Concursul de matematica "Dan Barbilian"

Inspectoratul Scolar Judetean Arges

Concursul de matematica "Dan Barbilian",

Curtea de Arges

Clasa a VIII-a

I. Fie n IN si A = .

a) Aflati n astfel incat card A = 44 .

b) Determinati cel mai mic numar natural n astfel incat A =

II. Daca a , b , n N si A = , atunci:

a)      Aratati ca nu exista n astfel incat ( 20 ;7 ) A.

b)      Determinati valorile lui n pentru care ( 20 ; 15 ) A.

III. Se considera patru puncte necoplanare A , B , C , D astfel incat
AB = CD = 2 cm , BC = AD = cm .

a)      Sa se arate ca m (()) < m ( ( BC,AD )) .

b)      Daca AC = BD = si E este simetricul punctului C fata de mijlocul O al segmentului [BD] , sa se arate ca BC AE .

IV. Fie cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de lungime a (a>0). Se considera punctele K [AB] , L [CC'] , M [D'A'].

Determinati situatia in care MKL este echilateral .

Probleme propuse de prof. Codeci Daniel , Sc.Nr.1 "Carol I " Curtea de Arges

Nota: Timp de lucru 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare subiect se noteaza cu puncte de la 0 la 7.