Fie
,
matricea drumurilor corespunzatoare unui graf. Atunci graful nu are circuite.
ANS: F
2. Dobanda unitara este suma data de 10 unitati monetare pe timp de un an,
care se noteaza cu i.
ANS: F
3. O polita se cumpara la un moment dat cu pretul sau suma S0.
Aceasta este evaluata cu procentul mediu de emisiune p=100i si
este scadenta dupa momentul sau durata .
Valoarea finala la scadenta a politei, K va fi: sau
ANS: T
4.
Evenimentul sigur
si evenimentul imposibil sunt evenimente complementare.
ANS: T
5.
Intr-un camp finit
de evenimente evenimentul sigur este reuniunea tuturor evenimentelor
elementare.
ANS: T
Intr- un camp de evenimente egal posibile
probabilitatea evenimentului A este egala cu raportul dintre numarul cazurilor
posibile si numarul cazurilor favorabile.
ANS: F
7. Avem .
ANS: F
8. Avem .
ANS: T
9. Avem:
ANS: T
10. Evenimentele
A, B ale campului de probabilitate sunt P independente daca:
ANS: T
11. Numim
probabilitate a evenimentului A
conditionata de evenimentul B
raportul .
ANS: T
Functia
de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:
ANS: F
Functia
de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:
ANS: F
14. Functia de repartitie a unei variabile
aleatoare verifica urmatoarea proprietate:
ANS: T
15. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x)
densitatea sa de repartitie atunci are loc:
ANS: T
MULTIPLE
CHOICE
1. Fie graful evaluat cu valorile pe arce
Matricea drumurilor este:
a.
c.
b.
ANS: A
2. Fie graful evaluat cu valorile pe arce
stabiliti daca exista un unic drum
hamiltonian
a.
exista si este unic si
c.
exista si este unic si
b.
nu exista un unic drum
hamiltonian
d.
exista si este unic si
ANS: C
3. Fie matricea
drumurilor corespunzatoare unui graf. Atunci graful admite
a.
niciun drum hamiltonian
b.
un singur drum hamiltonian
c.
mai multe drumuri hamiltoniene.
ANS: B
4. Fie matricea
drumurilor corespunzatoare unui graf. Atunci graful admite
a.
un unic drum hamiltonian:
c.
un unic drum hamiltonian:
b.
un unic drum hamiltonian:
d.
un unic drum hamiltonian:
ANS: C
5. In regim de dobanda simpla dobanda corespunzatoare plasarii unei sume
initiale
pe perioada t cu dobanda unitara i va fi
a.
c.
b.
d.
alt raspuns
ANS: C
6. Suma initiala depusa in regim de dobanda compusa pe o perioada de timp
perioada t cu dobanda unitara i va fi
a.
c.
b.
d.
alt raspuns
ANS: A
7. Fie X, Y doua variabile
aleatoare. Determinati M(Z), unde
Z=X+2Y, stiind ca M(X)=5, M(Y)=3.
a.
c.
b.
d.
ANS: C
8. Fie X, Y doua variabile
aleatoare. Determinati M(Z), unde
Z=2X+3Y, stiind ca M(X)=2, M(Y)=6.
a.
c.
b.
d.
ANS: D
9. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati stiind ca M(X)=8.
a.
c.
b.
d.
ANS: C
10. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati stiind ca M(X)=11,4.
a.
c.
b.
d.
ANS: D
11. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati stiind ca .
a.
c.
b.
d.
ANS: B
12. Fie X, Y doua variabile aleatoare,
independente. Determinati ,
unde Z=3X+2Y, stiind ca
a.
c.
b.
d.
ANS: B
13. Fie X, Y doua variabile aleatoare,
independente. Determinati ,
unde Z=2X+3Y, stiind ca
a.
c.
b.
d.
ANS: A
14. O variabila aleatoare continua X are
functia de densitatea de repartitie
Determinati media variabilei
aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
ANS: D
15. O variabila aleatoare continua X are
functia de densitatea de repartitie
Determinati media variabilei
aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
ANS: B
16. O variabila aleatoare continua X are
functia de repartitie
Determinati functia densitate de repartitie a variabilei
aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
ANS: C
17. O variabila aleatoare continua X are
functia de repartitie
Determinati media variabilei
aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
ANS: D
18. O variabila aleatoare continua X are
functia de repartitie
Determinati dispersia variabilei
aleatoare continue X .
a.
c.
b.
d.
ANS: B
19. Fie X variabila aleatoare urmatoare ,
atunci
a.
c.
b.
d.
ANS: A
20. Fie X variabila aleatoare urmatoare ,
atunci
a.
c.
b.
d.
alt raspuns
ANS: A
21. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati M(X)
a.
M(X)=3,9
c.
M(X)=4,9
b.
M(X)=2,9
d.
M(X)=16,5
ANS: A
22. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati M(X)
a.
M(X)=3,1
c.
M(X)=3,9
b.
M(X)=2,9
d.
M(X)=10,9
ANS: A
23. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati
a.
c.
b.
d.
alt raspuns
ANS: A
24. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati
a.
c.
b.
d.
alt raspuns
ANS: B
25. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati
a.
c.
b.
d.
alt raspuns
ANS: B
26. Fie X variabila aleatoare urmatoare .
Determinati
a.
c.
b.
d.
alt raspuns
ANS: A
27. Fie
o punga cu 1000 lozuri. Dintre acestea 150 lozuri aduc castig de 50 000lei, 100
lozuri un castig de 100 000lei si 20 lozuri un castig de 500 000 lei.
Notam: A-
evenimentul ca jucatorul care a tras lozul sa castige 50 000 lei;
B- evenimentul ca jucatorul sa castige 100 000;
C- evenimentul ca jucatorul sa castige 150 000
D- evenimentul de a nu trage un loz castigator
a.
c.
b.
