Elemente de baza si aritmetica numerelor intregi

Elemente de baza si aritmetica numerelor intregi:

Scrieti un program care citeste de la tastatura un numar natural cu cel mult 9 cifre si afiseaza numarul care contine cifrele numarului dat in ordine inversa (inversul numarului).

Scrieti un program care citeste de la tastatura un numar natural N, verifica daca este perfect sau nu si afiseaza pe ecran un mesaj corespunzator. Un numar este perfect daca este egal cu suma tuturor divizorilor sai naturali mai mici decat el. Exemplu 28=1+2+4+7+14, deci 28 este perfect.

Scrieti un program care citeste de la tastatura un numar natural N si afiseaza pe ecran primele N numere perfecte. Un numar este perfect daca este egal cu suma tuturor divizorilor sai naturali mai mici decat el. Exemplu pentru n=30 se va afisa:

Conjectura lui Goldbach: orice numar natural par mai mare decat 4 poate fi scris ca suma a doua numere prime impare. Scrieti un program care citeste de la tastatura un numar par N si afiseaza pe ecran doua numere prime impare a caror suma e exact N. Exemplu: pentru n=290, 290= 283+7.

Pentru un numar natural citit de la tastatura afisati pe ecran descompunerea in factori primi. Rezultatul se va afisa in format: n=f₁^e₁* f₂^e₂*. f_k^e_k . Exemplu n=24, 24=2^3 * 3^1.

Sa se aduca la forma ireductibila fractia a/b. Numerele naturale nenule de tip intreg a si b se citesc de la tastatura.

Fie un fisier in care pe prima linie se citeste o valoare N iar pe a doua linie se citesc, separate prin spatiu, N valori numere intregi pozitive (N <=10). Sa se determine cmmdc a celor N numere.

Pentru un numar citit de la tastatura sa se afiseze cel mai mare si cel mai mic numar natural care se poate construi din cifrele distincte ale numarului citit. Exemplu: n=11254, va rezulta 5421 si 1245.

Scrieti un program care genereaza toate numerele de cel putin doua cifre mai mici sau egale cu o valoare N, citita de la tastatura (N <=100), care sunt palindroame. Palindrom este un numar egal cu numarul inversat (citit pe "dos"). Exemplu n=35, palindroame sunt numerele: 11, 22, 33.

Scrieti un program care afiseaza toate numerele prime pana la o valoare N, citita de la tastatura, N<=1000.

Scrieti un program care citeste de la tastatura un numar natural N, si afiseaza pe ecran primele N perechi de numere gemene O pereche de numere sunt numere gemene daca ambele sunt prime si diferenta in modul este 2. Exemplu: n=4, va rezulta (3, 5), (5, 7), (11, 13), (19, 21).

Tablouri

Sa se scrie un program care sa ordoneze crescator un sir de N N ≤ 30) numere reale, datele se citesc de la tastatura. Se va afisa de cate ori apare valoarea cea mai mica in sirul citit.

Sa se scrie un program care citeste de la tastatura doua siruri de numere intregi ordonate crescator de dimensiunile N si M (1≤ N, M ≤ 30) si realizeaza un al treilea sir obtinut prin interclasarea celor doua siruri.

Sa se scrie un program care citeste de la tastatura un sir de numere intregi ordonate descrescator si o valoare intreaga x, Sa se determine daca valoarea x este printre elemenetele sirului. Rezultatul cautarii sa se afiseze pe ecran.

Scrieti programul care normalizeaza un vector dat, V, de dimensiune data, N. Adica imparte fiecare componenta a vectorului prin valoarea absoluta maxima depistata prin explorarea valorilor absolute ale tuturor componentelor.

