CATEGORII DOCUMENTE |
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
MULTIMI, FUNCTII ELEMENTARE
I. TIPURI DE ECUATII
I.1 ECUATIA DE GR. I CU COEFICIENTI REALI SI O NECUNOSCUTA
Daca si admite solutie unica
Verificam
I.2 FUNCTIA DE GRAD I SAU FUNCTIA LINIARA
Gf este o dreapta.
deci
Monotonia: Daca
Semnul Functiei:
x
f(x) semn contrar lui a 0 semnul lui a
I.3 INECUATII DE GRADUL I
Forma:
Obs.: Se rezolva folosind metoda intervalului sau metoda semnului.
I.4 ECUATIA DE GRADUL II CU COEFICIENTI REALI
Forma generala: ax2+bx+c=0 unde si , iar x este necunoscuta.
Radacinile ecuatiei sunt date de formulele:
si unde ∆ = b2- 4ac
Daca si
Daca si
Daca si (complexe)
I.4.1 Discutia ecuatiei de grad II cu coeficienti reali
I.4.2 Formulele Vitè. Calculul sumelor Sn
X2-SX+P=0
In particular:
Caz general:
sau
Dem:
I.4.3 Descompunerea ecuatiei de grad 2 dupa radacini reale
I.5 FUNCTIA DE GRAD II
Forma: , unde si
Notam
I.6 SEMNUL
∆>0
x
f(x) semnul lui a semn contrar lui a semnul lui a
x
f(x) semnul lui a 0 semnul lui a
∆<0
x
f(x) semnul lui a
In particular:
I.7 MAXIMUL SI MINIMUL FUNCTIEI DE GRAD II
I.8 GRAFICUL FUNCTIEI DE GRAD II ESTE O PARALELA
Se numeste parabola locul geometric al punctelor din plan egal departate de o dreapta fixa si de un punct fix.
Punctul fix se numeste focar, iar dreapta fixa se numeste directoare.
Tabel al variatiei (pentru a>0, analog pentru a<0)
∆>0
x
f(x) 0 Imin. 0
x
f(x) Imin.
∆<0
x
f(x) Imin.
I.9 INECUATII DE GRAD II
Pentru a rezolva inecuatia de forma: vom tine seama de semnul functiei cand x parcurge R.
I.10 POZITIA RADACINILOR REALE ALE UNEI ECUATII DE GRAD II FATA DE UN NUMAR REAL
Fie ecuatia
I)
Metoda algebrica:
Metoda analitica:
II.
Metoda algebrica:
III.
I.11 POZITIA RADACINILOR REALE ALE UNEI ECUATII DE GRAD II FATA DE DOUA NUMERE REALE DATE
Fie ecuatia:
Metoda analitica:
.
.
.
I.12 CONDITIA CA DOUA ECUATII SA ADMITA RADACINI COMUNE
I.12.1. Conditia ca doua ecuatii sa admita o radacina comune
Fie cele doua ecuatii:
Fie radacina comuna a celor doua ecuatii, atunci:
1.122. Conditia ca doua ecuatii sa admita doua radacini comune
Fie cele doua ecuatii:
Conditia ca cele doua ecuatii sa admita doua radacini comune:
II. MODULUL NUMARULUI REAL - DEFINITIE
II.1 MODULUL NUMARULUI REAL - PROPRIETATI
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10. Generalizare:
11. Inecuatii de forma:
12. Pentru rezolvarea ecuatiei si inecuatiei, tinem seama de semnul expresiilor (functiilor) de grad I,II etc.
13.Pentru rezolvarea sistemelor de inecuatii, rezolvam fiecare inecuatie si intersectam cazurile
II.2 PARTEA INTREAGA A UNUI NUMAR REAL
Def.1:
Def.2:
Def.3:
Def.4:
sau
III ECUATII
1) Elementare:
2) Compuse:
3) Generalizate:
IV. PUTERI NATURALE
Fie . Prin definitie:
Proprietati:
01.)
02.)
03.)
04.)
05.)
06.)
07.)
08.)
09.)
10.)
IV.1 PUTERI INTREGI
Proprietati:
01)
02)
03)
04)
05)
06)
07)
08)
IV.2 PUTERI RATIONALE
Prin definitie:
Proprietati:
01)
02)
03)
04)
05)
IV.3 PUTERI REALE
Pentru puteri reale avem
Puterile reale au aceleasi proprietati ca si puterile rationale.
V. RADICALI
Radicalul unui numar pozitiv
Teorema: Ecuatia are o radacina reala pozitiva si numai una.
Radicalul (de ordin impar) al unui numar negativ
Teorema: Fiind data ecuatia avem:
a) Daca , ecuatia nu are radacini reale
b) Daca , ecuatia are o radacina reala negativa si numai una
Proprietati:
01)
02)
03)
04)
05)
06)
07)
08)
09)
10)
11)
Observatii:
01)
02)
03)
VI.1 ECUATII IRATIONALE
Algoritm elementar:
Pas 1 - Daca ecuatia este formata din radicali de ordin par atunci conditia de existenta este: val.
Daca ecuatia este formata din radicali de ordin impar atunci conditia de existenta este: valoarea reala
Daca ecuatia este formata din radicali de ordin par si de ordin impar conditiile sunt: valoarea si valoarea este reala
Pas 2 - Verificam pozitivitatea termenilor in cazul radicalilor de ordin par si ridicam la puterea ordinului sau notam, impartim etc.
Pentru ordin impar, notam si formam sistem.
Pentru ordin impar si par, notam ordinul superior cu o variabila si obtinem o ecuatie de ordin inferior
Pas 3 - Repetam rationamentul si calculul, a.i. sa obtinem ec.alg., care se rezolva folosind metodele specifice
Obs.:
Pentru rezolvarea ecuatiilor irationale cu parametru vom tine seama de algoritmul elementar si de ordinea numerelor pe axa reala
VI.2 INECUATII IRATIONALE ELEMENTARE
I.
II.
III.
IV.
! Obs.:
Pentru inecuatii folosim metodele de la punctul 4.8
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1749
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved