Legile gazului ideal probleme bacalaureat

O masa m = 320goxigen (μ_{O 2} =32g/mol) aflat in starea initiala caracterizata de parametrii p₁ = 2 ∙10⁵ Pa si t₁ =270C, evolueaza dupa un proces termodinamic ciclic 1→ 2→ 3→ 1 compus din: transformarea 1→2, in cursul careia dependenta presiunii de volum respecta legea p = aV, a = ct ,a > 0 , racirea izobara 2 → 3 pana la un volum V₃ = V₁ si procesul izocor 3→ 1. Se cunoaste ca presiunea in starea 2 este p₂ = 2p₁.

a. Reprezentati grafic procesul ciclic in coordonate (p,V).

b. Calculati numarul de moli de oxigen.

c. Determinati temperatura gazului in starea 3.

d. Calculati densitatea gazului in starea 2.

Intr-un recipient inchis de volum constant se afla o masa m₁ =6 10 ^-3 kg de hidrogen molecular (de masa molara _H = 2kg/kmol), la temperatura t₁ = -73^o C si presiunea p₁ = 210⁵ N/m². Prin incalzire, temperatura gazului creste pana la valoarea t₂ = 527^o C. Determinati:

a numarul de moli de gaz din vas;

b. volumul recipientului;

c. variatia relativa a presiunii gazului;

d masa de gaz care trebuie scoasa din recipientul mentinut la temperatura t₂ pentru ca presiunea sa redevina egala cu p₁.

Un balon de sticla inchis cu un dop contine o masa de m = 58g dintr-un gaz cu masa molara μ = 29 g mol.

Presiunea gazului din balon este p = 10⁵N∙m^-2. Se adauga apoi in balon o masa de m = 58g din acelasi gaz. Considerati ca dopul este etans si ca in timpul adaugarii masei suplimentare de gaz nu apar scurgeri de gaz din balon. Temperatura balonului si a gazului din interior ramane mereu aceeasi, T = 300K . Determinati:

a. numarul de moli de gaz din balon inainte de adaugarea masei suplimentare de gaz;

b. volumul ocupat de gazul din balonul de sticla;

c. numarul de moli de gaz din balon, dupa adaugarea masei suplimentare de gaz;

d. presiunea gazului, dupa adaugarea masei suplimentare de gaz.

Cunoscand masa molara a carbonului μ_C =12kg/kmol si masa molara a oxigenului μ_O2 =32kg/kmol , determinati:

a. numarul de molecule continute intr-o masa m = 1kg de dioxid de carbon (CO₂);

b. masa unei molecule de CO₂;

c. numarul de molecule continute intr-un volum V = 1m³ de CO₂, aflat in conditii fizice normale, daca densitatea acestuia este p₀ = 1,98kg/ m³;

d. volumul care revine, in medie, unei molecule de CO₂ in conditii fizice normale. Se cunoaste ca volumul ocupat de un mol de gaz in conditii fizice normale este V = 22,4dm³ mol.

In cilindrul orizontal prevazut cu piston din figura alaturata este inchisa o cantitate ν = 2moli de monoxid de carbon ( = 28g/mol) la temperatura t = 7C . Pistonul de arie S = 0,831 dm² este lasat liber si se poate deplasa fara frecare. Presiunea atmosferica are valoarea p₀ = 10⁵ Pa . Determinati:

a. lungimea "a" a portiunii ocupate de gaz in starea initiala;

b. masa de monoxid de carbon continuta in cilindru;

c. temperatura T₂ la care trebuie incalzit gazul pentru ca lungimea portiunii ocupate de gaz sa se dubleze;

d. densitatea gazului aflat la temperatura T₂.

Un cilindru cu piston asezat orizontal, ca in figura alaturata, contine o masa de gaz ideal monoatomic m = 0,4kg avand masa molara μ = 4gmol^-1. Cilindrul este in contact termic cu mediul care are temperatura T = 300 K , iar pistonul se afla in echilibru la presiunea atmosferica normala p₀ = 10⁵ Pa si se poate deplasa fara frecare. Determinati:

a. numarul de molecule de gaz din cilindru;

b. volumul ocupat de gaz;

c. valoarea energiei interne a gazului in conditiile date;

d. volumul ocupat de gazul din cilindru in urma incalzirii izobare cu ΔT = 100 K;

e. lucrul mecanic efectuat de gaz in cursul incalzirii.

