ALGEBRA RELATIONALA

ALGEBRA RELATIONALA

Def. Formalism abstract propus de Codd pentru interogarea b.d. relationale

Bazat pe : set de operatori folositi ca primitive pt. construirea interogarilor.

Obs. AR = limbaj abstract de tip procedural (interogarile exprimate cu ajutorul ei sunt de fapt secvente de operatori care specifica explicit modul de obtinere al relatiei rezultat)

Operatorii AR:

operatori unari sau binari care actioneaza asupra relatiilor; rezultatul lor sunt tot relatii posibilitatea asocierii si imbricarii pt. a forma interogari complexe

Grupe de Operatori:

O1: Operatori pt. Multimi

q       Reuniune

q       Intersectie

q       Diferenta

q       Produs Cartezian

OBS: Pt. Operatiile de Reuniune, Intersectie si Diferenta, cele doua relatii operand trebuie sa fie compatibile la reuniune, ceea ce inseamna ca trebuie sa fie de acelasi grad, iar atributele corespondente trebuie sa fie derivate din acelasi domeniu.

Definitii:

Reuniunea a doua relatii A si B, notata A B, este o relatie R care contine toate tuplele care apartin relatiei A sau relatiei B.

Intersectia a doua relatii A si B, notata A B, este o relatie R care contine toate tuplele care apartin atat relatiei A cat si relatiei B.

Diferenta a doua relatii A si B, notata A - B, este o relatie R care contine toate tuplele care apartin relatiei A dar nu apartin relatiei B.

Produsul Cartezian a doua relatii A si B, notat A x B, A fiind de gradul m iar B de gradul n, este o relatie R de grad m+n, care contine toate tuplele obtinute prin concatenarea fiecarei tuple din relatia A cu fiecare tupla din relatia B (exemplificare).

O2: Operatori Relationali Speciali

O2.1 Operatori Relationali Speciali Unari:

Proiectia

Selectia

O2.2 Operatori Relationali Speciali Binari:

Cuplarea (Join)

Diviziunea

Definitii:

O2.1 :

Selectia printr-un predicat P a unei relatii A, notata s_P(A), este o relatie R care contine toate tuplele din relatia A care satisfac predicatul P. Predicatul P este o formula (conditie) care poate contine:

operanzi ce sunt fie nume de atribute fie constante

operatori de comparatie ( =, <, >, , <=, >= )

operatori logici ( &, | , ! )

Proiectia pe atributele A₁, A₂, A₃,, A_n a unei relatii B de grad m>n si care cuprinde atributele A₁, A₂, A₃,, A_n , notata p _{A1, A2, A3,, An}(B), este o relatie R de grad n obtinuta din relatia B astfel:

Pasul 1: Se elimina din relatia B atributele care nu sunt specificate in lista de proiectie, a.i. raman doar coloanele corespunzatoare atributelor A₁, A₂, A₃,, A_n

Pasul 2: Se reordoneaza atributele ramasein ordinea specificata in lista de proiectie A₁, A₂, A₃,, A_n

Pasul 3: Se elimina tuplele duplicat.

Proiectia unei relatii = o selectie verticala a acesteia (se selecteaza coloanele coresp. atributelor din lista de proiectie), urmata de eliminarea tuplelor duplicat si reordonarea atributelor ramase in ordinea specificata prin lista de proiectie.

O2.2 :

Cuplarea (Join)

Fie q un operator aritmetic de comparatie ( =, <, >, , <=, >= );

Fie X un atribut al relatiei A si Y un atribut al relatiei B, X si Y fiind definite pe domenii compatibile;

Numim q - cuplare a relatiilor A si B dupa atributele X si Y , notata

A B

X q Y

o relatie R care contine acele tuple ale produsului cartezian AxB care au proprietatea ca valorile x si y corespunzatoare atributelor X respectiv Y sunt in relatia x q y.

OBS:

A B = s _{X q Y} (AxB)

X q Y

Diviziunea relatiei A de grad m prin relatia B de grad n ,     notata A B, este o relatie R de grad m-n, formata din multimea tuplelor r cu proprietatea ca pentru orice tupla b din B exista o tupla a in A egala cu rezultatul concatenarii tuplelor r si b.