Alt raspuns.
d.
ANS: A
28. Fie A si B doua evenimente ale unui
camp de probabilitate astfel incat
Care dintre urmatoarele afirmatii
este adevarata?
a.
Evenimentele A si B sunt
independente si compatibile
c.
Evenimentele A si B sunt
independente si incompatibile.
b.
Evenimentele A si B sunt
dependente si incompatibile.
d.
Evenimentele A si B sunt compatibile si dependente.
ANS: D
29. La un magazin se aduc 150 de camasi de
la o fabrica F1 ale carei defecte de productie sunt in medie de 7%,
250 de camasi de la o fabrica F2 ale carei defecte de productie sunt
in medie de 5%, 100 de camasi de la o fabrica F3 ale carei defecte
de productie sunt in medie de 8%. Un client al magazinului alege la intamplare
o camasa. Ce sanse are sa aleaga o camasa cu defect?
a.
c.
b.
d.
ANS: A
30. Se considera functia ,
unde a I R.
Functia f este densitatea de
repartitie a unei variabile aleatoare continue
a.
pentru orice a I R
c.
daca si numai daca
b.
daca si numai daca
d.
nu exista a I R
astfel incat f sa fie densitate de repartitie.
ANS: C
31. Rebuturile unei firme producatoare sunt
in proportie de 7%. Un magazin de desfacere angajeaza o comanda de 10 produse
de la firma respectiva. Cu ce probabilitate comanda va contine 8 produse
satisfacatoare?
a.
c.
b.
d.
ANS: C
32. Valoarea constantei p,,
pentru care
este o variabila aleatoare repartizata discret este
a.
c.
b.
d.
ANS: D
33. Se considera functia ,
Functia este densitatea de
repartitie a unei variabile aleatoare X continue daca si numai daca
a.
c.
b.
d.
ANS: C
34. Daca X este o variabila aleatoare
continua cu densitatea de repartitie,
pentru x I [1, 3] si 0,
in rest, atunci valoarea medie a lui X este
a.
c.
b.
d.
ANS: A
35. Pentru variabila aleatoare discreta media si dispersia sunt egale cu
a.
c.
b.
Alt raspuns
d.
ANS: C
36. Patru banci, notate B1-B4,acorda credite catre micii intreprinzatori in anumite conditii.
Probabilitatile ca acestea sa acorde credite la un moment dat sunt, respectiv
Se presupune ca cele patru banci
lucreaza independent una de alta.
Care sunt sansele ca cererile
depuse de catre un intreprinzator la fiecare dintre cele patru banci sa contina
la un moment dat trei raspunsuri favorabile?
a.
coeficientul lui t3 din polinomul
b.
coeficientul lui t1
din polinomul
c.
coeficientul lui t3
din polinomul
d.
coeficientul lui t1
din polinomul
ANS: A
37. Se
stie ca o masina automata realizeaza piese corespunzatoare cu probabilitatea
0,8. Se extrag la intamplare 10 piese din productia masinii si fie X variabila
aleatoare care reprezinta numarul pieselor corespunzatoare. Media si dispersia
a variabilei aleatoare X sunt, respectiv egale cu:
a.
c.
Alt raspuns
b.
d.
ANS: A
38. Fie
functia definita prin:
Sa se determine a,b- constante reale, astfel
incat F(x) sa reprezinte functia de repartitie a unei variabile
aleatoare continue X.
a.
c.
b.
Alt raspuns
d.
ANS: C
COMPLETION
1. Un graf nu are circuite daca matricea drumurilor are
elementele
ANS: 0
2. Un graf are circuite daca matricea drumurilor
are cel putin un element
ANS: 1
3. Matricea conexiunilor directe asociata
unui graf admite elementele daca exista arc de la la .
ANS: 1
4. Matricea conexiunilor directe asociata
unui graf admite elementele daca nu exista arc de la la .
ANS: 0
5. Matricea drumurilor asociata unui graf admite elementele daca exista drum de la la .
ANS: 1
6. Matricea drumurilor asociata unui graf admite elementele daca nu exista drum de la la .
ANS: 0
7. Suma de 2000 u.m. se plaseaza timp de 36 zile, cu procentul anual de 9%.
Suma finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda
simpla, 1an =360 zile)
ANS:
8. Suma de 30000 u.m. se plaseaza timp de 3 luni, cu procentul anual de 5%.
Suma finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda
simpla, 1an =360 zile)
ANS:
