus.

In concluzie, trebuie retinut ca deplasarea cu viteze finite a particulelor materialelor este insotita, de regula, de o disipare a energiei in elementele de constructie, care produce procese de deformare ireversibile, elementele avand o comportare elastoplastica. Disiparea energiei poate fi pusa pe seama frecarilor interne.

Pentru a explica variatia deformatiei corpurilor solide in timp, acestora li se poate asocia, pe langa proprietatea lor specifica - elasticitatea - si o vascozitate, proprietate atribuita, de regula, lichidelor reale. Materialele de constructii au deci o comportare vascielastica. Aceasta corespunde, de altfel, structurii reale a numeroase materiale de constructie cum sunt bitumurile, betonul, lemnul etc.

15. Comportarea materialelor la solicitari dinamice

Solicitarile dinamice se pot grupa in solicitari prin forte de inertie, solicitari prin soc si solicitari variabile periodice.

Solicitarile prin forte de inertie se intalnesc la piesele cu acceleratii mari, fara discontinuitate de viteza, cum sunt cablurile de ascensoare, bielele, volantii, discurile de polizor etc. La aceste piese eforturile sunt determinate de fortele statice la care se adauga fortele de intertie (produsul intre masa si acceleratie).

Solicitarile prin soc se produc atunci cand piesele au o variatie brusca de viteza. In urma socului, generat de contactul corpurilor in timp foarte scurt, se produce o forta de contact foarte mare. Socul are un efect local puternic si unul general mai redus, determinat de propagarea sa in toata masa corpului. in locul de contact se produc eforturi unitare locale foarte mari si de cele mai multe ori deformatii permanente.

Deformatia produsa prin soc δ este mai mare decat cea formata la actiunea statica a fortelor δ_s si este data de relatia:

δ = φ δ_s

in care φ este un coeficient care poarta numele de multiplicator de impact sau multiplicator de ciocnire.

Valoarea lui φ este in stransa legatura cu volumul piesei si deformatia statica δ_s a materialului. Atunci cand deformatia statica este mica, cum este cazul materialelor casante, coeficientul φ are valori foarte mari si deci efectul socului devine periculos, putand sa produca ruperea elementului de constructie.

Solicitarile variabile periodice denumite si solicitari de oboseala se intalnesc la piesele la care are loc o variatie periodica a eforturilor, intre o valoare maxima si una minima, repetata de foarte multe ori. Variatia periodica a deformatiilor la aceste piese poate da nastere unor vibratii daunatoare atat la masini cat si in cladiri. Un rol important in izolarea antivibratorie il au pe langa alte masuri si fundatiile.

Limita tensiunii maxime la care o epruveta dintr-un material poate fi solicitata la un numar foarte mare de cicluri de solicitari oscilante, fara a se produce ruperea la oboseala, se numeste rezistenta la oboseala.

Experienta a aratat ca rezistenta la obseala este mai mica decat la solicitarile statice si este influentata foarte mult de starea suprafetei piesei. Existenta sgarieturilor si a fisurilor, actiunea agentilor corozivi, anumite acoperiri anticorozive (cromajul, nichelajul, aramirea, cadmierea etc.) micsoreaza rezistenta la oboseala, in timp ce anumite tratamente termice sau mecanice o maresc. De asemenea , in locurile unde exista o variatie brusca de sectiune sau in cele cu raza de racordare mica, in dreptul crestaturilor si gaurilor, se produc eforturi unitare mult superioare (are loc o concentrare a eforturilor unitare care poate provoca ruperea materialului)

Rezistenta la oboseala a unor materiale de constructie, printre care sunt si metalele, scade la temperaturi inalte.

Din punctul de vedere al rezistentei, o piesa este corespunzatoare atunci cand eforturile unitare care se produc in ea sub actiunea sarcinilor statice sau dinamice nu depasesc anumite limite determinate experimental in functie de caracteristicile mecanice ale materialelor, denumite uzual rezistente admisibile.

