REPREZENTAREA FIGURILOR SI CORPURILOR GEOMETRICE. APLICATII ALE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE IN DESENUL TEHNIC.

REPREZENTAREA FIGURILOR SI CORPURILOR GEOMETRICE. APLICATII ALE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE IN DESENUL TEHNIC.

Piesele utilizate in constructia de masini sunt formate prin suprapunere de corpuri geometrice simple: prisme, piramide, trunchiuri de piramida, cilindri, conuri, trunchiuri de con, sfere, etc. Acestea la randul lor sunt formate din figuri geometrice plane: dreptunghi, cerc, hexagon sau suprafete obtinute dupa o anumita lege: elipsa, parabola, functii trigonometrice, etc.

Pentru ca piesele sa se proiecteze in adevarata lor marime pe planele de proiectie suprafetele din care sunt formate piesele trebuie sa fie paralele cu planele de proiectie. De aceea, o atentie deosebita se va acorda modului de asezare a piesei in raport cu planele de proiectie, in asa fel incat un numar cat mai mare de fete sa fie paralele cu planele de proiectie.

1. Reprezentarea figurilor geometrice plane.

Figurile geometrice plane cel mai des intalnite in constructia de masini sunt: dreptunghiul, cercul si hexagonul.

In figura 72 avem reprezentat in spatiu dreptunghiul ABCD, asezat imaginar intr-un plan de nivel, iar in figura 73 este reprezentata epura.

Fig.72. Tripla proiectie ortogonala a dreptunghiului in spatiu.

Fig. 73. Tripla proiectie ortogonala a dreptunghiului in epura.

Dreptunghiul se proiecteaza in adevarata marime pe planul orizontal de proiectie si deformat, dupa o dreapta, pe planul vertical si planul lateral de proiectie. Urmele dreptelor sunt situate pe urmele planului de nivel

In figura 74 avem reprezentarea in spatiu a unui cerc continut imaginar intr-un plan de front. Cercul se proiecteaza in adevarata marime pe planul vertical de proiectie si deformat, dupa o dreapta, pe planul orizontal si planul lateral de proiectie. Urmele dreptelor sunt situate pe urmele planului de front. In figura 75 este reprezentata epura cercului.

Fig. 7 Tripla proiectie ortogonala a cercului in spatiu.

Fig. 75. Tripla proiectie ortogonala a cercului in epura.

In figura 76 avem reprezentarea unui hexagon continut imaginar intr-un plan de front. Hexagonul se proiecteaza in adevarata marime pe planul vertical de proiectie si deformat, dupa o dreapta, pe planul orizontal si planul lateral de proiectie. Urmele dreptelor sunt situate pe urma planului de front.

Fig. 76. Tripla proiectie ortogonala a hexagonului in epura.

2. Reprezentarea corpurilor geometrice simple.

In figurile urmatoare sunt reprezentate in spatiu epura corpurile geometrice simple.

Fig.77. Reprezentarea in epura a prismei dreptunghiulare

Fig.78. Reprezentarea in epura a piramidei.

Fig. 79. Reprezentarea in epura a cilindrului.

Fig. 80.Reprezentarea in epura a conului.

Fig. 81. Reprezentarea in epura a trunchiului de piramida.

Fig. 82. Reprezentarea in epura a trunchiului de con.

Fig. 83. Reprezentarea in epura a sferei.

3. Reprezentarea pieselor formate prin suprapunere de corpuri geometrice simple

In figurile urmatoare sunt reprezentate in spatiu si epura piese obtinute prin suprapunere de corpuri geometrice simple.

Fig. 8 Suprapunerea a doua prisme dreptunghiulare.

Fig.85. Suprapunere cilindru-prisma patrata.

Fig. 86. Suprapunere prisma patrata-cilindru-prisma hexagonala.

In cazul pieselor cu forme geometrice mai complexe nu sunt suficiente numai cele trei proiectii pe planele orizontal, vertical si lateral. Pentru a putea detalia toate formele geometrice ale piesei se considera cubul de proiectie, in interiorul caruia este asezata imaginar piesa, figura 87.

Cubul de proiectie este format din sase fete.

