Masurarea indirecta - Calculul erorilor la masurari indirecte

Masurarea este indirecta cand rezultatul se determina prin calcul utilizand o relatie fizica si se bazeaza pe masurarea directa a marimilor din relatia fizica, sau se folosesc metode de comparatie si relatii fizice utilizandu-se unitati etalon de alta natura decat marimea de masurat. (ex: R = U/I, P=UI

Calculul erorilor de justete (maximale) la masurari directe

Aceste calcule le vom face pentru AM statice la care indicatia nu depinde de timp sau variaza foarte lent cu timpul. In momentul citirii indicatiei, organul mobil al AM se afla in echilibru static.

In conditii de referinta, eroarea (e) ce apare la masurarea unei marimi cu un AM analogic, se calculeaza cu relatia:

e_a reprezinta eroarea cauzata de AM

e_c reprezinta eroarea de citire. Aceasta depinde de operator (simt vizual, antrenament) si de calitatea scarii (finetea diviziunilor, oglinda).

La AM obisnuite (clasa 0.5 3), in conditii standard, e_c<e_a, de unde rezulta ca e e_a

La AM numerice e_c 0, de unde rezulta calitatea superioara a acestora fata de cele analogice.

Calculul erorii de aparat

Pentru AM cu scara uniforma eroarea de aparat se calculeaza cu relatia:

unde,

c indicele clasei de precizie (inscris pe cadranul AM)

X valoarea citita pe scara gradata

X_n limita superioara de masura (valoarea nominala)

Eroarea absoluta maxima (ΔX)_max este aceeasi indiferent de pozitia acului indicator pe scara.

Eroarea de baza:

si cum rezulta:

In cazul AM cu scara neuniforma, eroarea de aparat se calculeaza cu relatia:

unde a este unghiul corespunzator valorii (X) citite pe scala

a_n este unghiul total al scarii gradate.

Obs.: calculele de mai sus au fost facute pentru instrumente de masura.

In cazul multimetrelor electronice:

, a si b sunt parametri de catalog

Pana in prezent nu exista o definire unanim acceptata pentru clasa de precizie a instrumentelor numerice. Din acest motiv eroarea absoluta maxim tolerata pentru un instrument numeric se exprima printr-o relatie de forma:

X_lim = reprezinta limita superioara a domeniului selectat

X_mas= valoarea obtinuta din masurare

1 digit incertitudinea afisorului digital

a si b sunt exprimati in procente si depind si de valorile marimilor fizice de influenta

Calculul erorilor la masurari indirecte

La masurari indirecte, marimea de masurat (x) se calculeaza cu o relatie de forma:

,

unde A, B, C sunt marimi direct masurabile

Cunoscand erorile absolute si relative asupra lui A, B, C trebuie sa deducem modul cum aceste erori se propaga asupra lui X, deci sa calculam

Consideram relatia anterioara dezvoltabila in serie Taylor si erorile absolute asupra lui A, B, C suficient de mici incat de la diferentialele de la dezvoltarea Taylor putem trece la diferente finite:

Daca erorile absolute asupra lui A, B, C sunt foarte mici, respectiv masurarile marimilor A, B, C se efectueaza cu erori minime, atunci in expresia anterioara putem neglija patratele acestor erori precum si produsele lor. Deci:

=>

=>

De unde se observa identitatea formala a acestei relatii cu diferentiala logaritmului functiei f (d ln f(A, B, C)).

Cum in estimarea erorilor trebuie sa gasim rezultatul acoperitor, semnele erorilor marimilor determinate direct nefiind cunoscute, calculam eroarea relativa maxima asupra lui X ca suma valorilor absolute ale termenilor din membrul al doilea:

=>

Pe aceasta baza s-a introdus metoda de calcul a erorilor denumita a diferentierii logaritmului functiei:

Ex:

unde A, B, C sunt marimi masurabile direct

,

=>

La masurarea indirecta eroarea asupra marimii se determina prin cumularea erorilor marimilor masurate direct.

,

Intrucat la numitorul expresiei erorii apare diferenta marimilor si cand marimile au valori apropiate eroarea asupra lui X devine foarte mare, masurarile indirecte bazate pe o relatie de forma X=A-B nu sunt recomandate.

ETALOANE

Etaloanele sunt dispozitive de referinta necesare definirii, conservarii si transmiterii unitatilor de masura.

Dupa functia lor, etaloanele pot fi de definitie, de conservare si de transfer.

Etaloanele de definitie - sunt dispozitive sau instalatii de laborator care servesc la definirea unitatilor de masura fundamentale: m, kg, s, A. Acestea se mai numesc si etaloane absolute.

Etaloanele de conservare - sunt dispozitive de inalta stabilitate ce pot furniza unitatea de masura respectiva, insa trebuie sa fie calibrate in raport cu primele. Se numesc si etaloane relative. Ele servesc si ca etaloane de transmitere a unitatilor de masura.