9. Suma de 30000 u.m. se plaseaza timp de 3 luni, cu procentul anual de 9%.
Suma finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda
simpla, 1an =360 zile)
ANS:
10. Suma
de 30000 u.m. se plaseaza timp de 3 luni, cu procentul anual de 10%. Suma
finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla,
1an =360 zile)
ANS:
11. Suma
de 40000 u.m. se plaseaza timp de 36 zile, cu procentul anual de 5%. Suma
finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla,
1an =360 zile)
ANS:
12. Suma
de 40000 u.m. se plaseaza timp de 36 zile, cu procentul anual de 6%. Suma
finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla,
1an =360 zile)
ANS:
13. Suma
de 40.000 u.m. se plaseaza timp de 72 zile, cu procentul anual de 5%. Suma
finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla,
1an =360 zile)
ANS:
14. Suma
de 40000 u.m. se plaseaza timp de 72 zile, cu procentul anual de 6%. Suma
finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla,
1an =360 zile)
ANS:
15. Suma
de 30000 u.m. se plaseaza timp de 3 luni, cu procentul anual de 6%. Dobanda
corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla, 1an
=360 zile)
ANS:
16. Suma
de 30000 u.m. se plaseaza timp de 3 luni, cu procentul anual de 7%. Dobanda
corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla, 1an
=360 zile)
ANS:
17. Suma
de 30000 u.m. se plaseaza timp de 3 luni, cu procentul anual de 8%. Dobanda
corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla, 1an
=360 zile)
ANS:
18. Suma
de 5000 u.m. se plaseaza timp de 3 luni, cu procentul anual de 10%. Suma finala
corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla, 1an
=360 zile)
ANS:
19. Suma
de 10000 u.m. se plaseaza timp de 1 semestru, cu procentul anual de 12%. Suma
finala corespunzatoare acestei operatiuni va fi (in regim de dobanda simpla,
1an =360 zile)
ANS:
20. Cu
ce procent trebuie depusa o suma de 5000 u.m. in regim de dobanda simpla ca
peste 3 luni sa putem obtine suma de 5125 u.m? (1an =360 zile)
p=
ANS: 10
21. Cu
ce procent trebuie depusa o suma de 10000 u.m. in regim de dobanda simpla ca
peste 6 luni sa putem obtine suma de 10600 u.m? (1an =360 zile)
p=
ANS: 12
22. Suma
de 100000 u.m. in regim de dobanda compusa pe o perioada de 3 ani cu procentele anuale de 5%, 6%, 7% devine
ANS:
23. Se
depune suma de 1000000 u.m. in regim de dobanda compusa pe o perioada de 3 ani
cu procentul anual de 5%. Dobanda corespunzatoare acestei operatiunii va fi
ANS:
24. Se
depune suma de 1000000 u.m. in regim de dobanda compusa pe o perioada de 3 ani
cu procentul anual de 8%. Dobanda corespunzatoare acestei operatiunii va fi
ANS:
25. Se
depune suma de 1.000.000 u.m. in regim de dobanda compusa pe o perioada de 3
ani cu procentul anual de 12%. Dobanda corespunzatoare acestei operatiunii va
fi
ANS:
26. Fie
un depozit in valoare de1000000 u.m. la
inceputul anului 2005, cu procentul anul de 5%. Valoarea acestui depozit la
sfarsitul anului 2007 va fi(in regim de dobanda compusa)
ANS:
27. Fie
un depozit in valoare de1000000 u.m. la
inceputul anului 2005, cu procentul anul de 8%. Valoarea acestui depozit la
sfarsitul anului 2007 va fi(in regim de dobanda compusa)
ANS:
28. Fie
un depozit in valoare de1000000 u.m. la
inceputul anului 2005, cu procentul anul de 12%. Valoarea acestui depozit la
sfarsitul anului 2007 va fi(in regim de dobanda compusa)
ANS:
29. Se
ramburseaza un imprumut in valoare de
10000 u.m. in 4 ani cu procentul anual de 6% si plati anticipate cu dobanda
anticipata. Daca rambursarea se face cu amortismente egale, valoarea dobanzii
din cel de al patrulea an este
ANS: 0
30. Se
ramburseaza un imprumut in valoare de
10000 u.m. in 4 ani cu procentul anual de 6% si plati anticipate cu dobanda
anticipata. Daca rambursarea se face cu amortismente egale, valoarea dobanzii
din cel de al doilea an este
ANS: 300
31. Un
imprumut in valoare de 12000 u.m. va fi rambursat in 4 ani cu procentul anual
de 6% si plati posticipate cu dobanda posticipata. Daca rambursarea se face cu
amortismente egale, suma ramasa de plata
la sfarsitul celui de al treilea an va fi
ANS: 3000
32. Un
imprumut in valoare de 15000 u.m. va fi rambursat in 4 ani cu procentul anual
de 8% si plati posticipate cu dobanda posticipata. Daca rambursarea se face
cu amortismente egale, valoarea celei
de-a treia anuitati va fi
ANS: 4350
33. Dobanda
corespunzatoare plasarii sumei de 10.000 u.m. cu procentul anual de 5% timp de
1 trimestru va fi u.m. (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile)
ANS: 125
34. Suma
finala corespunzatoare plasarii sumei de 10000 u.m. cu procentul anual de 5%
timp de 1 trimestru va fi u.m. (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile)
ANS: 10125
35. Suma
finala corespunzatoare plasarii sumei de 10000 u.m. cu procentul anual de 6%
timp de 1 trimestru va fi u.m. (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile)
ANS: 10150
36. Dobanda
corespunzatoare plasarii sumei de 10000 u.m. cu procentul anual de 6% timp de 1
trimestru va fi u.m. (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile)
ANS: 150
37. Suma
finala corespunzatoare plasarii sumei de 1000000 u.m. cu procentul anual de 10%
timp de 3 ani va fi u.m. (regim de dobanda compusa, 1 an=360 zile)
ANS: 1331000
38. Dobanda
corespunzatoare plasarii sumei de 1000000 u.m. cu procentul anual de 10% timp
de 3 ani va fi u.m. (regim de dobanda compusa, 1 an=360 zile)
ANS: 331000
39.
Evenimentul care
apare sau se realizeaza intotdeauna se
numeste evenimentul .
ANS: sigur
40.
Evenimentul care nu
se poate realiza prin nici o proba a experimentului studiat se
numeste evenimentul .
ANS: imposibil
41.
Evenimentul
care se realizeaza daca si numai daca se realizeaza cel putin
unul din evenimentele A sau B se numeste
. evenimentelor A sau B.
ANS: reuniunea
42.
Evenimentul
care se realizeaza daca si numai daca se realizeaza ambele
evenimente A sau B se numeste . evenimentelor A sau B.
ANS: intersectia
43.
Evenimentele A si B
care nu se pot realiza simultan sunt evenimente
ANS: incompatibile
44.
Alegerea unei piese
corespunzatoare sau necorespunzatoare standardului dintr-un lot de piese reprezinta
evenimentul al experientei.
ANS: sigur
45. Daca sunt doua variabile aleatoare pentru care : atunci spunem ca sunt variabile aleatoare
ANS: independente
matematici economice an 1 sesiune vara 2007
TRUE/FALSE
Matricea
drumurilor unui graf are in mod necesar numai valoarea 0 pe diagonala.