Doua recipiente pot comunica intre ele prin intermediul unui tub prevazut cu un robinet R. In primul recipient se afla o cantitate m₁ = 44g dioxid de carbon CO₂, iar in al doilea recipient se afla o cantitate m₂ = 6g de hidrogen cu ₂ = 2g/mol . Initial robinetul este inchis. Determinati:

a. masa molara a dioxidului de carbon (_C = 12g / mol , _O2 = 32g /mol ) ;

b. masa unei molecule de hidrogen ;

c. numarul de molecule deCO₂ din primul compartiment .

d. Se deschide robinetul R. Determinati masa molara a amestecului de gaze obtinut.

Intr-o butelie de volum V = 48L se gaseste oxigen molecular la presiunea p = 24∙10⁵Pa si temperatura t₁ = 15^oC. Se consuma o fractiune f = 40% din masa oxigenului pentru o sudura. Calculati:

a. valoarea temperaturii initiale, exprimata in unitati din S.I.;

b. masa oxigenului consumat (μ = 32kg/kmol);

c. presiunea din butelie dupa efectuarea sudurii;

d. presiunea care s-ar stabili butelie, daca oxigenul ramas ar disocia in totalitate in atomii constituenti, volumul si temperatura ramanand constante.

Un amestec format din 3,2 kg de He (_He = 4g/ mol) si 4 kg de Ne (_Ne = 20g/mol) se afla intr-un vas de volum V₁ = 3600 L . Amestecul se afla in echilibru termodinamic si poate fi considerat gaz ideal. Determinati:

a. numarul total de molecule de gaz din amestec;

b. raportul dintre masa unei molecule de neon si masa unei molecule de heliu;

c. densitatea amestecului.

d. Vasul este pus in legatura printr-un tub de volum neglijabil cu un alt vas, initial vidat, de volum V₂ = 6400L . Calculati presiunea care se stabileste in cele doua vase daca gazul este adus la temperatura de 27C;

e. Calculati masa molara a amestecului.

Un vas cilindric orizontal, inchis la ambele capete, cu lungimea L = 1m si sectiunea transversala S = 100cm² , este impartit printr-un piston termoizolant de grosime neglijabila, initial blocat, in doua incinte ale caror volume se afla in raportul 1:4. In portiunea de volum mai mic se gaseste H₂( μ_H2 =210 ^-3kg/mol), aflat initial la presiunea p₁ = 2∙10⁵N m si temperatura T₁ = 400K , iar in cealalta O₂ (μ_O2 =3210 ^-3 kg / mol), la p₂ =31 N m si T₂ = 300K .

a. Determinati masa unui atom de hidrogen.

b. Aflati raportul maselor de gaz din cele doua incinte.

c. Calculati densitatea oxigenului.

d. Pistonul este deblocat iar compartimentul care contine hidrogen este incalzit cu 100 K . Calculati distanta pe care se va deplasa pistonul.

O cantitate de oxigen ocupa volumul V 8,31m³ la presiunea p = 10⁵Pa si temperatura t = 47C. Masa molara a oxigenului este μ = 32 ∙ 10^-3kg/kmol. Determinati:ok

a. densitatea oxigenului;

b. numarul de moli de oxigen;

c. presiunea oxigenului in urma unei incalziri izocore pana la temperatura T'= 480K ;

d. numarul de molecule de oxigen;

e. Reprezentati grafic procesul de incalzire izocora in coordonate (p,T).

Intr-o incinta de volum V = 210^-3 m³ , prevazuta cu o supapa care se deschide la presiunea p = 210⁵N/m², se gaseste azot la presiunea p₁ =1,510⁵N/m² si temperatura t₁=27⁰C. Cunoscand masa molara a azotului μ = 28kg/ kmol sa se determine:

a. masa unei molecule de azot;

b. densitatea gazului din incinta;

c. masa de gaz care paraseste incinta in cazul in care temperatura creste cu ΔT = 200K ;

d. numarul moleculelor de azot care raman in incinta.

Doua baloane identice de sticla contin mase egale m = 58g din acelasi gaz cu masa molara μ = 29g/ mol. Initial, gazul din baloane se afla la aceeasi temperatura T = 300K si la aceeasi presiune p = 10⁵Nm^-2.Apoi, temperatura absoluta a gazului dintr-un balon este marita de n = 2 ori (prin punerea in contact termic cu un termostat cald aflat la temperatura n∙T) iar a celuilalt este scazuta de n = 2 ori (prin punerea in contact termic cu un termostat rece aflat la temperatura T/n). Dupa aceea, baloanele sunt puse in comunicare printr-un tub de volum neglijabil. Determinati:

a. numarul de moli de gaz din fiecare balon, inainte de punerea lor in comunicare;

b. volumul interior al unui balon de sticla;

c. valoarea comuna a presiunii in cele doua baloane dupa ce au fost puse in comunicare;

d. cu cat a variat numarul de moli in balonul racit, ca urmare a punerii in comunicare a celor doua baloane.

