CATEGORII DOCUMENTE |
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
Numere complexe .
Forma algebrica :
- Expresia
z = a + bi .
se numeste forma algebrica a unui numar complex , unde a , b I R , i 2 = - 1
Elementele unui numar complex :
- numarul a se numeste partea reala a unui numar complex z ;
- grupul bi se numeste partea imaginara a unui numar complex z ;
- numarul b se numeste coeficientul partii imaginare ;
- numarul i se numeste unitatea imaginara , i 2 = - 1 .
Multimea numerelor complexe :
- Se noteaza cu :
C = .
Numere complexe egale :
- Fie numerele complexe :
z = a + bi si z' = a' + b'i
- Se spune ca :
z = z'
daca si numai daca
a = a' si b = b'
Suma numerelor complexe :
- Suma numerelor complexe z si z' este numarul :
z + z' = ( a + a' ) + ( b + b' )i .
Produsul numerelor complexe :
- Produsul numerelor complexe z si z' este numarul :
z z' = ( aa' - bb' ) + (ab' + a'b )i .
Numere complexe conjugate :
- Daca z = a + bi , z I C , atunci numarul :
se numeste conjugatul sau T
Proprietatile conjugatelor :
1). Un numar complex este real daca si numai daca este egal cu conjugatul sau , adica :
2). si ( ' ) z I C
3). ( ' ) z , z' I C
4). ( ' ) z , z' I C
5). ( ' ) z I C , ( ' ) n I N*
Impartirea numerelor complexe :
- Pentru a imparti un numar complex cu un numar complex nenul se face o amplificare cu conjugatul impartitorului :
Modulul unui numar complex :
- Modulul numarului complex z = a + bi , este numarul real :
- proprietatile generale de la modulul unui numar real sunt valabile si in cazul modulului unui numar complex .
Rezolvarea ecuatiei de gradul al doilea :
- Fie ecuatia de gradul al doilea cu coeficienti reali :
care are discriminantul
T
T ecuatia nu admite radacini reale
T admite radacini complexe
prin introducerea unitatii imaginare : i 2 = - 1
discriminantul devenind un numar pozitiv care permite extragerea radacini patrate
T
Exercitiul nr. 1 .
Sa se gaseasca numerele reale x si y din ecuatiile :
1). ; 2). ;
3). ; 4). ;
5). ; 6). ;
7). ; 8). ;
9). ;
10). ;
11). ;
12). .
Exercitiul nr. 2 .
Sa se calculeze :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
9).
10).
11).
12).
13).
14).
Exercitiul nr. 3 .
Sa se calculeze :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
Exercitiul nr. 4 .
Sa se aduca la forma algebrica simpla , numerele :
1).
2).
5).
3).
4).
6).
7).
Exercitiul nr. 5 .
Sa se aduca la forma algebrica simpla , numerele :
1). ; 2). ;
3). ; 4). ;
5). ; 6). ;
7). ; 8). .
Exercitiul nr. 5 .
Sa se verifice egalitatile :
1). ; 2). ;
3). ; 4). ;
5). .
Exercitiul nr. 6 .
Determinati numerele complexe cu proprietatea :
Exercitiul nr. 7 .
Determinati x , y I R , astfel incat :
Exercitiul nr. 8 .
si
Sa se calculeze :
, , , , , ,
Exercitiul nr. 9 .
Sa se calculeze :
1). ; 2). ;
3). ; 4). , unde n I N
Exercitiul nr. 10 .
Sa se spuna care sunt conjugatele numerelor complexe si sa se calculeze modulele lor :
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
9).
10).
Exercitiul nr. 11 .
Fie , . Calculati : , si .
Exercitiul nr. 12 .
Fie numerele complexe : , ,
Determinati si unde k = 1 , 2 , 3 .
Exercitiul nr. 13 .
Sa se calculeze daca : z =
Exercitiul nr. 14 .
Sa se determine in fiecare caz in parte , numarul complex z astfel incat :
a). si ; b).
c).
Exercitiul nr. 15 .
Sa se determine z I C stiind ca :
a). si ; b). si
Exercitiul nr. 16 .
Sa se determine numerele complexe z cu proprietaea :
Exercitiul nr. 17 .
Sa se rezolve in C ecuatiile :
a).
b).
c).
d).
Exercitiul nr. 18 .
Sa se rezolve ecuatiile :
a).
b).
c).
d).
Exercitiul nr. 19 .
Sa se descompuna in factori de gradul intai trinoamele :
a).
b).
c).
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 2336
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved