Aplicatii liniare

Aplicatii liniare

Definitie. Fie V, V' doua spatii vectoriale peste acelasi corp de scalari K de dimensiuni n respectiv m. O aplicatie se numeste aplicatie (transformare sau operator) liniara daca este aditiv si omogen, deci verifica:

Teorema O aplicatie este aplicatie liniara daca si numai daca:

Teorema: Fie V, V' doua spatii vectoriale peste acelasi corp de scalari K;    o baza a spatiului Vectorial V si o baza a spatiului vectorial V', atunci exista o aplicatie liniara cu proprietatea: pentru .

Fie aplicatia liniara V,V' spatii vectoriale peste un corp K, o baza a spatiului vectorial V si o baza a spatiului vectorial V'. Fie un vector oarecare din B atunci este un vector al spatiului V' si poate fi reprezentat in mod unic in functie de vectorii bazei B':

Matricea formata din coordonatele vectorilor in baza B' se va numi matrice asociata aplicatiei liniare T in raport cu perechea de baze .

Exemplu. Sa se determine matrice asociata aplicatiei liniare

in raport cu perechea de baze si

Solutie

Coordonatele acestor doi vectori in functie de baza B' sunt si respectiv . Deci matricea asociata perechii de baze este