ANS: F
2. Un drum hamiltonian este in mod necesar un drum elementar.
ANS: T
3. Un drum hamiltonian trece prin toate
varfurile unui graf.
ANS: T
Un
graf admite cel mult un drum hamiltonian.
ANS: F
5. Un graf fara circuite admite cel mult
un drum hamiltonian.
ANS: T
MULTIPLE
CHOICE
1. Matricea conexiunilor directe ale unui
graf este .
Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: A
2. Matricea conexiunilor directe ale unui
graf este .
Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: C
3. Matricea conexiunilor directe ale unui
graf este .
Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: C
4. Matricea conexiunilor directe ale unui
graf este .
Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: E
5. Matricea conexiunilor directe ale unui
graf este .
Atunci matricea drumurilor acestui graf este
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: D
6. Matricea conexiunilor directe
corespunzatoare varfurilor x1,x2,x3,x4,x5 ale unui graf este .
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
a.
x4x1x2x3x5
d.
x3x5x2x1x4
b.
x1x2x3x4x5
e.
x3x4x1x2x5
c.
x5x4x3x1x2
ANS: E
7. Matricea conexiunilor directe
corespunzatoare varfurilor x1,x2,x3,x4,x5 ale unui graf este .
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
a.
x4x2x1x3x5
d.
x2x1x3x4x5
b.
x5x4x3x2x1
e.
x3x5x1x2x4
c.
x3x4x2x1x5
ANS: C
8. Matricea conexiunilor directe
corespunzatoare varfurilor x1,x2,x3,x4,x5 ale unui graf este .
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
a.
x2x4x3x1x5
d.
x5x4x2x3x1
b.
x3x1x2x4x5
e.
x4x3x1x2x5
c.
x2x5x1x3x4
ANS: A
9. Matricea conexiunilor directe
corespunzatoare varfurilor x1,x2,x3,x4,x5 ale unui graf este .
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
a.
x2x5x3x1x4
d.
x5x3x1x2x4
b.
x4x5x2x3x1
e.
x2x4x1x3x5
c.
x3x1x2x5x4
ANS: A
10. Matricea conexiunilor directe
corespunzatoare varfurilor x1,x2,x3,x4,x5 ale unui graf este .
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
a.
x5x4x1x2x3
d.
x2x5x4x1x3
b.
x3x5x2x4x1
e.
x4x1x2x5x3
c.
x2x3x1x4x5
ANS: D
11. Matricea conexiunilor directe asociata
grafului din imagine
are pe ultima linie numerele
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: B
12. Se da graful din imaginea
. Care din succesiunile de varfuri reprezinta
un drum hamiltonian?
a.
x3x1x2x5x4
d.
x3x1x5x2x4
b.
x3x1x5x4x2
e.
x1x4x5x3x2
c.
x1x5x3x4x2
ANS: B
13. Matricea conexiunilor directe asociata
grafului din imagine
are pe ultima linie numerele
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: C
14. Matricea drumurilor asociata grafului
din imagine
este
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: B
15. Se da un graf fara circuite cu varfuri
x1x2x3x4x5 ce admite un drum hamiltonian
dat de succesiunea de varfuri
x2x1x3x4x5. Atunci prima linie din matricea conexiunilor directe matricea
conexiunilor directe asociata grafului este
a.
d.
b.
e.
c.
1 1
ANS: E
16. Se da un graf fara circuite cu varfuri
x1 x2 x3 x4 x5 ce admite un drum hamiltonian
dat de succesiunea de varfuri
x2x1x4x3x5. Atunci a patra linie din matricea conexiunilor directe matricea
conexiunilor directe asociata grafului este
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: E
17. Se da un graf fara circuite cu varfuri
x1 x2 x3 x4 x5 a carui matrice a conexiunilor directe este data de
Atunci un drum hamiltonian
corespunzator lui este dat de
a.
x3x4x2x5x1
d.
x1x2x3x4x5
b.
x3x2x1x4x5
e.
x1x3x2x4x5
c.
x2x1x5x3x4
ANS: C
18. Se da un graf fara circuite cu varfuri
x1 x2 x3 x4 x5 a carui matrice a conexiunilor directe este data de
Atunci un drum hamiltonian
corespunzator lui este dat de
a.
x2x1x5x3x4
d.
graful nu admite drumuri
hamiltoniene
b.
x3x2x1x4x5
e.
x3x4x2x5x1
c.
x1x3x2x4x5
ANS: D
19. Se da un graf fara circuite cu varfuri
x1 x2 x3 x4 x5 a carui matrice a conexiunilor directe este data de
Atunci un drum hamiltonian
corespunzator lui este dat de
a.
x3x4x2x5x1
d.
x3x2x1x4x5
b.
x1x2x3x4x5
e.
x1x2x5x3x4
c.
x1x3x2x4x5
ANS: E
20. Care din tablourile de mai jos nu
reprezinta tabloul de repartitie al unei variabile aleatoare discrete?
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: B
21. Se considera variabilele aleatoare
discrete independente
X= si Y=
Care este tabloul de repartitie al
variabilei aleatoare X+Y?
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: D
22. Se considera variabilele aleatoare
discrete independente
X= si Y=
Care este tabloul de repartitie al
variabilei aleatoare XY?
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: A
23. Se considera variabilele aleatoare
discrete independente
X= si Y=
Care este tabloul de repartitie al
variabilei aleatoare ?
a.
d.
b.
e.
c.
ANS: E
24. O masina produce o piesa intr-o ora de
functionare. Probabilitatea ca acea piesa sa fie rebut este de 0.4. Vrem sa
aflam probabilitatea ca in 3 ore de functionare masina sa produca exact un
rebut. Vom aplica
a.
Legea exponentiala
d.
Schema bilei nerevenite
b.
