Paradoxul hidrostatic

Paradoxul      hidrostatic

Paradoxul hidrostatic se enunta astfel: presiunea exercitata de un lichid pe fundul vasului ce-l contine este indiferenta de forma peretilor vasului si depinde numai de greutatea specifica a lichidului, de inaltimea la care se gaseste suprafata libera fata de fundul vasului si de marimea ariei fundului sau.

Mai pe scurt se poate rezuma astfel: pe fundul vaselor de aceeasi arie presiunea depinde numai de inaltimea coloanei de lichid si nu de forma vaselor (fig. 8). La suprafete inclinate forta de apasare se calculeaza tot in coloana verticala, care apasa asupra centrului suprafetei respective.

Consideram sase vase de forme deosebite, dar cu aria fundului aceeasi.

La suprafata orizontala S₀ de exemplu, a fundului unui vas, forta hidrostatica are o singura componenta F₀. Se stie ca presiunea unitara exercitata de lichid pe fundul vasului, cand nu se tine seama de presiunea atmosferica este p = γh, iar pe intreaga suprafata S₀ a fundului, de la orice vas arfe valoarea P = pS₀ = γhS₀ si este aceeasi la toate vasele.

Se observa ca marimea exercitata de lichid pe fundul vasului nu depinde decat de greutatea specifica a lichidului, γ, de nivelul suprafetei libere a lichidului fata de fundul vasului h si de marimea suprafetei fundului.

La prima vedere, apasarea pe fundurile celor sase vase de forme atat de deosebite si cu volume variate, cand sunt umplute pana la inaltinea h, ar trebui sa depinde de greutatea acestor volume. Teoria si experienta arata ca acest lucru nu este adevarat si fenomenul a fost denumit paradoxul hidrostatic.

8. Presiunea pe suprafata a doua lichide nemiscibile, in echilibru

Presupunem ca in vasele comunicante din fig. 9 se toarna doua lichide nemiscibile, de exemplu, apa si mercur si se asteapta pana ce suprafetele lor libere nu se mai misca, adica pana cand ajung in stare de echilibru. Greutatile specifice ale apei si mercurului sunt γ si respectiv γ`. Dupa ce lichidele resperctive ajung in echilibru se masoara inaltimile H si h ocupate de ele in vas.

Presiunea exercitata de lichidului cu greutate specifica γ din coloana de inaltime H asupra suprafetei de separatie este:

p = γ · H

Presiunea exercitata de jos in sus, asupra aceleeasi suprafete de catre lichidul cu greutatea specifica γ` este:

p` = γ`h.

Fig. 9. Presiunea pe suprafata de separatie dintre doua lichide in echilibru.

Cum suprafata de separatie A - A` este in repaus rezulta ca:

p = p` si γH = γ`h

de unde

H/h = γ`/y

Deci se poate conchide ca la turnarea a doua lichide nemiscibile, de greutati specifice deosebite, in doua vase comunicante, inaltimile ocupate de aceste lichide, fata de planul de separatie sunt invers proportionale cu greutatile lor specifice.