NOTIUNI DE BAZA DIN GEOMETRIE

NOTIUNI DE BAZA DIN GEOMETRIE

1. FORMULE DE BAZA

1.1- Dreptunghi: S = a x b - unde S- suprafata (aria )

b P = 2a+2b - unde P - perimetrul

a

1.2- Patrat: S = a²

a P=4a

1.3- Romb: S = D x d

2

D

d

a

1.4- Trapez oarecare: S = a+b x h

b 2

D'

h

D

a

1.5- Cub: V = a³

a

1.6 Paralelipiped dreptunghic: V = a x b x c

b

1.7- Paralelipiped oarecare: V = suprafata bazei x inaltimea = Sb x I

- Prisma - V = Sb x I

- Piramida - V = Sb x I

3

1.8- Cerc: R = raza

D = diametru

Lc = 2pR

D Ac = pR²

p = constanta =3,14

R

1.9 Cilindrul circular drept: R = raza bazei

G = generatoare

I = inaltimea

Aria lat. = Sl = 2pRG

Aria tot. = St = 2pR( G+R)

I

sau 2pRG + 2pR²

G

V = pR²I

R

1.10- Conul circular: V = pR²I

3

R

2 NOTIUNI DE GEOMETRIE

2.1- Triunghi dreptunghic: a = ipotenuza

C b,c = catete

a² = b² + c²

S = b x c

b a 2

A cc B

c

2.2- Triunghi oarecare: a,b,c = laturi ale trunghiului

C hc = inaltimea laturii ,,c''

( h = inaltimea = perpendiculara dusa de la

b a unghi pe latura opusa )

hc mc x = proiectia lui ,,b" pe ,,c"

A B mc = mediana dusa din C

x E c S = c x hc

2

CE =bisect.=imparte unghi in doua parti

egale

C

a

hc b

D B

A

2.3- Paralelogram: a,b = laturile

q = unghiul laturilor

D, d = diagonale

D x = unghiul diagonalelor

h = inaltimea paralelogramului

b x S = aria = a x h

h

q d

a

3. TEOREME:

3.1 Teorema catetei:

Intr-un triunghi dreptunghic, o cateta este medie proportionala intre ipotenuza si proiectia acestei catete pe ipotenuza!

AC² = CB x CD

C AB² = BC x BD

D

A

B

Teorema inaltimii

Intr-un triunghi dreptunghic, inaltimea dusa din varful unghiului drept, este medie proportionala intre cele doua segmente determinate de aceasta pe ipotenuza!

A AD² = DB x DC

B    D C

Ex. AB = 4 si AC = 3;

Sa se afle: BC, AD, BD, CD ?

Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25

BC = = 5

Teorema catetei: AB² = BD x BC

BD = AB² = 16 = 3,2

BC 5

3.3 Teorema lui Thales:

O paralela la una din laturile unui triunghi, determina pe celelalte doua laturi segmente proportionale!

Ipoteza: DE ll BC.

Concluzie: AD = AE

AB AC

A

D E

B C

3.4 Teorema fundamentala a asemanarii:

O paralela la una din laturile unui triunghi, formeaza cu celelalte laturi un alt triunghi, care are toate unghiurile respectiv congruente si toate laturile respectiv proportionale cu ale celui initial!

Ipoteza: PQ ll BC.

A

1 2

P Q

B    C

A Ξ A

P1 Ξ B1

Q2 Ξ C2

4- AP = AQ = PQ

AB AC BC

3.5 Teorema lui Pitagora:

Intr-un triunghi dreptunghic, suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei!

BC² = AB² + AC²

B a² = b² + c²

   

c a

A b C

4 FUNCTII TRIGONOMETRICE

a

c

b

4.1- Sinusul unghiului ascutit, se numeste raportul dintre cateta opusa unghiului si ipotenuza. - sin = c

a

4.2 Cosinusul unghiului ascutit, se numeste raportul dintre cateta alaturata unghiului si ipotenuza. - cos = b

a

4.3 Tangenta unghiului ascutit, se numeste raportul dintre cateta opusa unghiului si cea alaturata. - tg = c

b

4.4- Cotangenta unghiului ascutit, se numeste raportul dintre cateta alaturata unghiului si cateta opusa. - ctg = b

c

5 PREFIXE , MULTIPLI SI SUBMULTIPLI :

PREFIX SIMBOL

Simboluri:

I- apartine

Ï- nu apartine

- inclus nestrict

Ì- - inclus strict

- reuniune

∩ - intersectie

- rezulta = implica logic

- echivalent

N - multimea nr. naturale =

¥ - infinit

Alfabetul grec:

a - alfa

β - beta

- gama

δ - delta

6 SISTEME DE MASURA PENTRU UNGHIURI

- masurare in grade sexagesimale - : 90

- masurare in grade centezimale - :100 = 1

- masurare in radiani = unitate de masura pentru unghiuri, egala cu un unghi la centrul unui cerc cuprinzand un arc de cerc a carui lungime este egala cu raza cercului = 1 radian;

- a masura un unghi inseamna a-l compara cu un alt unghi ales ca unitate.

- unitatea de masura pentru unghi, in grade sexagesimale, este ,, " si reprezinta a 90-a parte dintr-un unghi drept.

Unitati de masura ale unor marimi fizice:

a- Lungime - metru ( m); inch = 25,4 mm; mila = 1609,3 m; mila marina =

= 1853,2 m.

b- Arie - metrul patrat ( m²); 1km²= 1.000.000 m²

c- Volum (capacitate) - litru = 1 dm³; 1 m³= 1.000 dm³

d- Forta - 1 Newton = 0,102 kgF; 1 kgF = 9,81 N

e- Presiune - (raportul dintre valoarea unei forte si aria suprafetei corpului

respectiv; apasare) = N/m²

- kgF/m² ( 1 kgF/m² = 9,806 N/m²)

- atmosfera tehnica = atm. = 0,9806 bar.

f- Masa - gram (g); uzual = kilogramul (kg.) si tona (t.)

g- Putere - Joule (J)

h- Caldura - kilocalorie ( kcal)