LEGI DE COMPOZITIE - CLASA a-XII-a

LEGI DE COMPOZITIE

CLASA a-XII-a

Pe multimea M se defineste legea de compozitie "" astfel :

a)

b)

c)

Determinati numerele a si b astfel incat , in fiecare caz , legea sa fie comutativa si asociativa .

Fie multimea si aplicatia .

a)      Aratati ca .

b)      Aratati ca "" este lege de compozitie pe M .

c)      Studiati proprietatile legii de compozitie "" pe multimea M .

In multimea se defineste operatia astfel incat sa avem

a) b) c)

Calculati si demonstrati ca este patrat perfect .

Fie Z ,.Pe Z definim legea ""astfel Z.

a)      Aratati ca "" este asociativa daca si numai daca .

b)      Daca , demonstrati ca "" admite element neutru daca si numai daca .

c)      Pentru studiati proprietatile legii de compozitie "" pe multimea Z .

Fie multimea R si operatia de inmultire pe R .

a)      Aratati ca este o structura algebrica asociativa , comutativa , cu element neutru si

determinati elementele simetrizabile din M in raport cu inmultirea .

b)      Gasiti un element cu .

c)      Demonstrati prin inductie matematica ca .

d)      Aratati ca multimea M contine cel putin 2007 elemente .

Pe multimea se considera operatia .

a)      Aratati ca "" este lege de compozitie pe M .

b)      Studiati proprietatile legii de compozitie "" pe multimea M .

c)      Rezolvati ecuatia .

Fie R fixat . Pentru definim .

Consideram multimea . Studiati proprietatile operatiei de compunere a

functiilor pe M .

Pe C se defineste operatia C .

a)      Aratati ca C.

b)      Sa se arate ca "" este lege de compozitie pe multimea C- .

c)      Studiati proprietatile legii de compozitie "" pe multimea C- .

d)      Calculati

e)      Rezolvati ecuatia .

f)        Caculati .

Fie multimea

a)      Aratati ca .

b)      Aratati ca M este parte stabila a lui in raport cu inmultirea matricelor .

c)      Studiati proprietatile operatiei de inmultire a matricelor pe M .

d)      Calculati .

e)      Calculati .

10. Fie multimea

a)      Aratati ca .

b)      Aratati ca M este parte stabila a lui in raport cu inmultirea matricelor .

c)      Studiati proprietatile operatiei de inmultire a matricelor pe M .

d)      Calculati .

e)      Calculati .

Fie multimea

si legea "" definita prin .

a)      Aratati ca .

b) Aratati ca M este parte stabila a lui in raport cu inmultirea matricelor .

b)      Studiati proprietatile legii de compozitie "" pe multimea M .

In multimea se considera submultimea,

a)      Aratati ca .

b)      Aratati ca G este parte stabila a lui in raport cu inmultirea matricelor .

c)      Studiati proprietatile operatiei de inmultire a matricelor pe G .

d)      Calculati .

e)      Sa se determine numarul real pentru care

Pe multimea se considera operatia .

a)      Aratati ca "" este lege de compozitie pe M .

b)      Studiati proprietatile legii de compozitie "" pe multimea M .

c)      Rezolvati ecuatia .

Pe multimea se considera operatia.

a)      Aratati ca "" este lege de compozitie pe M .

b)      Studiati proprietatile legii de compozitie "" pe multimea M .

c)      Rezolvati ecuatia .

Fie multimea

si legea "" definita prin .

a)      Aratati ca M este parte stabila a lui in raport cu inmultirea matricelor .

b)      Studiati proprietatile legii de compozitie "" pe multimea M .

c)      Determinati a.i.