Formula lui Bayes
e.
Legea normala
c.
Schema lui Bernoulli
ANS: C
25. Trei urne contin fiecare bile albe si
bile negre in proportii date. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand cate o
bila din fiecare urna sa obtinem exact 2 bile albe. Vom aplica
a.
Legea exponentiala
d.
Formula lui Bayes
b.
Schema bilei nerevenite
e.
Schema lui Poisson
c.
Legea normala
ANS: E
26. Trei urne contin fiecare bile albe si
bile negre in proportii date. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand cate o
bila din fiecare urna sa nu obtinem nicio bila alba. Vom aplica
a.
Legea normala
d.
Legea exponentiala
b.
Schema lui Poisson
e.
Formula lui Bayes
c.
Schema bilei nerevenite
ANS: B
27. La un examen subiectele se pun in 3
plicuri separate fiecare continand in proportii date si diferite subiecte de
geometrie si analiza. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand cate un subiect
din fiecare plic sa obtinem numai subiecte de geometrie. Vom aplica
a.
Schema lui Poisson
d.
Legea exponentiala
b.
Legea normala
e.
Formula lui Bayes
c.
Schema bilei nerevenite
ANS: A
28. Un tragator trage la o tinta. Probabilitatea de nimerire a tintei dintr-o
singura tragere este de 0.7. Vrem sa aflam probabilitatea ca el sa nimereasca
tinta de exact 3 ori in 5 incercari. Vom
aplica
a.
Schema bilei nerevenite
d.
Legea normala
b.
Schema lui Bernoulli
e.
Legea exponentiala
c.
Formula lui Bayes
ANS: B
29. Un tragator trage la o tinta. Probabilitatea de nimerire a tintei dintr-o
singura tragere este de 0.7. Vrem sa aflam probabilitatea ca el sa nimereasca
tinta de exact 2 ori in 8 incercari. Vom
aplica
a.
Schema bilei nerevenite
d.
Formula lui Bayes
b.
Legea exponentiala
e.
Legea normala
c.
Schema lui Bernoulli
ANS: C
30. Prima urna contine 3 bile albe si doua
bile negre, a doua 2 bile albe si 2 negre iar a treia 6 bile albe si 1 neagra.
Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand din fiecare cate o bila sa obtinem
exact 2 bile albe. Vom aplica
a.
Schema bilei revenite
d.
Schema lui Poisson
b.
Schema lui Bernoulli
e.
Legea exponentiala
c.
Schema bilei nerevenite
ANS: D
31. O urna contine 23 bile albe si 5 bile
negre. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand deodata 8 bile sa obtinem exact 2 bile albe. Vom aplica
a.
Schema bilei nerevenite
d.
Schema lui Bernoulli
b.
Legea exponentiala
e.
Schema bilei revenite
c.
Schema lui Poisson
ANS: A
32. La un examen un plic contine 10
subiecte de geometrie, 5 de algebra si 8
de analiza matematica. Sunt extrase simultan 10 subiecte din plic. Vrem sa
gasim probabilitatea de a obtine exact 5 subiecte de algebra si 5 de geometrie.
Vom aplica
a.
Schema lui Bernoulli
d.
Schema bilei nerevenite
b.
Schema lui Poisson
e.
Legea exponentiala
c.
Schema bilei revenite
ANS: D
NUMERIC
RESPONSE
1. Se da un graf cu varfuri
x1,x2,x3,x4,x5 si matrice a conexiunilor directe data de
Care este puterea de atingere
p(x5) a varfului x5?
ANS:
2. Se da un graf cu varfuri
x1,x2,x3,x4,x5 si matrice a conexiunilor directe data de
Care este puterea de atingere
p(x2) a varfului x2?
ANS:
3. Se da un graf cu varfuri
x1,x2,x3,x4,x5. Graful nu are circuite si admite drum hamiltonian.
Atunci suma puterilor de atingere
a varfurilor grafului este egala cu
ANS:
4. Se da un graf cu varfuri
x1,x2,x3,x4,x5,x6. Graful nu are circuite si admite drum hamiltonian.
Atunci suma puterilor de atingere
ale varfurilor grafului este egala cu
ANS:
5. Matricea drumurilor asociata unui graf
fara circuite are toate componentele de pe diagonala
egale cu
ANS:
6. Se da un graf cu 28 de varfuri. Graful
nu are circuite si admite un drum hamiltonian d.
Care este puterea de atingere a
primului varf din acest drum hamiltonian?
ANS:
7. Se da un graf cu varfuri
x1,x2,x3,x4,x5 si matrice a conexiunilor directe data de
Care este numarul de arce cu
originea in varful x2?
ANS:
8. Se da un graf cu varfuri
x1,x2,x3,x4,x5 si matrice a conexiunilor directe data de
Care este suma puterilor de
atingere ale varfurilor din acest graf?
ANS:
9. Se da un graf fara circuite cu varfuri
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.
Pentru a arata ca acest graf
admite un drum hamiltonian e suficient sa aratam ca
suma puterilor de atingere ale
varfurilor din graf este egala cu
ANS:
10. Se da un graf fara circuite cu varfuri
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8.
Pentru a arata ca acest graf
admite un drum hamiltonian e suficient sa aratam ca
suma puterilor de atingere ale
varfurilor din graf este egala cu
ANS:
11. In algoritmul inmultirii latine
produsul latin a doua componente
x1x2 si x1x3x4 este egal cu
ANS:
12. In algoritmul inmultirii latine
produsul latin a doua componente
x1x2x3 si x1x3x4 este egal cu
ANS:
13. Se da un graf cu varfuri x1,x2,x3,x4,x5
si matrice a conexiunilor directe data de
Care este numarul de arce cu
originea in varful x2?
ANS:
14. Se da un graf cu 7 de varfuri. Graful
nu are circuite si admite un drum hamiltonian
d: x1x2x3x4x5x6x7.