Matricea cu N linii si M coloane (1< M, N <6), continand elemente intregi, se citeste dintr-un fisier text. Structura fisierului este: pe prima linie valorile N si M separate prin spatiu.; pe urmatoarele N linii cate M valori intregi reprezentand elemetele matricei. Pe ultima linie a fisierului se citeste o valoare intreaga K( 0< K <= M). Sa se scrie un program care afiseaza liniile ce contin K elemente nule. Se va afisa un mesaj in situatia in care nici o linie nu contine exact K elemente nule.

Fie un fisier cu urmatoarea structura: pe prima linie o valore N, reprezentand dimensiunea unei matrice; pe urmatoarele N linii cate N valori intregi reprezentand elemetele matricei. Sa se scrie un program care verifica daca matricea este simetrica fata de diagonala principala.

Dintr-un fisier se citeste o matrice. Fisierul are urmatoarea structura: pe prima linie o valoare N, reprezentand dimensiunea matricei; pe urmatoarele N linii cate N valori intregi reprezentand elemetele matricei. Sa se scrie un program care scrie intr-un alt fisier elementele matricei care nu apar pe cele doua diagonale principala si secundara. Elementele se vor scrie in fisier in ordinea citirii lor: de la stanga la dreapta, de pe prima linie pana la ultima.

Dintr-un fisier se citeste o matrice patratica. Fisierul are urmatoarea structura: pe prima linie o valore N, reprezentand dimensiunea matricei; pe urmatoarele N linii cate N valori intregi reprezentand elemetele matricei. Sa se scrie un program care ordoneaza crescator elementele din coloana K, K o valoare citita de la tastatura (1 K N) prin interschimbarea liniilor.

Se citeste dintr-un fisier o matrice. Fisierul are structura: pe prima linie doua valori N si M separate prin spatiu reprezentand numarul de linii si numarul de coloane ale matricei. Pe urmatoarele N linii cate M numere reprezentand valorile intregi ale matricei. Sa se listeze valorile tuturor punctelor "sa", impreuna cu pozitia lor data prin linie coloana.. Un element a[i,j] este punct "sa" daca el este elementul minim de pe linia i si in acelasi timp elementul maxim de pe coloana j.

Siruri de caractere

Se citeste de la tastatura, un text de cel mult 250 de caractere format din cuvinte despartite intre ele prin exact cate un spatiu. Sa se afiseze cuvintele si frecventa de aparitie a acestora in text.

Se citeste un text de la tastatura de maxim 100 de caractere litere mari si mici ale alfabetului englez. Sa se determine cele mai frecvente litere din text, tiparindu-se si numarul lor de aparitii. Nu se face distinctie intre litere mari si mici.

Se citeste de la tastatura, un numar natural N si N siruri de caractere reprezentand nume de persoane (1 n . Sa se afiseze, in fisierul text "NUME.TXT", aceste nume in ordine alfabetica, cu litere mari, fiecare nume pe cate o linie.

Se citeste un sir avand maxim 50 de caractere. Sa se afiseze sub forma de triunghi toate secventele mediane ale cuvantului, pornind de la intregul cuvant, pana la secventa alcatuita din caracterul (sau cele 2 caractere) din mijloc.

Exemplu:

Hipopotam

ipopota

popot

opo

p

Se citesc cuvinte de la tastatura. Sa se afiseze cuvintele care au proprietatea de palindrom. Un cuvant este palindrom daca orice caractere egal departate de extremitatile cuvantului sunt identice. Exemplu: rar, cojoc, sas.

Se citesc doua cuvinte de la tastatura. Sa se verifice daca unul dintre ele este anagrama celuilalt (anagrama = cuvantul obtinut prin schimbarea ordinei literelor din cuvantul initial). Exemplu armata si tamara sunt anagrame.

Din fisierul text "CUVINTE.TXT", se citeste de pe prima linie un numar natural n(n<20) si apoi, de pe urmatoarele n linii, cate un cuvant alcatuit numai din litere (cel mult 30 de litere). Sa se afiseze pe ecran un sir de n+1 caractere format astfel: primul caracter din sir este prima litera din primul cuvant, al doilea caracter din sir este a doua litera din al doilea cuvant, al treilea caracter din sir este a treia litera din al treilea cuvant, etc. Ultimul caracter va fi "."(punct).Daca unul dintre cuvinte nu are suficiente litere, sirul rezultat va contine pe pozitia corespunzatoare un spatiu.

