Ecuatii in care nu apare x

Ecuatii in care nu apare x

XI. Ecuatii de forma (20)

unde , , derivabila pe I , interval .

Teorema. Ecuatia (20) are solutia generala sub forma parametrica , .

Demonstratie. Se noteaza . Se diferentiaza prima ecuatie si se elimina dy

Se obtine ecuatia cu variabile separabile . Daca atunci este o solutie singulara a ecuatiei ; daca . Se integreaza si se gaseste solutia sub forma parametrica de mai sus .

XII. Ecuatii de forma

(21)

unde este o functie diferentiabila , iar functia necunoscuta este , derivabila pe I , interval .

Teorema. Ecuatia (21) are solutia generala sub forma parametrica , .

Demonstratie. Se verifica daca este o solutie singulara a ecuatiei . Pentru se cauta o reprezentare parametrica 

, ,

Diferentiem prima ecuatie si eliminam dy intre cele doua ecuatii :

Obtinem o ecuatie cu variabile separate din care gasim prin integrare .