Din punctul de vedere al rigiditatii, deformatiile elementelor de constructie sau ale organelor de masini trebuie sa se incadreze in anumite limite. Ca urmare, in calculul de rezistenta se impun uneori si conditii pentru marimea deformatiilor.

Sunt situatii in care desi conditiile de rezistenta sunt satisfacute, unele piese isi pot pierde echilibrul stabil distrugandu-se la anumite valori ale sarcinilor numite valori critice.La astfel de piese conditiile de stabilitate cer sa fie solicitate la sarcini inferioare celor critice.

Astfel, fenomenul de pierdere a echilibrului elastic al unei piese (bare sau placi) sub actiunea unor forte axiale de compresiune poarta denumirea de flambaj.Valoarea fortei critice de flambaj depinde de forma si dimensiunile piesei, de felul de rezemare si de modul de aplicare a sarcinilor.

16.Conditii pe care trebuie sa le indeplineasca elementele de constructie

Pentru a prezenta siguranta atat pe timpul executiei cat si pe intreaga durata de exploatare, o constructie trebuie sa indeplineasca anumite conditii de rezistenta, rigiditate, stabilitate si etanseitate.

In functie de destinatia si forma elementelor de constructie si dupa modul de aplicare a sarcinilor, in calculul de rezistenta se aplica una sau mai multe din conditiile aratate mai sus (rezistenta, rigiditate, stabilitate).

Odata realizata constructia, ea are o anumita capacitate importanta care variaza in timp. Ea poate rezista numai anumitor sarcini statice si dinamice. Daca este supusa la solicitari mai mari decat capacitatea ei portanta, constructia isi pierde rezistenta sau stabilitatea si nu mai poate fi utilizata. De asemenea, constructia nu mai prezinta siguranta in cazul cand elementele sale componente capata deformatii mai mari decat cele maxime, admise, cand apar fisuri care conduc la pierderea etanseitatii (impermeabilitatii), sau cand se produc vibratii periculoase.

Starea constructiei in care exploatarea ei normala nu mai este posibila, poarta denumirea de stare limita. Consecintele atingerii sau depasirii starilor limita pot varia in limite foarte largi, incepand de la mici inconveniente, avarii si perturbatii, pana la catastrofe cu pierderi mari de vieti omenesti si de bunuri materiale. Probabilitatea atingerii unei stari limita depinde de mai multi factori care pot fi grupati in trei categorii: solicitarile exterioare, proprietatile fizico-mecanice ale materialelor, conditiile de lucru ale constructiei rezultate din modul de aplicare a sarcinilor si modul de executie a elementelor de constructie

Starea limita nu poate fi determinata direct, prin incarcare progresiva a unei constructii pana la distrugerea structurii. Ea poate fi dedusa prin incercari pe epruvete de materiale si pe modele de constructii sau cu ajutorul metodelor de calcul, apreciind cu precizie mai mare sau mai mica influenta diferitilor factori amintiti mai sus.

17. Efortul unitar admisibil. Coeficienti de siguranta

Sub actiunea fortelor exterioare care actioneaza asupra constructiei, iau nastere in interiorul elementelor de constructie anumite eforturi unitare normale sau tangentiale.

Calculul de rezistenta al unei constructii se bazeaza pe determinarea eforturilor unitare efective, care exprima gradul de solicitare a materialelor din care este execuatata. Aceste valori nu trebuie sa depaseasca anumite limite, astfel incat elementele de constructie sa indeplineasca conditiile de rezistenta, rigiditate si stabilitate.

Pe baza practicii indelungate s-au stabilit in functie de proprietatile mecanice ale materialelor din care sunt confectionate si de conditiile care se impun elementului in ansamblul constructiei, anumite eforturi unitate maxime admisibile numite rezistente admisibile.