Care este puterea de atingere a
varfului x2 din acest drum hamiltonian?
ANS:
15. Matricea drumurilor asociata unui graf
fara circuite cu 5 varfuri ce admite un drum hamiltonian are suma tutoror
componentelor sale egala cu
ANS:
16. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Notam cu A evenimentul 'primul tragator nimereste tinta' si cu B
evenimentul 'al doilea tragator nimereste tinta'.
Identificati mai jos evenimentul
'ambii tragatori nimeresc tinta'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
17. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Notam cu A evenimentul 'primul tragator nimereste tinta' si cu B
evenimentul 'al doilea tragator nimereste tinta'.
Identificati mai jos evenimentul
'niciun tragator nu nimereste tinta'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
18. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Notam cu A evenimentul 'primul tragator nimereste tinta' si cu B
evenimentul 'al doilea tragator nimereste tinta'.
Identificati mai jos evenimentul
'primul tragator nimereste tinta, al doilea nu o nimereste'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
19. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Notam cu A evenimentul 'primul tragator nimereste tinta' si cu B
evenimentul 'al doilea tragator nimereste tinta'.
Identificati mai jos evenimentul
'cel putin unul din tragatori nimereste tinta'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
20. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Notam cu A evenimentul 'primul tragator nimereste tinta' si cu B
evenimentul 'al doilea tragator nimereste tinta'.
Identificati mai jos evenimentul
imposibil.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
21. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Notam cu A evenimentul 'primul tragator nimereste tinta' si cu B
evenimentul 'al doilea tragator nimereste tinta'.
Identificati mai jos evenimentul
'primul tragator nu nimereste tinta iar al doilea o nimereste'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
22. Se considera doua urne, fiecare
continand atat bile albe cat si bile negre.
Se extrage aleator o bila
dintr-una din cele doua urne. Consideram evenimentele
A -- extragerea se face din prima
urna.
B-- extragerea se face din a doua urna
D -- bila extrasa este alba.
Identificati mai jos evenimentul
'este extrasa o bila neagra din a doua
urna'.
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
23. Se considera doua urne, fiecare
continand atat bile albe cat si bile negre.
Se extrage aleator o bila
dintr-una din cele doua urne. Consideram evenimentele
A -- extragerea se face din prima
urna.
B-- extragerea se face din a doua urna
D -- bila extrasa este alba.
Identificati mai jos evenimentul
'este extrasa o bila neagra din prima
urna'.
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
24. Se considera doua urne, fiecare
continand atat bile albe cat si bile negre.
Se extrage aleator o bila
dintr-una din cele doua urne. Consideram evenimentele
A -- extragerea se face din prima
urna.
B-- extragerea se face din a doua urna
D -- bila extrasa este alba.
Identificati mai jos evenimentul
'este extrasa o bila alba din prima
urna'.
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
25. Se considera doua urne, fiecare
continand atat bile albe cat si bile negre.
Se extrage aleator o bila
dintr-una din cele doua urne. Consideram evenimentele
A -- extragerea se face din prima
urna.
B-- extragerea se face din a doua urna
D -- bila extrasa este alba.
Identificati mai jos evenimentul
'bila extrasa este alba'.
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
26. O masina functioneaza pe baza a doua
componente. Notam cu A evenimentul 'prima componenta se defecteaza in prima ora
de functionare' si cu B evenimentul 'a doua componenta se defecteaza in prima
ora de functionare'. Masina se opreste
complet atunci cand ambele componente se defecteaza si functioneaza cu
randament scazut daca numai una din componente se defecteaza. Masina
functioneaza normal daca ambele componente
nu se defecteaza.
Identificati mai jos evenimentul
'masina se opreste complet in prima ora
de functionare'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
27. O masina functioneaza pe baza a doua
componente. Notam cu A evenimentul 'prima componenta se defecteaza in prima ora
de functionare' si cu B evenimentul 'a doua componenta se defecteaza in prima
ora de functionare'. Masina se opreste
complet atunci cand ambele componente se defecteaza si functioneaza cu
randament scazut daca numai una din componente se defecteaza. Masina
functioneaza normal daca ambele componente
nu se defecteaza.
Identificati mai jos evenimentul 'masina
functioneaza cu randament scazut in prima ora de functionare'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
28. O masina functioneaza pe baza a doua
componente. Notam cu A evenimentul 'prima componenta se defecteaza in prima ora
de functionare' si cu B evenimentul 'a doua componenta se defecteaza in prima
ora de functionare'. Masina se opreste
complet atunci cand ambele componente se defecteaza si functioneaza cu
randament scazut daca numai una din componente se defecteaza. Masina
functioneaza normal daca ambele componente
nu se defecteaza.
Identificati mai jos evenimentul 'masina
functioneaza normal in prima ora de functionare'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
29. O masina functioneaza pe baza a doua
componente. Notam cu A evenimentul 'prima componenta se defecteaza in prima ora
de functionare' si cu B evenimentul 'a doua componenta se defecteaza in prima
ora de functionare'. Masina se opreste
complet atunci cand ambele componente se defecteaza si functioneaza cu
randament scazut daca numai una din componente se defecteaza. Masina
functioneaza normal daca ambele componente
nu se defecteaza.
Identificati mai jos evenimentul
'cel putin una din componente se defecteaza in prima ora de functionare'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
30. O masina functioneaza pe baza a doua
componente. Notam cu A evenimentul 'prima componenta se defecteaza in prima ora
de functionare' si cu B evenimentul 'a doua componenta se defecteaza in prima
ora de functionare'. Masina se opreste
complet atunci cand ambele componente se defecteaza si functioneaza cu
randament scazut daca numai una din componente se defecteaza. Masina
functioneaza normal daca ambele componente
nu se defecteaza.
Identificati mai jos evenimentul
'prima componenta se defecteaza iar a doua functioneaza normal'.
