Ecuatii reductibile la ecuatii omogene

Ecuatii reductibile la ecuatii omogene

,

Cazul 1.

Teorema. Fie ecuatia , unde , , , si fie punctul de intersectie a dreptelor si . Atunci prin translatia

care corespunde unei schimbari de functie si de variabila () ecuatia se transforma intr-o ecuatie omogena .

Demonstratie

Avem . Inlocuim si gasim o ecuatie omogena :

Am tinut cont de faptul ca     este solutia sistemului de ecuatii liniare

Cazul 2. ( corespunde situatiei in care dreptele , sunt paralele )

Teorema. Fie ecuatia , unde , , , . Atunci prin schimbarea de functie se obtine o ecuatie cu variabile separabile .

Demonstratie. Notam . Atunci , . Avem . Inlocuim in ecuatia initiala :

S-a obtinut o ecuatie cu variabile separabile din care se afla , apoi