Schema lui Poisson - Probabilitati

Schema lui Poisson

Se aplica in cazul in care se fac repetari independente ale unui experiment si la fiecare repetare se urmareste un anumit eveniment, care apare, in general, cu probabilitati diferite la repeti de ranguri diferite.

Se cere sa se calculeze peobabilitatea ca din n repetari ale experimentului, evenimentul considerat sa de k ori.

Realizarea modelului se obtie cu ajutorul unui sistem de n urne, care contin bile de doua culori, albe si negre, in proportii diferite, in general. Se ia cate o bila din fiecare urna si se cere determinarea probabilitatii de a obtine k bile de culoarea alba din cele n extrase.

Daca se noteaza cu probabilitatea de a extrage o bila alba din urna de rang i si prin probabilitatea de a extrage o bila de culoare neagra din urna de rang i, adica , pentru fiecare atunci, printr-un rationament analog cu cel de la schema binomiala, se obtine ca

Observatia 2.10. Probabilitatea se obtine ca fiind coeficientul lui al polinomului .

Observatia 2.11.    Daca , pentru fiecare , deci si , atunci se obtine schema lui Bernoulli cu bila intoarsa.

Exemplul 2.12 La un magazin se afla un sortiment de marfa care provine de la trei unitati producatoare. Se stie ca 2%, 1% si respectiv 4% din marfa produsa da cele trei unitati prezinta defectiuni. Un client comanda cate un produs de la fiecare din cele trei unitati producatoare. Vrem sa determinam probabilitatea evenimantului A ca exact doua din cele trei produse comandate sa nu prezinte defectiuni.

Pentru calculul acestei probabilitati se aplica schema lui Poisson, in care iar si respectiv Astfel se obtine ca