ECUATIILE LUI MAXWELL

Ecuatiile lui Maxwell

Prin camp electromagnetic se intelege o forma de existenta a materiei domeniul respectiv fiind caracterizat prin 4 vectori:

Se admite ca acesti vectori sunt continui in functie de loc si timp in orice punct al spatiului si ca derivatele lor sunt continue.

Campul electromagnetic , ca sistem format din campul electric si cel magnetic, este un sistem fizic diferit de corpuri care poate exista in interiorul corpurilor cat si in vid. Acest camp poate fi generat de corpuri care se gasesc in anumite stari sau poate avea o existenta independenta.

Marimile se vor considera vectori de camp fundamentali iar marimile se pot obtine din acestia , impreuna cu proprietatile mediului in care exista campul.Relatiile matematice pe care le satisfac vectorii de camp nu pot fi deduse , ele trebuie sa fie obtinute experimental. Relatiile fundamentale , ca reprezentari ale faptelor empirice , se reduc la ecuatiile lui Maxwell si la legile de material.

Campul electromagnetic este un sistem fizic diferit de corpuri , care poate exista atat in ionteriorul corpurilor si in vid . Ca mod de existenta este o entitate fizica e se caracterizeaza din punct de vedere macroscopic printr-o distributie si evolutie continua in spatiu si timp , cu un impuls , un moment kinetic si o energie de natura electromagnetica prin intermediul careia se transmit din loc in loc , cu o viteza finite v<c , actiuni de tip electromagnetic . Campul electromagnetic se manifesta ca un ansamblu indisolubil format din campul electric si magnetic , fiind generat de caorpurile care se afla in anumite stari sau avand o existenta independenta.

Rezultatele experimentale din decursul ultimilor sute de ani au condos la a admite ca fenomenele electromagnetice la scara macroscopica sunt guvernate de ecuatiile lui Maxwell.

Prin camp electromagnetic din punct de vedere cantitativ , se intelege o forma de existenta a materiei, acesta fiind caracterizat de patru vectori: intensitatea campului electric E, inductia electrica D, inductia campului magnetic B, intensitatea campului magnetic: H .Acesti vectori cosntituie campul electromagnetic rezultat, campul sursa fiind dat de densitatea de sarcina electrica si de densitatea de current electric J.

Fenomenele electromagnetice sunt guvernate de legile generale ale campului electromagnetic si de legi de material.

Forma integrala ecuatiilor lui Maxwell este urmatoarea:

Legea inductiei electromagnetice sau legea lui Faraday :

Afirma ca : tensiunea electromotoare instantanee de-a lungul oricarei curbe inchise Γ este egala cu viteza instantanee de scadere a fluxului magnetic Φ_m ce trece prin orice suprafata deschisa S limitata de curba Γ

Legea circuitului magnetic sau legea lui Ampere:

prin analogie cu prima ecuatie a lui Maxwell, s-a considerat ca in cazul dinamic general se impune adaugarea variatiei in timp a lui D.

Astfel avem:   

Si se poate afirma ca : tensiunea electromotoare instantanee, din lungul oricarei curbe inchise Γ, este egala cu suma dintre intensitatile instantanee ale curentilor electrici de conductie si de deplasare ( hertzian) care trec prin orice suprafata deschisa limitata de curba Γ , in aceleasi conditii ca in cazul legii inductiei electromagnetice.

Intensitatea curentului electric I este exprimata functie de densitatea de curent prin relatia: si fizic poate aparea in multe moduri.

Legea fluxului inductiei magnetice sau legea lui Gauss pentru campul magnetic :

Aceasta relatie exprima: fluxul magnetic instantaneu care trece prin orice suprafata , este nul

Asta inseamna ca daca pornim dintr-un punct al regiunii cu camp magnetic si ne miscam de-a lungul diretiei vectorului de camp, ne putem intoarce din punctul de plecare. Daca pornim dintr-un alt punct prin care n-am trecut prima data si urmam din nou directia vectorului de camp , ne putem intoarce din nou in punctul de plecare, fara a traversa primul drum. Se observa ca este un vector normal la suprafata Σ si indreptat spre exterior.

