LUCRARE DE VERIFICARE CLASA a VII-a - RELATII METRICE

5p

a)

Diagonala unui patrat de latura 4 cm este egala cu ..cm.

5p

b)

Diagonala unui dreptunghi de lungime 8cm si latime 6cm este egala cu ..cm.

5p

c)

Inaltimea unui triunghi ecilateral de latura 2cm este egala cu ..cm.

5p

a)

Un triunghi dreptunghic are catetele de 15cm si respectiv 20cm.

Lungimea ipotenuzei este egala cu .cm.

5p

b)

Lungimea inaltimii este egala cu ..cm.

5p

c)

Lungimea proiectiei catetei de 20cm pe ipotenuza este egala cu ..cm.

5p

a)

5p

b)

5p

c)

Fie triunghiul ABC dreptunghic in A.

10p

a)

Daca AB = x, masura unghiului C este egala cu 30⁰ si aria triunghiului este egala cu sa se afle x.

5p

b)

Daca x = 6 cm sa se afle distanta de la varful B la mijlocul lui [AC].

10p

c)

Sa se afle aria unui triunghi echilateral cu lungimea laturii egala cu lungimea lui AC.

10p

a)

Intr-un triunghi ABC isoscel cu AB = AC = si

BC = 16 cm, se inscrie un patrat.

Aflati latura patratului.

10p

b)

Sa se afle lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC.

Cercul este locul geometric al tuturor punctelor dintr-un plan egal departate fata de un punct fix numit centrul cercului.

O = centrul cercului;

OC = raza cercului de lungime R;

AB = diametrul cercului;

BD = coarda;

    = arc de cerc;

= semicerc.

Unghi cu varful in centrul cercului

m(<AOB) = m()

Unghi cu varful pe cerc

m(<BCA) = m() / 2.

Daca avem doua unghiuri congruente inscrise intr-un cerc, cu varful in centrul cercului, acestea subintind intre laturile lor, doua arce congruente.

Daca arcul AB este congruent cu arcul CD atunci si [AB]s[CD]. Si reciproca este adevarata.

Daca MC ND atunci arcul CD este congruent cu arcul MN.

Daca OR CD atunci P este mijlocul lui [CD] si R este mijlocul arcului CD. O este centrul cercului; =OR CD.

Coarde egal departate de centru sunt congruente.

Daca OP=OQ atunci [CD]s[AB].

1. Dreapta (a) exterioara unui cerc

a C(O,R) =

2. Dreapta (b) tangenta la cerc

b C(O,R) =

3. Dreapta (c) secanta

c C(O,R) =

Fie punctul P exterior cercului;

PA si respectiv PB sunt tangente la cerc;

OA PA; OB PB;

[PA] s [PB];

OP² = OA² + AP²

TRIUNGHIUL ECHILATERAL

; ; ;;

; .

PATRATUL

;;

;;

;.

HEXAGONUL REGULAT

; ; ;;

.

Lungimea cercului

Aria discului (cercului)

Lungimea arcului de cerc AC

Aria sectorului de cerc (OAC)

4p

a)

Un cerc cu raza de 5 cm are diametrul egal cu ...cm.

4p

b)

Lungimea unui cerc de raza egala cu 5 cm este egala cu ...cm.

4p

c)

Aria unui cerc de raza egala cu 5 cm este egala cu ..cm².

4p

a)

Perimetrul unui triunghi echilateral de latura 6 cm este egal cu ...cm.

4p

b)

Perimetrul unui patrat de latura 7 cm este egal cu ...cm.

4p

c)

Perimetrul unui hexagon regulat de latura 8 cm este egal cu ...cm.

4p

a)

Aria unui triunghi echilateral de latura 6 cm este egala cu ..cm².

4p

b)

Aria unui patrat de latura 5 cm este egala cu ..cm².

4p

c)

Aria unui hexagon regulat de latura 4 cm este egala cu ..cm².

6p

a)

Raza cercului circumscris unui triunghi echilateral de latura este egala cu ..cm.

4p

b)

Raza cercului circumscris unui patrat de latura este egala cu ..cm.

4p

c)

Raza cercului circumscris unui hexagon regulat de latura 8 cm este egala cu ..cm.

Fie triunghiul echilateral ABC. In exteriorul sau construim Triunghiurile echilaterale ABD, ACE si BCF. Daca latura triunghiului ABC este de 6 cm:

6p

a)

Sa se cerceteze natura triunghiului DEF.

7p

b)

Sa se calculeze perimetrul si aria triunghiului DEF.

7p

c)

Sa se determine raportul dintre aria triunghiului ABC si aria triunghiului ABC.

7p

a)

Apotema unui triunghi echilateral de latura cm este egala cu cea a unui patrat. Se cere:

Lungimea apotemei triunghiului echilateral.

6p

b)

Lungimea laturii patratului.

7p

c)

Raza cercului circumscris patratului.