Exemplu:

ALMI

COCOR

MASA

DO

MARINA

Se va afisa pe ecran sirul de caractere

AOS N.

Recursivitate

Sa se determine, folosind subprograme recursive, cel mai mare divizor comun pentru N valori numere intregi pozitive citite de la tastatura.

Se citeste un numar format din N cifre (N<10). Se cere sa se scrie numarul obtinut prin oglindirea sa, si sa se afiseze suma cifrelor acestuia. Pentru realizarea cerintelor problemei folositi subprograme recursive (pentru oglindire si pentru suma cifrelor).

Se citeste un sir de N valori numere intregi pozitive. Sa se determine suma elemetelor fibonacci (valori pozitive obtinute astfel: f(n)=f(n-1)+f(n-2) pentru n>1, si f(0)=0, f(1)=1). Se vor realiza doua functii recursive, una care va verifica daca un numar intreg pozitiv este element fibonacci, iar a doua va calcula suma acestor valori.

Se citeste un sir de n valori numere intregi pozitive. Sa se determine suma elemetelor numere prime ale sirului. Se vor realiza doua functii recursive, una care va verifica daca un numar intreg pozitiv este numar prim ( 1 nu este numar prim), iar a doua va calcula suma acestor valori.

Se citeste o valoare intreaga pozitiva N si un sir format din N valori numere intregi. Se cere sa se determine produsul numerelor diferite de zero din sir. Se vor realiza doua subprograme recursive, unul care va citi sirul iar al doilea o functie ce va calcula produsul valorilor diferite de zero din sir.

Backtracking

Sa se determine toate multimile formate din N valori distincte, N citit de la tastatura. (sa se genereze toate permutariel multimii ).

Sa se genereze toate permutarile unei multimi formate din N valori, astfel incat intre orice doua valori situate pe pozitii consecutive diferenta in modul sa fie strict mai mare decat o valoare v citita de la tastatura. Exemplu: n=5, v=1, o solutie este: (1, 3, 5, 2, 4).

Pe fiecare din cele N scaune dintr-o incapere, asezate unul langa altul pe un rand, se gaseste cate un copil. Intre fiecare doi copii cu scaunele vecine se isca neintelegeri. Sa se reaseze copiii pe scaune astfel incat fostii vecini sa fie despartiti de cel putin doi copii. Exemplu: n=6, o solutie este: (2, 4, 6, 1, 3, 5)

Sa se genereze toate combinarile de n luate cate m (m n) ale multimii .

Se considera o multime formata din n valori citite de la tastatura. Se cere sa se genereze toate submultimile multimii considerate. Exemplu: M= va conduce la solutia: , , , , , , .

Fie nIN^*. Se cere sa se afiseze (o singura data) toate partitiile numarului natural n. Exemplu pentru n=5, solutiis sunt: 1+1+1+1+1; 1+1+1+2; 1+1+3; 1+2+2; 1+4; 2+3; 5, nu neaparat in aceasta ordine.

Fie nIN^*. Se cere sa se afiseze toate partitiile multimii . Exemplu pentru multimea solutii vor fi: , , ; , ; , [2}; , ; ; nu neaparat in aceasta ordine.

Sa se genereze produsul cartezian a n multimi A₁, A₂,.,A_n unde se stie ca fiecare multime A_k are k valori numere 1, 2, 3, .k.

Structuri dinamice

Din fisierul de intrare "IN.TXT" se citeste un numar natural n, aflat pe prima linie. De pe urmatoarele n linii din fisier, se citesc n cuvinte. Sa se formeze o lista dublu inlantuita cu aceste cuvinte si sa se afiseze pe ecran in ordinea citirii din fisier precum si invers. Fisierul de intrare se creaza de catre candidat in afara programului.