Efortul unitar admisibil (rezistenta admisibila) este, asadar, o valoare conventionala care, in limita tolerantelor prescrise, nu trebuie sa fie depasita de efortul unitar maxim ce se produce intr-o piesa.

Efortul unitar admisibil se noteaza cu σ_a, τ_a. In general, eforturile unitare admisibile se exprima in functie de limita de elasticitate, de limita de curgere sau de limita de rupere a materialului, sub forma unei fractii.

σ = σ_e ; τ_a = τ_e

c_e c_e

σ_a = σ_c ; τ_a = τ_c

c_c c_c

σ_a = σ_r ; τ_a = τ_r

c_r c_r

Coeficienti c_e, c_c si c_r se numesc coeficienti de siguranta.

Valorile rezistentelor admisibile si ale coeficientilor de siguranta depind de o serie de factori si sunt stabiliti prin standarde sau norme, iar la materiale noi, prin incercari de laborator. Adoptarea rezistentelor admisibile s-a facut acoperitor, tinand seama ca determinarea sarcinilor este aproximativa, schemele de calcul sunt simplificate si pot duce la diferente fata de fenomenele reale, caracteristicile materialelor pot varia etc. Coeficientul de siguranta este luat astfel incat sa se acopere abaterile de la incarcarile admise, de la conditiile de exploatare, de la calitatea si comportarea materialelor, de la precizia de executie prevazuta a se realiza etc. In tabele sunt date rezistentele admisibile si coeficientii de siguranta pentru unele materiale de constructie uzuale.

Pana nu de mult pentru proiectarea si verificarea elementelor de constructie se utiliza exclusiv metoda rezistentelor admisibile. Prin aceasta metoda, se admitea solicitarea materialelor numai sub valoarea limitei de elasticitate, astfel incat in exploatare sa se produca deformari reversibile.

Admiterea fara rezerve a comportarii elastice a materialelor, neglijand pe cea reala, reologica, ca si a coeficientului de siguranta unic, a fost principalul dezavantaj al acestei metode.

Volumul si anvergura lucrarile de constructii din ultimele decenii, utilizarea unor noi materiale de constructie cu rezistenta ridicata au facut ca aceasta metoda sa fie abandonata.

In locul metodei clasice bazate pe rezistente admisibile, s-a introdus metoda sarcinilor la rupere. Aceasta metoda s-a aplicat la calculul elementelor din beton, beton armat si zidarie.

Ca urmare a cercetarilor in laborator si pe constructii reale precum si a studiilor minutioase efectuate in ultimul deceniu asupra coeficientilor de siguranta, s-a elaborat metoda de calcul a constructiilor la starile limita.

Normativele din tara noastra stabilesc doua grupe de stari limita:

- stari limita ale capacitatii portante a constructiei;

- stari limita ale deformatiilor.

Metoda de calcul la starile limita introduce coeficienti de siguranta diferentiati cu valori mai mici. Astfel se iau in considerare un coeficient de supraincarcare, care sa acopere abaterile de la sarcinile admise in calcul, un coeficient de omogenitate, care sa acopere eventualele abateri de la caracteristicile mecanice ale materialului de constructie si un coeficient al conditiilor de lucru, care este legat fie de modul in care constructia a fost executata, fie de modul cum este exploatata. Pentru actiunea dinamica a fortelor, pentru eventuala obosire a materialului sau pierdera stabilitatii, se aplica coeficienti adecvati prescrisi in normativele de specialitate.

Din cele expuse sumar mai sus rezulta ca pe masura aprofundarii studiului caracteristicilor mecanice ale materialelor si comportarii lor in timp, sub actiunea fortelor, au fost perfectionate continuu metodele de calcul. Imbunatatirea caracteristicilor mecanice ale materialelor de constructii, introducerea in productie a unor noi materiale cu caracteristici superioare, vor contribui din ce in ce mai mult la sporirea eficientei constructiilor.