BA
Introduceti in casuta de mai jos
numarul corespunzator raspunsului corect.
ANS:
31. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Probabilitatea ca primul
sa nimereasca tinta este de 0.5 iar probabilitatea ca al doilea sa nimereasca
tinta este de 0.4.
Care e probabilitatea ca ambii
tragatori sa nimereasca tinta?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
32. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Probabilitatea ca primul
sa nimereasca tinta este de 0.5 iar probabilitatea ca al doilea sa nimereasca
tinta este de 0.4.
Care e probabilitatea ca cel putin
un tragator sa nimereasca tinta?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
33. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Probabilitatea ca primul
sa nimereasca tinta este de 0.5 iar probabilitatea ca al doilea sa nimereasca
tinta este de 0.4.
Care e probabilitatea ca primul sa
nimereasca tinta iar al doilea sa nu o nimereasca?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
34. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Probabilitatea ca primul
sa nimereasca tinta este de 0.5 iar probabilitatea ca al doilea sa nimereasca
tinta este de 0.4.
Care e probabilitatea ca niciun
tragator sa nu nimereasca tinta?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
35. Doi tragatori trag la o tinta fiecare o
singura data. Probabilitatea ca primul
sa nimereasca tinta este de 0.5 iar probabilitatea ca al doilea sa nimereasca
tinta este de 0.4.
Care e probabilitatea ca al doilea
tragator sa nimereasca tinta iar primul sa nu o nimereasca?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti ,
daca obtineti 1/4 introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
36. Un tragator trage la o tinta situata la
20m de el. Probabilitatea ca sa
nimereasca tinta dintr-o incercare este de 0.7 .
Care e probabilitatea ca sa
nimereasca tinta din 2 incercari?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
37. Un tragator trage la o tinta situata la
20m de el. Probabilitatea ca sa
nimereasca tinta dintr-o incercare este de 0.5.
Care e probabilitatea ca sa nimereasca
tinta din 3 incercari?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
38. Un tragator trage la o tinta situata la
20m de el. Probabilitatea ca sa
nimereasca tinta dintr-o incercare este de 0.7 .
Care e probabilitatea ca sa nu
nimereasca deloc tinta din 2 incercari?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
39. Se considera doua urne. prima urna
contine 2 bile albe si 5 bile negre iar a doua contine 3 bile albe si 2 bile
negre. Este extrasa o bila aleator dintr-una din cele doua urne. Notam
cu A evenimentul 'bila extrasa este din prima urna', B
evenimentul 'bila extrasa este dina doua urna' si cu C evenimentul 'bila
extrasa este alba'. Cat este p(C|A) (probabilitatea evenimentului C conditionat
de evenimentul A)?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
40. Se considera doua urne. prima urna
contine 2 bile albe si 5 bile negre iar a doua contine 3 bile albe si 2 bile
negre. Este extrasa o bila aleator dintr-una din cele doua urne. Notam
cu A evenimentul 'bila extrasa este din prima urna', B
evenimentul 'bila extrasa este din a doua urna' si cu C evenimentul 'bila
extrasa este alba'. Cat este p(C|B) (probabilitatea evenimentului C conditionat
de evenimentul B)?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
41. Se considera doua urne. prima urna
contine 2 bile albe si 5 bile negre iar a doua contine 3 bile albe si 2 bile
negre. Este extrasa o bila aleator dintr-una din cele doua urne. Care e
probabilitatea ca acea bila sa fie alba?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
42. Se considera doua urne. Prima urna
contine 2 bile albe si 5 bile negre iar a doua contine 3 bile albe si 2 bile
negre. Este extrasa o bila aleator dintr-una din cele doua urne. Care e
probabilitatea ca acea bila sa fie neagra?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
43. Se considera doua urne. prima urna
contine 2 bile albe si 5 bile negre iar a doua contine 3 bile albe si 2 bile
negre. Este extrasa o bila aleator dintr-una din cele doua urne. Notam
cu A evenimentul 'bila extrasa este din prima urna', B
evenimentul 'bila extrasa este dina doua urna' si cu C evenimentul 'bila
extrasa este alba'. Cat este p(A|C) (probabilitatea evenimentului A conditionat
de evenimentul C)?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
44. Se considera doua urne. prima urna
contine 2 bile albe si 5 bile negre iar a doua contine 3 bile albe si 2 bile
negre. Este extrasa o bila aleator dintr-una din cele doua urne. Notam
cu A evenimentul 'bila extrasa este din prima urna', B
evenimentul 'bila extrasa este dina doua urna' si cu C evenimentul 'bila
extrasa este alba'. Cat este p(B|C) (probabilitatea evenimentului B conditionat
de evenimentul C)?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
45. Se considera doua urne. Prima urna
contine 2 bile albe si 5 bile negre iar a doua contine 3 bile albe si 2 bile
negre. Este extrasa o bila aleator dintr-una din cele doua urne.
