Lentilele-introducere

Lentilele-introducere

1. Introducere

Lentilele sunt medii transparente, de regula din sticla, limitate de doua calote sferice sau de o calota sferica si un plan. Daca o suprafata de delimitare este o calota elipsoidala, lentila se numeste asferica.
In functie de modul in care sunt deviate razele luminoase de care sunt traversate, lentilele se impart in lentile convergente si divergente.
Lentilele convergente sunt mai groase la mijloc decat la margini, iar un fascicul de raze paralele ce traverseaza lentila, devine convergent spre un punct denumit punct focal.

Lentile convergente: a - biconvexa, b - plan-convexa, c - menisc convergent, d - schema lentilelor convergente.

Lentilele divergente sunt mai subtiri la centru fata de margini iar un fascicul de raze paralele care o traverseaza devine divergent.

Lentile divergente: a - biconcave, b - plan-concave, c - menisc divergent, d - schema lentilelor divergente.

Unei lentile i se disting urmatoarele caracteristici:
- centre de curbura - centrele C1 si C2 ale celor doua calote sferice;
- razele de curbura ale sferelor, R1 si R2;
- axa optica principala este dreapta ce uneste centrele de curbura ale celor doua calote sferice;
- centrul optic O al unei lentile este punctul situat pe axa optica si care se caracterizeaza prin faptul ca raza de lumina ce trece prin acest punct nu este deviata de la directia sa ci doar deplasata;
- orice dreapta care trece prin centrul optic se numeste axa optica secundara.

Elemente geometrice ale unei lentile

Aproximatiile lui Gauss

Studiul lentilelor se simplifica pe baza aproximatiilor lui Gauss, care enunta:
- lentilele sunt subtiri, daca grosimea lor pe axa principala este neglijabila in raport cu raza de curbura;
- unghiul de deschidere al calotei sferice este mic (10 - 15 grade)
- unghiurile formate de razele luminoase cu axa principala sunt mici, adica razele sunt paraxiale.

Lentilele- focarul ,plan focal, distanta focala

Focarul lentilelor

Se poate dovedi experimental ca un fascicul de raze paralele cu axa optica principala ce cade pe o lentila convergenta, este deviat convergent si ca toate razele emergente converg intr-un punct F, situat tot pe axa optica, punct denumit focar principal.
Deoarece razele de lumina trec efectiv prin acest punct, imaginea poate fi captata pe un ecran, iar acest puntc poarta numele de focar real.

Locul geometric al focarului unei lentile convergente

Daca razele sosesc din partea opusa (din dreapta, in schema de mai sus), desigur, ele vor converge in partea stanga, intr-un punct focal, F' denumit focar secundar, situat la aceeasi distanta f, fata de centrul optic al lentilei.
Daca lentila este divergenta, razele emergente vor avea traiectorie divergenta la iesirea din lentila, in asa fel incat prelungirile lor se vor intalni intr-un focar F situat in aceeasi parte cu cea din care au venit.
Deoarece razele emergente nu trec efectiv prin acest punct F, el nu poate fi captat pe ecran si de aceea poarta numele de focar virtual.

Locul geometric al focarului unei lentile divergente

Prin urmare, lentilele subtiri convergente poseda doua focare principale reale F si F', simetrice si egal distantate fata de centrul optic, daca lentila se afla intr-un mediu omogen.
De asemenea, o lentila divergenta are doua focare virtuale, simetrice in raport cu centrul optic.
Distanta de la centrul optic la focarele principale poarta numele de distanta focala:

f = OF

Daca se modifica directia fascicului incident, adica razele vin pe o axa optica secundara, in limitele aproximatilor lui Gauss, focalizarea se va realiza intr-un focar secundar.

Locul geometric al planului focal la lentilele convergente

Se pot obtine o infinitate de focare secundare, in functie de inclinatia si directia fascicului incident. In optica geometrica, totalitatea focarelor secundare se afla intr-un plan, normal pe axa optica principala de care este intepat la o distanta f fata de centrul optic.

Cum se construiesc imaginile printr-o lentila?

Fie o lentila convergenta subtire, cu distanta focala cunoscuta f = OF si un obiect liniar AB, asezat perpendicular pe axa optica a lentilei, cu punctul B pe axa.
Se poate construi geometric imaginea obiectului AB, adica segmentul A'B', daca se tine cont de comportamentul razelor luminoase ce traverseaza lentilele:
- raza luminoasa AO trece prin centrul optic si deci traverseaza lentila nedeviata;
- raza luminoasa AI este paralela cu axa optica si dupa traversarea lentilei, va fi refractata prin focarul F.

Constructia geometrica a imaginii prin lentile convergente

Proiectia punctului A in planul focal, punctul A' se afla la intersectia celor doua raze luminoase emergente din lentila (IFA' si respectiv AOA'). Punctul B' este situat pe axa optica, in mod similar cu punctul B, si se obtine prin coborarea unei perpendiculare din punctul A' pe axa optica. Segmentul A'B' reprezinta imaginea obiectului AB, prin lentila.

