INVERSABILITATE - FUNCTIA INVERSA

INVERSABILITATE

FUNCTIA INVERSA

Daca : A → B este bijectiva, atunci pentru orice element y I B exista exact un element x din A astfel incat (x) = y, ceea ce inseamna ca x = (y) (adica preimaginea elementului y este elementul x).

OBSERVATII. 1) Sa remarcam ca functia : B → A exista daca : A → B este bijectiva.

2) Functia ^are ca domeniu de definitie codomeniul functiei directe, iar    drept codomeniu, domeniul de definitie al functiei directe.

3) Daca este bijectiva, atunci ^este bijectiva si avem (

4) Pentru a construi diagrama cu sageti a lui ^, schimbam sensul sagetilor de pe diagrama cu sageti a lui . (Se spune ca ^actioneaza "invers" decat Schema de "functionare a lui si este redata mai jos.

x I A    B y

Nu conteaza cum se noteaza argumentul lui De aceea, vom prefera pe x in locul lui y.