Care e probabilitatea ca bila
extrasa sa fie din prima urna dat fiind ca aceasta bila este alba?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
46. Probabilitatea ca un student de la
grupa 1 sa treaca testul este 0.5, probabilitatea ca un student de la grupa 2
sa treaca testul este de 0.2 iar probabilitatea ca un student de la grupa 3 sa
treaca testul este de 0.7. Cele trei
grupe au un numar egal de studenti. Care e probabilitatea ca un student din
cele trei grupe sa treaca testul?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
47. Probabilitatea ca un student de la
grupa 1 sa treaca testul este 0.5, probabilitatea ca un student de la grupa 2
sa treaca testul este de 0.2 iar probabilitatea ca un student de la grupa 3 sa
treaca testul este de 0.6. Cele trei
grupe au un numar egal de studenti. Care e probabilitatea ca un student din
cele trei grupe sa treaca testul?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
48. Probabilitatea ca un student de la
grupa 1 sa treaca testul este 0.5, probabilitatea ca un student de la grupa 2
sa treaca testul este de 0.2 iar probabilitatea ca un student de la grupa 3 sa
treaca testul este de 0.5. Cele trei
grupe au un numar egal de studenti. Care e probabilitatea ca un student din
cele trei grupe sa treaca testul?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
49. Probabilitatea ca un student de la
grupa 1 sa treaca testul este 0.5, probabilitatea ca un student de la grupa 2 sa
treaca testul este de 0.2 iar probabilitatea ca un student de la grupa 3 sa
treaca testul este de 0.5. Cele trei
grupe au un numar egal de studenti. Care e probabilitatea ca un student din
cele trei grupe care a trecut testul sa fie din prima grupa?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
50. Probabilitatea ca un student de la
grupa 1 sa treaca testul este 0.5, probabilitatea ca un student de la grupa 2
sa treaca testul este de 0.2 iar probabilitatea ca un student de la grupa 3 sa
treaca testul este de 0.5. Cele trei
grupe au un numar egal de studenti. Care e probabilitatea ca un student din
cele trei grupe care a trecut testul sa fie din a doua grupa?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
51. Se da variabila aleatoare discreta
Care este media acestei variabile
aleatoare discrete?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
52. Se da variabila aleatoare discreta
Care este media acestei variabile
aleatoare discrete?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
53. Se da variabila aleatoare discreta
Care este media acestei variabile
aleatoare discrete?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
54. Se da variabila aleatoare discreta X
Care este dispersia acestei variabile aleatoare discrete?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
55. Se da variabila aleatoare discreta
Care este dispersia acestei
variabile aleatoare discrete?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
56. Se da variabila aleatoare discreta
Care este dispersia acestei
variabile aleatoare discrete?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
57. Se da variabila aleatoare discreta
Care este dispersia acestei
variabile aleatoare discrete?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
58. Se da variabila aleatoare discreta
Care este media acestei variabile
aleatoare discrete?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
59. O masina produce o piesa intr-o ora de
functionare. Probabilitatea ca acea piesa sa fie rebut este de 0.1. Care e probabilitatea
ca in 2 ore de functionare masina sa nu produca niciun rebut?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
60. O masina produce o piesa intr-o ora de
functionare. Probabilitatea ca acea piesa sa fie rebut este de 0.1. Care e
probabilitatea ca in 2 ore de functionare masina sa produca numai rebuturi?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
61. O masina produce o piesa intr-o ora de
functionare. Probabilitatea ca acea piesa sa fie rebut este de 0.1. Care e
probabilitatea ca in 2 ore de functionare masina sa produca cel putin un rebut?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
62. O masina produce o piesa intr-o ora de
functionare. Probabilitatea ca acea piesa sa fie rebut este de 0.1. Care e
probabilitatea ca in 2 ore de functionare masina sa produca exact un rebut?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
63. O masina produce o piesa intr-o ora de
functionare. Probabilitatea ca acea piesa sa fie rebut este de 0.4. Care e
probabilitatea ca in 3 ore de functionare masina sa produca exact un rebut?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
64. Doi tragatori trag pe rand la o tinta.
Probabilitatea ca cel care trage primul sa nimereasca dintr-o singura tragere e
de 0.4 iar probabilitatea ca al doilea sa nimereasca dintr-o singura tragere e
de 0.6. Concursul se incheie in momentul in care un tragator nimereste tinta.
Ordinea de tragere ramane aceeasi de la o runda la alta.
Care e probabilitatea ca cel care
trage primul sa castige in a doua runda?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4
introduceti , daca obtineti 1/3 introduceti . Ca separator va rugam sa folositi nu virgula ci punct. Nu se vor
corecta eventuale contestatii decurgand din nerespectarea acestor reguli.)
ANS:
65. Doi tragatori trag pe rand la o tinta.
Probabilitatea ca cel care trage primul sa nimereasca dintr-o singura tragere e
de 0.4 iar probabilitatea ca al doilea sa nimereasca dintr-o singura tragere e
de 0.6. Concursul se incheie in momentul in care un tragator nimereste tinta.
Ordinea de tragere ramane aceeasi de la o runda la alta.
Care e probabilitatea ca cel care
trage al doilea sa castige in a doua
runda?
(Nota: La aceasta problema numarul
se introduce sub forma zecimala cu 2
zecimale exacte,
de pilda daca obtineti 1 introduceti 1.00 , daca obtineti 0.5 introduceti , daca obtineti 1/4 introduceti , daca obtineti 1/3
introduceti . Ca separator va rugam sa
folositi nu virgula ci punct. Nu se vor corecta eventuale contestatii decurgand
din nerespectarea acestor reguli.)
,
matricea drumurilor corespunzatoare unui graf. Atunci graful nu are circuite. 
.
Valoarea finala la scadenta a politei, K va fi: 
sau 
. 
. 
sunt P independente daca: 
. 
o variabila aleatoare continua si fie f(x)
densitatea sa de repartitie atunci are loc:
matricea
drumurilor corespunzatoare unui graf. Atunci graful admite
pe perioada t cu dobanda unitara i va fi 
.
Determinati 
stiind ca M(X)=8.
.
Determinati 
.
Determinati 
stiind ca 
.
,
unde Z=3X+2Y, stiind ca 
,
atunci
.
Determinati M(X)
.
Determinati M(X)
astfel incat 
,
unde a 
,
pentru care 
,
,
pentru x 
0,
in rest, atunci valoarea medie a lui X este 
media si dispersia sunt egale cu
definita prin:
daca exista arc de la 
la 
. 
daca exista drum de la 
sunt doua variabile aleatoare pentru care : 
atunci spunem ca 
.
Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este
.
Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este
.
Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este
.
Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este
.
Atunci matricea drumurilor acestui graf este
.
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
.
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
.
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
.
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
.
Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?
si Y=
Y?
?