Se citeste de la tastatura un numar n natural ce contine maxim 200 cifre. Sa se creeze o lista simplu inlantuita ce contine ca elemente cifrele pare ale numarului dat. Programul va afisa elemetele listei si suma elementelor sale.

Grafuri

Se citesc dintr-un fisier text, m perechi de numere intregi de forma x y reprezentand extremitatile celor m arce ale unui graf, pe o linie cate un arc. Numarul de arce m si numarul de varfuri n se citesc de pe prima linie a fisierului. Scrieti un program prin care:

a) Construiti si afisati matricea de adiacenta

b) Determinati gradul varfului i, cu i citit de la tastatura, transmis ca parametru.

Se citesc dintr-un fisier text m perechi de numere intregi de forma x y reprezentand extremitatile celor m arce ale unui graf orientat fara bucle, pe o linie cate un arc. Numarul de arce m si numarul de varfuri n se citesc de pe prima linie a fisierului. Scrieti un program prin care:

a) Construiti si afisati matricea de incidenta (varfuri-arce)

b)Determinati gradul varfului     i, cu i citit de la tastatura.

Se citeste dintr-un fisier text un graf orientat. Pe prima linie a fisierului se retine numarul n de noduri iar urmatoarele linii retin cate un arc sub forma de perechi de numere intregi x y. Scrieti un program prin care :

a) Construiti si afisati matricea de adiacenta

b) Afisati varfurile izolate, daca exista.

Se citeste dintr-un fisier text un graf orientat. Pe prima linie a fisierului se retine numarul n de noduri iar urmatoarele linii retin cate un arc sub forma de perechi de numere intregi x y. Scrieti un program care :

a) Construiti si afisati matricea de adiacenta

b) Determinati daca graful are bucle.

Se citeste dintr-un fisier text un graf orientat. Pe prima linie a fisierului se retine numarul n de noduri iar urmatoarele linii retin cate un arc sub forma de perechi de numere intregi x y. Scrieti un program prin care determinati lista succesorilor varfului i, cu i citit de la tastatura.

Se citeste dintr-un fisier text un graf neorientat. Pe prima linie a fisierului se retine numarul n de noduri iar urmatoarele linii se va retine cate o muchie, sub forma de perechi de numere intregi x y. Scrieti un program prin care :

a) Construiti si afisati matricea de adiacenta

b) Afisati varful (varfurile) de grad maxim.

Se citeste dintr-un fisier text matricea de adiacenta a unui graf orientat cu n noduri. Pe prima linie a fisierului se retine numarul intreg n, iar pe urmatoarele n linii cate n elemente 0 sau 1 separate prin spatii reprezentand matricea de adiacenta. Sa se afiseze nodurile cu proprietatea ca numarul arcelor care ies din nod este egal cu numarul arcelor care intra in nod.

Se citeste dintr-un fisier text matricea de adiacenta a unui graf neorientat cu n noduri. Pe prima linie a fisierului se retine numarul intreg n, iar pe urmatoarele n linii cate n valori reprezentand elementele matriceii de adiacenta separate prin spatii. Sa se verifice daca o secventa de p varfuri (p si secventa de varfuri citite de la tastatura), reprezinta un lant elementar sau neelementar.

Se citeste dintr-un fisier text matricea de adiacenta a unui graf neorientat cu n noduri. Pe prima linie a fisierului se retine numarul intreg n, iar pe urmatoarele n linii cate n valori reprezentand elementele matricei de adiacenta separate prin spatii. Sa se verifice daca graful are cicluri.

Se citeste dintr-un fisier text matricea de adiacenta a unui graf neorientat cu n noduri. Pe prima linie a fisierului se retine numarul intreg n, iar pe urmatoarele n linii cate n valori reprezentand elementele matricei de adiacenta separate prin spatii. Sa se verifice daca graful este conex.