FENOMENE FIZICE IN CARE SE MANIFESTA ASPECTUL ONDULATORIU AL MICROPARTICULELOR - Ipoteza lui de Broglie

FENOMENE FIZICE IN CARE SE MANIFESTA ASPECTUL ONDULATORIU AL MICROPARTICULELOR

Ipoteza lui de Broglie

Plecand de la teoria lui Max Planck si de la interpretarea acesteia de catre Albert Einstein,in sensul ca lumina are un caracter dual ,manifestandu-se in unele situatii ca o unda electromagnetica iar in altele ca un flux de particule,LOUIS DE BROGLIE a incercat sa  largeasca categoria obiectelor duale  si la celelalte particule.In 1924 ,in lucrarea sa de doctorat  Cercetari asupara teoriei cuantelor el afirma urmatoarele  daca in teoria luminii s-a neglijat aproape un secol aspectul corpuscular pentru a i se atasa in exclusivitate doar aspectul de unda,oare nu s-a comis eroarea inversa incazul substantei ?Nu s-a gresit oare neglijand aspectul de unda ,pentru a lua in considerare numai aspectul corpuscular ? .

Pornind de la caracteristicile corpusculare ale fotonului ,louis de Broglie a emis ipoteza conform careia unei particule aflate in miscare i se poate asocia o unda cu lungimea de unda :

unde h = 6.62510^-34 Js este constanta lui Planck iar p este impulsul acesteia.

Pentru contributia lui in fizica moderna,Louis de Broglie a primit premiul Nobel in anul 1929.

Confirmarea experimentala

Afirmatiile indraznete ale lui de Broglie si-au dobandit valoarea numai dupa validarea lor experimentala.

In 1927 ,la laboratoarele Bell,Clinton Davisson si Lester Germer au descoperit difractia electronilor ,dovedind astfel proprietatile ondulatorii ale particulelor .

Experimentul lor a constat in trimiterea unui fascicul de electroni accelerati sub o anumita tensiune catre un cristal de nichel .Fasciculul ,reflectat prin difractie sub un anumit unghi este captat cu ajutorul unui cilindru Faraday si carentul este masurat cu un galvanometru.

S-a constatat existenta unor maxime ale intensitatii fascicului de electroni in cateva directii bine precizate.

Primul maxim s-a obtinut pentru un unghi si o tensiune de accelerare U=54.Aplicand relatia de Broglie pentru aceste valori s-a obtinut o valoare a lungimii de unda asociate electronilor egala cu =0.165 nm .

Daca se aplica conditia de difractie dupa Bragg,avand in vedere ca valoarea constantei retelei de nichel este de 0,150 nm,pentru primul maxim de difractie se obtine =0.165nm.

Concordanta intre cele doua rezultate a fost o dovada a corectitudinii ipotezei lui de Broglie.

DIFRACTIA ELECTRONILOR

SCOPUL EXPERIMENTULUI

Scopul acestui experiment este de a determina distanta dintre planele cristalografice ale grafitului folosind relatia dintre raza inelelor de difractie si lungimea de unda, determinate cu ajutorul conditiei de difractie dupa Bragg si a relatiei de Broglie.

In acord cu dualitatea unda -corpuscul,electronii au un comportament dublu :de unda si de particula , pe care il vom demonstra in functie de scopul experimentului. (de ex., un experiment in care ne propunem sa masuram proprietatile particulelor nu necesita relevarea caracterului de unda ale acesteia si vice versa) .

Din ecuatia de Broglie ,electronilor accelerati la o tensiune suficient de mare li se poate asocia o unda a carei lungime de unda sa fie comparabila cu distanta interplanara.Pentru electonii incidenti ,cristalul actioneaza ca o retea de difractie datorita asezarii ordonate a atomilor . Distanta interplanara va fi determinata prin masurarea diametrelor inelelor de interferenta si a tensiunii de accelerare.

