Exercitii matematica

1. Fie multimile de numere reale

,

,

,

si 2 divide ,

si

.

(i) Explicitati multimile date.

(ii) Sa se reprezinte pe axa reala multimile A, B, C, D, E, F.

(iii) Justificati care din multimile A, B, C, D, E, F sunt intervale de numere reale.

2. Daca , , , , , atunci:

(i) Sa se reprezinte pe axa reala intervalele date;

(ii) Dovediti ca , , , , , , si .

3. Sa se reprezinte pe axa numerelor:

(i)

(ii)     ,

,

,

,

,

.

4. Determinati cele mai mari numere intregi a si b astfel incat:

(i) ;

(ii) .

5. Sa se efectueze:

(i) ;

(ii) ;

(iii) ;

(iv) ;

(v) ;

(vi) .

6. Fie astfel ca . Aratati ca daca , atunci .

7. Sa se efectueze:

(i) ;

(ii) ;

(iii) ;

(iv) ;

(v) ;

(vi) ;

(vii) .

8. Sa se determine numerele intregi a si b in fiecare din cazurile urmatoare:

(i) ;

(ii) ;

(iii) ;

(iv) .

9. Determinati intervalele de numere reale , si astfel incat sa fie indeplinite simultan conditiile:

(i) ;

(ii) .

Indicatie: De exemplu: , si .

10. Sa se efectueze:

(i) ;

(ii) ;

(iii) ;

(iv) ;

(v) ;

(vi) ;

(vii) .

11. Fie multimile , si . Aratati ca:

(i) ;

(ii) ;

(iii) ;

(iv) ;

(v) ;

(vi) .

Indicatie: , unde M este submultime de numere reale.

12. Fie numerele reale a si b, astfel ca si . Aratati ca:

(i) ;

(ii) ;

(iii) ;

(iv) .

Indicatii: (i) Presupunem ca si

(1);

cand si

(2).

Din (1) si (2) .

13. Daca si , sa se determine:

(i) ;

(ii) ;

(iii) ;

(iv) ;

(v) (diferenta simetrica).

14. Sa se arate ca:

(i) daca , atunci ;

(ii) daca si , atunci si

;

(iii) ;

(iv) ;

(v) , ;

(vi) , .

Indicatii: (v) ;

(vi) ; se procedeaza ca la (v).