In functie de raportul dintre segmentul BO si distanta focala, se disting urmatoarele cazuri:
- BO foarte mare in raport cu distanta focala (se poate considera ca, practic, tinde catre infinit): imaginea se formeaza in planul focal, este rasturnata si foarte mica;
- BO mai mare decat 2*f: imaginea se formeaza intre f si 2*f, este reala, rasturnata si mai mica decat obiectul;
- punctul B situat intre 2*f si f: imaginea este situata dincolo de 2*f, este reala, rasturnata si mai mare decat obiectul;
- punctul B este situat in focarul F': imaginea este situata la infinit, este reala, rasturnata si mai mare decat obiectul;
- punctul B este situat mai aproape de lentila decat F': imaginea este situata de aceeasi parte cu obiectul, virtuala, dreapta si mai mare decat obiectul (efect de lupa).

Constructia geometrica a imaginii prin lentile convergente

In lentilele divergente, imaginea se constuieste in mod similar, cu singura deosebire ca aceasta se afla la intersectia prelungirii razei refractate cu raza directa AO, ce merge spre centrul optic al lentilei. Aceasta se traduce prin faptul ca imaginea este virtuala, adica nu poate fi captata pe un ecran.

Formulele lentilelor

Fie urmatoarea schema optica.

Daca se considera BO = p, OB' = p' si OF = f,
se poate demonstra formula lentilelor:

1/p + 1/p' = 1/f

unde p = distanta obiect-lentila
p' = distanta lentila-imagine
f = distanta focala a lentilei.

In formula de mai sus, semnele algebrice ale valorilor sunt:
- p are semn pozitiv daca obiectul este real
- p are semn negativ daca obiectul este virtual
- p' are semn pozitiv daca imaginea este reala
- p' are semn negativ daca imaginea este virtuala
- f are semn pozitiv daca lentila este convergenta
- f are semn negativ daca lentila este divergenta.

Marirea transversala este un raport intre dimensiunea imaginii si dimensiunea obiectului. Daca in figura de mai sus se noteaza: OB = p si OB' = p', atunci marirea transversala (notata cu litera greceasca beta ):

= A'B'/AB

Si daca se considera si sensul imaginii (pozitiv daca este dreapta, sau negativ daca este rasturnata), rezulta mai departe:

= - p'/p

Convergenta unei lentile subtiri este egala cu inversul distantei sale focale si se masoara in dioptrii. O dipotrie este, prin urmare, puterea de convergenta a unei lentile cu distanta focala de 1 metru:

C = 1/f

Pentru un sistem optic format din doua lentile lipite (l1 cu distanta focala f1 si l2 cu distanta focala f2), se poate demonstra ca distanta focala a ansamblului, f este:

1/f = 1/f1 + 1/f2

Sau, prin utilizarea formulei convergentei:

C = C1 + C2

Fotometria

Fotometria se ocupa cu masurarea intensitatii luminoase, prin intermediul senzatiei de lumina provocate asupra ochiului uman.
O raza de lumina transporta energie. Energia transportata in unitatea de timp, pe o anumita suprafata, poarta numele de flux de energie radianta si are dimensiunile unei puteri, care se masoara in watti.

Fluxul de energie radianta

Doua raze de lumina care transporta aceeasi putere (au acelasi flux radiant) dar care se caracterizeaza prin lungimi de unda (culori) diferite, produc senzatii diferite la nivelul ochiului, deoarece acesta nu este la fel de sensibil la toate lungimile de unda.
De exemplu, radiatia verde produce o senzatie de lumina de circa 6 ori mai puternica decat lumina rosie, in schimb, radiatia infrarosie cu lungime de unda peste 760 nm sau radiatia ultravioleta cu lungime de unda sub 400 nm nu produc senzatie de lumina.

Sensibilitatea spectrala relativa a ochiului uman

Aceasta particularitate a vederii umane sta la baza modelului Bayer de filtre colorate aplicate la senzorii camerelor foto digitale, ce contin un numar dublu de filtre verzi, in comparatie cu filtrele rosii sau verzi.
Conform definitiei date de Comisia Internationala pentru Iluminat (C.I.E.), fluxul luminos este un flux de energie radianta evaluat in functie de senzatia vizuala si se masoara in lumeni. Un lumen este definit ca fluxul luminos emis de un izvor punctiform de 1 candela pe 1 steradian.
Intensitatea luminoasa se masoara in candele; o candela se defineste ca 1/60 din lumina emisa pe directie normala de pe o suprafata de 1 cm patrat de catre un corp absolut negru adus la temperatura de solidificare a platinei. Steradianul este unitatea de masura a unghiului solid.
Luminanta repezinta intensitatea luminoasa emisa de surse nepunctiforme. Luminanta se masora in niti (nt) si care reprezinta candele (cd) pe unitatea de suprafata (metru patrat) sau in stilbi (sb) care reprezinta candele (cd) pe cm. patrat.
Iluminarea masoara fluxul luminos ce cade uniform pe o suprafata data si se masoara in lucsi:

1 lux (lx) = 1 lumen / 1 m.p.

