DETERMINAREA PLANULUI. TETRAEDRUL. PIRAMIDA(definitie,exemple)

DETERMINAREA PLANULUI. TETRAEDRUL. PIRAMIDA(definitie,exemple)

1.Trei puncte necoliniare determina un plan.

Punctele coplanare

A, B, C, D, determina un

singur plan. Erau suficente

doar trei puncte pentru a

determina planul.Avand 4

puncte putem nota planul in mai multe moduri: Observam ca mai avem un

punct E in exteriorul planului dat. Cate plane se formeaza? Care sunt acestea?

2.Odreapta si un punct care nu-i apartine determina un plan

Se da dreapta d si un

punct M care nu

aparine dreptei d.

Dreapta d contine cel

putin doua puncte distincte A si B. Avem deci 3 puncte A, B, M necoliniare ,care stim ca determina un plan.

3.Doua drepte concurente determina un plan.

Se dau dreptele concurente

a si d.

Fie

Avem trei puncte distincte

care determina planul ; Deci dreptele concurente d si a determina un plan pe care il putem nota.

4.Doua drepte paralele determina un plan.

Se dau dreptele

paralele a si b. Se ia de

exemplu un punct pe

dreapta b, A. Stim ca o

dreapta si un punct

exterior ei determina un plan, deci dreapta a si punctul A determina un plan:.La fel putem lua un punct pe dreapta a care impreuna cu dreapta b va determina un plan. Planul determinat de cele doua drepte il putem nota:.

Exercitiu.

Ce plane determina dreptele

doua cate doua?

PIRAMIDA. TETRAEDRU.

Se da o suprafata poligonala S si un punct V exterior planului lui S. Reuniunea segmentelor , formeaza corpul geometric numit piramida.

Punctul V se numeste varful piramidei, iar poligonul si suprafata poligonala se numesc baza piramidei.

In functie de natura bazei avem:

-piramida triunghiulara( baza

este triunghi)

piramida patrulatera ( baza

este patrulater).

-piramida pentagonala( baza este

pentagon)

-piramida hexagonala( baza este hexagon)

Elementele piramidei sunt:

-Varful V

-Baza -patrulaterul ABCD

-Muchiile bazei-

-Muchiile laterale-

-Fetele laterale-triunghiurile

-Suprafata laterala-reuniunea fetelor laterale.

-Suprafata totala-reuniunea bazei cu suprafata laterala.

Patru puncte necoplanare     determina poliedrul cu cel mai mic numar de fete numit tetraedru( corp marginit de 4 fete).

Observatii.

O piramida care are baza un poligon regulat si muchiile laterale congruente se numeste piramida regulata

Fetele laterale ale unei piramide regulate sunt triunghiuri isoscele.

Distanta de la varful piramidei la o latura a bazei se numeste apotema piramidei

Un tetraedru cu toate muchiile congruente se numeste tetraedru regulat.Tetraedrul regulat este un caz particular de piramida triunghiulara regulata

Probleme.

Sa se determine baza si apotema piramidei regulate cu varful in V in urmatoarele cazuri:

-VABC, VA = 13cm, BC = 10cm

-VABCD cu , BC = 2cm

-VABCDEF cu VA = 9cm, BC = 6cm

2. Se dau 5 puncte necoplanare. Cate drepte si cate plane determina cele 5 puncte?

3. Se dau 6 puncte necoplanare. Cate drepte si cate plane determina ele?

4.Se da piramida patrulatera VABCD cu fetele laterale triunghiuri echilaterale. Sa se afle distanta de la varful piramidei la un punct P pe muchia VA astfel incat BP+PD sa fie minima.