CONSIDERATII TEORETICE

In conformitate cu relatia de Broglie ,unei particule aflata in miscare si avand impulsul p, i se poate asocia o unda cu lungimea de

unde h = 6.62510^-34 Js este constanta lui Planck.

Impulsul p poate fi calculat folosind teorema de variatie a energiei cinetice pentru particula accelerata la tensiunea U:

Astfel,lungimea de unda asociata electronului devine:

unde e = 1.60210^-19 As (Sarcina electronului ) and

m = 9.10910^-31 kg (masa de repaus a electronului). Fig. 1: Reflexia Bragg

La tensiunea utilizata ,masa particulei poate fi aproximata cu masa de repaus cu o eroare de numai 0.5%.

Fasciculul de electroni cade pe policristalul de grafit si este reflectat de atomii din nodurile retelei .Fasciculele reflectate de atomii din plane reticulare diferite interfera ,obtinandu-se maxime si minime de interferenta .Punand conditia de maxim de interferenta ,Bragg a obtinut urmatoarea relatie :

2d∙sin = n∙ n = 1, 2, .

Fig. 2: Tubul de difractie a electronilor

unde d este distanta interplanara si este unghiul Bragg (unghiul dintre fasciculul de electroni si planele reticulare). In policristalul de grafit ,legatura dintre diferitele straturi cristaline (Fig. 3) este rupta, asa ca orientarea lor este intamplatoare. Fasciculul de electroni este deci raspandit in forma de con si produce o figura de interferenta (inele de interferenta)pe un ecran fluorescent. Unghiul Bragg poate fi calculat plecand de la raza inelelor de interferenta sau poate fi considerat ca este jumatatea unghiului de deviatie (Fig. 2) :

Fig. 3: Reteaua cristalului de grafit.

Din Fig. 2

sin = r / R

unde R = 65 mm este raza tubului de sticla.

Cum ,

sin sin cos

si pentru ungiuri mici (cos 10^o = 0.985) ,putem aproxima

sin(2 2sin T sin sin(2 T sin r / 2R.

Pentru unghiuri mici obtinem

sin = sin(2 2sin T sin sin T sin r / 4R.

Inlocuind in conditia de difractie dupa Bragg,obtinem:

2d∙r / 4R = n n = 1, 2, . T r = n(2R/d) n = 1, 2, .

Astfel,daca masuram r pentru diferite valori ale lungimii de unda (determinate de diferite valori ale tensiunii de acccelerare U) si apoi reprezentam raza r in functie de , vom obtine un grafic de forma liniara cu panta n(2R/d).

Cele doua inele se datoreaza reflexiilor electronilor de catre planele reticulare ale caror distante interplanare sunt d₁ and d₂ (Fig. 4), pentru n = 1. Astfel panta graficului este 2R/d.

EXPERIMENTUL

3.1. Aparatura folosita

Tub pentru difractia electronilor

Sursa de inalta tensiune , 0 - 10 kV

Cabluri de interconectare , 30 kV (cu rezistenta 10 MW

Sursa de tensiune , 0 - 600 V

Vernier

6 cabluri de legatura

Dispozitivul experimental

Fig. 1: Dispozitivul experimental asamblat

Realizati dispozitivul experimental ca in Fig. 1.

Conectati tubul de difractie al electronilor ca in Fig. 2.

Fig. 2: Diagrama circuitului realizat pentru a conecta tubul de difractie la sursa de curent

     

d.c. sursa de curent Sursa de inalta tensiune

Fig. 3

Conectati sursa de inalta tensiune la anodul G3 prin rezistanta de protectie de 10 MW ca in Fig. 4

Fig. 4: Diagrama schematica care arata cum este conectat tubul de difractie la sursa de tensiune

Masuri de siguranta

Acest dispozitiv foloseste curent relativ mare ,motiv pentru care trebuie luate mauri de siguranta .