Intr-un vas de volum V = 0,06 m³ se afla un amestec format din N ₁ = 4 ∙10²³ molecule de oxigen cu masa

molara μ₁ = 32g/mol si N₂ =12∙10²³ molecule de azot cu masa molara μ₂ = 28 g/mol. Determinati:     

a. numarul total de moli de gaz din vas;

b. masa unei molecule de oxigen;

c. densitatea amestecului;

d. masa molara a amestecului.

Intr-un recipient de volum V ₁ = 83,1L se afla un numar N = 3,612 ∙10²⁴ molecule de oxigen (μ = 32g/mol) la temperatura t₁ = 127^oC. Gazul este incalzit izocor pana la o temperatura T₂ = 4T ₁. Din acest moment temperatura ramane constanta iar din recipient incepe sa iasa gaz pana cand presiunea scade de trei ori. Determinati:

a. numarul de moli de gaz in starea initiala;

b. densitatea gazului in starea initiala;

c. presiunea gazului in starea initiala;

d. presiunea gazului la sfarsitul incalzirii izocore;

e. fractiunea f din masa oxigenului care iese din recipient.

Intr-un balon de sticla, de volum V₁=4L se afla m₁ = 210 ³ kg de azot molecular (de masa molara μ_N = 28 kg kmol). Un al doilea balon de sticla, de volum V₂ =3,5L, contine m₂ = 4∙10^-3 kg de oxigen molecular (de masa molara
μ_O2 =32kg/kmol). Temperatura este aceeasi in ambele baloane.

a Determinati numarul de molecule de oxigen din al doilea balon.

b. Calculati raportul dintre numarul de moli de azot si numarul de moli de oxigen.

c. Aflati raportul dintre presiunile gazelor din cele doua baloane.

d. Cele doua baloane sunt puse in legatura prin intermediul unui tub subtire, de dimensiuni neglijabile. Determinati, in aceste conditii, masa molara a amestecului omogen care ocupa volumul ambelor baloane si este format din molecule de azot si de oxigen.

Un gaz ideal monoatomic ocupa un volum V₁ = 0,3m³ la presiunea p₁ = 30kPa si temperatura t₁ = 27⁰C . Gazul efectueaza o transformare care verifica ecuatia p = aV , cu a = constant . Volumul final este de n = 3ori ori mai mare decat cel initial.

a. Exprimati temperatura initiala in K.

b. Reprezentati transformarea in coordonate (p,V).

c. Calculati presiunea gazului in starea finala.

d. Calculati temperatura gazului in starea finala.

In anumite conditii de presiune si temperatura densitatea sulfurii de carbon CS₂ este p = 1,26 ∙10³kg m³ , iar moleculele pot fi considerate dispuse in contact una cu alta. Cunoscand masa atomica a carbonului μ_C = 12kg/kmol , si masa atomica a sulfului μ_S = 32kg/kmol , determinati:

a. numarul de molecule de CS₂ continute intr-o masa m = 1kg ;

b. masa unei molecule de CS₂;

c. numarul de molecule de CS₂ continute intr-un volum V 1m³;

d. volumul care revine, in medie, unei molecule de CS₂.

O masa m = 0,5kg de dioxid de carbon (CO₂) se afla intr-o incinta de volum V = 10³ dm³ . Cunoscand masele atomice relative ale carbonului m_rC = 12 si oxigenului m_rO = 16 , determinati:

a. masa moleculara a moleculei de dioxid de carbon;

b. densitatea gazului;

c. numarul de molecule de CO₂ din unitatea de volum;

d. volumul molar al gazului, in conditiile date.

Cilindrul reprezentat in figura alaturata este separat in doua compartimente cu ajutorul unui piston termoconductor, initial blocat. Volumele celor doua compartimente sunt egale. Intr-un compartiment al acestui cilindru este inchisa o masa m = 0,16 g de hidrogen molecular μ_H2 = 2gmol^-1) aflata la temperatura T₁ = 300 K , iar in celalalt compartiment, o masa de 3 ori mai mare din acelasi gaz, aflata la temperatura T₂ = 400 K. In conditiile in care cilindrul este izolat adiabatic fata de mediul exterior, determinati:

a. numarul total de molecule de gaz din cilindru;

b. valoarea initiala a raportului presiunilor gazelor din cele doua compartimente;

c. valoarea raportului presiunilor gazelor din cele doua compartimente dupa stabilirea echilibrului termic;

d. valoarea raportului volumelor celor doua compartimente daca, dupa stabilirea echilibrului termic, pistonul s-ar debloca.