Etaloane de transfer - permit transferarea unitatilor de masura intre doua domenii sau regimuri de functionare cum ar fi, de exemplu, transferul c.a.-c.c.

Cele mai utilizate etaloane sunt cele de conservare - transmitere si cele de transfer.

Dupa precizie, etaloanele se impart in etaloane internationale, primare, secundare si tertiare sau de lucru.

Etaloanele internationale - sunt definite prin norme internationale si materializeaza cateva unitati de masura cu cea mai mare precizie posibila tehnologic la un anumit moment. Ele se pastreaza la Biroul International de Masuri si Greutati, se verifica periodic prin masurari absolute in termeni de unitati fundamentale si nu sunt disponibile pentru masurari sau calibrari curente.

Etaloanele primare - se pastreaza la laboratoarele nationale pentru etaloane (cum ar fi Institutul National de Metrologie - INM - Romania). Ele materializeaza unitati fundamentale si unele derivate, prin masurari absolute in aceste laboratoare, iar rezultatele se compara cu parametrii etaloanelor internationale. Etealoanele primare nu se utilizeaza in afara laboratoarelor de pastrare si au ca principal rol calibrarea etaloanelor secundare.

Etaloanele secundare - se pastreaza la INMB si la principalele laboratoare metrologice regionale (Bacau, Cluj, Craiova, Galati, Timisoara). Sunt etaloane de referinta pentru laboratoarele industriale. Ele se verifica periodic in cadrul laboratoarelor nationale care elibereaza certificat in care se atesta precizia lor relativ la valorile etaloanelor primare.

Etaloanele de lucru - sunt principalele mijloace de masurat pentru laboratoarele metrologice. Ele sunt utilizate pentru verificarea si calibrarea aparaturii de laborator si pentru determinarea performantelor masurarilor din procesele industriale.

Etaloanele sunt menite sa asigure unicitatea si reproductibilitatea masurarilor in orice loc si orice moment, ceea ce impune conditii severe asupra realizarii lor, atat in privinta valorilor absolute, cat si referitor la stabilitatea in timp si spatiu a acestora. Principalul parametru de performanta - precizia - depinde in primul rand de existenta unor etaloane de calitate.

Din grupa etaloanelor mai fac parte dispozitivele calibrate reglabile si aparatele de masura de precizie. Dispozitivele calibrate reglabile (cutii R, L, C, standarde de tensiuni si frecvente) permit generarea cu precizie a multiplilor si submultiplilor unitatilor de masura si au o mare importanta in metrologia curenta de laborator. Aparatele de masura etalon sunt aparate mai ales numerice, de precizie, ce servesc la etalonarea si verificarea aparatelor de masura prin comparare directa, metoda cea mai utilizata in laboratoarele industriale si de cercetare.

Etalonul de curent

Etalonul de definitie

Etalonul de curent este realizat pe baza efectului electrodinamic al curentului electric. Utilizeaza balanta electrodinamica de curent a lui Thomson. Un brat al balantei este actionat de o forta dependenta de valoarea curentului, iar pe celalalt brat se pun greutati cunoscute care echilibreaza forta electrodinamica.

B₁, B₁^' - sunt infasurari fixe

B₂ - infasurare mobila care actioneaza bratul balentei

Toate infasurarile sunt inseriate si strabatute de acelasi curent I. In general forta electrodinamica depinde de produsul curentilor, in cazul nostru F = kI² unde k este o constanta ce depinde de geometria infasurarilor. La echilibrul balantei F = G deci kI² = mg de unde

(m si g sunt cunoscute)

Rezulta de aici posibilitatea determinarii lui I in functie numai de marimi mecanice si constante fizice cunoscute. Lucrand in vid si la temperatura constanta cunoscuta cu precizie s-a realizat o precizie de 0.0001 %     pentru determinarea unitatii de curent. Instalatia din figura anterioara este dificil de realizat, de aceea se gaseste numai in cateva laboratoare din lume.

Etaloane de conservare

Etalonul electrodinamic - este realizat pe baza mecanismului electrodinamic cu bobina mobila rotitoare suspendat pe fir de torsiune de inalta calitate. Are precizie redusa.

Etalonul dupa legea lui Ohm - consta in determinarea amperului prin intermediul caderii de tendiune (U) pe o rezistenta etalon (R₀), masurata cu ajutorul unui voltmetru numeric (VN) de inalta precizie.

Solutia prezinta avantajul ca este mult mai simpla si mai expeditiva decat cea a balantei de curent, iar precizia este aproape la fel de buna (1 ppm). Este singurul etalon de curent utilizat ca etalon primar, secundar sau de lucru in metrologia actuala.