Trei fete sunt constituite din cele trei plane de proiectie cunoscute:

- orizontal, [4378], numit plan orizontal inferior,

- vertical, [1234], numit plan vertical posterior;

- lateral, [2673], numit plan lateral dreapta,

Acestora se mai adauga inca trei plane, paralele cu primele:

- planul orizontal superior, [1265],

- planul vertical anterior, [5678],

- planul lateral stanga, [1584],

Piesa se proiecteaza ortogonal pe cele sase plane dupa directiile indicate de sageti.

Conform STAS 614-76 proiectiile dupa directiile indicate de sageti pe fetele cubului se denumesc:

- vedere principala sau din fata, proiectia pe planul vertical posterior, [1234],

- vedere de sus, proiectia pe planul orizontal inferior, [4378],

- vedere din stanga, proiectia pe planul lateral dreapta, [2673],

- vedere din dreapta, proiectia pe planul lateral stanga, [1584],

- vedere de jos, proiectia pe planul orizontal superior, [1265 ]

- vedere din spate, proiectia pe planul vertical anterior, [5678],

Fig.87. Cubul de proiectie.

Pentru aducerea la coplaneitate a proiectiilor are loc rabaterea planelor descrise mai sus conform figurii 88, in centru avand proiectia principala.

Planul vertical anterior, [5678], care contine vederea din spate, poate ocupa pozitie fie in partea dreapta fie in partea stanga, in functie de spatiul disponibil pe formatul desenului.

La reprezentarea pieselor in vedere se vor respecta urmatoarele reguli de baza:

- vederea principala se alege astfel incat piesa sa fie reprezentata in pozitie de functionare, cu cat mai multe detalii de forma,

- muchiile vizibile ale piesei se vor trasa cu linie continua groasa,

- muchiile acoperite sau cele corespunzatoare golurilor prin piesa se vor trasa cu linie subtire intrerupta, dar numai daca sunt absolut necesare in definirea corecta a formei piesei,

- intre cele sase proiectii ale piesei exista o corespondenta obligatorie, bine determinata cu ajutorul liniilor de ordine orizontale si verticale, trasate cu linie continua subtire. Astfel, dupa realizarea vederii principale cu ajutorul liniilor de ordine vom stabili o corespondenta pe cele sase plane de proiectie intre dimensiunile piesei, (lungime, latime, inaltime, alte dimensiuni),

- numarul de proiectii pentru reprezentarea completa a piesei se va alege la minimul necesar,

- se recomanda sa se foloseasca prioritar proiectii pentru realizarea vederii principale, a celei de sus si a celei din stanga,

Fig. 88. Desfasurarea cubului de proiectie.

Aplicatii ale geometriei descriptive in desenul tehnic.

In figura 89 avem reprezentarea in spatiu si in sase vederi a unei piese prismatice. Dupa realizarea vederii principale, cu ajutorul liniilor de ordine verticale stabilim corespon-denta cu vederea de sus si o realizam si pe aceasta. Prin cele doua proiectii s-a stabilit cores-pondenta intre dimensiunile principale ale piesei: lungime, latime, inaltime.

Utilizand in continuare linii de ordine si punctul 3(trei) ca punct de rabatere pentru realizarea corespondentei cu planul lateral dreapta vom realiza vederea din dreapta. Punctele 2(doi) si 4(patru) sunt utilizate ca puncte de rabatere pentru realizarea vederii de jos si a vederii din dreapta.

Pentru realizarea vederii din spate vom utiliza o fata suplimentara a cubului de proiec-tie, plasata lipit in partea de jos. Din punctul 7(sapte) vom realiza o rabatere de la muchia orizontala la muchia verticala, iar apoi din punctul 3(trei) vom realiza rabaterea la planul vertical anterior, [5678], desfasurat, in acest caz, in partea dreapta.

Fig. 89. Reprezentarea piesei in sase vederi.

In figura 90 avem reprezentarea in spatiu si in sase vederi a unei piese formata prin suprapunerea de corpuri geometrice simple.

Fig. 90. Reprezentarea piesei in sase vederi.

Aplicatii.

Sa se reprezinte in sase vederi piesele reprezentate in spatiu in figura 91 si figura 92.

Fig. 91.

Fig. 92.