Spotul stralucitor din centrul ecranului poate distruge stratul fluorescental tubului . De aceea se recomanda reducerea intensitatii luminoase dupa fiecare citire .

Modul de lucru

Fixati tensiunea G1 la -50 V folosind cel de-al doilea buton al sursei.

Fixati tensiunea      G4 la aproape 0 V folosind cel de-al treilea buton al sursei.

Cresteti incet tensiunea de la sursa de inalta tensiune pana cand pe ecranul fluorescent apar inelele de difractie. Vizibilitatea inelelor de ordine superioare depinde de intensitatea luminii din laborator si de tensiunile aplicate la G1 and G4. Figura de difractie ar trebui sa apara cand tensiunea aplicata este de aproximativ 4 kV.

Fig. 4: Figura de difractie care apare pe ecranul fluorescent

Incepeti cu o tensiune mai mica, masurati diametrele D₁ si D₂ utilizand vernierul . Repetati masuratorile pana la tensiuni de aproximativ 5 kV.

Calculati lungimea de unda asociata electronilor cu formula ,unde m_e este masa electronului, e este sarcina elementara si V este valoarea tensiunii de accelerare a electronilor .

Aflati razele primelor doua inele pentru diferite tensiuni aplicate .

Trasati graficul razelor r₁ si r₂ in functie de l. Panta dreptelor obtinute este si , respectiv ,unde R este raza tubului de sticla (6.5 cm) si d_i reprezinta distantele interplanare in crisyalul d grafit.

DATELE EXPERIMENTALE

Fig. 5 arata rezultatele experimentale :

Fig. 5: Rezultate experimentale

Se poate observa ca s-au obtinut diferente fata de valorile reale (d₁ = 164 pm in loc de 213 pm, d₂ = 96 pm in loc de 123 pm).Aceste erori se datoreaza faptului ca masurarea diametrului inelelor este dificila si nu foarte corecta .

Acest experiment implica doua importante concept in fizica moderna -relatia de Broglie privind lungimea de unda asociata unor particule in miscare si relatie de difractie dupa Bragg . Deci poate fi folosit pentru:

- a demonstra valabilitatea ipotezei be Broglie privind caracterul ondulatoriu al microparticuleleor aflate in miscare

-calculul constantelor unor retele cristaline.

APLICATII PRACTICE ALE DIFRACTIEI ELECTRONILOR

Microscopul electronic este un tip de microscop foloseste electroni pentru a ilumina specimenul si a crea o imagine marita a acestuia. Microscoapele electronice au rezolutie superioara microscoapelor cu lumina, si pot mari de mult mai multe ori imaginea. Unele microscoape electronice ajung sa mareasca de 2 milioane de ori, pe cand cele mai bune microscoape cu lumina maresc de 2 000 de ori.

Primul microscop electronic a fost construit in 1931 de catre inginerii germaniErnst Ruska si Max Knoll. Desi primitiv si nepotrivit utilizarilor practice, instrumentul era capabile sa mareasca obiectele de patru sute de ori.

Desi microscoapele electronice moderne pot mari obiectele de pana la doua milioane de ori, toate se bazeaza pe prototipul lui Ruska. Microscopul electronic este nelipsit in multe laboratoare. Cercetatorii il folosesc pentru a examina material biologic (cum ar fi microorganisme si celule), diferite molecule mari, probe de biopsie medicala, metale si structuri cristaline si caracteristicile diferitelor suprafete. Microscopul electronic este folosit extensiv pentru inspectia si asigurarea calitatii in industrie, inclusiv, in mod deosebit, in fabricarea dispozitivelor semiconductoare.

Cel mai puternic microscop din lume a fost anuntat la inceputul lui 2008. Transmission electron aberration-corrected microscope, prescurtat 'TEAM' atinge rezolutia de 0,5 ngstrm, in jur de 1 milion de ori mai mic decat diametrul unui fir de par.

     

Fig 1 :Microscop electronic      Fig 2 : Imagine a unei furnici la microscopul electronic