Se mai utilizeaza ca unitate de masura si photul (1 lumen/1 cm. patrat).
Eficacitatea luminoasa reprezinta randamentul cu care o sursa de lumina transforma puterea consumata in lumina si se masoara in lumeni pe watti consumati. De exemplu, becurile casnice cu incandescenta au o eficacitate luminoasa intre 7 si 15 lumeni/W iar becurile cu fluorescenta (descarcari in gaze) au o eficacitate de circa 50 lumeni/W. Raportul intre puterea emisa sub forma de radiatie vizibila si puterea totala consumata reprezinta randamentul de radiatie vizibila. Randamentul este mai mic in cazul becurilor cu incandescenta (a caror emisie este majoritar in domeniul infrarosu), de numai 5% si mai mare, de pana la 20% in cazul becurilor cu fluorescenta. La randul ei, radiatia vizibila determina senzatii de intensitati variabile la nivelul ochiului: mai slabe la extremitatile intervalului 400 - 760 nm si mai puternice in centrul intervalului, cu un maxim pentru 500 - 520 nm, corespunzatoare culorii verde-galbui.
Pelicula fotografica nesensibilizata (cod U) reactioneaza mai puternic la radiatia luminoasa cu lungime mica de unda (ultraviolet si albastru), complet diferit fata de ochiul uman. Prin adaugarea de sensibilizatori s-au obtinut pelicule ortocromatice (cod O), cu o sensibilitate similara ochiului, mai putin la radiatia rosie, si pancromatice (cod P), cu o sensibilitate corectata pentru rosu dar usor deficitara pentru verde. Pelicula fotografica sensibila in domeniul infrarosu (cod I) este sensibila la toate radiatiile luminoase, de la ultraviolet pana la infrarosu apropiat (cca 800 nm).

Optica ondulatorie.

Interferenta

Interferenta demonstreaza caracterul de unda al luminii si este explicata prin fenomenul de compunere a doua unde. Intensitatea de vibratie a luminii este proportionala cu cantitatea de energie, ceea ce se traduce prin amplitudinea vibratiei.
Doua raze luminoase ce cad asupra unui punct, vor determina o intensitate de vibratie ce poate fi, in linii mari, suma intensitatilor (de aceea denumit si maxim), daca undele sunt in aceeasi faza (sinfazate) sau diferenta intesitatilor (denumit si minim), daca undele se afla in antifaza.
In situatia in care cele doua izvoare luminoase emit unde cu aceeasi amplitudine (a1 = a2 = a), in cazul in care vor fi sinfazate, suma va fi egala cu 2*a iar in cazul in care vor fi in antifaza, reultatul va fi 0 (minim nul).
Cercetatorul Young a conceput in 1802 un model experimental care demonstra interferenta, utilizind o sursa punctuala de lumina So, ce trimitea radiatia luminoasa catre doua fante lungi, paralele si inguste (doua izvoare coerente de lumina), S1 si respectiv S2, iar rezultatul era observat pe un panou de proiectie, unde aparea sub forma unor benzi inguste luminoase alternind cu benzi intunecoase.

Schema dispozitivului Young

Benzile luminoase corespund interferentei a doua unde sinfazate, iar cele intunecoase interferentei a doua unde in antifaza.
Fenomenul interferentei apare si in lamele subtiri. O raza de lumina incidenta va fi partial reflectata pe suprafata anterioara a lamei si partial refractata. Raza refractata, va calatori pana la suprafata posterioara a lamei unde, din nou, va fi in parte reflectata spre suprafata anterioara, de unde (partial) va trece inapoi in mediul din care a venit. In acest mod apar doua raze coerente: prima, reprezentata in schema de mai jos in culoare rosie, rezultata in urma reflexiei si a doua, reprezentata in schema de mai jos in culoare verde, care a suferit doua refractii si o reflexie. Intre cele doua raze apare o diferenta de drum optic, capabil sa determine interferenta, cu aparitia de maxime si minime.

Interferenta in lame subtiri
(schema si rezultat)

Se poate calcula, in functie de lungimea de unda a radiatiei incidente, grosimea lamei pentru a obtine un minim. Acest fapt sta la baza utilizarii straturilor antireflex la obiectivele moderne: pe suprafatele lentilelor se depun lame subtiri de fluoruri, a caror grosime este calculata in asa fel incat diferenta de drum optic sa determine anularea undelor reflectate pentru o anumita lungime de unda. Producatorii depun mai multe straturi (in general patru) de grosimi calculate sa anuleze reflexii pe mai multe lungimi de unda (MultiCoated - MC), mergandu-se pana la 11 straturi (Fuji).