Scrigroup - Documente si articole

     

HomeDocumenteUploadResurseAlte limbi doc
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


FUNCTIA LOGARITMICA

Matematica



+ Font mai mare | - Font mai mic



FUNCTIA LOGARITMICA.

DEFINITIA LOGARITMULUI UNUI NUMAR POZITIV. Fie a > 0, a 1 si x > 0. Se numeste logaritmul numarului x in baza a, si se noteaza logax, numarul real y definit prin: y = logax ay = x.



 


OBSERVATII. 1. Nu se poate defini logaritmul unui numar real negativ x, deoarece ay > 0, y IR.

alogax = x (identitatea logaritmica fundamentala.)

DEFINITIE Fie a > 0, a 1. Functia g : (0, R, definita prin g(x) = log ax se numeste functia logaritmica de baza a.

 


GRAFICUL FUNCTIEI LOGARITMICE

Graficul functiei logaritmice se traseaza in doua cazuri:

Baza a I (0, 1) (spunem ca baza este subunitara). In acest caz graficul functiei intersecteaza axa Ox in punctele de coordonate (0, 1), care este simetricul, in raport cu prima bisectoare, punctului (0, 1) in care graficul functiei exponentiale intersecteaza axa Oy. Graficul functiei logaritmice cu baza subunitara este din ce in ce mai apropiat de axele coordonate, cu cat baza este mai mica.

Baza a > 1 (spunem ca baza este supraunitara). In acest caz graficul functiei intersecteaza axa Ox in punctele de coordonate (0, 1), care este simetricul, in raport cu prima bisectoare, punctului (0, 1) in care graficul functiei exponentiale intersecteaza axa Oy.

PROPRIETATI ALE FUNCTIEI LOGARITMICE.

1) Functia logaritmica face sa-I corespunda produsului a doua numere reale pozitive suma valorilor corespunzatoare ale functiei, adica: g(x1x2) = g(x1) + g(x2 x1, x2 > 0.

 


OBSERVATII. g(x1 / x2) = g(x1) - g(x2), x1, x2 > 0;    (x1a a (x1), x1 > 0.

OBSERVATIE!    loga1 = 0. Logaritmul lui 1 in orice baza este egal cu 0.

 

2) Functia logaritmica este inversa functiei exponentiale.

 


OBSERVATIE. Din faptul ca g este bijectiva avem echivalenta: logax = logay x = y.

MONOTONIA FUNCTIEI LOGARITMICE.

Daca a > 1, atunci g(x) = logax este strict crescatoare.

0 < a < 1, atunci g(x) = logax este strict descrescatoare.

 


OBSERVATIE. Pentru a > 1, logax1 < logax2 x1 < x2

Pentru 0 < a< 1, logax1 < logax2 x1 > x2.



Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1403
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved