GEOMETRIE CLASICA- TEORIE - TRIUNGHIUL

GEOMETRIE CLASICA- TEORIE

TRIUNGHIUL OARECARE

In toate relatiile de mai jos , se considera un triunghi ABC, cu laturile AB=c, AC=b, BC=a, cu unghiurile A,B,C, raza cercului circumscris triunghiului este R, raza cercului inscris este r, aria este S; sunt inaltimile corespunzatoare laturilor a,b,c; sunt medianele corespunzatoare laturilor a,b,c; p este semiperimetrul triunghiului p=.

Mediana- uneste varful cu mijlocul laturii opuse

- punctul de intersectie al medianelor unui triunghi este G, centrul de greutate , situat la o treime de

baza si doua treimi de varf.

, ,

Bisectoarea- imparte unghiul in doua unghiuri congruente

- punctul de intersectie al bisectoarelor unui triunghi este I, centrul cercului inscris

Inaltimea- este perpendiculara dusa din varf pe latura opusa

- punctul de intersectie al inaltimilor unui triunghi este H, ortocentrul

Mediatoarea- este perpendiculara pe un segment exact in mijlocul sau

- punctul de intersectie al mediatoarelor unui triunghi este O, centrul cercului circumscris

1. Teorema sinusurilor:
2. Teorema cosinusului:
3. Formule pentru arii:

TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

b, c catete, a ipotenuza

1. Teorema lui Pitagora:

2. Teorema catetei:, , unde D este piciorul inaltimii din unghiul drept

3. Teorema inaltimii:

4. calculul inaltimii:

5.aria:

TRIUNGHIUL ECHILATERAL

,, ,

DREPTUNGHI   

P=2a+2b S=ab

d=

ROMB

TRAPEZ

CERC

, L=

PATRAT

,,

HEXAGON

REGULAT

R=a, r=