Legea fluxului inductiei electrice sau legea lui Gauss pentru campul electric :

Aceasta relatie afirma: fluxul inductiei electrice instantaneu , care trec prin orice suprafata inchisa , este egal cu sarcina electrica totala aflata in interiorul suprafetei Daca sarcina eletrica q>0, fluxul lui D va fi spre exteriorul suprafetei Σ , iar daca q<0 , va fi spre interirul suprafetei.

Ecuatiile lui Maxwell determina caracteristici locale ale campului electromagnetic in orice mediu continuu imobil si in orice regim

Ecuatiile lui Maxwell dau simultan:

Caracterul potential sau solenoidal al campului

Cauzele generatoare ale campului

Legatura dintre campul electric si campul magnetic.

Forma integrala a ecuatiilor lui Maxwell pentru campul electromagnetic este utila pentru rezolvarea acelor tipuri de probleme care cer o simetrie completa cum ar fi simetria sferica, cilindrica si rectangulara unidimensionala. Aceasta limitare a ecuatiilor electromagnetismului sub forma integrala se datoreaza faptului ca ele sunt legi care descriu proprietatile campului intr-o regiune intinsa a spatiului.

Pentru ca ecuatiile electromagnetismului sa fie utile si in cazul general pentru orice tip de problema este necesar ca ele sa primeasca o forma unde sa se enunte relatii intre vectorii campului in puncte arbitrare ale spatiului si la momente arbitrare de timp.

Forma diferentiala a ecuatiilor lui Maxwell pentru campul electromagnetic se obtine din forma integrala a acestora , utilizand teorema lui Stokes:

Si teorema lui Gauss :

Forma diferentiala a legilor generale sau ecuatiilor lui Maxwell este urmatoarea:

Legea inductiei electromagnetice

sau legea lui Faraday

Prevede in regim variabil , existenta unui camp electric sinusoidal (rotor nenul), produs de variatia in timp a campului magnetic. In acest caz vectorul E este situate intr-un plan perpendicular pe B.

Legea circuitului magnetic

Evidentiaza caracterul solenoidal al campului magnetic si indica totodata cauzele care il produc : curentul electric si variatia in timp a campulu electric .

Marimea , avand aceleasi dimensiuni cu densitatea de curent si prezentand un efect comun ( producerea de camp magnetic, a primit numele de curent de deplasare

Din forma (5) si (6 ) a ecuatiilor lui Maxwell rezulta interdependenta campului electric si magnetic iar variatia in timp a acestuia determina aparitia unui camp electric ( solenoidal) , liniile de camp electric si magnetic fiind situate in ambele cazuri in plane perpendiculare unul pe altul.

Legea fluxului inductiei magnetice :

Legea fluxului inductiei electrice:

sau

arata caracterul potential ( divergenta nenula ) al campului electric . Liniile inductiei electrice pornesc de pe corpurile incarcate pozitiv si ajung pe cele incarcate negative Exista si posibiltatea unor linii de camp generate de corpuri incarcate pozitiv si care in absenta corpurilor cu sarcina negativa , se indreapta pre infinit sau a liniilor de camp carte vin de la infinit si ajung pe corpuri incarcate negativ , aceasta in cazul inexistentei corpurilor cu sarcina pozitiva.

La aceste legi se adauga si legea conservarii sarcinii:

Care se enunuta astfel: intr-un sistem inchis sarcina electrica totala nu variaza in timp . In stadiul actual de dezvoltare a electromagnetismului , conservarea sarcinii electrice totale poate fi dedusa ca o consecinta a ecuatiilor lui Maxwell , deci in fapt este o teoema. Este totusi adesea prezentata ca o lege din cauza generalitatii si importantei sale.

(1), (2) , (5) si (6) sunt legile generale ce reprezinta 7 ecuatii scalare independente cu cu 16 necunoscute scalare.

Pentru a obtine un numar de ecuatii scalare egal cu numarul necunoscutelor legile generale sunt completate de legi de material:

Legea polarizatiei temporare

Legea magnetizarii temporare :

Sau

Unde Ei este intensitatea campului electric imprimat din exterior.

Legatura dintre fenomenele electromagnetice si cele mecanice se face prin intermediul fortei Lorentz: .